1. 引言

自然界有四种基本作用力，分别是质量引力、电磁作用力、弱相互作用力、强相互作用力，爱因斯坦总有一种直觉，认为所有力应该源于同一种基本的东西。那么，如何统一这四种力就成为物理学的一个终极目标，称为大统一理论[1]。

世界各国有很多物理学家立即专注于研究如何实现大统一的终极目标。首先，人们提出弱电统一理论，率先把弱力与电磁力统一起来[2]，为此，美国的格拉肖等七人获得诺贝尔物理学奖。大统一的路上，如此高频率地颁发诺贝尔大奖，可见，诺贝尔委员会对四力统一也足够关注和重视！

接下来，人们又开始着手研究强力与电磁力的统一，早在1935年，日本的汤川秀树(Yukawa)提出了介子场论，给出了强作用势能公式，预言了介子的存在，引导人们发现了诸多介子，并获得了1949年的诺贝尔物理学奖。1954年，美籍华人杨振宁(Yang, C.N.)和Robert Mills提出局域规范不变性和最小电磁耦合原理，用来解释强相互作用。他们的研究虽然没有直接指明强力与电磁力的关系，但已经证明，强力是变系数作用力，杨振宁称之为会跑动的引力系数。1980年，美国的Eichten等人在研究夸克偶素时，给势能公式加上一个待定的变化系数[3]，计算精度远高于汤川秀树的公式，对夸克偶素的研究也非常成功，这种方法被广泛使用。

早在2012年，中国学者刘云提出，粒子之间的强作用力就是电荷力相对论效应的总叠加。为了寻找有力证据，刘云开始组织团队专题研究。刘云小组的思路是，从研究夸克偶素入手，看夸克之间的强作用力特征是否符合电荷作用力的叠加结果。这项工作刘云小组已经坚持了20年之久，一直成效不大，但最近几年他们获得了一些可喜的进展，随着研究工作不断深入，强力的神秘性终于被一层一层地剥开。

为方便表述，本文采用自然单位制，光速常数和约化普朗克常数均为1，若未注明，质量和能量数字后均以MeV为单位，略掉不写。由于n值很大时(本文将涉及n = 14，l = 10的能态)，以前的能态表示法极不方便，本文采用自定义的表示法，用M_14,5表示粒子n = 14、l = 5亚层的简并质量，³M_14,5表示n = 14、l = 5的三重态质量，同组三重态数据放在方括号内，为防止逗号与数字分隔号混淆，多个质量数据用短横或分号隔开。

2. 计算粒子质量的精确公式

1974年，丁肇中(Samuel C. C. Ting)和Richter发现了一种由正反粒子构成的重粒子偶素，被命名为J/ψ粒子，标准模型理论无法解释这个粒子由哪个夸克构成，只好临时定义一个c夸克，质量为1500左右。J/ψ粒子一经发现，立即引起巨大轰动和关注，因为这个夸克偶素较为稳定，是研究强作用力的最佳粒子。人们很快测定出J/ψ粒子的20多个共振能级[4]-[7]，最先发现的是3097能态，之后是3686及4040能态，后发现3770、3885、4025、4030和4160、4260、4360、4415、4421、4456、4664能态，最后发现2980、3415、3510、3556、3594五个较低能态。2003年，日本高能研究所(KEK)实验发现J/ψ粒子所谓奇特能态3872，随后，中国发现3823和3900能态。

粒子的质量谱就像粒子的指纹一样，能很精确地反映粒子的内部结构。虽然实验上已经精确测定出J/ψ粒子有这么多质量谱，但如何分析这些数据并从中计算出强力系数，一直存在困难。首先，必须知道这些能态是哪个层级的，包括是三重态还是单态等；其次，还要有精确的计算公式，能精确地计算各量子态强力系数，如果计算误差较大，也无法找出强作用力的规律。

1916年，索莫菲根据相对论发展了玻尔的量子论，给出氢原子的精细结构质量公式，与实验十分符合，但被人们称为旧量子论。1926年，薛定谔给出了粒子的波动方程，通过解方程可以轻松得到粒子分立的能级，称为新量子论。海森伯立即用薛定谔方程计算出氢原子的精细能裂，但与实验值并不符合。同时，薛定谔方程用于高速率粒子时，误差也很大，即使采用高阶修正也于事无补，因此克莱因和高登等人开始尝试建立相对论波动方程，未获成功。1928年，狄拉克改进了克莱因–高登方程，并通过解方程给出氢原子质量公式，和索莫菲公式不同的是，包含了电子自旋信息，称为高等量子力学[8]。1947年，兰姆发现在氢原子中存在一些小的能差，这些能差并不符合狄拉克公式，称为兰姆位移。量子电动力学指出，兰姆位移是粒子和自己的辐射场相互作用导致，称为自能作用，贝特和费曼等人用圈图和重正化理论解决了这一问题。这种方法很难用于强作用力，计算过程也严重违反数学逻辑，受到玻尔和狄拉克等人的强烈反对。但是，这种理论对电子自旋磁矩计算相当精确，对兰姆位移的计算却并不准确。无论如何，狄拉克方程和质量公式，代表着目前量子力学的最高水平，量子电动力学代表了人类高精确的计算水准。目前，大多学者只能用狄拉克方程加相对论高阶修正的方法研究强作用力，但误差仍然很大，很难从中找出规律，因此对强作用力的研究工作一直没有实质性进展。

刘云小组研究发现，狄拉克质量公式因为包含了电子自旋信息，虽然更加精确了，但造成公式不能通用，只能用于氢原子，因为不同的粒子中自旋耦合形式是不同的。2015年，刘云小组重新研究了粒子质量的统计规则，并改进了狄拉克相对论波动方程[9]：

$\left(m+V-M\right){\psi }_{x,y,z,t}=0$ (1)

式中，m为粒子体系内部所有轨道粒子的相对论质量之和，V为所有轨道粒子之间的势能之和，相引势能统计为负值，相斥势能统计为正值，M为粒子体系的静质量。根据此方程(1)可得出通用的粒子质量公式，适用于任何粒子。本文仅给出二粒子体系的质量公式，适用于精确计算所有二体粒子体系各量子态的质量：

$M_{nlf}=\frac{m_{01}}{\sqrt{1+\frac{a_{nlf}^2/B^2}{{\left[n-\left(l+\frac{B}{2}\right)+\sqrt{{\left(l+\frac{B}{2}\right)}^2-\frac{a_{nlf}^2}{B^2}}\right]}^2}}}+\frac{m_{02}}{\sqrt{1+\frac{a_{nlf}^2/{\left(B/b\right)}^2}{{\left[n-\left(l+\frac{B}{2}\right)+\sqrt{{\left(l+\frac{B}{2}\right)}^2-\frac{a_{nlf}^2}{{\left(B/b\right)}^2}}\right]}^2}}},n\ge 1,B=1+b$ (2)

式中，n为主量子数，l为角量子数，m₀₁为粒子1的静质量，m₀₂为粒子2的静质量，a_nlf为n主层l亚层总自旋态为f时的引力系数，b = m₁/m₂为轨道粒子动质量比，夸克偶素中b = 1。为了防止近似或约化造成误差，尽量不用约化质量简化式，这对精确计算高速率自旋粒子的质量很重要。

刘云小组认为，无论是什么性质的引力形成的束缚态粒子，所遵守的波动方程和量子规则都是相同的，因此粒子质量都必须遵守公式(2)。不同的自旋耦合态，改变的只是引力系数。根据不同的耦合方式计算出变化后的引力系数，代入公式(2)，计算结果就是每个量子态的粒子质量，这个公式自然也适用于氢原子、电子偶素以及双星体系。公式(2)的物理意义在于，公式中的粒子体系总质量M、轨道粒子静质量m₀和引力系数a三个物理量，只要知道两个就可以精确计算出第三个物理量。对于研究强作用力来说，这是一个很重要的公式。

3. 夸克偶素质量谱的模拟计算与分析

夸克偶素的一些三重态也被精确地测定出来，三重态数据对于验证计算结果极为重要。之前，由于理论上的精确计算一直落后于实验，对三重态的计算结果误差较大，难以判断哪些实验数据是三重态，或者应放在哪一层级，因此无法正确计算强作用力。2023年，刘喆终于给出了更为精确的夸克偶素三重态能裂公式：

$\begin{array}{l}\Delta V_{LS}=\frac{a_{nl}{g}_s{g}_l}{2m_1^2}\frac{l\left(l+1\right)}{f\left(f+1\right)}\langle LS\rangle \langle \frac{1}{r^3}\rangle \\ A=\frac{m_0{a}_{nl}^4{g}_s{g}_l}{8n^{3}l\left(l+1\right)\left(2l+1\right)\sqrt{1-a_{nl}^2/4n^2}}\end{array}\}\to \Delta V_{LS}=\{\begin{array}{l}+A{l}^2/\left(l+2\right),f=l+s\\ -A,f=l+0\\ -A{\left(l+1\right)}^2/\left(l-1\right),f=l-s\end{array}$ (3)

式中，f为粒子总角动量的量子数，g_s ≈ 2为夸克的自旋磁矩因子，g_l ≈ 1为轨道磁矩因子，a_nl为n主层l亚层的引力系数。根据式(2)，不同亚层的三重态能裂宽度比例有严格的规律(见表1)。

Table 1. Energy crack ratio of each sublayer triplet

表1. 各亚层三重态的能裂比例

根据表1，可以从杂乱的实验数据中分析出三重态，并正确判断这些三重态属于哪个亚层。实验发现，J/ψ粒子的3415-3510-3556三个能级[10]，能裂比例接近1:2，根据表2分析，他们应是l = 4亚层的三重态。放在n = 5或n = 7层时，无论强力系数a和夸克质量取何值，由式(2)计算，结果与实验值都很难符合，而只有放到n = 6层时，假设不同的夸克质量模拟计算时，才能得到与实验数据高度符合的三重态(见表2)。因此，这个三重态只能是n = 6、l = 4态的质量。进一步判断，3097只能是n = 5层的质量，最后计算的结果和实验值出奇地符合。

刘云小组认为，式(3)改变的只是势能，而不是粒子质量，因此还需要对式(3)进行修正，修正后的计算结果与实验数据更加符合。刘云小组给出修正后的夸克偶素三重态质量公式为：

$\begin{array}{l}{M}_{nlf}=\frac{2m_0}{\sqrt{1+\frac{a_{nlf}^2/4{\left(l+1\right)}^2}{{\left[\frac{n}{l+1}-1+\sqrt{1-\frac{a_{nlf}^2}{4{\left(l+1\right)}^2}}\right]}^2}}}\\ a_{nlf}^2=\left(K^2/8n^2\right)\left(\sqrt{1+64n^4/K^2}-1\right)\end{array}\}K=\{\begin{array}{l}\left[1-\frac{l{a}_{nl}^2}{4n\left(l+1\right)\left(l+2\right)\left(2l+1\right)}\right]\frac{a_{nl}^2}{\sqrt{1-a_{nl}^2/4n^2}}f=l+S;\\ \left[1+\frac{a_{nl}^2}{4nl\left(l+1\right)\left(2l+1\right)}\right]\frac{a_{nl}^2}{\sqrt{1-a_{nl}^2/4n^2}}f=l+0;\\ \left[1+\frac{\left(l+1\right)a_{nl}^2}{4nl\left(l-1\right)\left(2l+1\right)}\right]\frac{a_{nl}^2}{\sqrt{1-a_{nl}^2/4n^2}}f=l-S;\end{array}$ (4)

有了公式(4)的精确计算，实验数据才真正具有比对和研究的价值，但是，如果选择的夸克质量不正确，哪怕偏差仅有10左右，用公式(4)计算得出的三重态数据，根本做不到与实验值相符(计算值与实验值差超过2认为不合理)。标准模型定义的c夸克质量为1500并不准确，因此不断有学者对标准模型提出各种质疑[11]。为了更精准地确定c夸克质量，刘云小组进行了大量计算和比较，表2是c夸克取不同质量时，由式(4)计算的结果比较，篇幅所限，本文仅显示其中一组的比较结果。

Table 2. Comparison of calculation results for quarks with different masses

表2. 夸克取不同的质量时计算结果比较

表2显示，c夸克取2282时更加符合实验值，有资料显示，普通粒子Λc粒子质量是2286.45 [12]，但也有资料显示是2282.2 [13]或2284.9 [14]，计算表明，c夸克取2282更加符合实验值，因此，以下计算均取2282为c夸克质量。另外，Λ_c粒子自旋数为1/2，也符合实验要求。同样的方法对夸克偶素Υ粒子研究，发现b夸克的质量是5580，正好Λ_b粒子的质量和自旋数都符合，这说明，夸克就是这些普通粒子。但是这些普通粒子电荷都是整数，而标准模型理论认为夸克的电荷是分数，会不会也像夸克质量那样，标准模型理论根本就不准确呢？本文中公式都是按粒子电荷为1推导的，用于夸克偶素时，与实验结果高度符合，因此刘云小组认为，夸克的电荷数很可能就是1，而不是分数。这将是一个重大而有趣的研究课题，标准模型理论已经成为物理学的主流理论，但也可能有不完善的地方，如果能深入研究并找到充足证据纠正错误，对物理学的贡献也非同一般。根据式(4)计算J/ψ粒子更多三重态的质量，见表3。

Table 3. Triplet mass of the J/ψ particle calculated from Formula (4)

表3. 根据公式(4)计算得到的J/ψ粒子三重态质量

表中划线的数字是实验已经发现的能态，a值是三重态对应的强力系数，实验值3885是n = 9、l = 4的三重态，因此没有在表3中。令人兴奋的是，这都是严格依照公式计算所得，比如实验值3686态很像是n = 6、l = 5态质量，但是如果这样依照公式计算得到的强力系数明显偏离，不符合公式(7)，反而依据公式在n = 8、l = 4这一亚层计算得到[3686-3770-3811]三重态。更令人兴奋的是，在对3097态计算时，意外地得到三重态伴态2978和3160，在此前实验值2980归为哪一态，一直是个谜团。实验值2979.7态与计算值2978.2态，误差小于2，误差可能来自实验数据，因为所有的三重态实验数据并不能严格符合表1的比例，总有稍微偏差，这说明实验值肯定有微小误差，这种误差在合理范围内。依据公式能直接计算得到实验数据，也说明夸克质量取值是正确的。

计算还显示，当a/2(l + 1) > 1时，公式(3)根号内会出现负值，说明这个亚层为湮灭态，轨道粒子不是撞向中心粒子裂解，就是脱离轨道飞离，因此对于J/ψ粒子，n = 1、2、3、4态都不存在，但却存在n = 5的态，这样的粒子刘云小组称为悬空态粒子。悬空态粒子是否真的存在，需要实验进一步验证，如果真的存在，将颠覆人们对量子力学的普遍认知，因为人们对J/ψ粒子的研究中，几乎全部都把3097作为n = 1层排列，认为n = 1层是粒子的基态，必须存在，并把[3415-3510-3556]排到n = 2层。但是后来又从实验上发现更低的2980态，不知排在哪里，成为谜团。从n = 1态排列，尽管用尽各种手段消除误差[15]，模拟计算的各态质量与实验值仍相差较大，有些态的计算结果误差高达100左右，修正后误差也高达61 (见表4)。这种排列还造成能态位置不够用，有好多实验数据无处可归，被物理学界称为奇特能级[16] [17]。这都说明，以前的研究思路和方法可能真的错了。如果想验证刘云小组的模拟结果是否正确，就看能不能再从实验上发现这些新模拟的态，特别是那些已经发现两态的三重态伴态，比如3160态，一定存在。物理学是一个可以由实验证明的学科，一切应以实验为准。

实验表明，Υ粒子也是由正反粒子形成，因此标准模型定义了b夸克，质量约为5000。用同样的方法研究，发现b夸克质量取m₀ = 5580时，计算结果与实验值才能高度相符，比如取a = 7.278、n = 8、l = 6代入式(4)，可得：

³M_8,6 = [9859.2-9892.1-9912.6] (实验值为[9859.9-9892.7-9912.6]) [18]。

与此类似，取a = 7.608、m₀ = 5580、n = 10、l = 6代入式(4)，可得：

³M_10,6 = [10233.0-10255.2-10268.9] (实验值为[10233-10255-10269]) [18]。

同时，如果取m₀ = 5580、a = 9.427、n = 14、l = 6代入式(4)可得：³M_14,6 = [10233.8-10255.6-10269.2]，与实验值更加接近。要想正确判定这些三重态到底归哪一层，需要取得更为精确的实验数据，得到精确的能裂比。

无论如何，这些三重态理论值与实验值符合程度，同样令人叹服。目前，世界各国很多研究小组都在模拟计算夸克偶素质量谱，但从来没有这样高的计算精度。表4展示出其他研究者较为精确的计算结果[10]。

Table 4. Calculation results of quark even prime triplet by the scholar Mei-Hua

表4. 学者梅花对夸克偶素三重态的计算结果

表4是相对论修正后的结果，其他学者的计算结果误差更大。刘云小组在n = 1到15各层进行了大量计算和对比，在这么高的层级才找到符合实验值的三重态，很令人意外，这意味着很多三重态还没有被发现，同时，也意味着9460这一态最少处于n = 6层。用同样的方法对氢原子和电子偶素精确计算，也得到与实验高度相符合的数据，比如对氢21厘米射线频率的计算，更加接近实验值，刘云小组计算的数值为：

δM_1,0,1-1,0,0 ≈ 1.420 405 752 GHz。实验值为1.420 405 751 766 7(10) GHz。

这是目前人类最精确的实验数据之一，国际上定时用的氢原子钟和铯原子钟就是依据这种精确测量设计的，20年误差不超过一秒。很多物理学家都在尝试从理论上精确计算这一频率，但是，数十年来，人们对这一频率的计算一直和实验对不上。在此之前，此项计算的最精确纪录为1.42040340 GHz [18]。

总之，公式(3)是比较精确的，可以用这一公式精确计算夸克偶素各态的强力系数。

4. 结果与讨论

根据实验数据，各量子态的强作用系数都可以由公式计算出来(见表5)，但需对比这强力系数的变化规则，判断其是不是符合电荷作用力的总叠加。刘云一直认为，如果粒子高速率自旋，粒子之间的电场作用力叠加就会形成强作用力。尽管粒子的内部实际结构十分复杂，但是总可以把带电粒子近似成三个电荷团(见图1)。根据相对论分析，如果正反粒子自旋方向相同，总自旋S = 1，形成的引力会更大，而同种粒子自旋S = 0时引力更大，因此正反粒子在总自旋1时更加稳定，同种粒子自旋为0时更加稳定，这与实验也完全相符合。图1所示是引力最大的方位状态，再旋转1/4周将是引力最小的方位状态。粒子不停地旋转，引力呈周期性振动变化。但无论如何，只要形成稳定态粒子，粒子体系与外界不再交换能量，各状态的总能态都相同，只需选择一个方便计算的状态研究，结果都是一样的。根据图1所示的方位状态，充分考虑相对论，把两个粒子之间所有电荷作用力叠加起来，整理得到正反夸克之间的引力为(S = 1时)：

Figure 1. Approximate results of charge distribution inside the positive and negative particles

图1. 正反粒子内部电荷分布的近似结果

$F_{s=1}\approx \frac{a_e}{d^2}\left[\frac{2}{\sqrt{1-v^2}}\frac{1+{\left(2r_0/d\right)}^2}{{\left[1-{\left(2r_0/d\right)}^2\right]}^2}-\frac{4}{\sqrt{1-v_0^2}}\frac{1+{\left(r_0/d\right)}^2}{{\left[1-{\left(r_0/d\right)}^2\right]}^2}+\frac{3}{\sqrt{1-v_l^2}}\right],v=\frac{2v_0}{1+v_0^2}$ (5)

式中，a_e = 1/137是电荷力强度系数，v₀为粒子自旋速率，v为自旋合成速率，遵守相对论合成规则，v_l为轨道速率，r₀为粒子自旋半径，d为粒子之间的距离。通常人们并不认为引力是电荷作用力叠加造成，而是认为有某种强荷产生的，因此总是假想出一个强作用力系数，那么强作用力系数a的公式应为：

$\begin{array}{l}a=c_1\frac{1+4r_0^2/d^2}{{\left(1-4r_0^2/d^2\right)}^2}-c_2\frac{1+r_0^2/d^2}{{\left(1-r_0^2/d^2\right)}^2}+c_3\\ \langle d\rangle \approx \frac{\left(l+1\right)\hslash }{v_{nl}{m}_0/\sqrt{1-v_l^2}},\hslash =1,c=1,a_e=\frac{1}{137}\end{array}\}\{\begin{array}{l}{c}_1=\frac{2a_e}{\sqrt{1-v^2}},c_2=\frac{4a_e}{\sqrt{1-v_0^2}}\\ c_3=a_e+\frac{2a_e}{\sqrt{1-v_l^2}}\text{,}v=\frac{2v_0}{1+v_0^2}\end{array}$ (6)

式中，a为夸克之间假想的强力系数。前面已经确定了c夸克质量为2282，接下来就很容易确定其它参数。实验数据表明J/ψ粒子的质量趋近4460，代入式(3)可得，半径无限大时强力系数趋于a ≈ 6.5，再由式(6)计算得v₀ ≈ 0.9986倍光速，这是由实验数据计算的c夸克自旋速率，正反c夸克之间作用力强度为：

$a\approx 6.900\frac{1+4r_0^2/d^2}{{\left(1-4r_0^2/d^2\right)}^2}-0.449\frac{1+r_0^2/d^2}{{\left(1-r_0^2/d^2\right)}^2}+0.022$ (7)

根据实验数据判断并假设c夸克自旋半径约为0.042 fm，再根据式(6)中的d项计算半径值，把半径值代入式(6)计算强力系数，结果见表5。同样的方法对Υ粒子计算，则b夸克自旋速率约为0.9985c，代入(6)式得：

$a\approx 6.897\frac{1+4r_0^2/d^2}{{\left(1-4r_0^2/d^2\right)}^2}-0.449\frac{1+r_0^2/d^2}{{\left(1-r_0^2/d^2\right)}^2}+0.022$ (8)

假设b夸克半径约0.043 fm，可计算各态强力系数值，表5是两种粒子的计算结果与实验值的比较。

Table 5. Comparison of calculated and experimental values of the strong force coefficients of quark couplers

表5. 夸克偶素的强力系数计算值与实验值比较

表中Ex. a是由实验数据推算的强力系数，Th. a是由公式(7)计算的理论值。从表5看，夸克偶素中夸克之间的强作用力特征和电荷力的相对论叠加效应完全相符。有些态误差较大，原因是这些实验数据可能是三重态的一个，并不是中间态。对夸克的自旋速率和半径假设得不够精准时，也会造成误差较大，适当调整这两项数值后，可以减小误差。但是，表4的数据足以说明，引力系数的变化基本符合电荷力叠加结果。

在l值越小的态，计算所得强力系数a越大，与实验基本相符，但是计算发现，l越小的态误差也越大，分析认为，兰姆位移的影响是原因之一。还有些实验数据明显偏大，比如J/ψ粒子的4664能态，依公式无法计算得到。分析认为，实验往往采取超高能轰击的手段，因此夸克也可能被轰击到激发态，比如3/2自旋态，这时的夸克质量变大，形成的夸克偶素质量也会偏大，因此会显得偏离公式计算值。

依据公式(7)估算，J/ψ粒子的n = 4层引力系数肯定超过8，因此n = 4层轨道速率超光速不存在。但Υ粒子n = 6层也不存在吗？从表5看，n = 6层就算是沿用n = 7层的半径r₇类推，最大半径也只能为36r₇/49 = 0.145 fm，由式(8)计算强力系数为7.9，再将a ≈ 7.9代入式(5) d项得d ≈ 2 × 0.063 fm，再代入式(8)校正强力系数，如此循环逼近，看最后能否稳定，如果不能稳定，就只能是湮灭态。计算表明，Υ粒子n = 6层不能稳定，因此也是湮灭态。

从式(6)可知，假想的强力系数是随距离d变化而变动的，因此杨振宁称强作用力系数是跑动的，美国的Eichten等人在研究夸克偶素时采用了变系数势能公式，才得到更加精准的计算结果。根据式(6)推导，当带电粒子自旋速率不高时，粒子之间的电荷力占主要地位，相反，当自旋速率很高时，粒子之间的电场发生畸变，叠加引力变得很强大，从而形成强作用力。计算表明，当自旋速率达到0.99倍光速率时，作用力系数将是静电荷作用力系数的500倍左右，足以形成强作用力。不带电粒子自旋速率很大时，同样具有强作用力，中子和质子之间的作用力仅为电荷作用力的13.4倍。推导还显示，自旋速率很小时，粒子之间的电荷力叠加后也并不为零，只是很弱小，这就是质量引力，刘云小组称之为磁粉效应，从外表看两个磁粉团，没有电荷，但却具有电荷叠加的引力，篇幅有限，本文暂不讨论质量引力。如果根据式(6)对粒子距离和引力系数值作图(见图2)，那么强作用力所表现出的相近自由现象以及硬芯现象都能直观地看到。所谓的相近自由，就是在某些距离上，粒子越靠近引力反而越小；所谓硬心，就是靠近到某一距离时出现巨大斥力。

Figure 2. Relationship diagram between strong force coefficient a and particle distance d

图2. 强力系数a与粒子距离d的关系图

根据图1分析，夸克偶素S = 0时，称为赝标量粒子，引力系数符合图2(a)。粗略估算，S = 0时，也会在近距离形成一些偏离公式(6)的粒子能态，而在远距离时形成与S = 1时质量十分相近的质量态，因实验数据太少，且赝标量粒子又是单态，缺少与实验值的比较，很难验证模拟计算是否正确，因此本文暂不研究赝标量粒子。对质子和中子的引力进行研究，和图2情况基本类似。由图2可知，在较远的距离时，强作用力系数会趋于某恒定值，正是这种原因，核内质子和中子才能形成稳定的壳层结构，好像有强荷存在。

5. 结论与展望

综上所述，刘云小组的研究已经表明，夸克偶素内，强作用力系数是随距离变化的，其变化规律完全符合粒子之间电场力相对论效应的叠加，实验值和理论值高度符合，理论上推导得到的相近自由和硬芯现象也与物理实验完全相符合，这足以说明强作用力与电磁力也是统一的。研究还表明，夸克并不是点粒子，具有明确的半径和自旋速率。

核能是宇宙中最具潜力的能源，但由于核能的不可控性，人类很难利用和开发这种能源。然而，随着强相互作用之谜的解开，对核能反应的催化和减缓将取得进展。粒子的作用力强度与自旋速率密切相关，如果能创造一个高强度的旋转磁场来改变粒子的自旋速率，从而改变粒子的相互作用强度，就能改变粒子释放能量的概率和速度，实现可控核反应，为人类进入宇宙提供足够动力，这将是很有前景的研究方向。

另外，质量引力也有可能是电荷力叠加的结果，四种基本作用力大统一的终极目标已经不远，届时，人类将全力研究电子结构和电荷的形成，彻底弄明白电荷之间作用力强度为什么接近1/137，费曼称之为物理学中最大的谜，即所谓的137之谜。

致 谢

感谢清华大学徐湛教授、王青教授、张智教授提供的帮助和指导，感谢国家图书馆提供的支持！

NOTES

^*通讯作者。

参考文献