DOI: 10.12677/mos.2024.135484, PDF, HTML, XML,  被引量   
作者: 李文博, 龙 睿, 张雨迪, 王嘉文：上海理工大学管理学院，上海；张笑语：上海理工大学出版学院，上海
关键词: 泊位分配；驾驶风格；公共停车场；优化方法；Parking Space Allocation； Driving Styles； Public Parking Lot； Optimization Method

文章引用：李文博, 龙睿, 张笑语, 张雨迪, 王嘉文. 考虑驾驶风格的停车场泊位分配优化方法[J]. 建模与仿真, 2024, 13(5): 5337-5346. https://doi.org/10.12677/mos.2024.135484

1. 引言

随着驾车出行成为人们最重要的出行方式之一[1]，驾驶员对停车的需求急剧上升，其中无目标的寻泊最费时费力，因此，如何给驾驶员合理分配泊位至关重要。

许多学者对泊位分配问题进行了深入研究。在分配策略选择上，静态模型要求平台在获取全局停车信息后再统一分配泊位，然而，由于驾驶行为的随机性以及停车需求实时变动，动态分配泊位更贴近实际情况，因此，N. Shangbin等[2]选取邻近性和停车成本作为需求偏好，针对基于偏好的分配提出了二元整数线性规划模型，验证了基于偏好的分配比先预约先服务的分配策略能实现更高的利润；基于提前一天已知泊位供给与停车请求的假设下，C. Shao等[3]构建了一个二元整数线性规划模型，从平台视角进行停车资源的优化分配，相较于先预约先服务的分配策略，显著提高了泊位的利用率；王韩麒[4]运用相似性算法构建了一个匹配度模型，用于匹配用户的预约时段和泊位的共享时段，从而能够根据实际需求动态优化分配方案。针对不同的泊位分配场景，学者们普遍选取停车耗时、用户心理偏好角度进行优化，如杨晓芳等[5]针对多车同时申请停车诱导的车辆分配泊位问题，提出了以系统总耗时最小为第一层目标和单个停车者总耗时相近为第二层目标的双目标泊位分配模型；卢凯等[6]对停车者进行了心理意愿分析，提出以停车总成本最低为目标的动态分配模型；梁伟等[7]针对城市居民购物时的泊位选择，提出了一种基于个体偏好的最优泊位选择模型。

目前虽然在泊位分配问题上已经取得了不少成果，但鲜有学者考虑到驾驶员的驾驶风格对泊位分配的影响。实际情况中，驾驶风格影响到驾驶员对停车效率、便利性等因素的需求，进而影响驾驶员倾向选择不同的泊位。因此，本研究针对高峰期间停车场空余泊位数量紧张导致驾驶员难以寻找到符合心理预期的泊位的问题，以总损失函数值最小为优化目标，提出了考虑驾驶风格的停车场泊位分配优化方法。

2. 问题描述及假设

2.1. 问题描述

在高峰期间停车场空余泊位数量紧张的情况下，新进入停车场的驾驶员往往要反复寻找可用泊位，这一过程不仅浪费时间、增加能耗，而且往往难以寻找到符合驾驶员心理预期的泊位。车辆i从停车场入口前往空余泊位j所用时间为 $t_{\text{D}(i,j)}$ ，完成泊车所用时间为 $t_{\text{P}(i,j)}$ ，驾驶员下车步行前往目的地k所用时间为 $t_{\text{W}(j,k)}$ 。本研究针对同一时段内进入停车场的m辆车共同进行泊位分配。提前获知车辆i的驾驶员驾驶风格，在进入停车场后，计算其进入空余泊位j停车并前往目的地k的所用时间，以及相应的心理阻抗 $I_{(i,j,k)}$ ，对于不同风格的驾驶员，将损失时间赋予不同权重，计算车辆i的损失函数值 $T_{(i,j,k)}$ ，遍历所有空余泊位，直到寻找到总损失函数T值最小的分配方案。

2.2. 基本假设

在建立停车场的泊位分配模型时，应遵循以下假设：

(1) 假设同一时段内车辆从单一入口排队进入停车场，且已经确认好停车后的目的地k；

(2) 假设所有待泊车辆均按照分配结果进入指定泊位停车，其它车辆不能进入已经被分配的泊位。

3. 泊位分配模型

3.1. 模型建立

考虑驾驶风格时，若停车场内同时有m个待泊车辆和n个空余泊位，定义车辆i进入泊位j停车(1 ≤ i ≤ m, 1 ≤ j ≤ n, m < n)并前往目的地k的损失函数表达式如下：

$T_{(i,j,k)}=\alpha \left(t_{\text{D}(i,j)}+t_{\text{W}(j,k)}\right)+\beta t_{\text{P}(i,j)}+\gamma I_{(i,j,k)}$ (1)

式中： $\alpha$ 、 $\beta$ 、 $\gamma$ 分别表示考虑驾驶风格时，效率、安全性、驾驶感受的权重系数； $t_{\text{D}(i,j)}$ 表示车辆i从停车场入口到泊位j的行驶时间； $t_{\text{W}(j,k)}$ 表示驾驶员从泊位j步行到目的地k的时间； $t_{\text{P}(i,j)}$ 表示车辆i驶入泊位所用时间； $I_{(i,j,k)}$ 表示车辆i停泊至泊位j并前往目的地k的心理阻抗。

本研究以总损失函数T值最小为优化目标，建立目标函数如下：

$\min T={\displaystyle \underset{i=1}{\overset{m}{\sum }}{\displaystyle \underset{j=1}{\overset{n}{\sum }}{T}_{(i,j,k)}}}$ (2)

3.2. 泊位分配影响因素分析

构建停车场的泊位分配模型时，首先应充分考虑影响泊位分配的因素，驾驶员在停车时考虑的因素主要有行驶时间、步行距离、泊位环境及安全性、停车费用、心理意愿等[6] [7]。对于一个已确定的停车场而言，其停车收费标准大多保持不变。随着技术的发展，停车场对泊位的监测越发普及[5]。综合考虑以上情况，本研究选定以下四种因素作为影响泊位分配的主要因素加以分析。

3.2.1. 行驶时间

行驶时间指的是驾驶员驾车从停车场入口到指定泊位花费的时间，受路线长度、行驶速度、转弯个数、路线上是否有其它车辆泊车等因素的影响。行驶时间的计算公式具体如下：

$t_{\text{D}(i,j)}={\displaystyle \underset{s=1}{\sum }\frac{l_s}{v_i}}+x{t}_c+u{t}_s$ (3)

式中： $t_{\text{D}(i,j)}$ 表示车辆i从停车场入口到泊位j的行驶时间； $l_s$ 表示s号直线路段长度； $v_i$ 表示车辆i在直线路段上的行驶速度，一般情况下，停车场内限速为5 km/h；x为转弯个数； $t_c$ 表示车辆i单次转弯用时，一般取5 s；u为0~1变量，当路段s上有泊车行为影响车辆i行驶时取1，若无则取0； $t_s$ 表示路段s上有泊车行为时对车辆i增加的时间。进一步地，推得u和 $t_s$ 的定义公式如下：

$u=\{\begin{array}{l}0,t_J<t_J^{\ast }\\ 1,t_J\ge t_J^{\ast }\end{array}$ (4)

$t_s=t_J-t_J^{\ast }$ (5)

式中： $t_J$ 表示在路段s上车辆i的前车直到完成泊车所花费的总时间，即前车到达该泊位的行驶时间与泊车耗时之和； $t_J^{\ast }$ 表示车辆i到达该泊位的用时。

3.2.2. 泊车耗时

泊车耗时指的是驾驶员到达泊位后，将车辆完全驶入泊位所用时间。泊车耗时受驾驶员技术、泊位两侧占用情况、驾驶车型等因素的影响。驾驶员技术和驾驶车型可以在停车服务平台上进行问卷调查来获取[8]，每隔一段时间更新一次；对于泊位两侧占用情况，当泊位两侧无车且无立柱等障碍时为无占用，一侧有车或立柱等障碍时为单侧占用，两侧均有车或立柱等障碍时为双侧占用。以上因素构成评价指标集如下：

$U=\left\{U_1,U_2,U_3\right\}$ (6)

式中： $U_1$ 表示驾驶员技术； $U_2$ 表示泊位两侧占用情况； $U_3$ 表示驾驶车型。

评语等级构成的集合为 $V=\left\{V_1良好,V_2中等,V_3较差\right\}$ ，分别将 $V_1$ 、 $V_2$ 、 $V_3$ 赋值为1、2、3。评价指标及对应等级如表1所示。

Table 1. Evaluation index and evaluation level

表1. 评价指标及其评语等级

评价指标	评语等级
	$V_1良好$	$V_2中等$	$V_3较差$
驾驶员技术	高级	中级	初级
泊位两侧占用情况	无占用	单侧占用	双侧占用
驾驶车型	小型车	中型车	大型车

泊车耗时 $t_{\text{P}(i,j)}$ 的计算公式具体如下：

$A=\left[\begin{array}{ccc}{A}_1& A_2& A_3\end{array}\right]$ (7)

$R=\left[\begin{array}{ccc}{R}_1& R_2& R_3\end{array}\right] \forall i\in \left\{1,2,3\right\},R_i\in V$ (8)

$B=A{R}^{\text{Τ}}$ (9)

$t_{\text{P}(i,j)}=\omega \cdot B$ (10)

式中： ${\rm A}$ 表示三个评价指标的权向量； $R$ 表示评价指标的模糊综合评判矩阵； $B$ 表示评价指标的模糊合成值； $\omega$ 为泊车耗时的转换系数。

3.2.3. 步行时间

步行时间指的是驾驶员从分配泊位下车步行至目的地的时间。步行时间的计算公式具体如下：

$t_{\text{W}(j,k)}=\frac{l_{\text{W}(j,k)}}{v_{\text{W}(j,k)}}$ (11)

式中： $t_{\text{W}(j,k)}$ 表示驾驶员从泊位j步行到目的地k的时间； $l_{\text{W}(j,k)}$ 表示步行距离； $v_{\text{W}(j,k)}$ 表示步行速度，一般情况下取1.2 m/s。

3.2.4. 心理阻抗

进入停车场后，驾驶员倾向于选择行驶距离更短、距目的地更近、停放时更便利的泊位。研究表明，在不同的出行目的下，驾驶员对这些因素的重视程度不同[9]。本研究考虑驾驶员出行目的，定义驾驶员心理阻抗的计算公式如下：

$I_{\left(i,j,k\right)}=\{\begin{array}{c}\delta T_{\text{D}\left(i,j,k\right)}+\epsilon T_{\text{C}\left(i,j,k\right)},k\in E_0\\ \epsilon T_{\text{D}\left(i,j,k\right)}+\delta T_{\text{C}\left(i,j,k\right)},k\in E_1\end{array}$ (12)

式中： $I_{\left(i,j,k\right)}$ 表示车辆i停泊至泊位j并前往目的地k的心理阻抗； $\delta$ 和 $\epsilon$ 均为权重系数，分别取0.4和0.6； $E_h\left(\forall h\in \left\{0,1,\cdots \right\}\right)$ 表示不同出行目的人群的目的地集，如 $E_0$ 和 $E_1$ 分别表示购物人群和工作人群出口的集合； $T_{\text{D}\left(i,j,k\right)}$ 和 $T_{\text{C}\left(i,j,k\right)}$ 分别表示量化后的行驶时间心理阻抗和其它心理阻抗，定义公式具体如下：

$\begin{array}{c}{T}_{\text{D}\left(i,j,k\right)}=\lambda \frac{t_{\text{D}\left(i,j\right)}}{t_{\text{Dmax}}}\end{array}$ (13)

$\begin{array}{c}{T}_{\text{C}\left(i,j,k\right)}=\lambda \frac{t_{\text{W}\left(j,k\right)}}{t_{\text{Wmax}}}+\mu Z_{\left(i,j\right)}\end{array}$ (14)

式中： $\lambda$ 和 $\mu$ 均为时间转换系数； $t_{\text{Dmax}}$ 表示驾驶员愿意接受的最大行驶时间，有学者调研得出多数驾驶员的心理阈值在15 min [9]； $t_{\text{Wmax}}$ 表示驾驶员愿意接受的最大步行时间，相关文献认为由停车场步行至目的地的距离通常不超过720 m [10]； $Z_{\left(i,j\right)}$ 表示停放便利性，值越小说明车位两端占用越少，停放越方便，即心理阻抗越小，量化处理后得： $Z_{无占用}=0.1$ ， $Z_{单侧占用}=0.7$ ， $Z_{双侧占用}=1$ 。

3.3. 驾驶风格对分配因素的影响

为标定不同驾驶员的驾驶风格，本研究基于相关学者设置的问题[11]，选取符合停车场停车时可能出现的情况，记录有停车意向的驾驶员特性并进行分析。设计问卷如表2所示。

Table 2. Driver behavior questionnaire

表2. 驾驶员行为问卷

数量	问题
1	跟车行驶时离前车过近
2	在城市道路上超速行驶
3	在道路上和其他车辆竞速斗气
4	按喇叭发泄对其他车辆或行人的不满
5	在马上就要关闭的车道上行驶直到迫不得已时才换道
6	从主路转弯进入小路时，没有注意到穿过马路的行人
7	当起步或换道时忘记观察后视镜
8	在湿滑的路面上紧急刹车，或在车辆打滑时打错方向
9	忘记停车场内自己车的泊位
10	倒车时，撞到之前没有发现的障碍物

本次调查共回收到问卷159份，其中有效问卷139份。收集到问卷结果后，基于主成分分析法对驾驶风格进行量化[12]。最后采用K-均值聚类的方式将驾驶风格分为三类：激进型、正常型、保守型。

本研究基于相关学者对公开轨迹数据集NHSIM的聚类分析[13]，进一步研究不同驾驶风格对泊位分配因素的具体影响。激进型驾驶员的平均速度最高，说明其对效率要求更高，由此推断出其在停车行为中对行驶时间 $t_{\text{D}\left(i,j\right)}$ 和步行时间 $t_{\text{W}\left(j,k\right)}$ 要求最高；保守型驾驶员平均车头时距最大，说明其驾驶车辆时更注重安全，由于泊车耗时受到泊位两侧占用情况的影响，可推知保守型驾驶员对泊车耗时 $t_{\text{P}\left(i,j\right)}$ 要求最高；正常型驾驶员平均加速度最小，说明其更加注重驾驶感受，由此推知其对心理阻抗 $I_{\left(i,j,k\right)}$ 要求最高。

鉴于不同风格的驾驶员对泊位分配影响因素的要求具有相应的倾向性，给定系数 $\alpha$ 、 $\beta$ 、 $\gamma$ ，分别表示效率、安全性、驾驶感受的权重系数。考虑到正常型驾驶员加速度分布较离散而车头时距分布较集中，说明其对安全性选择更为统一，所以适当增加其安全性权重系数。具体权重系数如表3所示。

Table 3. Driving styles weighting coefficients

表3. 驾驶风格权重系数

权重系数	驾驶风格
	激进型	正常型	保守型
$\alpha$	0.7	0.2	0.1
$\beta$	0.1	0.4	0.6
$\gamma$	0.2	0.4	0.3

3.4. 驾驶风格对分配因素的影响

本模型需要先输入待泊车辆数和现有空位数，以及每个驾驶员的驾驶风格与停车后的目的地。考虑

到一共有 $\frac{n!}{\left(n-m\right)!}$ 种分配方案，故在空余泊位数量较少时可采用遍历的方法求解，即对每辆车分别选取一

个泊位，计算总损失函数，再更换方案进行计算，直到计算完所有方案后找到最佳方案 $T_{\text{B}}$ 。其流程如图1所示。

Figure 1. Model solution flowchart

图1. 模型求解流程图

4. 算例分析

4.1. 案例描述与效益分析

本研究以图2所示的停车场为例，该停车场共有188个泊位，有商场和写字楼入口各一个。针对10个空余泊位进行分配，刷新频率为15 s一次。

Figure 2. Schematic diagram of parking lot

图2. 停车场示意图

假设车辆长4 m，车头间距为4 m，行驶速度5 km/h，计算可得，在一次刷新中最多有3辆车同时等待停车。现有3辆车共同进行泊位分配，假设驾驶水平均为中级，驾驶车型均为小型车，其目的地和驾驶员驾驶风格分别为G₁ (商场，正常型)、G₂ (写字楼，激进型)、G₃ (商场，保守型)。本研究使用Python编程，以总损失函数值最小为目标，对所有分配方案遍历求解，最终结果如表4所示。

Table 4. Model results and comparison

表4. 模型结果及对比

泊位分配方案		G1	G2	G3	T	总损失时间/s
本方案	泊位编号	P3	P4	P8	174.4	490.0
	$T_{\left(i,j,k\right)}$	55.9	64.5	54.0
	分别用时/s	164.9	164.6	160.5
传统就近寻泊方案	泊位编号	P1	P2	P3		631.8
	分别用时/s	182.3	284.6	164.9

通过算例分析，可以看出该模型为驾驶员分配到了合适的泊位，并且由于考虑了驾驶员的驾驶风格及停车目的，更能够提高驾驶员的停车满意度。传统情况下驾驶员就近寻找泊位，容易由于等待前车泊车完成而增加本车延误。经计算，该模型所分配的方案相比于传统就近寻泊的方案，总损失时间减少了22.4%。

4.2. 灵敏度分析

研究对权重系数进行灵敏度分析。在本模型的分配方案下，分析改变不同的权重系数对损失函数值的影响，具体结果如图3所示。

Figure 3. Sensitivity analysis

图3. 灵敏度分析

图中，横坐标 $\alpha$ 、 $\beta$ 、 $\gamma$ 分别表示效率、安全性、驾驶感受的权重系数；纵坐标 $T_{\left(i,j,k\right)}$ 表示驾驶员的损失函数；G₁、G₂、G₃分别表示算例所设的3辆车。结果表明，模型输出对权重变化的响应方式是直接而且线性的。对效率权重 $\alpha$ ，线性响应的斜率分别为76.9、76.6167、88.6501；对安全性权重 $\beta$ ，线性响应的斜率分别为88、88、72；对于驾驶感受权重 $\gamma$ ，线性响应的斜率分别为13.351、10.197、6.3085。数据说明效率权重和安全性权重对损失函数的影响较大，而驾驶感受权重对损失函数的影响较小。

4.3. 仿真验证

本研究基于Vissim进行仿真，构建共有226个泊位的停车场，选定10个泊位作为空位，以模拟空余泊位紧张的情景，其余假设与算例相同。构建停车场模型如图4所示。

Figure 4. Parking lot simulation model

图4. 停车场仿真模型

通过统计车辆到达泊位的行程时间，将车辆自由决策泊位所用时间与前往模型分配泊位所用时间进行对比，以验证模型的有效性，结果如图5所示。

由仿真结果可以看出，当到达流量较小时，模型分配与车辆自由决策效果基本相同；当到达流量较大，即在高峰时间，模型优化效果较好。说明模型对于高峰期间泊位分配具有良好的适用性。

Figure 5. Effect comparison between the model assignment and the free decision-making

图5. 模型分配与自由决策效果比较

5. 结束语

本文研究了高峰期间停车场空余泊位数量紧张导致驾驶员难以寻找到符合心理预期的泊位的问题，以总损失函数值最小为目标，建立了考虑驾驶风格的泊位分配模型。考虑影响泊位分配的因素，并对驾驶风格影响下的模型参数进行权重分配，通过仿真验证了模型的有效性。算例分析显示：本模型提出的分配方案相比于传统就近寻泊方案，总损失时间减少了22.4%。本研究对提高高峰期间停车场内泊车效率提供了一定的理论参考。

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