1. 引言

国家“十四五”规划和2035年远景目标纲要中提出，全面贯彻党的教育方针，增强学生文明素养、社会责任意识、实践本领，培养德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人[1]。当代大学生的综合素质关乎国家发展大局，当前各大高校和机构对大学生综合素质的评定工作做了大量的研究。根据查阅中国知网相关资料，截止2024年7月9日，大学生综合素质类稿件有153篇，学生综合素质类稿件有150篇，综合评价体系类稿件有59篇。文献[2]构建了大学生综合素质与能力评价指标体系；文献[3]开展了高校大学生学习成绩评定方法研究并进行了实例验证；文献[4]提出层次分析法在医学院校学生评优中的运用，为学生评优工作的改进提供了参考。研究表明，合理的大学生综合评价方法对于牵引大学生成长、助力大学生就业、促进大学生发展具有不可替代的作用。同时，公平、公正、合理的评定方法对于激励当代大学生奋发学习、提高能力、回报社会发挥着重要作用。然而，当前的评定方法虽然有效，但大多数的方法只是进行了简单的加权计算，缺乏严格的数学基础，难以反映学生的真实表现。针对上述问题，本文提出构建大学生综合素质评定指标体系，运用层次分析法和模糊综合评价法进行分析计算，从而得到大学生综合素质得分，达到辅助学校和机构评定学生综合素质的目的。这种方法具有更强的理论依据和实际操作性。

大学生综合素质评定工作是一项复杂而又具体的工作，不仅涉及学生个人利益，而且影响学生的成长进步。因此，学校机构要秉持公平公正原则，将学生学习成绩、能力素质、身心素质和日常表现纳入考量范围，注重日常成绩的积累评价，并且定期进行公示，进而确定学生最终的评定等级。

2. 层次分析法构建评定模型

层次分析法是美国著名运筹学家T. L. Saaty等在20世纪70年代提出的一种定性与定量相结合的多准则决策方法[5]，用于解决多种方案、多种准则和多种目标的评价问题，并且这种方法主要用于规模庞大、结构复杂、目标多样且有较多定性因素的评价系统[6]。层次分析法较大程度上契合了大学生综合素质评定的需要，因此具有较强的实际运用意义。

2.1. 构建评定指标体系

本文采取专家打分和问卷调查的方式，先后邀请师生代表20人，在此基础上初步构建了评定体系指标。同时，通过查阅百度百科，大学生综合素质主要体现为思想道德、科学文化、身心健康、自我发展四个方面；结合专家意见和知网相关论文资料整理，将大学生综合素质评定指标划分为思想政治素质、学习综合成绩、身体和心理素质、社会实践能力4个方面，政治表现、道德修养、综合成绩、体能素质、社会适应能力等16项评比内容。以此作为学生评定体系的指标。具体释义如表1所示。

Table 1. Specific interpretation of indicators

表1. 指标具体释义

根据层次分析法运用基本原理[7]，确立学生综合得分为目标层P；结合评定工作实际，将思想政治素质、综合学习成绩、身体和心理素质、社会实践能力确立为准则层B；将政治表现等16项工作确立为方案层C。该评价模型分为三层，层层递进细化，通过各层递次计算得到结果。评定模型层次图如图1如示。

Figure 1. Evaluation model lead plot

图1. 评定模型层次图

2.2. 构造判断矩阵

对于同一层次的各指标Xi相对于其上一层指标的重要性，应用Satty值两两比较，进而构造判断矩阵[8]。依据Satty的1~9标度法，表2所示，得到对应目标层的判断矩阵，如表3所示。

Table 2. Satty 1~9 scale

表2. Satty 1~9标度

Table 3. Judgment matrix of target layer

表3. 目标层判断矩阵

各层因子重要程度比较，分别建立相应的判断矩阵。具体如表4~表7所示。

Table 4. Ideological and political quality B₁ judgment matrix

表4. 思想政治素质B₁判断矩阵

Table 5. Learning comprehensive score B₂ judgment matrix

表5. 学习综合成绩B₂判断矩阵

Table 6. Physical and psychological quality B₃ judgment matrix

表6. 身体和心理素质B₃判断矩阵

Table 7. Social practice ability B₄ judgment matrix

表7. 社会实践能力B₄判断矩阵

2.3. 确定指标权重

各层指标权重的获取需要保证判断矩阵的合理性，因此，在进行权重计算前，应对每个判断矩阵进行一致性检验。如果计算的判断矩阵不能通过一致性检验，则需要将情况反馈给专家组，对指标数值进行合理的修正[9]。

以准则层B为例，求解其对目标层P的权重向量，并进行一致性检验。根据求和法求解特征向量。

对于矩阵 $A=\left[\begin{array}{cccc}1& 1& 5& 5\\ 1& 1& 5& 5\\ 1/5& 1/5& 1& 3\\ 1/5& 1/5& 1/3& 1\end{array}\right]$ ，列向量归一化得 $\left[\begin{array}{cccc}0.4167& 0.4167& 0.4412& 0.3571\\ 0.4167& 0.4167& 0.4412& 0.3571\\ 0.0833& 0.0833& 0.0882& 0.2144\\ 0.0833& 0.0833& 0.0294& 0.0714\end{array}\right]$ ，行向量归一化得 ${\omega }_1=\left[\begin{array}{c}0.4079\\ 0.4079\\ 0.1173\\ 0.0669\end{array}\right]$ 。

也可利用Matlab求得精确特征向量：

${\omega }_1={\left(\begin{array}{cccc}0.4114& 0.4114& 0.1131& 0.0641\end{array}\right)}^{\text{T}}$ ，这里我们取Matlab求解结果作最终特征向量。特征向量能否作为权重，需要通过一致性检验。

矩阵 $\text{A}\ast {\omega }_1={\left(\begin{array}{cccc}1.7088& 1.7088& 0.4700& 0.2664\end{array}\right)}^{\text{T}}$ ，由 $\text{A}\ast \omega ={\lambda }_{\max }\ast \omega$ ，经过求解得到准则层最大特征根：

${\lambda }_{\max }=\frac{1}{4}\left(\frac{1.7088}{0.4114}+\frac{1.7088}{0.4114}+\frac{0.4700}{0.1173}+\frac{0.2664}{0.0669}\right)=4.1545$ ；

由一致性指标 $CI=\frac{\left({\lambda }_{\max }-n\right)}{n-1},n=4$ ；解得 $CI=0.0515$ 。

引入随机性一致性指标RI，并查表8得 $RI=0.90$ 。

计算 $CR=\frac{CI}{RI}=\frac{0.0515}{0.90}\le 0.1$ ，则此判断矩阵可以接受。

Table 8. Average random concordance index RI

表8. 平均随机一致指标RI

采用同样的方法，可得各判断矩阵权重及最大特征值、一致性指标CI、随机性一致指标RI。具体如表9所示。

Table 9. Weight, maximum eigenvalue, consistency index CI, and random consistency index RI

表9. 权重、最大特征值、一致性指标CI、随机性一致指标RI

由表9可知，随机性一致指标均小于0.1，可以接受，即权重向量有效。

3. 基于模糊综合评价法确定评定等级

模糊综合评价方法是在层次分析法的基础上进行的，此方法可以将一些边界不确定、难以定量的因素进行定量化，应用模糊关系的原理，结合层次分析法求得的各层权重，进而求得被评价对象的隶属等级[10]。

3.1. 确定评价因素及评价集

依据学生评定工作实际需要，将层次分析法指标体系中的各指标作为模糊综合评价的因素集。针对本文问题，结合当前高校学生评定等级情况，各指标评价集设定为V：{优秀，良好，合格，不合格}，对应的评分集为Z = {100, 90, 75, 60}，具体如表10。

Table 10. Index evaluation set

表10. 指标评价集

3.2. 建立模糊关系矩阵

本文从某单位邀请20名师生代表，对某位参评学生进行了打分。根据统计结果，对一级指标B₁~B₄分别建立模糊关系矩阵R₁~R₄。

$R_1=\left[\begin{array}{cccc}0.3& 0.3& 0.2& 0.2\\ 0.4& 0.2& 0.1& 0.1\\ 0.2& 0.3& 0.3& 0.2\\ 0.3& 0.3& 0.2& 0.2\end{array}\right]$ $R_2=\left[\begin{array}{cccc}0.2& 0.3& 0.3& 0.2\\ 0.3& 0.3& 0.1& 0.3\\ 0.4& 0.2& 0.3& 0.1\\ 0.4& 0.3& 0.3& 0\end{array}\right]$

$R_3=\left[\begin{array}{cccc}0.1& 0.2& 0.4& 0.3\\ 0.3& 0.2& 0.2& 0.3\\ 0.2& 0.2& 0.3& 0.3\\ 0.4& 0.3& 0.3& 0\\ 0.3& 0.3& 0.2& 0.2\end{array}\right]$ $R_4=\left[\begin{array}{cccc}0.2& 0.4& 0.3& 0.1\\ 0.3& 0.2& 0.3& 0.2\\ 0.4& 0.2& 0.3& 0.1\end{array}\right]$

$R=\left[\begin{array}{cccc}0.3& 0.3& 0.2& 0.2\\ 0.4& 0.4& 0.1& 0.1\\ 0.3& 0.4& 0.2& 0.1\\ 0.4& 0.3& 0.2& 0.1\end{array}\right]$

3.3. 进行模糊综合评价

通过各指标的权重集与单因素评价矩阵可得出相应指标的模糊综合评价。

$\begin{array}{c}{B}_1={\omega }^{\left(B_1\right)}\circ R_1=\left(\begin{array}{cccc}0.5650& 0.2622& 0.1175& 0.0553\end{array}\right)\circ \left[\begin{array}{cccc}0.3& 0.3& 0.2& 0.2\\ 0.4& 0.2& 0.1& 0.1\\ 0.2& 0.3& 0.3& 0.2\\ 0.3& 0.3& 0.2& 0.2\end{array}\right]\\ =\left(\begin{array}{cccc}0.31447& 0.27378& 0.18553& 0.17378\end{array}\right)\end{array}$

因此，该名学生的综合得分

$P=\left(\begin{array}{cccc}0.34755& 0.35245& 0.15886& 0.14114\end{array}\right)\cdot {\left(\begin{array}{cccc}60& 75& 90& 100\end{array}\right)}^{\text{T}}=79.72$ ，

即其综合评价为“良好”。

4. 结语

本文运用层次分析法对综合评定指标体系进行量化求解，由各层指标权重可以得出学生综合素质的影响因素权重排序。对于综合得分P而言，思想政治素质和学习综合成绩权重相等，并占据重要地位，因此，学校在学生教育培养过程中，既要注重思想政治素质，又要注重培养学生的综合学习能力。由准则层B的权重可以得出，政治表现、学习成绩、社交能力、社会适应能力四项占各自准则层权重较大。政治表现和学习成绩恰好与综合得分层P相一致，说明突出抓好两个方面培养工作的重要性。社交能力和社会适应能力比重较大，充分说明当前新形式下，大学生面对激烈的社会、经济竞争环境，个人与社会、他人交往和适应社会环境的重要性。学校应本着为学生长远发展的角度出发，在抓好政治素质和学习成绩的同时，大力培养学生的社交能力和社会适应能力，为大学生走向社会、适应社会、做出贡献打好基础。

通过构建学生评定指标体系，采用定性和定量相结合的方法，将定性问题转化为定量问题，并运用模糊综合评价方法，结合专家代表对某参评者各项表现的打分，最终得出隶属度和综合评价，进而为参评者确定了等级。AHP-模糊综合评价法对于学生评定工作具有较强的实操性和适用性，这种评定等级方法更加严密，既保证了评价的客观公正性，又保证了方法的适用性。因此，对于解决大学生综合素质评定工作具有一定的指导意义。

参考文献