1. 引言

随着我国的天然气开发和输气管网大规模发展，地下储气库不仅成为国家能源安全保障的重要组成部分，同时也在季节调峰保供中发挥了重要作用[1] [2]。但储气库注采井的井壁在大流量、大压差注采工况下，可能发生破坏[3]，导致气体泄漏，造成经济损失的同时也制约了储气库的安全开发。

国内外学者针对井壁稳定问题开展了较为深入的研究。早先，国内外学者主要采用Morh-Coulomb、Hoek-Brown、Druck-Prage等屈服准则来分析井壁的稳定性[4]-[12]。虽然强度理论能够较为准确地表达岩石破坏的机理，以屈服为界限定性地将岩土体单元划分为破坏和非破坏，但在实际情况中岩土体单元是否发生屈服并不能作为岩土体破坏的依据。岩体某些部位可能处于较危险状态，但未进入塑性状态，进入塑性状态围岩也不一定会造成破坏[13]。为此，一些学者使用改进的屈服准则或建立新的评价方法对井壁稳定性展开了研究。梁利喜等[14]基于极限平衡理论，应用统一处理平衡方程与破坏准则分析井周应力，提出了井壁的坍塌评价系数Sc和破裂评价系数Sf；殷有泉等[15]用稳定性理论和方法研究钻井过程的井壁坍塌问题，指出了井壁坍塌是一种极值点型失稳，给出了失稳时的临界坍塌压力的计算公式和气体钻井的适应条件；魏凯等[16]建立了直井井壁失稳区域识别方法，并以井壁失稳面积来评价井壁稳定性；Xiangchao Shi等[17]基于抛物线型Morh强度准则建立了单参数抛物强度准则并建立了井壁稳定性分析模型；曾伟等[18]从能量角度建立岩石能量强度准则，并与Morh-Coulomb、Hoek-Brown、Druck-Prage屈服准则对比分析了井壁的稳定性，为钻井液密度设计提供了可靠的理论依据；Al-Ajmi等[19]-[21]利用可靠性方法，通过Monte-Carlo方法模拟，概率性给出井壁失稳概率，并分析了地质参数对井壁失稳的影响规律。虽然这些改进的屈服准则或建立新的评价方法可以较为准确地对井壁稳定性进行评价，但无法表达非破坏区的危险程度和破坏区的破坏程度，因此需要有一个能准确描述岩土体在一定应力条件下所处状态的参数。

破坏接近度是一种衡量岩土体在特定应力条件下接近破坏状态的参数，它能够定量地反映岩土体的弹性区、塑性区及破坏区，以及未屈服区域的危险程度和屈服区域的损伤程度。与传统的屈服准则相比，破坏接近度理论具有更高的准确性和适用性，能够为井壁稳定性的评估提供更为精确的量化指标。本文将采用破坏接近度理论，结合数值模拟方法，研究储气库注采过程中井壁的稳定性。通过构建三维模型并运用Abaqus有限元分析软件，我们将分析注采过程、注采压差、注气温度、地应力不均匀系数、套管水泥环刚度以及围岩参数对井壁稳定性的影响。通过这些研究，我们能够更准确地评估储气库井壁失稳的风险，为储气库的安全管理和经济运行提供科学依据。通过本文，为储气库井壁稳定性的控制提供理论支持和实践指导，以期达到提高储气库的安全性和经济性，确保国家能源供应的稳定性和可靠性。

2. 破坏接近度

破坏接近度是一种在岩土工程中用于评估岩土体稳定性的定量方法。它基于岩土体的应力状态与材料屈服面之间的相对关系，通过测量岩土体单元的应力状态点到屈服面的距离来评估其破坏风险。这种方法不仅适用于二维应力状态，也可以扩展到三维应力状态，为岩土体在复杂工况下的稳定性分析提供了一种更为全面的视角[22]。

在隧道施工等地下工程中，破坏接近度的应用尤为重要。隧道开挖后，围岩内部的应力会重新分布，如果部分岩体的强度无法满足新的应力状态，就可能出现拉裂或剪切破坏现象。破坏接近度能够帮助工程师识别出围岩中的危险区域，从而调整开挖和支护的方法，优化施工方案。为了更准确地评估岩土体的稳定性，一些研究将破坏接近度与塑性荷载指数结合，提出了新的破坏接近度定义。这种新的定义能够更全面地反映岩土体的稳定性状态，包括破坏区、损伤区和扰动区的位置和范围。通过分析这些区域的分布和演化规律，工程师可以预测未来开挖扰动对岩体稳定性的影响，为施工中开挖方式、开挖进尺的设计以及支护时机的控制提供依据。

当岩体的主应力均为压应力时，Morh-Coulomb屈服准则比较适用于岩石材料。因此，本次数值计算分析过程中，岩土体的本构模型取弹塑性模型，屈服准则选取Mohr-Coulomb屈服准则。本文借鉴破坏接近度的方法对井壁稳定性进行分析，基于Mohr圆的破坏接近度示意图见图1。

Figure 1. Schematic of the destruction proximity based on Mohr circles

图1. 基于Mohr圆的破坏接近度示意图

当材料受力单元的某一受力状态的摩尔应力圆与Mohr-Coulomb剪切线相切，就认为材料将发生剪切塑性破坏。Mohr-Coulomb准则的表达式为(2-1)。

$\tau =\text{c}-\sigma \tan \varphi$ (2-1)

假设应力方向以拉为正、压为负，由应力摩尔圆和Mohr-Coulomb准则(如图1所示)可以得出满足Mohr-Coulomb准则的屈服条件函数为(2-2)。

$F\left(I_1,J_2,{\theta }_{\sigma }\right)=\frac{1}{3}{I}_1\sin \phi +\left(\cos {\theta }_{\sigma }-\frac{1}{\surd 3}\sin {\theta }_{\sigma }\sin \phi \right)\sqrt{J_2}-c\cos \phi ,\left(-{30}^{°}\le {\theta }_{\sigma }\le {30}^{°}\right)$ (2-2)

式中， $I_1$ 、 $J_2$ 、 ${\theta }_{\sigma }$ 分别为第一主应力不变量、第二偏应力不变量和应力罗德角，c、φ分别为岩土的内聚力和内摩擦角。

由图1可知，一点的最不利破坏方式为圆心左移的同时Mohr圆扩大，强度线向圆心方法移动。它将整个岩土体区域的稳定程度采用一个空间连续的状态变量来进行评价，在井壁围岩单元屈服之前，用以屈服接近度函数(YAI)为基础的参数来定义单元应力状态的危险性，而当井壁围岩单元发生屈服进入塑性状态后，用以破坏度为基础的参数(1 + FD)来描述单元的损伤程度。其计算公式为(2-3) [21]。

$FAI=\{\begin{array}{l}\omega 0\le \omega <1\hfill \\ 1+FD\omega =1,FD\ge 0\hfill \end{array}$ (2-3)

式中，ω为屈服接近度的相补参数， $\omega =1-YAI$ ，YAI为屈服接近度，其计算公式为(2-4)。FD为破坏度， $FD={\bar{\gamma }}_p/{\bar{\gamma }}_p^r$ ， ${\bar{\gamma }}_p$ 为塑性剪应变， ${\bar{\gamma }}_p^r$ 为极限塑性剪应变。

$YAI\text{=}\frac{I_1\sin \phi /3+\left(\cos {\theta }_{\sigma }-\sin {\theta }_{\sigma }\sin \phi /\sqrt{3}\right)\sqrt{J_2}-c\cos \phi }{I_1\sin \phi /3-c\cos \phi }$ (2-4)

式中，c为凝聚力， $\phi$ 为摩擦角， $I_1$ 为应力张量的第一不变量， $J_2$ 为应力张量的第二不变量， ${\theta }_{\sigma }$ 为应力罗德角。其计算公式分别为(2-5)、(2-6)、(2-7)。

$I_1={\sigma }_x+{\sigma }_y+{\sigma }_z={\sigma }_1+{\sigma }_2+{\sigma }_3$ (2-5)

$J_2=\frac{{\left({\sigma }_1-{\sigma }_2\right)}^2+{\left({\sigma }_2-{\sigma }_3\right)}^2+{\left({\sigma }_3-{\sigma }_1\right)}^2}{6}$ (2-6)

${\theta }_{\sigma }=\arctan \left(\frac{1}{\sqrt{3}}\frac{2{\sigma }_2-{\sigma }_1-{\sigma }_3}{{\sigma }_1-{\sigma }_3}\right)$ (2-7)

当0 ≤ FAI < 1时，井壁围岩单元处于弹性状态，同时将弹性区划分为低应力区0 ≤ FAI < 0.8，注采扰动区0.8 ≤ FAI < 1.0；当1 ≤ FAI < 2时，井壁围岩单元处于未破坏的塑性状态；当FAI ≥ 2时井壁围岩破坏。

3. 井壁稳定性计算

3.1. 工程概况及计算参数

以H储气库某典型井为例[23]，选取储层3500 m处井段为研究对象，该段最大水平地应力σ_H为91 MPa，最小水平地应力σ_h为72.5 MPa，垂向地应力σ_v为80.5 MPa。套管内径r₀为121.4 mm；内部压力P₀为24 MPa，地层温度92.5℃，注气温度14℃。井筒各层的几何尺寸、弹性模量、泊松比等参数见表1。通过计算的破坏接近度指标，依次研究注采周期内井壁稳定性，以及注气压差、注气温度、地应力不均匀系数、套管水泥环刚度、围岩参数对井壁围岩稳定性的影响。

Table 1. Calculation parameters of the wellbore system

表1. 井筒系统计算参数

本文以H储气库的注采井为研究对象，重点分析了储气库在注采过程中井壁的稳定性问题。储气库作为国家能源安全的重要组成部分，在季节调峰保供中发挥着关键作用。然而，井壁在长期的注采工况下可能面临稳定性挑战，需要通过科学的方法进行评估和分析。建立井壁受力模型见图2。该段最大水平地应力σ_H为91 MPa，最小水平地应力σ_h为72.5 MPa，垂向地应力σ_v为80.5 MPa。套管内径r₀为121.4 mm；内部压力P₀为34 MPa，地层温度300℃，注气温度24℃。其他参数见表1。

Figure 2. Well wall force model

图2. 井壁受力模型

3.2. 有限元模型

有限元模型是进行稳定性计算的数值分析工具，它通过模拟井壁及其周围岩土体在实际工程条件下的力学行为，为评估井壁的稳定性提供了必要的数据和分析框架。利用这个模型，工程师能够预测在不同操作条件下井壁的应力应变状态，判断其是否接近或达到破坏条件，从而确保工程设计的安全性和可靠性，通过ABAQUS数模软件，建立井壁–水泥环–套管井筒系统模型，有限元模型见图3。岩土体的本构模型选取理想弹塑性模型，屈服准则选取Mohr-Coulomb屈服准则。模型底面、右侧面和后面采用法向约束，左侧面和正面分别施加最小水平主应力和最大水平主应力，顶面施加上覆岩石压力。模型整体施加自重应力、地层温度，注气时套管内壁施加注气压力及注气温度。一个注采周期365天，其中注气220天，关井15天，采气130天。

Figure 3. Mechanical model and finite element model of the wellbore system

图3. 井筒系统力学模型及有限元模型

3.3. 计算结果

图4给出了注采过程中井壁的塑性区及破坏接近度分布图。从图4可以看到，塑性区范围与破坏接近度FAI ≥ 1的井壁的范围基本一致，计算结果说明了破坏接近度指标在定性分析单元屈服的可信度。同时，每个单元都有相应的FAI值，能够定量的指出了未屈服井壁区域的危险程度、屈服区域的损伤程度。因此，破坏接近度应用于井壁稳定性的分析是可行且合理的。

塑性区分布图(Distribution map of plastic area) 破坏接近度分布图(Disruption proximity distribution plot)

Figure 4. Distribution diagram of the plastic area and damage proximity of the rock surrounding the well wall during injection and production

图4. 注采过程中井壁围岩塑性区及破坏接近度分布图

4. H储气库注采井井壁稳定性分析

4.1. 注采周期内井壁稳定性

一个循环注采周期内的注气阶段、关井阶段、采气阶段的井壁破坏接近度如图5所示。

注气末期(At the end of the injection) 关井末期(At the end of the well) 采气末期(At the end of gas)

Figure 5. Cloud distribution of surrounding rock destruction in different stages in the injection and production cycle

图5. 注采周期内不同阶段井壁围岩破坏接近度分布云图

由图5可知：在整个注采周期内井壁围岩整体始终处于低应力区，注气及关井阶段FAI值最大为0.65，采气阶段破FAI值最大为0.67，均出现在最大水平主应力方向。上述分析说明相比较于注气及关井阶段，采气阶段井壁的稳定性会略微下降。

4.2. 注采压差对井壁稳定性的影响

保持其他参数不变，依次提升注采压差，分析注采压差对井壁围岩破坏接近度的影响。注采压差改变范围为22~34 MPa，不同注采压差下井壁破坏接近度如图6所示。

△P = 22 MPa △P = 26 MPa

△P = 30 MPa △P = 34 MPa

Figure 6. Cloud distribution of surrounding rock destruction in well wall under different injection and production pressure difference

图6. 不同注采压差下井壁围岩破坏接近度分布云图

由图6可知：在一定压差范围内，随着注采压差的增加，井壁围岩的FAI值只呈现出了微量变化，井壁围岩整体处于低应力区。这说明在一定压差范围内，注采压差对井壁围岩的稳定性影响不大。

4.3. 注气温度对井壁稳定性的影响

保持其他参数不变，依次提升注气温度，分析注气温度对井壁围岩破坏接近度的影响。注气温度改变范围为22℃~38℃，不同注气温度下井壁破坏接近度如图7所示。

不考虑温度 t = 22℃

t = 30℃ t = 38℃

μ_d = 1.25 μ_d = 1.5

μ_d = 1.75 μ_d = 2

Figure 7. Cloud distribution of surrounding rock destruction under the uneven coefficient of different strata

图7. 不同地层不均匀系数下井壁围岩破坏接近度分布云图

由图7可知：当μ_d = 1.25时，围岩整体处于低应力区；当μ_d = 1.5、1.75时，最大水平地应力方向井壁围岩处于注采扰动区，其余部分仍为低应力区；当μ_d = 2时，最大水平地应力方向井壁围岩处于注采损伤区，与最大水平地应力成±45˚及±135˚方位围岩为注采扰动区，其余部分为低应力区。在未出现损伤区时随着地层不均匀系数的增加，最大水平地应力方向井壁的FAI值明显升高，而最小水平地应力方向井壁的FAI值逐渐降低。上述分析说明，地应力不均匀系数对井壁围岩的稳定性具有重要影响，地应力不均匀系数的提升对于保护井壁围岩稳定是不利的。

4.4. 套管、水泥环刚度对井壁稳定性的影响

保持其他参数不变，依次降低套管和水泥环刚度，分析套管和水泥环刚度对井壁围岩破坏接近度的影响。套管刚度改变范围为210 GPa~150 GPa，相应水泥环刚度改变范围为10 GPa~7 GPa，不同套管和水泥环刚度下井壁破坏接近度如图8所示。

210 GPa/10 GPa 190 GPa/9 GPa

170 GPa/8 GPa 150 GPa/7 GPa

Figure 8. Cloud distribution of surrounding rock in well wall under cement ring stiffness of different casing

图8. 不同套管水泥环刚度下井壁围岩破坏接近度分布云图

研究表明材料刚度降低，材料在受到同等应力下的变形增大，从而达到屈服破坏的限值越低。FAI增大，破坏度FD增大，同等应力下极限塑性剪应变 ${\gamma }_p^r$ 降低，故而越容易提早发生屈服破坏。由图8可知：随着套管水泥环刚度的降低，最大水平地应力方向和最小水平地应力方向井壁的FAI值明显升高，最大水平地应力方向围岩的FAI值逐渐增大，而最小水平地应力方向围岩的FAI值逐渐减小。上述分析说明，套管水泥环对井壁围岩的稳定性具有重要影响，套管水泥环刚度的降低对于保护井壁围岩稳定是不利的。

4.5. 围岩参数对井壁稳定性的影响

保持其他参数不变，依次降低围岩的粘聚力及内摩擦角，分析围岩参数对井壁围岩破坏接近度的影响。粘聚力改变范围为15 MPa~9 MPa，相应内摩擦角改变范围为18˚~15˚，不同围岩参数下井壁破坏接近度如图9所示。

15 MPa/18˚ 13 MPa/17˚

11 MPa/16˚ 9 MPa/15˚

Figure 9. Cloud distribution of surrounding rock destruction in the well wall with different surrounding rock parameters

图9. 不同围岩参数下井壁围岩破坏接近度分布云图

由图9可知：当围岩的粘聚力为15 MPa、13 MPa，对应内摩擦角为18˚、17˚，FAI值均小于0.8，围岩整体处于低应力区；当围岩的粘聚力为11 MPa、9 MPa，对应内摩擦角为16˚、15˚，最大水平地应力方向的井壁FAI值大于0.8，井壁出现部分扰动区，而其他岩体FAI值小于0.8，整体仍处于低应力区。随着地层参数的降低，最大水平地应力方向和最小水平地应力方向井壁的FAI值明显升高。上述分析说明，地层参数对井壁围岩的稳定性具有重要影响，地层参数的降低对于保护井壁围岩稳定是不利的。

5. 结论

本文通过应用Abaqus有限元分析软件对H储气库注采井井壁稳定性进行了深入研究：(1) 研究结果表明，在注采作用下，井壁围岩的破坏接近度(FAI)值能够准确反映井壁的稳定性状态，在注采周期内井壁整体处于稳定状态。(2) 注气及关井阶段井壁的FAI值大且接近，这表明采气阶段井壁稳定性低于注气和关井阶段，需要在这一阶段加强监测和维护。(3) 在注采压差从22 MPa增加到34 MPa的范围，注采压差对井壁稳定性的影响较小。(4) 适当提高注气温度有助于维护井壁稳定性。(5) 地应力不均匀系数从1.25增加到2.0时对井壁稳定性有不利影响。(6) 当套管刚度和水泥环刚度降低时，井壁围岩的FAI值明显升高，说明套管和水泥环的刚度对井壁稳定性至关重要。(7) 围岩粘聚力和内摩擦角降低，导致井壁围岩的FAI值提升较多，显示出地层参数的降低对井壁稳定性有显著不利影响。

基于上述结论，在储气库工程设计中，应特别关注采气阶段的井壁稳定性，提高注气温度，同时确保地应力分布的均匀性，维持套管和水泥环的足够刚度，并充分考虑围岩的物理力学性质，以提高储气库的安全性和经济性，这些结论为储气库的工程设计管理提供了科学依据，有助于实现储气库的长期稳定运行。

NOTES

^*通讯作者。

参考文献