DOI:10.12677/hjcet.2024.144035,PDF,HTML,XML,被引量下载: 61浏览: 170
作者:刘海增,李玉娇,徐 昊：安徽理工大学材料科学与工程学院，安徽 淮南
关键词:浮选；起泡剂；捕收剂；PSO；PLS；Flotation；Frother；Collector；PSO；PLS

文章引用：刘海增, 李玉娇, 徐昊. 基于PSO-PLS煤泥浮选加药量预测模型[J]. 化学工程与技术, 2024, 14(4): 326-343. https://doi.org/10.12677/hjcet.2024.144035

1. 引言

煤泥浮选过程是炼焦型选煤厂生产中的关键环节，直接影响浮选精煤的产率和质量[1]。浮选药剂的添加量是决定浮选效果的重要因素[2]。传统的煤泥浮选加药控制通常依赖于干煤泥量来调节捕收剂和起泡剂的添加量。然而，由于浮选工艺复杂，药剂添加量受到多个变量的影响。此外，一些变量如灰分测量存在滞后性，使得药剂添加量与各过程参数之间的关系难以通过传统数学公式进行准确描述[3]。近年来，随着在线检测技术和智能控制技术的发展[4]，一些选煤厂开始引入智能加药系统。但由于在线检测技术的局限性、药剂添加控制精度不足，药剂添加量常常出现偏差，从而影响精煤产率[5]。随着计算机技术的高速发展[6]，关于煤泥浮选加药预测的研究也取得了显著进展[1]。在已有研究中，郭西进[7]通过MIV值评价法筛选出对浮选加药量影响较大的因素，进而建立了GA－BP 神经网络的加药预测模型，提高了神经网络模型预测加药量的精度；张涛[8]采用电磁流量计、浓度计等测量浮选工艺参数，通过PLC控制柜结合人机界面控制加药量，设计了浮选加药系统；王伟[9]根据泡沫尺寸的分布特点，采用三阶B样条基函数多项式拟合泡沫尺寸的概率密度函数，并利用信息熵最小原则最优B样条基函数个数，采用线性组合权值表征尺寸分布特征，构建了泡沫尺寸分布特征的加药量优化控制模型；李希[10]提出了基于生成对抗网络的浮选加药过程智能建模方法，有效构建了加药量和泡沫图像之间的关系；魏凌敖[11]利用机器视觉对浮选煤泥泡沫进行分类和特征提取，通过数学模型结合浮选参数预测药剂量，构建了基于机器视觉的煤泥浮选自动加药控制系统；张进[12]提出了基于多尺度卷积神经网络(CNN)特征及行列自编码核极限学习机(RAE-KELM)结合的浮选加药状态识别方法，此方法的识别准确率可达到98%以上；艾明曦[13]研究了基于泡沫视频双流特征的锌快粗选加药量优化控制方法。吕文豹[14]在浮选自动加药系统的研究中，选用米顿罗电磁隔膜计量泵装置，根据建立的药剂调节的前馈与反馈模型，调节了药剂的添加量。尽管已有许多研究取得了显著成果，但实现药剂添加量的精准控制仍迫在眉睫[15]。为了提高浮选加药的精确控制水平，需要一种能够综合考虑多种因素的优化算法，以实现药剂添加量的精确预测。因此，本文提出了一种基于粒子群优化(PSO)[16]算法结合偏最小二乘(PLS)[17]算法的煤泥浮选加药量预测模型，以实现更为精确和可靠的加药量控制，为选煤厂浮选加药过程的智能化提供技术支持。

2. 模型构建与数据采集

在浮选生产过程中，由于设备参数如浮选机类型、充气量、搅拌强度和处理量等通常保持不变，我们认为这些因素在构建浮选加药量预测模型时无需频繁调整。此外，考虑到某些影响因素难以控制或测量，以及它们对浮选效果的影响有限，如煤泥的粘度、温度和煤的粒度等，我们选择不将这些因素纳入模型。通过深入分析浮选工艺流程和选煤车间的实际情况，我们确定了入料浓度、入料流量、补水量和浮选药剂添加量作为影响浮选效果的关键过程变量。

本文通过对浮选入料浓度、浮选入料流量、补水量数据的在线检测收集，结合精煤灰分、尾煤灰分化验数据，构建了一个PSO-PLS[18]浮选加药量预测模型。该模型以入料浓度、流量、补水量作为关键输入参数，以精煤和尾煤的灰分为输出参数，旨在实现对浮选加药量的快速和高精度预测[2]。该模型设计为一个五输入两输出的系统，如图1。

Figure1.Prediction model structure diagram for reagent dosage

图1.加药量添加量预测模型结构图

在模型中，我们将系统分为输入、输出和预测三部分。输出变量包括捕收剂的添加量和起泡剂的添加量，分别用U₁、U₂表示，因此输出向量可以表示为 $U={\left(U_1,U_2\right)}^{\text{T}}$。而输入变量则包括入料浓度C、入料流量Q、补水量W，以及精煤灰分和尾煤灰分Y₁、Y₂，输入向量可以表示为 $Y={\left(Y_1,Y_2\right)}^{\text{T}}$。模型的结构按照公式进行构建。

$U=f\left(C,Q,W,Y\right)$

为建立煤泥浮选加药量预测模型，在浮选机稳定运行后，依据药剂调整周期，记录入料浓度、入料流量、补水量以及两种药剂的添加量。然后，让浮选机连续运行20分钟，期间采集经过处理的精煤和尾煤样本。这些样本被带回实验室进行烘干和烧灰处理，以获取所需的数据[19]。总共收集了90组这样的数据，见附件1。

3. 三种算法分析及优化

3.1. 主成分分析

主成分分析[20](Principal Component Analysis, PCA)是一种有效的降维算法。PCA通过将原始变量转化为一组新的不相关变量(主成分)来达到降维的目的。每个主成分是原始变量的线性组合，且彼此之间互不相关，其能反映出原始数据的大部分信息。主成分分析可以消除变量间的多重共线性，提高回归模型的精度和稳定性[21]。使用主成分分析对输入变量：入料浓度、入料流量、补水量、精煤灰分、尾煤灰分进行降维，消除了输入变量间的多重共线性问题，使得保留下来的原始数据对输出变量巨有较大的贡献率。

1) 操作步骤如下：

首先对主成分分析的5个指标变量：入料浓度、入料流量、补水量、精煤灰分、尾煤灰分原始数据进行标准化处理。输入变量的数据集为评价对象，第n(n≤ 90)个的评价对象的第p个指标变量的取值为x_np，则可以构成大小为90*5的样本矩阵x：

$x=\left[\begin{array}{cccc}{x}_{11}& x_{12}& \cdots & x_{15}\\ x_{21}& x_{22}& \cdots & x_{25}\\ ⋮& ⋮& \ddots & ⋮\\ x_{n1}& x_{n2}& \cdots & x_{n5}\end{array}\right]=\left(x_1,x_2,x_3,x_4,x_5\right)$

按列计算均值 $x_j=\frac{1}{n}{\displaystyle \underset{1}{\overset{n}{\sum }}{x}_{ij}}$和标准差 $s_j=\sqrt{\frac{{\displaystyle \underset{1}{\overset{n}{\sum }}{\left(x_{ij}-x_j\right)}^2}}{n-1}}$，计算标准化数据 $X_{ij}=\frac{x_{ij}-x_j}{s_j}$，即 $X_{ij}=\frac{x_{ij}-\frac{1}{n}{\displaystyle \underset{1}{\overset{n}{\sum }}{x}_{ij}}}{\sqrt{\frac{1}{n-1}{\displaystyle {\sum }_1^n{\left(x_{ij}-\frac{1}{n}{\displaystyle \underset{1}{\overset{n}{\sum }}{x}_{ij}}\right)}^2}}}$，将各指标x_np转化成标准化指标X_np有 $X=\left[\begin{array}{cccc}{X}_{11}& X_{12}& \cdots & X_{15}\\ X_{21}& X_{22}& \cdots & X_{25}\\ ⋮& ⋮& \ddots & ⋮\\ X_{n1}& X_{n2}& \cdots & X_{n5}\end{array}\right]=\left(X_1,X_2,\cdots ,X_5\right)$，对应地，称X_ij为输入变量的标准化指标变量。

2) 计算相关系数矩阵R，用于描述输入变量之间的线性关系：相关系数矩阵 $R={\left(r_{ij}\right)}_{5\times 5}$，有 $r_{ij}=\frac{1}{n-1}{\displaystyle \underset{k=1}{\overset{n}{\sum }}\left(X_{ki}-X_i\right)}\left(X_{kj}-X_j\right)=\frac{1}{n-1}{\displaystyle \underset{k=1}{\overset{n}{\sum }}{X}_{ki}}{X}_{kj}$，式中： $i,j=1,2,\cdots ,5$， $r_{ij}=r_{ji}$， $r_{ij}=r_{ji}$，r_ij是第i个指标与第j个指标的相关系数。

3) 计算特征值和特征向量：特征值要由大到小排序，对应的特征向量就是主成分。计算相关系数矩阵R的特征值 ${\lambda }_1\ge {\lambda }_2\ge \cdots \ge {\lambda }_m\ge 0$，及对应的特征向量 $u_1,u_2,\cdots ,u_m$，其中 $u_j={\left(u_{1j},u_{2j},\cdots ,u_{nj}\right)}^{\text{T}}$，由特征向量组成m个新的指标变量

$y_1=u_{11}\widetilde{x_1}+u_{21}\widetilde{x_2}+\cdots +u_{n1}\widetilde{x_n}$

$y_2=u_2\widetilde{x_1}+u_{22}\widetilde{x_2}+\cdots +u_{n2}\widetilde{x_n}$

$⋮$

$y_m=u_{1m}\widetilde{x_1}+u_{2m}\widetilde{x_2}+\cdots +u_{nm}\widetilde{x_n}$

式中，y₁是第1主成分，y₂是第2主成分，y_m是第m主成分。

4) 根据信息贡献率和累计贡献率选择m(m≤ 5)个主成分：计算特征值 ${\lambda }_j\left(j=1,2,\cdots ,p\right)$的信息贡献率和累计贡献率。

$b_j=\frac{{\lambda }_j}{{\displaystyle \underset{k=1}{\overset{p}{\sum }}{\lambda }_k}},j=1,2,\cdots ,p$

$a_m=\frac{{\displaystyle \underset{k=1}{\overset{m}{\sum }}{\lambda }_k}}{{\displaystyle \underset{k=1}{\overset{p}{\sum }}{\lambda }_k}}$

式中，b_j为主成分y_j的信息贡献率，a_m为主成分y₁到y_m的贡献率之和，即累计贡献率。一般当a_m大于0.9时，选择前m个指标变量 $y_1,y_2,\cdots ,y_m$作为m个主成分，代替原来p个指标变量，从而对m个主成分进行综合分析。

3.2. 偏最小二乘回归分析法

偏最小二乘回归分析(Partial Least Squares Regression Analysis, PLS)是一种用于研究因变量对自变量依赖关系的方法，其目的是通过给定的自变量值来估计或预测因变量的值。PLS的核心思想是通过寻找新的正交投影方向(主成分)，使投影后的因变量和自变量之间具有最大的协方差，从而建立预测模型。通过最小化预测变量和响应变量之间的残差平方和，找到最佳预测模型[22]。与单纯对自变量进行降维的主成分回归(PCA)不同，PLS在降维过程中同时考虑了因变量和自变量的相关性，它结合了主成分分析和线性回归的优点，它能处理高维数据，消除共线性，并且能够处理非线性和交互效应。

在实际应用中，选择合适的回归分析方法需要结合具体问题和数据特征[23]。在本研究中，自变量为输入变量(C,Q,W,Y₁,Y₂)矩阵，输出变量为(U₁,U₂)，偏最小二乘回归分析步骤如下：

1) 标准化矩阵：输入矩阵X包含五个变量：入料浓度、入料流量、补水量、精煤灰分、尾煤灰分；输出矩阵Y包含两个变量：起泡剂添加量、捕收剂添加量；对X、Y矩阵进行标准化处理，得到矩阵E和F。

$E=\left[\begin{array}{ccc}{e}_{11}& \cdots & e_{15}\\ ⋮& \ddots & ⋮\\ e_{n1}& \cdots & e_{n5}\end{array}\right]$ $F=\left[\begin{array}{cc}{f}_{11}& f_{12}\\ ⋮& ⋮\\ f_{n1}& f_{n2}\end{array}\right]$

其中 $n=1,2,\cdots ,90$。

2) 求解输入变量和输出变量的第一主成分t₁和u₁：根据主成分原理，找到t₁与u₁使得它们的方差最大，信息量最多。t₁与u₁的协方差最大，t₁对u₁有最大的解释能力。设t₁的权重系数为w₁，u₁的权重系数为c₁，w₁与c₁为单位向量。

$\max \left(E{w}_1,F{c}_1\right)=c_1^{\text{T}}{F}^{\text{T}}E{w}_1$

其中 ${\Vert w_1\Vert }^2=1$， ${\Vert c_1\Vert }^2=1$，利用拉格朗日乘数法求得w₁与c₁，然后根据w₁与c₁求得第一对主成分t₁与u₁。

3) 建立输入变量E输出变量F对第一主成分t₁、u₁的回归方差，并计算残差矩阵E₁、F₁：建立E，F对t₁、u₁的回归方程为

$E=t_1{p}_1^{\text{T}}+E_1$

$F=u_1{q}_1^{\text{T}}+F_1$

其中，p₁，q₁分别为回归模型中的参数向量，E₁和F₁是残差矩阵。回归系数向量p₁，q₁的最小二乘估计为

$p_1=\frac{E^{\text{T}}{t}_1}{{\Vert t_1\Vert }^2}$

$q_1=\frac{F^{\text{T}}{u}_1}{{\Vert u_1\Vert }^2}$

4) 更新矩阵，并重复以上步骤：用残差矩阵E₁、F₁代替E、F形成新的输入变量、输出变量，求解新的输入变量和输出变量的第一主成分t₂、u₂，即为原来输入变量和输出变量的第二主成分。建立新的输入变量E₁输出变量F₁(残差矩阵)和第二主成分t₂、u₂的回归方程，并计算残差矩阵E₂，F₂。

5) 重复3、4步骤直至求出所有的主成分或者满足条件为止。

6) 建立回归方程，计算出回归系数：若E的秩为A，则

$E=t_1{p}_1^{\text{T}}+\cdots +t_1{p}_A^{\text{T}}+E_A$

$F=t_1{r}_1^{\text{T}}+\cdots +t_A{r}_A^{\text{T}}+F_A$

由于 $t_1,\cdots ,t_A$都可以表示 $E_1,\cdots ,E_q$的线性组合，就可以得到：

$y_k=a_{k1}{x}_1+\cdots +a_{kp}{x}_p+F_{Ak}$, $k=1,2,\cdots ,q$

其中，F_Ak为残差矩阵F_A的第k列。

Figure2.Flowchart of partial least squares regression analysis

图2.偏最小二乘回归分析流程图

7) 交叉验证确定主成分个数，引入PRESS和误差平方作为判断依据。

$PRESS={\displaystyle \underset{i=1}{\overset{n}{\sum }}{\left(y_i-{\hat{y}}_i\right)}^2}$

式中，y_i为y在第i个观测点上的真实值， ${\hat{y}}_i$为代入模型后在第i个观测点上的预测值。定义交叉有效性 $Q_n^2$为

$Q_n^2=1-\frac{PRES{S}_n}{S{S}_{n-1}}$

式中，PRESS_n为除去某个样本点后，利用剩余样本点拟合出含n个主成分的回归方程，再对去除的样本点进行预测的误差平方和。SS_n−1为所有样本点拟合出的含n− 1个主成分的回归方程的误差平方和。

当 $Q_n^2\ge 0.0975$，表示第n步提取的成分的边际贡献是显著的，有利于减小预测的误差。相反，当 $Q_n^2<0.0975$时，表示模型达到精度要求，可以停止提取成分。偏最小二乘回归分析步骤如图2所示。

3.3. 粒子群优化算法

粒子群优化算法(PSO)是一种基于群体智能的优化算法。PSO算法模拟鸟群在寻找食物时的群体行为，通过集体之间的共享信息找到问题的最优解[16][24]。一群鸟在森林中搜寻食物，记录各自找到的最多食物的位置(局部最优点)，并共享这些信息。每只鸟根据自己的发现和鸟群共享的最佳位置调整方向。通过不断更新位置和速度，鸟群逐渐接近食物最多的区域(全局最优解)[25]。

PSO的核心思想是用粒子模拟鸟类个体在搜索空间中移动，通过跟踪个体最优位置Pbest和群体最优位置Gbest来更新位置。个体最优位置Pbest是指粒子在搜索历程中找到的最佳适应度位置，群体最优位置Gbest是整个群体中发现的最佳适应度位置。每次更新粒子位置时，都会计算适应度值，并将其与个体最优位置和群体最优位置的适应度值进行比较，更新这两个位置。通过不断更新每个粒子的速度和位置，整个粒子群的适应度值逐渐提高，粒子向更好的解移动，最终找到全局最优解[26]。

3.4. PSO优化PLS算法

虽然PLS具有较强的预测能力，但也存在可能无法准确反映数据的实际结构和过度拟合的风险。为了减小模型的预测误差，利用PSO的全局搜索能力，分别优化PLS模型中主成分数量、输入变量和输出变量的权重和回归系数，提高预测模型的精度。首先，通过PLS建立k个变量的回归模型，然后计算预测结果的RMSE，并将其作为粒子群算法的适应度函数[18]。粒子在整个搜索空间中根据最小的RMSE更新速度和位置，最终找到满足条件的最优变量取值。

具体优化步骤如下：

初始化粒子群：初始化粒子群位置和速度、迭代次数、惯性权重、自我学习因子和群体学习因子、算法终止的最小误差。每个粒子表示PLS模型参数集。假设在D维搜索空间中，有n个粒子，每个粒子代表一个解，则：

第i个粒子的位置为： $X_{id}=\left(x_{i1},x_{i2},\cdots ,x_{iD}\right)$；

第i个粒子的速度(粒子移动的距离和方向)为： $V_{id}=\left(v_{i1},v_{i2},\cdots ,v_{iD}\right)$；

第i个粒子搜索到的最优位置(个体最优解)为： $P_i=\left(p_{i1},p_{i2},\cdots ,p_{iD}\right)$；

群体搜索到的最优位置(群体最优解)为： $P_g=\left(p_{g1},p_{g2},\cdots ,p_{gD}\right)$。

1) 计算适应值：使用每个粒子的参数构建PLS模型，通过适应度函数(RMSE)评估每个粒子的PLS模型性能。

2) 寻找个体极值和群体极值：对每个粒子，比较当前适应度与历史最佳适应度。如果当前适应度更优，则更新个体最优解，找出全局最优解。

3) 更新粒子位置和速度：

速度更新公式为： $V_{id}^{k+1}=\omega V_{id}^k+c_1{r}_1\left(P_{id}^k-X_{id}^k\right)+c_2{r}_2\left(P_{gd}^k-X_{id}^k\right)$；

位置更新公式为： $X_{id}^{k+1}=X_{id}^k+V_{id}^{k+1}$。

其中， $\omega$——惯性权重；k——迭代次数；c₁——个体学习因子；c₂——群体学习因子；r₁，r₂——[0, 1]之间的随机数，增加搜索随机性； $V_{id}^k$——粒子i在第k次迭代中第d维的速度向量； $X_{id}^k$——粒子i在第k次迭代中第d维的位置向量； $P_{id}^k$——粒子i在第k次迭代中第d维的历史最优位置； $P_{gd}^k$——群体在第k次迭代中第d维的历史最优位置。

4) 重新计算粒子适应值：重新计算当前粒子的适应值。

5) 更新个体和群体极值：若粒子当前适应值优于历史局部最优值，则更新为新的局部最优值和位置。然后在粒子群中找到全局最优值及其位置。

6) 迭代：重复步骤4~6直到达到预设的迭代次数或满足设定的最小误差。

PSO优化后的PLS模型处理输入变量和输出变量具体流程如图3所示。

Figure3.Flowchart of PSO-PLS algorithm

图3.PSO-PLS算法流程图

4. 预测结果与对比

4.1. 基于PCA浮选加药量预测

对模型的输入变量：入料浓度、入料流量、补水量、精煤灰分和尾煤灰分，以及输出变量：捕收剂、起泡剂添加量数据利用Matlab软件进行主成分回归分析，结果如表1、图4所示。

Table 1.Principal component analysis results

表1.主成分分析结果

序号	特征值	贡献率(%)	累计贡献率(%)
入料浓度	3.1681	31.6806	31.6806
入料流量	3.0494	30.4941	62.1748
补水量	1.6481	16.4912	78.6660
精煤灰分	1.3415	13.4146	92.0806
尾煤灰分	0.7919	7.9194	100

Figure4.Contribution rate of principal components of input variables to the dependent variable

图4.输入变量主成分对因变量的贡献率

Figure5.Frother prediction results based on PCA

图5.基于PCA起泡剂预测结果

从表中我们可以看出，前四个特征值的累计贡献率达到90%以上，主成分分析效果很好。于是略去第五个主成分，得到主成分回归方程。预测结果如图5、图6所示。

Figure6.Collector prediction results based on PCA

图6.基于PCA捕收剂预测结果

4.2. 基于PLS浮选加药量预测

对采集的煤泥的输入变量：入料浓度、入料流量、补水量、精煤灰分和尾煤灰分；以及输出变量：捕收剂添加量、起泡剂添加量数据利用Matlab软件进行偏最小二乘回归分析，结果如图7、图8所示。

Figure 7.Frother prediction results based on PLS

图7.基于PLS起泡剂预测结果

Figure8.Collector prediction results based on PLS

图8.基于PLS捕收剂预测结果

4.3. 基于粒子群优化的偏最小二乘法的加药量预测

本研究将粒子群基本参数设定如下：种群数量n= 10，惯性权重w= 0.8，粒子飞行最大速度V_max= 2，学习因子c₁=c₂= 1.5，迭代次数为50次。图为粒子群算法运行过程中，适应度值随着迭代次数的增加而减小，从开始的0.7879最终减小到0.6428，适应度变化曲线图如下图9所示。

Figure9.Fitness change curve

图9.适应度变化曲线图

基于PSO-PLS加药量预测结果如图10、图11所示。

Figure10.Prediction results of PSO-PLS foaming agent

图10.PSO-PLS起泡剂预测结果

Figure11.PSO-PLS Collector Prediction Results

图11.PSO-PLS捕收剂预测结果

4.4. 预测模型对比

为了更直观的比较PCA、PLS、PSO-PLS所构建的浮选加药量预测模型之间的性能，衡量模型预测误差，采用均方误差、均方根误差、平均绝对百分比误差以及决定系数对模型的预测性能进行评估。均方误差、均方根误差、平均绝对百分比误差以及决定系数的计算公式如式所示[27]。

1) 均方误差(Mean Square Error, MSE)：预测值与真实值之间差异的平方和的平均值。

$\text{MSE}=\frac{1}{n}{\displaystyle \underset{i=1}{\overset{n}{\sum }}{\left(y_i-{\hat{y}}_i\right)}^2}$

Figure12.Comparison of frother frediction models

图12.起泡剂预测模型对比

Figure13.Comparison of collector prediction models

图13.捕收剂预测模型对比

2) 均方根误差(Root Mean Square Error, RMSE)：均方误差的平方根。

$\text{RMSE}=\sqrt{\frac{1}{n}{\displaystyle \underset{i=1}{\overset{n}{\sum }}{\left(y_i-{\hat{y}}_i\right)}^2}}$

3) 平均绝对百分比误差(Mean Absolute Percentage Error, MAPE)：预测误差绝对值占真实值的百分比的平均值。

$\text{MAPE}=\frac{1}{n}{\displaystyle \underset{i=1}{\overset{n}{\sum }}\frac{\left|y-{\hat{y}}_i\right|}{y_i}}\times 100\%$

4) 决定系数(R²)：模型拟合优度的统计量，取值范围从0到1，越接近1说明模型对数据拟合程度越好。

${\text{R}}^{\text{2}}=\frac{{\displaystyle \underset{i=1}{\overset{n}{\sum }}{\left({\hat{y}}_i-\bar{y}\right)}^2}}{{\displaystyle \underset{i=1}{\overset{n}{\sum }}{\left(y_i-\bar{y}\right)}^2}}$

式中，n——样本数量； $y_i$——变量的真实值； ${\hat{y}}_i$——变量的预测值； $\bar{y}$——变量真实值的平均数。

对比PLS和PSO-PLS算法在预测起泡剂和捕收剂加药量方面的结果，如图12和图13显示，PSO-PLS算法的预测值更接近实际值，误差更小，且对真实值变化趋势的预测也更加精确。

基于PCA和PLS算法建立的起泡剂预测模型，评价指标如表2所示，其均方误差、均方根误差和平均绝对百分比误差都远高于PSO-PLS起泡剂预测模型，预测精度不足，难以准确预测起泡剂的加药量。这可能是因为PCA在降维时合并自变量，造成信息丢失，降低了模型的可解释性。同时，PCA和PLS模型的R²值均未超过0.3，说明其拟合优度较低。相比之下，经过PSO算法优化的PLS模型，R²值提升至0.7863，显著提高了预测效果。综合评价指标来看，PSO-PLS算法在起泡剂加药量预测方面，相较于PCA和PLS算法，具有更高的预测精度和拟合优度，因此更适合用于本文的研究。

Table 2.Comparison of Prediction Effect of Foaming Agent under Different Algorithms

表2.不同算法下起泡剂预测效果对比

评价指标 算法	MSE	RMSE	MAPE	R2
PCA	1.871	1.3517	9.7546	0.2459
PLS	1.7991	1.3413	9.625	0.2574
PSO-PLS	0.5189	0.7203	4.8787	0.7863

基于PCA算法建立的捕收剂预测模型如表3所示，相较于起泡剂预测模型具有更高的准确度，其均方差、均方根误差和平均绝对百分比误差接近另外两种预测模型。然而，预测效果仍不及另外两组模型。基于PSO-PLS算法建立的起泡剂模型预测效果依然远优于其他两种模型。因此，根据评价指标，相较于PCA和PLS，PSO-PLS更适合用于本文的捕收剂预测。

Table 3.Comparison of Prediction Effect of Collector under Different Algorithms

表3.不同算法下捕收剂预测效果对比

评价指标 算法	MSE	RMSE	MAPE	R2
PCA	4.1968	2.0486	3.0276	0.4332
PLS	3.8086	1.9516	2.8903	0.4856
PSO-PLS	1.2577	1.1215	1.7484	0.8320

5. 总结

为实现浮选加药量预测，本文通过主成分分析法确定了入料浓度、入料流量、补水量、精煤灰分这四个特征值为影响浮选起泡剂和捕收剂的加药量的关键因素，基于这四个因素，构建了基于PSO优化的PLS浮选加药量预测模型。通过PSO优化PLS的回归系数，解决了传统PLS模型易受异常值影响的问题，提高了模型的可解释性和预测能力。与传统的PCA和PLS模型相比，PSO-PLS网络模型在预测精度和稳健性方面具有明显的提升，特别是在处理异常值和复杂数据方面表现出出色的优越性。实验证明，PSO-PLS算法能够有效地预测浮选过程中复杂的药剂添加量，为选煤厂浮选加药过程的智能化和自动化控制提供了坚实的技术支持。

附件1

入料流量	入料浓度	水量	精煤灰分	尾煤灰分	起泡剂用量	捕收剂用量
336	65.9	57	9.96	73.96	15	53
343	73.5	7	10.45	74.16	15	55
365	72.7	01	10.64	70.35	13	57
359	67.3	11	9.34	70.55	13	55
288	102	140	12.53	59.55	10	49
284	96.1	142	11.50	50.10	10	49
295	91.9	140	11.11	54.18	10	48
285	90.4	141	11.77	47.09	10	51
303	98.6	137	9.83	67.72	10	52
301	92.1	136	10.65	69.06	10	50
307	91.7	133	10.52	64.27	10	51
306	96.4	135	9.69	64.64	10	52
302	99.7	136	10.63	68.30	8	50
308	105	136	9.78	65.35	9	50
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