1. 引言
软土地基上修筑的路基受各种自然或人为因素的影响，其土体应力状态发生变化，在自重及外荷载作用下，路基丧失其固有稳定性，边坡沿某一滑动面发生滑动，即为滑坡[1][2]。边坡失稳是造成公路/铁路边坡地质灾害的原因之一，公路软土地基边坡灾害中尤以滑坡形成的概率最高。滑坡造成的危害极大，边坡稳定性分析对滑坡灾害防治至关重要，人们对边坡稳定性问题作了大量的研究。边坡稳定性分析常用方法包括定性评价和定量分析两种[3]。
定性评价方法主要包括历史成因法、工程类比法和图解法。历史成因法基于边坡地质环境、演变过程等对边坡特征及发展趋势做出初步评判和预测[1]。图解法考虑边坡的各种因素(如岩性、地下水、边坡角等)的变化，依据相应的公式制成图表，通过简单图解计算或查表来评判边坡稳定性[4][5]。工程类比法是根据工程经验和岩土理论总结而来，使用起来简单方便，但其假设和简化较多，只能用来处理较简单的边坡稳定问题[6]。
定量分析方法又分为确定性分析方法和不确定性分析方法。确定性分析方法主要包括极限平衡法和数值分析法。极限平衡法的基本原理是假定可能滑动的土体为刚体且滑动面的应力均匀分布，根据静力平衡和力矩平衡关系，求解计算边坡稳定系数及滑动破坏荷载[3]。作为最早出现和最完善的确定性边坡分析方法，极限平衡法在工程实践中不断完善，并广泛应用于工程实践中。但由于极限平衡法做了一系列假设，存在一定的局限性，比如不同假设条件对应的理论建模也有所不同，导致分析结果对于模型的依赖性较强。边坡数值分析法主要有三大类：有限单元法、边界单元法和离散单元法。边坡数值分析法基于计算机技术和数值计算方法，可弥补极限平衡法的不足，既能处理高维、复杂的非线性边坡工程问题，又能对边坡破坏的演变过程进行分析，对工程场景的适应性更强。
实际工程中边坡分析面临很多随机性和不确定性，并不能通过假定或简化模型来描述，故确定性方法实行计算分析，有很多问题和缺陷。此外，单一方法的局限性影响了边坡稳定性分析精准度。不确定性分析方法应运而生，包括可靠度评价法、人工神经网络分析法(ANN)、灰色系统评价法、模糊评价法、模式搜索法、模拟退火法等。不确定性方法通常采用多种优化方法来对边坡稳定性进行分析，比如定性评估和定量计算相结合，多偏向于对边坡是否会产生滑坡而进行预测。
目前，采用复合法进行边坡稳定性研究也成为一种新趋势。樊奇采用基于机器学习全流程的方法对高速公路的岩质边坡稳定性进行了分析评价[7]。罗正东利用响应面模型和一次逆可靠度理论方法进行了边坡稳定的理论分析和实例论证[8]。复合法结合两种或两种以上方法，吸收各自的优点，精度很高，但分析过程较复杂。
原有路基边坡稳定分析方法存在一定的局限性，但随着岩土工程建设面临深海、高寒、高温、极端天气等越来越复杂的自然环境，人们对路基边坡的使用性能提出更高的要求。在此背景下，各种新理论、新技术不断地提出，以及计算机技术、人工智能技术、机器深度学习、大数据技术的不断发展，专家学者、工程技术人员通过不同的方法对公路/铁路路基边坡稳定性问题进行了卓有成效的探索研究，取得了大量的研究成果。本文在瑞典圆弧法的基础上，提出了一种基于不确定性分析和定量数值计算相结合的路基边坡稳定性分析方法。
2. 边坡稳定系数计算
实际工程中使用最广的方法依然是极限平衡法，且各种铁路/公路路基规范中规定的稳定系数均是基于极限平衡法中的瑞典圆弧法或简化毕肖普法。瑞典圆弧法又简称为瑞典法，是极限平衡方法中使用最早而又最简单的方法，该方法必须经过大量试算才能近似找到最危险滑移面位置，且其将土坡划分为有限个土条，由基本力学概念可知，此类计算法精度受土条划分粗糙程度的影响。通常，传统的瑞典法计算边坡稳定性时只考虑了边坡滑裂面经过坡脚的情况即坡脚圆，未考虑中点圆和坡面圆的情况。基于此，考虑路基边坡所有可能的滑裂面情况，构建如下图1所示的边坡稳定性分析的平面直角坐标系。
Figure 1.All possible locations of sliding surfaces
图1.所有可能的滑裂面位置
设土坡滑动时，滑动圆弧面为ABC，坡高为h，建立平面直角坐标系，坐标原点取在坡脚处。滑动面圆心坐标记为
，半径为R，换算土柱高度为h0，坡比为
。假设填料的重度为
，相应的黏聚力和内摩擦角分别为
和
；若滑裂面仅经过第一层土，首层土的地基土重度为
，黏聚力和内摩擦角分别为
和
。坡脚圆可视为中点圆的特例，因此只需讨论中点圆和坡面圆两种滑裂面时的稳定性系数。
2.1. 中点圆滑裂面稳定系数计算
中点圆滑裂面如图2所示，假设滑裂面与坡底平面交于A点，与坡顶坡面交于C点，滑裂面与垂直方向的夹角为
。
Figure 2.Schematic diagram of the midpoint smooth crack surface
图2.中点圆滑裂面示意图
由图可写出滑动圆弧方程为：
(1)
其中，
，
，
，
。
根据几何关系可得：
(2)
(3)
(4)
根据瑞典法，中点圆滑裂面的边坡稳定系数计算公式为：
(5)
式中，
，
。
2.2. 坡面圆滑裂面稳定系数计算
坡面圆滑裂面示意图如图3所示，滑裂面与坡面平面交于A点，交坡顶坡面于B点。
Figure 3.Schematic diagram of smooth and cracked slope surface
图3.坡面圆滑裂面示意图
由图可写出滑动圆弧坐标为：
(6)
其中，
，
，m为填方边坡坡率。
边坡稳定系数表达式为：
(7)
式中，
。
3. 基于遗传算法的路基边坡稳定性分析
3.1. 遗传算法
遗传算法(Genetic Algorithm, GA)最先是由美国Michigan大学的John Holland于1975年提出的。GA是模拟达尔文的遗传选择和自然淘汰的生物进化过程的计算模型。它的思想源于生物遗传学和适者生存的自然规律，是具有“生存 + 检测”的迭代过程的搜索算法。它对目标函数的形态没有具体的要求，可克服传统方法易陷入局部最优解的缺点，能较快地搜索到全局最优解[9]。GA基于适应度函数，以一种群体中的所有个体为对象，并利用随机化技术对一个被编码的参数空间进行高效搜索。GA包括了参数编码、初始群体的设定、适应度函数的设计、遗传操作设计、控制参数设定等步骤，其中，选择、交叉和变异是遗传操作的重要组成。
与传统搜索算法不同，遗传算法是一种基于生物自然选择与遗传机理的随机搜索算法。遗传算法从一组随机产生的称为“种群(Population)”的初始解开始搜索，种群中的每个个体是问题的一个解，称为“染色体(Chromosome)”。染色体是一串符号，比如一个二进制字符串。这些染色体在后续迭代中不断进化，称为遗传。在每一代中用“适应度(Fitness)”来测量染色体的好坏，生成的下一代染色体称为后代(Offspring)。后代是由前一代染色体通过交叉(Crossover)或者变异(Mutation)运算形成的。在新一代形成过程中，根据适应度值大小保留部分后代，从而保持种群规模不变。适值高的染色体被选中的概率较高，经过若干代之后，算法收敛于最好的染色体，即问题的最优解或次优解。遗传算法的主要步骤如下：
(1) 编码。GA在进行搜索之前先将解空间的解数据表示成遗传空间的基因型串结构数据，这些串结构数据的不同组合便构成了不同的点。
(2) 初始群体的生成。随机产生N个初始串结构数据，每个串结构数据称为一个个体，N个体构成了—个群体。GA以这N个串结构数据作为初始点开始迭代。
(3) 适应性值评估检测。适应度函数表明个体或解的优劣性。对于不同的问题，适应度函数的定义方式也不同。
(4) 选择。选择是为了从当前群体中选出优良的个体，使它们有机会作为父代为下一代繁殖子孙。GA的选择过程体现了达尔文的适者生存原则，进行选择的原则是适应性强的个体为下一代贡献一个或多个后代的概率大。
(5) 交叉。交叉操作是遗传算法中最主要的遗传操作，交叉体现了信息交换的思想。通过交叉操作可以得到新一代个体，新个体融合了其父辈个体的特性。交叉概率一般取值为0.5~0.9之间，以保证算法收敛。
(6) 变异。变异首先在群体中随机选择一个个体，以一定的概率随机地改变选中的串结构数据中某个串的值，变异可产生新的个体。同生物界一样，GA中变异发生的概率很低，通常取值在0.001~0.02之间。
边坡稳定性分析的目的是在所有可能的滑移面中找出安全系数最小的滑弧，即最危险的滑移面。我们建立边坡稳定性平面直角坐标系，采用GA作为计算工具，并使用MATLAB软件编制程序实现边坡稳定分析最小安全系数的自动寻优。
3.2. 计算模型的建立
我们选取边坡稳定安全系数公式作为目标函数，即采用GA优化方法的适应度函数，以最小稳定系数作为稳定安全系数F的下界，可最终获得变量
与最小边坡稳定安全系数K之间的关系。基于前述有关边坡稳定系数的计算推导和GA的算法流程，最小边坡稳定系数寻找问题可表述为式(8)所示的优化模型。
(8)
利用MATLAB编程对其进行求解[10]。假定初始滑动面对应土条划分数为N，分别编制子程序计算各滑动面的抗滑力矩
、滑动力矩
和相应的稳定系数，输入相应的
的范围，滑动约束条件储存在subgrade_constraint文件中。寻优时选用MATLAB遗传算法工具Genetic Algorithm Solver，通过调用函数句柄@min_stab和非线性约束@subgrade_constraint，从而实现遗传进化过程，得到边坡稳定最小稳定系数及对应最小的圆心坐标和滑弧半径。
4. 算例
选文献[11]中第20页的边坡作为实例进行分析计算。该均质边坡，坡高h为50 m，土体容重
为19.62 kN/m3，土的黏聚力c为58.56 kPa，内摩擦角
为11.3˚，坡比
。文献计算得到的最小的稳定安全系数
。
通过MATLAB编程实现GA寻优，迭代过程中适应度函数值如图4所示。横坐标表示遗传进化的代数，纵坐标表示适应度值即稳定系数，仿真表明GA算法在进化至第13代就收敛停止。与传统瑞典圆弧法相比，该方法试算工作量小，计算结果精度较高，计算过程快速，故该方法有一定优势。
Figure 4.Changes in the value of genetic evolution fitness function
图4.遗传进化适应度函数取值变化
采用遗传算法进化搜索，计算可得该土坡的最小稳定安全系数
，且还可求得最危险滑裂面的位置坐标为
。
与文献[11]分析结果相比，所获得滑裂面稳定安全系数更小，且与文献[11]误差在5‰以内，这表明基于遗传算法求解的瑞典圆弧法计算边坡稳定性是可行的，能够较快搜索获得全局最优解，且搜索结果是更精准的，更接近真实安全系数。
5. 结论
1) 在边坡稳定性分析的几何模型基础上，推导出基于瑞典圆弧法的边坡坡稳定分析数值积分法的边坡稳定系数表达式，并建立了最小边坡稳定系数寻优模型。此方法与传统条分法相比，计算结果不受土条划分粗糙程度的影响，其计算结果更趋合理。
2) 引入遗传算法对优化模型进行求解，在MATLAB中编程实现自动寻优，得出边坡最危险滑裂面的圆心坐标、滑弧半径和最小稳定安全系数。
3) 针对同一路基边坡，所提方法与现有方法对比可寻找更优解。这表明本文所提方法是一种很好的全局优化算法，能够很好地搜索到路基边坡的最危险滑裂面，是对现有方法的一种有效探索和补充完善。