1. 引言

人工智能技术近年来已深度融入教育领域[1]，学生可以通过互联网智能终端获取大量封闭式问题的标准答案。如果教学、考试的内容仍然侧重知识记忆、闭卷做题，则放弃独立思考的学生比例可能增加，因为既然题目可能被手机查题软件破解，则学生可能会跳过记忆、练习，而直接去检索答案。长期如此，容易让学生产生投机取巧、轻视学习的心理。

教育部于2019年提出高校一流本科课程建设的基本原则：提升高阶性、突出创新性、增加挑战度。并指出课程应有科学的考核评价形式，强调要加强非标准化、综合性评价，提升课程学习的挑战性[2]。

其中的非标准化评价，意味着考核的方式、结果允许有一定的开放性，这样可以激发学生的批判意识、创新意识，考核测验出学生的创新能力水平。

统计类、数学类课程，通常将闭卷考试作为主要的期末考核形式。然而闭卷考试的作答过程，较强地依赖于学生的记忆力，容易引导学生走向应试化的学习模式，也就是“刷题–记标准化的答题模式–取得高分”。应试教育难以考察学生的原创性思考能力[3]。

除了闭卷考试，常见的期末考核形式还有：开卷考试、撰写论文、实践实验、报告答辩等。这些考核方式各有其优缺点，在兼顾公平性和实效性的条件下，开卷考试有独特的价值。有学者在“统计学原理”、“生物统计学”课程非标准化考核方式上做过研究和探索[4][5]。北京交通大学“应用统计学”课程组开展了“半开卷”考试模式探索并研究了成绩分析对比[6]。与此同时，非标准化考核在一些理科类的研究生课程中也已得到关注[7]。

不同考核方式的优劣对比，汇总后如表1所示。

Table 1.Comparison of the advantages and disadvantages of different assessment methods

表1.不同考核方式的优劣对比

撰写论文、报告答辩，这两种考核方式，优点是可促进学生的诸多能力培养，如：文献检索与阅读能力、写作表达能力等。缺点是其考核的内容较窄，常限定在某一个主题，需要学生投入的时间较长，难以识别学生的抄袭及替写行为。

实验实践考核方式，优点是可充分促进锻炼学生的动手操作能力，缺点是其考核侧重点在部分适合于实践操作的课程内容，对于偏理论的、非实验操作的内容，则鞭长莫及。

开卷考试考核方式，优点是通过开放性的问题引导、非标准化的答案设计，倒向引领学生的创新思维训练，把学生从记忆公式、刷题背答案的僵化学习模式中解放出来；从而学生可将本来用于记忆的时间投入到对知识的深度理解中，可通过拓展阅读和练习，实现对知识的融会贯通、灵活运用。缺点是囿于考试时间限制，学生或难充分发挥。面对过度开放的问题，学生可能会没有思路，或者是有思路，但不能在短时间内理清、表达出来，最终导致其真实水平不能完全发挥出来、不能被准确测试。

大规模在线课程开放平台运行以来，线上考试成为一种重要的考核形式。但是远程在线监考，难以完全监控学生的全部考试环境，无法监控其是否通过网络作弊、查阅资料等。在此情形下，与其闭卷考试不如进行开卷考核，让学生即使翻阅材料仍然不能直接得到答案。从而达到考核其综合运用知识能力的目的。

统计学是基于数据的应用型科学。统计类课程的核心教学目标不在于让学生通过记忆公式获得高分，而在于让学生理解、掌握各类统计方法以解决实际的数据问题。由于开放性考核方式更适合测试学生的应用能力，而不是记忆能力，所以开放性考核方式值得引入到统计学课程的考核体系内，并作为评价标准之一。

在以上背景下，统计类课程的教学模式、考核方式逐步受到关注和研究[8]。

此研究将重点聚焦在开卷考试这一考核形式，研究目的是探索统计类课程期末开卷考核方式的可行性，验证开放性考核能否测试学生的创新思维能力，提炼开放性试题设计的关键要素如题型、知识点等，整理开放性考核方式中的问题、难点，拓展完善考核方式。

研究的具体实施从两门课程开展，一是对概率论与数理统计课程进行了线上开卷考试，二是对多元统计分析课程进行了线下开卷考试和论文报告答辩，最后与历史班级对比分析，总结评价开放性考核的效果。为方便比较，下文仅就开卷考试的实施和结果进行分析。

2. 开放性试卷设计

分别选取概率论与数理统计和多元统计分析两门课程，进行开放性试卷设计、开卷考试、成绩分析、答案分析。

2.1. 概率论与数理统计开卷设计

概率统计开放性试卷设计为：20道单选题，4道大型计算题。共设计20套平行试卷，难度相同、知识点相同，全程网络在线开卷考试、在线监考，允许翻阅纸质材料，考试时间90分钟。

概率统计课程组重点设计了以下开放性题目类型。

1) 错题改正。让考生将错误的试题改正，考核知识点为概率分布的规范性。因错题的改正方式不唯一，所以答案具有开放性。

2) 一题多解。让考生完成近似概率计算，涉及的解题方法为二项分布近似泊松分布，二项分布近似正态分布，中心极限定理等。以上方法不唯一，答案具有开放性。

3) 开放性数据分析。让考生对数据进行统计分析，涉及知识点为数理统计的基本概念，参数估计，假设检验。只给出数据，让考生计算某随机事件的概率，但并没有指定具体的统计方法，解题思路具有开放性。

4) 探索性模型建立。让考生对所提供的数据进行统计建模及预测，涉及知识点为一元线性回归模型、相关系数。题目中没有限定模型范围，解题方法具有开放性。

2.2. 多元统计分析开卷设计

多元统计分析开卷试题设计为：填空题5道，判断5道，计算3道，论述1道，设计题2道。在规范考场开卷考试，允许翻阅纸质材料，考试时间100分钟。

多元统计分析课程组重点设计了以下开放性试题。

1) 多观点论述题，让考生论述数据标准化的适用条件、优缺点、对统计分析结果的影响，涉及知识点为数据标准化的方式与条件。不同统计方法、数据背景需要的标准化条件不同，该题考查学生的思辨能力、表达能力，答案具有开放性。

2) 开放性实验设计题，让考生进行自主实验设计，涉及知识点为主成分分析等。题目中没有指定实验设计的数据背景，但要求数据类型、所提问题、结果解释必须合乎主成分分析的规范。比如：所设计实验中的样本量需至少达到30个，指标数至少达到5个。该题考查学生的应用能力，实验设计的具体内容，具有开放性。

3) 创新性方法设计题，涉及知识点为判别分析等。要求考生根据教材中所学方法，进行改进、或重新设计一种新的判别方法。该题考查学生的创新能力，此题较难，得分率很低。

3. 考核结果分析

对开卷考试的结果进行分析，一是分析学生答案，重点看学生答案中是否有创新性思考的结果出现；二是成绩分析，看试题命题难度是否得当；三是与历史班级的对比分析，判断开卷考试与闭卷考试的差异。

从考试结果看，学生在应对开放性考核过程中发挥了学习主动性、培养了创新意识。具体分析如下。

3.1. 答案分析

学生答案中呈现出了新的解题思路和想法，虽然具有较大创新性的结论并不多，但他们的解题方向已经从封闭式答案向开放性答案转换。部分答案虽不深入、不系统，但已出现一些新思考的雏形。下面举出几个案例。

多元统计分析中最后一题，要求改进判别法。学生答案中有将经典方法简单组合的，有将传统方法局部改造的，但未有完全革新的方法。学生不能答出革新性的答案，一方面可能是受考试时间限制、难以发挥，另一方面可能与平时阅读量欠缺有关。此题的挑战度较高。

多元统计分析中倒数第二题，要求设计适合主成分分析的实验。不少同学给出了贴合实际的实验设计，例如以汽车品牌为样本、以汽车性能指标为变量的实验设计方案，就是一个考生给出的很合适的答案。类似的不同角度、不同场景的答案设计出现了很多，说明该题能较好地激发学生理论联系实际的意识。该题的难度适当，设计形式、作答效果较好。

概率论与数理统计中的题目，要求一题多解计算概率，有同学使用频率代替概率，但只是简单地算出了答案值，未能将结果用严格的概率论语言进行解释。若学生能指出“大数定律”作为理论基础，给自己的答案进行理论支撑，其结果会更圆满。此题具有高阶性，同一题目，可看到学生不同层次的回答。

3.2. 成绩分析

成绩分析后发现，题目的开放性过度地高，会导致得分率较低；开卷考试成绩的方差比闭卷考试成绩的方差要小。

在实验班中，大多学生是初次参加开放性考试，因缺乏应对经验而导致成绩过低。但实验班的平时成绩执行过程性考核，大多同学能在平时中累积得到较高分数，这样由平时成绩加期末成绩构成的总体成绩得到了弥补。

3.2.1. 概率论与数理统计成绩分析

概率论与数理统计的期末考试为线上开卷考试。考生132人，期末考试的平均成绩61.2分，最高分96分，最低分6分，标准差17.9分。整体成绩偏低，不服从正态分布。

90分以上占比为3.79%，60分~90分之间占比为50.76%，60分以下占比高达45.45%。其中低分比例占比过高，是因为此开放试题的难度较高，不少同学即使开卷翻阅材料仍然不能查到答案。一方面说明，学生未能适应开卷考试的形式，若以记忆、背题的方法应对考试则可能取得低分；另一方面说明，以开卷考试引导学生向开放思维转变需要时间和过程，不能一蹴而就、不能一次考试就实现。

3.2.2. 多元统计分析成绩分析

多元统计分析的期末考试为线下开卷考试。考生96人，期末成绩的平均成绩是74.5分，最高分89分，最低分51分，标准差9.7分。成绩不服从正态分布，优秀率偏低。

60分以下占比9.09%，60分~90分之间占比90.91%，90分以上比例为0.00%。其中优秀率过低，卷面成绩没有90分以上者，原因是最后一道分值为15分的方法设计题开放性过高，该题要求考生设计一种课本教材中没有的、新的多元判别方法，结果没有同学能够真正设计出一种完整、全新的方法，导致这道题没有同学能够完全得分，该题的失分率在10分以上。其它题目的开放性、难度适当，得分率正常。试题的开放性过高，将导致得分率过低。这一现象说明开卷考试的设计并不简单，其开放性的调控在后续开放性考核中应予以注意。

3.2.3. 开卷与闭卷考试成绩的对比分析

将开卷考试成绩与历史闭卷考试成绩对比后发现，开卷考试的平均成绩比历史闭卷考试的平均成绩更低，但成绩波动更小。为保证同一级学生的考试公平，同一级学生考试只能是都开卷、或者都闭卷，所以此处的成绩对比是与历史班级对比。具体分析如下。

概率论与数理统计，往年闭卷考试的平均分为75.6分，标准差为18.5分，而开卷考试的平均分为61.2分，标准差为17.9分，对比说明开卷考试的平均成绩更低，但成绩波动性略小。

多元统计分析，往年闭卷考试的平均分为82.9分，标准差为10.5分，而比开卷考试的平均分为74.5分，标准差为9.7分，说明开卷考试的平均成绩更低，但成绩波动性比闭卷略小。

造成开卷考试的得分率更低的可能原因是：开卷考试的开放性让学生没有思路、对题型不熟悉，无从下手；部分题目的开放性过大、难度过高，而考试时间有限，学生难在短时间内做出解答，从而整体得分率低。

例如概率论与数理统计开卷考试中的一题多解类型题目，得分率最低，只有47.1%。此类题目恰恰是因为没有限定方法，从而让学生没有明确的解题方向，进而失分较多。多元统计分析开卷考试的难度整体适中，但最后一道改进判别方法的题目，得分率最低，只有55.3%。要提高优秀率，宜降低最后一题的分值，或降低其难度。另外，平时应该增加学生的阅读量，拓展其发散性思维，开卷考试才能发挥出更高水平。

造成开卷考试的成绩波动较小的可能原因是：由于可以携带材料参加考试，部分较简单的知识性题目，或能通过临时翻阅材料得到答案，即使不能直接得到答案，也可帮助其理解推理，从而离答案更近。这样开卷考试就会缩小考生之间成绩的差异，从而使衡量成绩波动性的方差更小。

4. 结语

经对统计类课程开放性试题设计、开卷考核以及考后分析可见，开放性考核可以激发学生的学习主动性和创新意识。开卷考试所侧重考查的思辨能力、应用能力，是闭卷考试不便于展开考查的。开卷考试的学生答案中可见更多的内容原创性、思维发散性的答案。下面就统计类课程开卷考试的设计要点做归纳总结。

在命题形式方面，适合作为统计类课程开放性考核的题型有：实验设计，错题改正，一题多解，方法改进等。

在命题内容方面，适合作为开放性考核的知识点，在概率论与数理统计中有：概率分布的规范性、二项分布的泊松近似、中心极限定理、参数估计等；在多元统计分析中有：主成分分析、判别分析等。

在命题难度方面，试题开放性的程度需要精心的调控，才可能取得良好的成绩效果。不能过度开放，否则学生会无从下手，从而整体成绩过低。比如多元统计分析最后一题，要求学生从零开始、完全重新设计一个判别方法，是过于困难的，开放性过高会导致学生失分过多。概率论与数理统计中没有明确提示方法的一题多解类型题目，也是如此情形。若能在开放性题目中，设置一个更具体的场景，给予更细致的条件和提示，再要求考生创新、改造方法，或许考生会取得更理想的成绩。

考核是教学过程中的最后一环，考核的形式和内容作为指挥棒，影响着教学过程的实施和学生学习的方向。此处统计类课程中的开放性考核作为一种探索尝试，验证了开卷考试可节省学生的复习记忆时间、淡化学生的背题刷题意识、激发学生的原创探索精神。由于考试时间、出题经验的限制，开放性考核在探索实验阶段难免遇到问题、有不足之处，需在不断调试中改进。

保持开放性考核的方向不变，为取得更好的教学效果，考核之外还需在平时课堂展开配套的综合训练，如文献阅读训练、思辨讨论训练、写作训练等。这些平时训练作为学生创新思维的一个个培育单元，作为过程性考核的一部分，再结合期末结课的开放性考核，可共同推进统计类课程面向“两性一度”的深度教学改革。

基金项目

教育部产学合作协同育人项目：大数据分析实践教学示范基地建设(编号：220904838225241)；河北农业大学校级研究生公共课程建设项目：《多元统计分析与应用》(编号：1009203)；河北农业大学理学院课程建设项目：《多元统计分析》；河北农业大学第三批校级一流本科课程项目：《多元统计分析》(线下)。

参考文献