1. 引言
1.1. 问题提出
美国德雷克塞尔大学陈超美团队开发的CiteSpace是一款在科学文献中识别与可视化新趋势与新动态的Java应用程序，已成为信息分析领域中影响力较大的信息可视化软件[1]。数学分析课程的研究涉及到数学教育、教学方法、学习效果等多个方面，是一个广泛而重要的领域。故此，本研究将运用CiteSpace-6.3.1分析工具和CNKI的可视化功能从年发文量、发文机构和关键词角度，对国内近四十年数学分析课程的已有研究成果进行梳理，厘清当前数学分析课程研究现状，展望其未来研究方向，以期为后续研究提供借鉴价值[2]。
知识图谱(Knowledge Graph)是一种通用语义知识的形式化描述框架[3]，以图的形式表现客观世界中的实体(概念)及其之间关系的知识库，融合了统计学、信息科学、语义分析、智能识别等不同领域的新兴研究方法，为海量信息的知识提取和可视化提供了有效的技术手段[4]。在教育领域，知识图谱被认为具有巨大的潜力，可以帮助教师更好地组织和管理教学内容，提高教学质量[5]。当前，如何运用现代信息技术手段提升理工基础类课程的教学质量成为亟需解决的问题之一。在“数学分析”课程中，建立知识图谱可以全面总结课程研究现状，展示知识结构，实现知识的有机组织、深度挖掘和充分利用。
1.2. 国内外研究
1.2.1. 可视化知识图谱在我国的应用研究
我国对知识图谱的研究起于2003年在美国科学院以“知识图谱测绘(Mapping Knowledge Domains)”为研究主题的科学研讨会之后，由大连理工大学刘则渊教授所带领的WISE实验研究团队率先展开国内对科学可视化及知识图谱的应用研究[6]。2005年，陈悦、刘则渊在科学学研究期刊上发表了我国首篇关于科学知识图谱的科研研究文献—《悄然兴起的科学知识图谱》[7]。近年来，随着人工智能和大数据等领域的迅速发展，知识图谱技术在国内逐渐受到重视。国内的高校、科研机构和企业纷纷展开了知识图谱相关研究项目。同时，一些中国科技公司如百度、阿里巴巴、腾讯等也积极在知识图谱领域进行探索和实践。截至目前，国内科学知识图谱的发展已经达到一定规模水平，科研学者们以不同的角度和方式持续深入研究其在学科领域的应用。
1.2.2. 可视化知识图谱在国外的应用研究
在国外，知识图谱技术被广泛运用于各个领域，如互联网搜索引擎、医疗健康、金融科技、自然语言处理等等。知名的国际科技公司如谷歌、Facebook、亚马逊等都在知识图谱技术上进行了深入研究，并取得了显著成果。例如，谷歌的知识图谱项目(Google Knowledge Graph)旨在为用户提供更加智能和个性化的搜索结果，通过构建庞大的知识图谱数据库来提升搜索体验。
2. 数据来源及研究方法
2.1. 数据来源
在CNKI数据库中，以“数学分析”为主题词进行高级检索，时间跨度限定为1950年至2024年5月30日，通过剔除无关文献，保留数学分析课程、数学分析课程研究等相关文献共计1864篇，其中期刊1784篇(学术期刊1547篇，特色期刊237篇)，会议32篇，学位论文28篇。研究内容的数据库数据是以ReFworks的文件格式导出相关关键词等信息，运用CiteSpace分析工具和CNKI的可视化功能对数学分析课程研究进行可视化分析。
2.2. 研究方法
研究借助CiteSpace-6.3.R1分析工具，对1950年~2024年研究数学分析课程的文献进行统计分析，有助于了解数学分析课程研究的现状和未来发展趋势。借助CiteSpace的强大功能，研究者可以探索文献之间的关系、发现研究热点、识别重要作者等信息，可以为数学分析课程研究领域提供深入洞察和全面把握，为未来该领域的发展趋势和方向提供有力支持。
2.3. 分析流程与思路
这篇文章通过使用CNKI网络数据库检索相关文献信息，然后结合CiteSpace分析工具，对文献信息进行可视化分析。通过对文献作者、机构和关键字的关联分析，获取数学分析课程的研究热点和发展趋势，为进一步进行数学分析课程的教学改革提供参考和建议。论文的分析流程如图1所示。
Figure1.Flowchart of the analysis of the paper
图1.论文的分析流程图
3. 研究现状
3.1. 文献作者及研究机构分析
3.1.1. 作者关联分析
将研究数学分析课程的作者作为分析对象，利用CiteSpace，可以得到文献作者知识图谱，如图2所示。可以看出张明会、高婷婷、王成强、何天荣、徐伟华、张爱武、李小霞、王莲花、李经文等作者的发文量较多。各作者之间连线较少，单一作者发文量较多，说明当前研究缺少合作，多以独立研究为主。
Figure2.Mapping of author collaboration networks
图2.作者合作网络图谱
3.1.2. 机构关联分析
对发表论文的相关机构进行具体分析，能够重点关注该领域参加研究的相关机构的现状以及如何相互交流、如何合作，这对于系统认识某一研究领域的研究现状不可或缺。将数据分析结果后生成研究机构合作关系共现图(图3)。观察图3可知，其网络密度仅为0.0005，因此，在数学分析课程研究的领域内，相关的机构和单位之间的交流与合作并不紧密，合作网络的覆盖程度相对较低。
根据生成的数据，将同一机构发文量进行合并，例如将中山大学信息科学与技术学院、中山大学数学与计算科学学院、中山大学数学系、中山大学科学计算与计算机应用系等合并为中山大学，绘制了发文量排名前12的机构(表1)。从发文机构层面来看，大部分数学分析课程研究的发文机构主要集中在高等院校，这反映了大学在数学分析教育领域的重要地位和责任。高等院校在数学分析课程研究中发挥着
Figure3.Co-occurrence diagram of research institution cooperation partnerships
图3.研究机构合作关系共现图
Table 1.Research institution statistics (Top 12)
表1.研究机构统计(前12)
序号 |
发文机构 |
首发时间 |
发文量/篇 |
1 |
中国科学院 |
2000 |
8 |
2 |
东华大学 |
2012 |
7 |
3 |
内蒙古农业大学 |
2004 |
7 |
4 |
中山大学 |
1998 |
7 |
5 |
沈阳师范大学 |
2017 |
6 |
6 |
通化师范学院 |
2021 |
6 |
7 |
中国地质大学(北京) |
2020 |
6 |
8 |
陇南师范高等专科学校 |
2009 |
6 |
9 |
北京航空航天大学 |
1995 |
5 |
10 |
上海大学附属中学 |
2013 |
5 |
11 |
上海交通大学 |
2010 |
5 |
12 |
乐山师范学院 |
2006 |
5 |
不可替代的作用，其在该领域的持续投入和努力将推动数学分析教育领域的不断发展和完善。
但是我们可以看到，也有中学研究数学分析课程，说明这一学校的教育水平比较高。在传统的中学数学教育中，数学分析通常是高中阶段的一部分，主要涉及微积分、极限、导数、积分等内容。尽管中学生研究数学分析具有一定挑战性，但对于那些对数学感兴趣、有志于深造相关专业或从事相关领域工作的中学生来说，这样的尝试无疑是非常有益的。
3.2. 文献关键词关联分析
3.2.1. 关键词共现分析
首先进行关键词共现网络分析将数学分析的文献关键词作为分析对象，得到文献关键词共现网络图和高频关键词统计表，如图4和表2所示。可以看出，除了“数学分析”外，“教学改革”被提及的次数最多，频次达到91次。教学改革一直是教育领域的重要议题，我们可以从以下方面对教学改革进行扩展：探索个性化教学、引入现代技术、跨学科整合、强化实践性教学等等。通过这些教学改革方向的实施，可以促进教育质量的提升，适应社会发展的需要。
此外，教学改革也需要与时俱进，根据当今社会发展的需求和趋势，灵活调整教学的内容和方式。
3.2.2. 关键词聚类分析
利用CiteSpace可视化分析工具，对文献数据的关键词进行聚类分析，如图5所示，关键词的聚类以标识词进行分组，共分为7组。对每一组聚类的关键词进行梳理，统计关键词出现的频次、平均首现年份以及前五个高频关键词，如表3所示。
进一步对聚类分组进行分析可以得到更深入的见解。例如，聚类分组0、1、3主要集中在数学分析
Figure4.Keyword co-occurrence network diagram
图4.关键词共现网络图
Table2.Statistical table of the year of first occurrence and occurrence frequency of keywords
表2.关键词首现年份和出现频次统计表
关键词 |
首现年份 |
频次 |
关键词 |
首现年份 |
频次 |
数学分析 |
1994 |
913 |
习题课 |
2000 |
10 |
教学改革 |
2000 |
91 |
反例 |
2005 |
10 |
教学 |
1998 |
79 |
一致收敛 |
1997 |
9 |
极限 |
1997 |
49 |
函数 |
2004 |
9 |
教学方法 |
2008 |
36 |
导数 |
1999 |
9 |
课程思政 |
2020 |
30 |
一致连续 |
1997 |
8 |
中学数学 |
2006 |
23 |
中值定理 |
2000 |
8 |
应用 |
2004 |
20 |
创新能力 |
2000 |
8 |
微积分 |
2013 |
15 |
连续 |
1997 |
8 |
教学模式 |
2010 |
14 |
分析能力 |
2016 |
7 |
数学思想 |
2008 |
14 |
改革 |
2003 |
7 |
数学模型 |
1998 |
14 |
思政元素 |
2020 |
6 |
课堂教学 |
2011 |
12 |
积分 |
2008 |
6 |
数学建模 |
2011 |
11 |
翻转课堂 |
2016 |
6 |
不等式 |
1994 |
10 |
能力 |
2001 |
6 |
Figure5.Keyword clustering map
图5.作者合作网络图谱
课程自身的思考，涵盖了课程内容、质量以及与其他课程的关系。另外，聚类分组4则着重探讨了数学分析教学改革的实践，包括通过与实验、实践和竞赛相结合来培养学生的应用能力。而聚类分组5和7则聚焦于提升数学分析能力的研究，探讨了如何有效地提高学生在数学分析领域的能力和水平。最后，聚类分组2则关注于数学分析知识点讲授的探讨，旨在提高教师在教学过程中对知识点讲解的效果和深度。
综合来看，通过对不同聚类分组进行深入分析，可以全面了解数学分析领域的研究现状。
3.2.3. 关键词突现分析
突现词指的是在特定时间段内，其出现频率骤然上升的关键词，可以用来揭示该时间段的研究动向。图6展示了排除检索关键词后的关键词突现图，可以发现每个时间段都有代表性的关键词突现，反映了当时的研究热点和趋势。从图6看出，90年代末研究的热点在数学分析的数学模型。经过大量学者多年
Table3.Keyword clustering table
表3.关键词聚类表
编号 |
频次 |
平均年份 |
高频关键词 |
0 |
913 |
2010 |
数学分析、一致收敛、教学模式、极限、小学数学 |
1 |
79 |
2009 |
教学、研究、作用、反例、数学建模 |
2 |
49 |
2004 |
极限、一致收敛、一致连续、连续、数学分析 |
3 |
36 |
2015 |
教学方法、课程思政、思政元素、教学模式、翻转课堂 |
4 |
91 |
2010 |
教学改革、应用、课堂教学、小学数学、培养策略 |
5 |
7 |
2008 |
分析能力、培养、数学模型、数学素质、数学分析 |
7 |
10 |
2008 |
习题课、一题多解、类比联想法、选题、多题一解 |
注：聚类6组不显示的原因：CiteSpace里面的filters把一些离散的数据进行过滤，默认文献数少于10篇的聚类不显示。
Figure6.Keyword emergence graph
图6.关键词突现图谱
的努力，数学模型的研究在各个领域都取得了许多重大的发现和进展，例如：深度学习和神经网络、复杂网络理论、机器学习和数据科学等等。以上是90年代末至今数学模型研究中的一些重大发现，这些发现不仅推动了数学模型方法和技术的发展，也为解决实际问题提供了更多有效的工具和思路。随着科技的不断进步，数学模型的研究将继续取得新的突破和进展。
此外，计算机的普及推动了数学分析授课方法的改革，学者们开始着力研究多媒体教学在数学分析中的应用，与之相关的关键词有“改革”、“培养”和“课程建设”等。本世纪10年代，关于教学方法的思考是研究的热点，突现的关键词有“翻转课堂”、“课程教学”、“数学建模”、“研究”、“精品课程”和“教学方法”。
在2020年5月，教育部颁布了《高等学校课程思政建设指导纲要》，强调将课程思政融入教学全过程[8]，这一措施引发了关于数学分析课程思政的研究迅速增长的热潮，促进了数学分析课程思政研究领域的快速发展和探索。在未来，数学分析课程思政研究将继续成为教育领域的重要议题，为推动高等教育事业朝着更加全面发展和人才培养目标迈进发挥重要作用。数据显示，“课程思政”一词的突显频率高达16.84，远超其他关键词，“思政元素”也成为当年备受关注的热门话题。通过将课程思政融入数学分析课程，帮助学生在学习数学知识的同时，让学生更好地理解数学背后的思想和文化内涵，从而提升他们的综合素质以及人文素养。
总体而言，通过数学分析课程思政的落实，可以全面促进学生发展，提升他们的社会竞争力。
4. 研究热点及发展趋势
4.1. 研究热点
基于上述文献关键词关联分析的结果，可以看出数学分析课程的教学研究热点主要有以下两个方面：
一是数学分析的教学方法。例如：
(1) 运用创新教学模式：研究如何通过引入新颖的教学方法和技术，如互动式教学、项目式学习、在线教育等，来提高数学分析课程的教学效果和学生的学习积极性，探索如何结合现代科技手段，如虚拟实验室、计算机模拟等，创新数学分析的教学模式；
(2) 融合实践与理论：研究如何将数学分析课程与实际问题结合起来，提升学生将理论知识应用到实际的情境中去解决问题的能力，深入研究如何通过实践活动、案例教学等方式；
(3) 实施个性化教学策略：深入探索每位学生的学习特性与独特需求，精心策划符合其特点的数学分析教学方案，旨在优化教学成效并全面契合学生的个性化学习要求。
二是面向课程思政的教学改革。例如：
(1) 强化思想政治教育元素：在数学分析课程中融入国家政策、社会发展等方面的案例和实例，引导学生思考数学与社会、科技、人文等领域的关系，增强他们对国家、社会和民族的责任感和使命感；
(2) 培养学生创新意识和实践能力：通过数学分析课程设计创新性的教学内容和任务，鼓励学生积极展开独立思考，同时，引导学生将数学知识应用到实际问题中，锻炼他们解决现实挑战的能力；
(3) 倡导社会责任感：通过深入剖析数学分析课程中的案例并进行广泛讨论，我们旨在引导学生将数学知识与社会问题相联系，激发他们对弱势群体的关怀之情，进而培养他们的社会责任感和公益意识，同时，激发学生对社会发展、科技进步等方面的热情，促使他们积极参与社会实践和公益活动。
4.2. 发展趋势
数学分析作为数学的基础学科，在教学和研究方面也在不断发展和演变。以下是数学分析课程发展的一些趋势：
(1) 多媒体计算机辅助教学：随着计算机技术的发展，数学分析课程越来越多地采用计算机辅助教学的方式，通过数值计算、模拟实验等方法帮助学生更好地理解和应用数学分析的概念和方法[9]。
(2) 跨学科知识融合：数学分析在物理、工程、经济等领域有广泛应用，因此数学分析课程趋向于与其他学科进行跨学科融合，培养学生综合应用数学分析知识解决实际问题的能力[10]。
(3) 应用型人才培养模式：传统的数学分析课程注重理论推导和证明，而现代数学分析课程更加强调实践应用，引导学生将所学知识应用到实际问题中去，提高解决实际问题的能力，培养学生成为应用型人才[11]。
(4) 课程思政建设：除了传授数学知识和技能外，现代数学分析课程还注重培养学生的创新思维、团队合作能力、沟通表达能力等综合素质，使其成为具有全面素质的优秀人才[12]。
总的来说，数学分析课程在不断适应社会需求和科技发展的变化，趋向于更加注重实践应用、跨学科融合和综合素质培养，以培养适应未来社会发展需求的优秀人才。
4.3. 具体做法
数学分析课程研究是指对数学分析教学内容、方法、效果等方面进行系统性研究和探讨的活动。其研究的主要内容包括：
(1) 课程思政建设：在数学分析教学中，可以引导学生了解国家的政策和发展理念，注重培养学生的团队合作意识和集体主义精神。
(2) 教学方法与策略：探讨数学分析课程的教学方法和策略，包括传统讲授、案例分析、实验教学、项目式教学等。
(3) 教材选择与开发：研究数学分析课程的教材选择和开发，包括选用适合的教材资源、开发符合课程需求的教辅材料等，以支持教学实践。
(4) 创新教育模式：探索创新的数学分析教育模式，如基于问题的教育、跨学科融合教育、实践导向教育等，以提高教育质量和培养学生综合素质。
经过上述数学分析课程的改革举措，我们不仅能更贴合时代的脉搏，更能满足学生全面发展的需求。这样的改革也将促进数学分析教育与社会需求、科技发展相结合。因此，数学分析课程改革不仅是教育领域的一次革新尝试，更是对未来社会发展需求的积极响应和探索。
5. 结论
本文采用知识图谱技术，借助CiteSpace软件和CNKI网络数据库的可视化功能，对国内数学分析课程的研究现状进行了深入的可视化分析。通过对研究者间的合作关系、研究机构间的协作关系以及研究关键词的演变趋势进行细致梳理，我们得出了以下结论：
(1) 数学分析教学研究者的关注呈现出了部分集中、整体分散的特征。对于同一个教研组，他们之间的合作较为密切，共同探讨数学分析教学的创新和改进；然而，跨机构间的合作仍相对稀少，缺乏跨界交流与合作的机制。这种现象导致了各个研究机构之间的信息孤岛和资源分散，限制了数学分析教学研究领域的整体发展；
(2) 数学分析教学的研究机构在90年代末以中山大学领衔，此后呈百花齐放之势，然而，这些研究机构多集中在各大高校的工科类学院，各机构之间缺乏明显的合作关系。这种局面使得各机构内部积极探索数学分析教学的前沿问题，但整体上却缺乏协同合作和资源共享，影响了该领域研究成果的整体推进；
(3) 有中学开始开展数学分析课程的研究，这是一项非常先进和具有挑战性的活动。在传统中学数学教育中，数学分析通常是高中阶段的一部分，涉及微积分、极限、导数、积分等内容。这种前瞻性的教育实践将为中小学生提供更广阔的知识视野和思维发展空间，促进他们全面发展；
(4) 数学分析教学研究的热点随时间持续演变。90年代末主要关注于教材编写和知识点传授，逐渐转向结合多媒体教学手段和引入翻转课堂等新型教学方式。近年来，我们愈发重视对教学模式与课程思政的深入探讨，着重强调教学内容与学生思想道德素质的深度融合，以全面提升学生的综合素养和社会责任感。
随着科技不断发展，数学分析教学也面临着新的挑战和机遇。教育者需要不断更新教学理念，结合现代科技手段，探索更具创新性和实效性的教学方法。此外，建立跨机构间的合作网络和交流平台也是推动数学分析教学研究发展的关键。
综上所述，数学分析教学研究正处于转型升级的关键时期。本文通过对数学分析课程研究热点和发展趋势的深入分析，对数学分析课程建设进行了更加深入的思考。未来数学分析课程建设的研究方向可能会更加多元化，涉及到跨学科合作、教育技术应用、教学评估等方面，以推动数学分析教育的不断创新和提升。
基金项目
2021年广东省课程思政改革示范项目——大学公共数学课程思政教学团队(粤教高函[2021] 21号)；2023年度广东省教育科学规划项目——课程思政视域下复变函数课程体系研究与建设(2023GXJK517)；2021年度五邑大学线下一流课程建设项目《数学分析》(KC2021048)。
NOTES
*通讯作者。