1. 引言

随着“双碳”政策的实行，国家对钢铁行业发展重视程度增加，如何绿色、高效完成钢铁生产成为发展问题的关键[1][2]。其中，高拉速是连铸发展的必然趋势。但拉速提高会加剧结晶器，特别是管式结晶器的不均匀传热，从而导致铸坯表面裂纹、角部凹陷等缺陷产生。研究与实践表明[3][4]，高拉速连铸结晶器传热均匀性与其冷却效果和结构密切相关。特别是矩形结晶器，其内凝固坯壳更薄，结晶器受力大，受到的热影响更大，为保证矩形结晶器高拉速稳定实施，本研究对其构型进行深入研究。

目前，水槽式连铸结晶器多为组合式板坯结晶器和小方坯管式结晶器，矩形坯管式结晶器的相关报道还较为罕见。组合式板坯结晶器构型优化研究多以水槽和倒角的结构为重点，根据温度及应力变化进行改进，从而实现结晶器寿命的延长。聂荣恩[5]等设计曲面矩形坯结晶器，在2.4 m/s拉速下可以稳定运行，并提高了结晶器80%的寿命；Sijie Wang[6]等将拉速提高到6.5 m/min后，将结晶器模具圆角半径增大至R= 10 mm，有效增强了结晶器区域传热的均匀性；Moitra[7]等则基于实测结晶器温度分析连铸过程中铜板的温度场和应力场的分布特征，对结晶器水槽深度与产生裂纹的原因进行分析讨论。王颖等[8]认为水槽深度参数对结晶器铜板结热力学行为影响最为显著，通过有限元分析得出，水槽深度增加，热应变和塑性应变都有所减小，热面等效应力随之增大。任飞飞[9]等以首钢采用的倒角结晶器为研究对象，建立了铜板温度场数学模型，将实际温度场可视化，发现倒角角度增大，倒角面的最高温度增大，会引起结晶器的寿命降低。王卫华[10]等认为倒角度数与角部和宽面温度差所引起的热应力相关，对不同倒角尺寸(20 mm、25 mm、30 mm、35 mm)进行了应力场计算，发现倒角铸坯消除了直角铸坯在角部的应力集中现象，角部附近区域等效应变分布很均匀。

就上述研究来看，针对矩形坯连铸结晶器研究较少，并且均未对其进行水槽和倒角的构建，以及对比分析如何在提高矩形结晶器拉速下延长结晶器铜板寿命，减少铜板的破坏和形变。因此本文采用有限元模拟方法计算结晶器的传热与应力特征，构建具有水槽结构及倒角的矩形结晶器模型，对比分析弯月面的温度及关键节点位移等多种因素，并设计出一种适用于高拉速、能提高铸坯的凝固质量和结晶器寿命的铜管构型。

2. 计算模型

2.1. 模拟域

本文建立三维稳态热力学模型，求解以固定拉速作用下结晶器的稳态传热方程、相应的力学平衡方程以及受力所产生的移位。保证计算结果精度的前提下，充分利用对称模型，取结晶器1/4模型进行网格划分，网格尺寸为3.5 mm。

Figure 1.Mould 1/4 model diagram

图1.结晶器1/4模型图

2.2. 模型假设

为了更有效地解决这个问题，我们在建立数学模型之前提出以下假设：结晶器具有对称性，以四分之一结晶器为研究对象；结晶器铜板，冷却水及铸坯之间的传热为稳态；铜的物理性质固定，不随温度变化；不考虑螺栓对结晶器温度影响；结晶器铜管为非线性材料，本模型只考虑弹塑性变形。

2.3. 物性参数

结晶器物性参数见表1。

Table 1.Thermal properties of copper

表1.结晶器铜板热物性参数

2.4. 边界条件及数学模型

2.4.1. 传热模型

由于冷却水在水槽的流动速度较快，所以采用迪塔斯–贝尔特方程(Dittus-Boelter)对对换热系数进行求解：

$h_w=0.023\frac{{\lambda }_W}{D_W}{\left(\frac{{\rho }_W{u}_W{D}_W}{{\mu }_W}\right)}^{0.8}{\left(\frac{c_W{\mu }_W}{{\lambda }_W}\right)}^{0.4}$(1)

式中：D_W为水力直径，m；U_W为冷却水流速，m/s；ρ_W为冷却水密度，kg/m；μ_W为冷却水黏度，Pa；λ_W为冷却水导热系数；c_W为冷却水比热，J/Kg/C；q为铸坯表面热流密度，J/Kg/C；q为铸坯表面热流密度，w/m²；D为系数；n为学数。

在现阶段连铸过程中铸坯和结晶器表面上的换热采用第二类给定热流密度和第三类给定传热系数边界条件热流密度也是分析结晶器热工作状态的重要指标，本文采取Savage提出的方程基础上具体系数来求解热流密度即：

$q=k\left(A_0-B_0\sqrt{\frac{z}{v_c}}\right)\left[1-D{\left(\frac{z}{H}\right)}^n{\left(\frac{x}{L}\right)}^2\right]$(2)

$k=\frac{\bar{q}}{A_0\left[1-\frac{D}{12\left(n+1\right)}\right]}-B_0\sqrt{\frac{H}{v_c}}\left[\frac{2}{3}-\frac{D}{12\left(n+1.5\right)}\right]$(3)

式中：A₀、B₀、k为不同设备和浇注情况下测出的常数；l_Z为结晶器内任意一点到弯月面距离，m²；v为拉坯速度，m/s。

对于不同设备和浇注情况下的常数A₀、B₀进行求解，具体的步骤如下：

$A_0=\frac{T_S-T_W}{R_1+R_3+R_4+R_C+1/h_w}$(4)

式中：T_S为钢种固相线温度，℃；T_W为结晶器出口冷却水温度，℃；R₁为铜管和保护渣间热阻，m²∙˚C/W；R₃为保护渣膜热阻，m²∙˚C/W；R₄为坯壳同保护渣膜之间的热阻，m²∙˚C/W；R_C为结晶器铜管热阻，m²∙˚C/W；h_w为结晶器铜管冷面同冷却水之间的传热系数，m²∙˚C/W。

$B_0=\left(L_{a}hA-c_{W}W{\rho }_W\Delta T\right)\frac{3v^{1/2}}{2L_a{h}^{3/2}}$(5)

式中：W为冷却水流量，t/h； $\Delta T$为冷却水温差，℃。

2.4.2. 应力模型

在连铸生产过程中，铜板会因为内部温度的显著升高而产生巨大的热应力，这种热应力有可能导致铜板发生塑性变形。铜板的应力公式[11]。

${\delta }_{ij}={\delta }_{ij}{}^E+{\delta }_{ij}^T+{\delta }_{ij}^P$(6)

式中： ${\delta }_{ij}{}^E$为弹性应变、 ${\delta }_{ij}^T$为热应变、 ${\delta }_{ij}^P$为塑性应变，对热塑性采用Miss屈服准则进行分析。

钢水静压力：

$P=\rho gh$(7)

其中，ρ为钢水密度，等于7.85 g/cm³；g为重力加速度。

1) 宽面：

从角部位置到距角部10 mm处，钢水静压力为0；高度由10 mm~30 mm处，钢水静压力由0~0.7 P呈线性变化；从距角部30 mm处到铸坯宽边中心，钢水静压力恒定为0.7 P。

2) 窄面：

从角部到距角部10 mm处，钢水静压力为0；从距角部10 mm处到铸坯窄边中心，钢水静压力由0~0.2 P呈线性变化。

2.5. 几何模型

本文截取结晶器的四分之一，对3种水槽宽度(5 mm、10 mm、20 mm)、2种倒角结构(半径20 mm、34 mm)、2种水槽结构(矩形、弧形)、深度均为20 mm的结晶器，进行数值分析、求解。

Figure 2.The cross-section shape of the cooling tank

图2.结晶器横截面形状

图中(a)的其倒角半径为20 mm、水槽宽为20 mm和10 mm。图中(b)的倒角半径为20 mm、水槽中弧形半径为10 mm和5 mm。图中(c)的倒角半径34 mm、水槽中弧形半径为10 mm和5 mm。结晶器几何尺寸及工艺参数如表2所示：

Table 2.Mold geometry and oprating parameters

表2.结晶器几何尺寸及工艺参数

3. 结果与分析

3.1. 温度场分析

水槽和倒角结构作为保证连铸坯高质、高效的关键，其优化调整会对铜板传热均匀性产生直接影响[12][13][14]。本文将模拟三种结晶器工作稳定后的温度分布情况进行对比分析。图1为铜板宽面和窄面的温度分布图。其中图3(a)、图3(d)为小倒角矩形水槽构型，图3(b)、图3(e)为小倒角弧形水槽构型，图3(c)、图3(f)为大倒角弧形水槽构型。

图3(a)、图3(b)为矩形水槽改为弧形水槽改变前后结晶器温度图。对比图3(a)、图3(b)发现，水槽结构的改变对宽窄面中心最高温度影响较小，改变前后宽面最高温度均为213℃左右，相差1%，平均温度矩形水槽高约1℃。

图3(b)、图3(c)为倒角半径由20 mm改为34 mm结晶器温度图。增大倒角半径，宽面中心温度略微降低，均温相较趋于一条水平直线。对比图中弯月面区域铜板最高温度下降7℃~10℃，纵向温度变化率沿y轴降低，差值减小，温度分布均匀性显著提高。弧形水槽下的宽、窄面结晶器铜板温度，温度波动较小，差值均在5℃~8℃左右，整体温度梯度较低，冷却效果最佳。

注：图3(a)~(c)为宽面温度热值图，图3(d)~(f)为窄面温度热值图，横纵坐标表示宽窄面距角部距离，对应单位m。

Figure 3.Mold temperature profile

图3.结晶器温度分布图

注：图4热力图(0, 0)原点设置在结晶器底部的角部中心，纵轴坐标表示距结晶器底部的距离，横轴坐标表示与结晶器角部中心的距离，位于结晶器窄面为负值，位于结晶器宽面则为正值。

Figure 4.Corner temperature profile

图4.角部温度分布图

角部是铸坯最先开始收缩的区域，也是收缩量最大区域，其温度分布不均匀会造成铸坯角部等效应力增大，造成铸坯凝固是产生裂纹。图4为结晶器构型角部的温度场分布图。其中图4(a)、图4(b)、图4(c)分别对应上述温度场的角部温度分布图。

从图中可以看出，结晶器两侧的宽面和窄面沿x轴向中间区域温度降低，且温度变化量直接影响铸坯质量。对比图4(a)、图4(b)发现，改变为弧形水槽后，角部中心平均温度下降8℃左右，且0 mm线变化过快，使图4(b)中角部区域温度变化较大，容易造成铸坯产生横向裂纹。对比3张图可以发现，图4(a)、图4(b)矩形水槽结构结晶器整体温度梯度高于图3弧形水槽结构结晶器，且角部温度变化率较大倒角半径高约30%，而随着倒角半径的增大角部最高温度面积增大，横向或纵向温度梯度变化幅度减小，整体均匀性增加。

综上所述，弧形水槽的更改及倒角度数增大能够有效减少因铸坯受热不均匀出现裂纹的情况，整体温度波动幅度降低，角部温度分布更加均匀。采用上述优化，结晶器铜板温度场分布更加均匀，冷却效果得到明显增强。

3.2. 应力场分析

根据文献分析[15][16][17]，结晶器弯月面区域温度最高，铜板所受热应力最大，造成铜板发生变形，使冷却均匀性相对下降。图5为弯月面区域应力及所产生应变程度图。其中截面为结晶器铜板0.7 m的总应力应变(钢铁静压力及热应力)分布图，(a)~(f)分别对应上文中(a)~(f)温度场下的应力应变图。(a)、(b)、(c)对应单位10⁹Mpa，(d)、(e)、(f)对应单位10³MPa。

Figure 5.Stress profile

图5.应力分布图

对比图5(a)、图5(b)和图5(c)可以看出大倒角半径结晶器截面整体应力应变分层且逐渐降低，相对于其余两类，整体均匀性显著增加，所受集中应力区域较少。大倒角截面最大截面应力相较于小倒角下降20%~30%，且水槽结构不同下降程度也不相同。图5(c)的倒角区域应力变化小，而其余两种倒角应力变化率(从倒角角部到中心)分别为90%、89.3%，变化率均大于85%，倒角中心所受集中应力强。在图5(d)、图5(e)中铜板倒角中心变形量小，距离冷面越近，应变越大，受到不锈钢背板的约束力增大，造成结晶器发生严重形变。

对比图5(b)、图5(c)发现水槽结构的改变会影响截面整体应力均匀性，且降低了最大应力值。图5(b)中应力最大出现在水槽根部，而图5(c)中水槽周围应力下降35%，且对比发现两水槽间应力最低区域面积缩小，呈“块状”分布，应力梯度降低10%。在图5(d)、图5(e)中水槽周围应变程度大，而水槽根部冷却水的强冷作用使冷面温度变化梯度急剧增大，造成较大热应力，造成铜板温度不均匀从而使铸坯质量降低。

综上所述，采用大倒角及弧形水槽能降低结晶器铜板整体应力应变，降低铜板内部应力差。角部、倒角、水槽的应力分布均得到极大优化。

3.3. 水槽根部位移分析

图6为y = −0.02 mm直线上3个不同模型因连铸过程中结晶器受力使水槽根部特征节点发生位移的结果图。其中modle 1、modle 2、modle 3分别对应几何模型中a、b、c。

注：纵坐标为结晶器发生总应变量，横坐标为距结晶器角部距离。

Figure 6.Displacement at the root of the sink

图6.水槽根部位移图

在图6中可以看出，模型1和模型2位移整体特征呈现出先下降然后平缓的趋势，角部位移最大，表明角部位置受到的热应力影响较大，更容易造成铸坯角部裂纹的产生，靠近宽面中心区域位移最小，宽面中心区域受到的热应力影响也较小，受热均匀。模型3可以看到位移整体呈现幅度微小的上升趋势，变化率在1%左右，且角部位移最小，更加稳定。

对比3种模型可以看出，模型3结晶器受力发生形变位移最小，容易固定，且水槽根部节点位移小，表明所受热应力小，冷却效果更显著。因此，采用上述优化可以有效提高结晶器结构的稳定性，减少热应力对结晶器形变的影响。

4. 结论

基于上述分析研究，本研究现得出以下结论：

1) 水槽结构从矩形改变为弧形，结晶器铜板宽、窄面的最高温度出现在弯月面附近，约为210℃；最高温度下降7℃左右，平均温度窄面下降8℃，宽面下降3~4℃。倒角半径由20 mm改为34 mm时，铜板整体温度下降1℃，角部区域温度变化率减小30%。

2) 优化前后结晶器截面应力层状有序分布，倒角区域应力变化从85%下降至10%~20%，水槽应力梯度下降10%。

3) 大倒角半径弧形水槽铜板应力应变最低，且最低节点位移为5.74*10⁻⁵m出现在角部，有利于铸坯角部均匀性凝固。

综上，大倒角半径弧形水槽能够有效改善铸坯受热不均的情况，温度变化幅度降低，温度分布均匀性显著增加；角部、倒角、水槽等应力分布得到有效优化，减少铜板所受应力大小。

基金项目

大学生创新创业训练计划，项目编号X2023222；河北省创新能力提升计划项目，项目编号23561006D。

NOTES

^*通讯作者。

参考文献