DOI:10.12677/SD.2023.136234,PDF,HTML,XML,被引量下载: 566浏览: 2,133
作者:叶秋林：西华大学经济学院，四川 成都
关键词:GDP；多元回归模型；内生性；科技创新；GDP；Multiple Regression Model；Endogeneity；Technological Innovation

文章引用：叶秋林. 地区生产总值影响因素实证研究——基于多元回归分析[J]. 可持续发展, 2023, 13(6): 2032-2044. https://doi.org/10.12677/SD.2023.136234

1. 引言

纵观全球经济的发展，这些年来中国的经济一直表现出稳定而且快速的发展状态，增长速度一直领先全球各国的速度，对经济的影响方面可以分为投资、消费、进出口贸易，对于促进中国GDP增长的这三个方面，人们把它们称之为“三驾马车”。消费对经济是有绝对的推动作用，消费会刺激社会市场，提供出更多的就业机会，最终会进一步推动社会经济的发展；相对于经济增长而言，通过投资可以带动经济结构的调整从而来推动经济的增长，并且可以用资金量的投入来带动经济的飞速发展；当然进出口贸易对经济的发展的影响也是很大的，它在经济增长过程中有着不可或缺的作用。从70年代的改革开放到如今，我国的经济一直保持着高速的发展，相应的各个地区的经济也逐渐的过渡到了工业化的时代，人均收入和GDP的总量也已经达到了一个新的水平。在新的经济发展中，中国GDP的增长、消费与科技创新这三个方面到底起了怎样的作用，它们之间有着怎样的联系，这是我们现在应该关注、研究的热点。

2. 文献综述

由于GDP在国民经济中的重要地位，其增长与相关影响因素一直是经济研究的重点与热点，过去的许多年间，无数学者对其进行研究。一些学者研究发现，收入 [1] 、居民消费水平、进出口贸易总额、外商直接投资和研究与实验发展支出、固定资产投资 [2] [3] 、就业人数 [4] 是影响GDP的主要因素。其中，李燃、王安园、康雅琼运用最小二乘法研究发现固定资产投资对GDP有影响，吴巧生、成金华(2005)运用中国各省区市(西藏除外)1986~2005年的数据，检验了GDP和能源消费的协整及因果关系。用面板协整和基于面板误差修正模型来进行研究，用完全修正最小二乘法(FMOLS)来处理内生问题，得到中国GDP增长是能源消费的单向因果关系 [5] 。很多国家开始将R & D无形资产纳入GDP核算中，倪红福 [6] 尝试资本化R & D支出并定量分析其对GDP和结构的影响，结果表明R & D支出和我国GDP存在正相关关系。

在GDP预测方面，大量学者运用了各种模型与算法对其进行探讨，主要方法有多元线性回归预测法 [2] 、灰色预测模型 [7] 、神经网络预测模型等。白雨运用多元线性回归方法建立了相关指标模型，用其对GDP进行预测，结果与真实值相比误差小于5%。李彦芙建立回归方程，计算江苏省2017年GDP总额，与真实值相比绝对误差为2905.97，平均误差为3.38%。

本文运用26个省份2010~2020年的数据，通过梳理文献，选取实验发展(R & D)支出(万元)、社会消费品零售总额(亿元)、能源消耗(万吨标准煤)作为指标体系指标作为相关变量，运用多元线性回归进行实证分析，探讨对地区生产总值的影响程度 [8] ，并对回归模型结果进行检验以及对于内生性的处理。

3. 多元线性回归分析定义

设随机变量y和一般变量 $x_1,x_2,\cdots ,x_p$的线性回归模型为

$y={\beta }_0+{\beta }_1{x}_1+{\beta }_2{x}_2+\cdots +{\beta }_p{x}_p+\epsilon$

在这个模型中， ${\beta }_0,{\beta }_1,{\beta }_2,\cdots ,{\beta }_p$是 $p+1$个未知的参数，其中 ${\beta }_0$被称为回归常数， ${\beta }_1,{\beta }_2,\cdots ,{\beta }_p$被称为回归系数，y成为被解释变量， $x_1,x_2,\cdots ,x_p$是p个可以精确测量并且可以进行控制的一些一般变量，成为解释变量。 $\epsilon$为随机误差，常假定

$\{\begin{array}{l}E\left(\epsilon \right)=0\\ \mathrm{var}\left(\epsilon \right)={\sigma }^2\end{array}$

称

$E\left(y\right)={\beta }_0+{\beta }_1{x}_1+{\beta }_2{x}_2+\cdots +{\beta }_p{x}_p+\epsilon$

为理论回归方程。

若为n组观测数据 $\left(x_{i1},x_{i2},\cdots ,x_{ip};y_i\right)\left(i=1,2,\cdots ,n\right)$，那么线性回归方程就可表示为

$\{\begin{array}{l}{y}_1={\beta }_0+{\beta }_1{x}_{11}+{\beta }_2{x}_{12}+\cdots +{\beta }_p{x}_{1p}+{\epsilon }_1\\ y_2={\beta }_0+{\beta }_1{x}_{21}+{\beta }_2{x}_{22}+\cdots +{\beta }_p{x}_{2p}+{\epsilon }_2\\ ⋮\\ y_n={\beta }_0+{\beta }_1{x}_{n1}+{\beta }_2{x}_{n2}+\cdots +{\beta }_p{x}_{np}+{\epsilon }_n\end{array}$

写成矩阵

$y=X\beta +\epsilon$

X是一个 $n\times \left(p+1\right)$阶矩阵，称为回归设计矩阵或资料矩阵 [9] 。

4. 实证分析

4.1. 变量的选取及模型的设定

4.1.1. 变量的选取

经济学理论指出，投资、出口、消费作为拉动经济增长的三驾马车，对国民经济的增长有着决定性的作用 [10] 。而资产投资反应了固定资产投资规模、速度和投资比例关系，其作为形成社会固定资本的主要渠道，也有着不可替代的重要地位；就业人数与地区经济发展水平密切相关，人口的就业结构不仅会受到经济结构和经济增长模式的影响，同时其合理与否也会直接影响到经济的发展，在一定程度上会对地区的发展和稳定具有影响；RD代表科技创新，意味着新的经济增长动力，而无形资产对经济增长的重要性日益突出。财政支出则衡量了一个省的经济实力与发展潜力。故选取科技创新实验发展支出(万元) (RD)、社会消费品零售总额(亿元) (CM)、能源消耗(万吨标准煤) (ET)作为衡量地区生产总值GDP的指标体系。

根据以上的分析，我们引入了影响GDP的3个变量：

GDP——地区生产总值；

RD——R & D代表科技创新；

CM——社会消费品零售总额(亿元)；

ET——能源消耗(万吨标准煤)。

4.1.2. 模型的设定

要使对回归方程的位置参数估计变得简单，可对回归方程进行以下的一些基本假设：

1) 解释变量 $x_1,x_2,\cdots ,x_p$是确定型变量，它们不是随机变量，而同时必须要求 $\text{rank}\left(X\right)=p+1<n$这里的 $\text{rank}\left(X\right)=p+1<n$，表明在矩阵X中的自变量列之间是不相关的，同时样本量的数目也是大于解释变量数目的，X是一个满秩的矩阵。

2) 随机误差项同时具有零均值和等方差的特性，即

$\{\begin{array}{l}E\left({\epsilon }_i\right)=0,i=1,2,\cdots ,n\\ \mathrm{cov}\left({\epsilon }_i,{\epsilon }_j\right)=\{\begin{array}{l}{\sigma }^2,i=j\\ 0,i\ne j\end{array}i,j=1,2,\cdots ,n\end{array}$

这个假定通常会被称为高斯–马尔柯夫条件 $E\left({\epsilon }_i\right)=0$，也就是说假设观测值是没有系统误差的，同时随机误差项 ${\epsilon }_i$的平均值也是零。而随机误差项 ${\epsilon }_i$的协方差为零，表示随机误差项在不同的样本之间是不相关的，是不存在序列相关性的，且具有相同的精度。

3) 正态分布的假定条件为

$\{\begin{array}{l}{\epsilon }_i~N\left(0,{\sigma }^2\right),i=1,2,\cdots ,n\\ {\epsilon }_1,{\epsilon }_2,\cdots ,{\epsilon }_n相互独立\end{array}$

对多元线性回归的矩阵模型，此条件就可表示为

${\epsilon }_i~N\left(0,{\sigma }^2{I}_n\right)$

从上面的假定与多元正态分布的性质可以知道，随机变量y是服从正态分布的，而回归模型的期望向量

$E\left(y\right)=X\beta$

$\mathrm{var}\left(y\right)={\sigma }^2{I}_n$

因此

$y~N\left(X\beta ,{\sigma }^2{I}_n\right)$。

根据引入的变量，设定模型为

$\text{GDP}={\beta }_0+{\beta }_1\text{RD}+{\beta }_2\text{CM}+{\beta }_3\text{ET}+{\mu }_t$

其中： ${\mu }_t$——表示随机误差项，t为年份数。

4.2. 数据来源

收集26个省份2011到2020年的相关的指标的面板数据 [11] 。数据均来源于国家统计局统计。其中，GDP代表国民生产总值，RD代表科技创新实验发展支出(万元)、CM社会消费品零售总额(亿元)、(ET)能源消耗(万吨标准煤) UE代表普通高等学校本科招生数(万人)、TN规模以上工业企业新产品项目数(项)。

4.3. 描述性统计

本文选取了我国26个省份2011到2020年的相关的指标总体数据[，各变量的描述性统计结果如表1所示。

我国GDP地区生产总值，RD科技创新实验发展支出、CM社会消费品零售总额、(ET)能源消耗、UE普通高等学校本科招生数、TN规模以上工业企业新产品项目数均存在较大差异。具体来讲，地区生产总值最大值为111151.6，均值为27024.68，而最小值仅为1370.4，表明样本选取范围内地区生产总值的差距较大。RD科技创新实验发展支出的最大值为2.05e + 07，均值3,976,365，最小值为57,760，说明样本范围内我国RD科技创新实验发展支出也存在较大差距。

4.4. 回归结果分析

本文采用最小二乘估计方法对模型进行估计，标准化数据后的到的模型：

$\ln \text{GDP}={\beta }_0+{\beta }_1\ln \text{RD}+{\beta }_2\ln \text{ET}+{\beta }_3\ln \text{CM}$

回归结果如下表2：

根据初步回归结果，整理后得到多元回归模型如下：

$\ln \text{GDP}=1.178618+0.0920014\ln \text{RD}+0.1011374\ln \text{ET}+0.738429\ln \text{CM}$

从回归估计结果来看：

1) $R^2=0.9872$，调整后的决定系数为 ${\bar{R}}^2=0.9870$。提示该回归模型对样本的拟合程度非常高；

2) 进行F检验时，三个变量的P值远小于0.05，回归方程的系数不全为0，回归方程非常显著。即RD科技创新实验发展支出、CM社会消费品零售总额、ET能源消耗指标因素联合对我国GDP增长有显著影响；

3) 进行T检验时，RD科技创新实验发展支出的t统计量检验值为10.35，CM社会消费品零售总额的t统计量检验值为5.06、ET能源消耗的t统计量检验值为32.75，根据T分布表，给定显著性水平 $\alpha =0.05$时，根据回归结果我们可以得知，解释变量RD、CM、ET的t统计量发生的概率，即P值都小于t的置信水平系数 $\alpha =0.05$，说明回归方程的系数不全为0，回归方程非常显著。

4.5. 模型检验

4.5.1. 异方差检验

1) 异方差检验

为了检验该模型是否存在异方差，首先对其做BP检验，结果如下表3。结果表明P值小于0.05，拒绝同方差的原假设，认为该模型存在异方差。

为了进一步验证模型存在异方差，故对此进行怀特检验，结果如下表4。检验结果显示P值等于0.000，认为该模型存在异方差。

2) 异方差处理(FWLS)

本文采用FWLS (可行的加权最小二乘法)处理异方差，结果如下表5。

通过上表，此时的回归方程从

$\ln \text{GDP}=1.178618+0.0920014\ln \text{RD}+0.1011374\ln \text{ET}+0.738429\ln \text{CM}$

转换成

$\ln \text{GDP}=1.178618+0.1049198\ln \text{RD}+0.1277438\ln \text{ET}+0.7122108\ln \text{CM}$

根据下表系数变化的值可知：

科技创新实验发展支出lnRD对lnGDP增长的影响，相比没有消除异方差的时候，变大了，即科技创新实验发展支出lnRD对lnGDP增长的有显著性影响增大；

能源消耗lnET相比没有消除异方差的时候，也变大了，即能源消耗lnET对lnGDP增长的有显著性影响增大；

社会消费品零售总额lnCM相比没有消除异方差的时候，变小了，即社会消费品零售总额lnCM对lnGDP增长的有显著性影响减小。

4.5.2. 内生性处理

内生性的主要来源包括遗漏变量偏差、联立方程偏差(双向因果关系)，以及测量误差偏差，解决遗漏变量偏差的方法主要有加入尽可能多的控制变量、随机实验与自然实验、工具变量法、使用面板数据。

在本文中，主要用工具变量解决内生性问题。影响地区生产总值的因素本文选择RD科技创新实验发展支出、CM社会消费品零售总额、ET能源消耗作为指标体系。为了得到一致估计，对该回归分析采用了工具变量法进行研究。

1) 工具变量法

Step.1 使用稳健标准误实现第一阶段回归结果

回归结果显示(表6)：ln RD的回报率高达16.8%，而且在1%的水平上显著不为0。这意味着，多一年的RD科技创新实验发展支出，地区生产总值将高出16.8%，这个ln RD的回报率似乎太高了。可能的原因是，遗漏变量UE普通高等学校本科招生数(万人)、TN规模以上工业企业新产品项目数(项)与RD科技创新实验发展支出正相关，故UE普通高等学校本科招生数(万人)、TN规模以上工业企业新产品项目数(项)的贡献也被纳入RD科技创新实验发展支出的贡献，因此高估了RD科技创新实验发展支出的回报率。

Step.2 使用工具变量法进行2sls回归

引入UE普通高等学校本科招生数(万人)、TN规模以上工业企业新产品项目数(项)作为RD科技创新实验发展支出的代理变量，再进行OLS回归。结果显示(表7)：此时的UE普通高等学校本科招生数和TN规模以上工业企业新产品项目数的汇报率高达65%，即UE和TN的影响占绝大部分，故RD被高估，为内生变量。

2) 过度识别检验

过度识别检验结果所示(表8)，其P值为0.5719，大于5%，故接收原假设，认为(UE、ln TN )外生，与扰动项不相关。

3) 弱工具变量检验

弱工具变量检验结果如下表9所示。

从第一阶段的回归结果显示，工具变量(UE、ln TN)对内生变量ln RD有较好的解释力，P值均小于0.05。正式检验需要计算第一阶段回归的普通F统计量，首先使用稳健标准误重新进行2sls估计。

由于检验第一阶段回归的两个工具变量系数联合显著性的F统计量为164.476，超过10，故认为不存在弱工具变量。

从第一阶段的回归结果显示，工具变量(UE、ln TN)对内生变量ln RD有较好的解释力，P值均小于0.05。正式检验需要计算第一阶段回归的普通F统计量，首先使用稳健标准误重新进行2sls估计。

由于检验第一阶段回归的两个工具变量系数联合显著性的F统计量为164.476，超过10，故认为不存在弱工具变量。

4) 豪斯曼和DWH检验

由于使用工具变量法的前提是存在内生解释变量。为此，本文需要进行豪斯曼检验和DWH检验。

豪斯曼检验显示P值为0.000，故可在5%的显著性水平上拒绝“所有解释变量均为外生”的原假设，认为Ln RD为内生变量。

由于传统的豪斯曼检验在异方差的情形下不成立，本文做了异方差稳健的DWH检验。结果显示，由于二者均小于0.05，故认为Ln RD为内生解释变量

5. 实证结果分析

以上分析检验最终确定的解释变量为：RD科技创新实验发展支出、CM社会消费品零售总额、ET能源消耗。根据回归估计结果，得到最终确立的模型如下：

$\ln \text{GDP}=1.178618+0.1049198\ln \text{RD}+0.1277438\ln \text{ET}+0.7122108\ln \text{CM}$

从最终回归估计结果来看，所估计的参数 ${\beta }_1=0.1049198$， ${\beta }_2=0.1277438$， ${\beta }_3=0.7122108$。这表明：1) 其他条件不变的情况下，Ln RD每增加1个单位，地区生产总值增加0.1049198；2) 其他条件不变的情况下，Ln ET每增加1个单位，地区生产总值增加0.1277438；3) 其他条件不变的情况下，Ln CM每增加1个单位，地区生产总值增加0.7122108。

为了解决模型内生性问题，本文对Ln RD引入了工具变量。其中，Ln RD为其内生变量，UE普通高等学校本科招生数作为Ln RD的工具变量，对Ln RD的贡献率最大。

本文最后第四章的各种估计法的系数及标准误汇总在如下表10中，回归是加入和没有ln RD均进行了回归并做了对比分析，可以看到没有Ln RD这个内生变量时，Ln CM、Ln ET、Ln RD均在0.01的水平上显著，而加入了Ln RD之后，Ln CM、Ln ET、ln RD变得没那么显著。本文还分别做了2sls以及Liml回归，二者回归结果大部分是差不多的，四次回归都高度拟合。

注：Standard errors in parentheses,^*p < 0.1,^**p < 0.05,^***p < 0.01。

6. 结论与建议

6.1. 结论

本文通过分析我国26个省份的地区生产总值，选取了RD科技创新实验发展支出、CM社会消费品零售总额、ET能源消耗三个主要因素，通过国家统计局的数据，统计2010年至2020年26个省GDP总量以及相应指标的数据，求得多元回归模型为：

$\ln \text{GDP}=1.178618+0.1049198\ln \text{RD}+0.1277438\ln \text{ET}+0.7122108\ln \text{CM}$

根据回归结果可以得出以下结论：RD科技创新实验发展支出、CM社会消费品零售总额、ET能源消耗对GDP地区生产总值呈正相关关系。这就表明我国省份的RD科技创新实验发展支出、CM社会消费品零售总额、ET能源消耗对与GDP地区生产总值存在显著影响。其中，影响地区生产总值最大的是CM社会消费品零售总额，其次是ET能源消耗，应影响最小的是RD科技创新实验发展支出。

从模型的参数估计结果可知，模型的拟合程度较好，用该模型预测的地区生产总值，误差在一定范围内，模型有较高的可信度，并在一定程度上符合经济意义，并且本文还对其内生性做了工具变量处理，UE普通高等学校本科招生数(万人)、TN规模以上工业企业新产品项目数(项)作为RD科技创新实验发展支出的工具变量，结果显示：UE普通高等学校本科招生数对Ln RD的贡献率最大。并且对处理后的模型进行了检验，因此该模型对地区生产总值预测分析有借鉴意义。

6.2. 政策建议

6.2.1. 促进消费品零售总额增长

基于以上研究结论，CM社会消费品零售总额是影响地区生产总值最大的因素。政府可以采取政策措施来鼓励个人和家庭增加支出，例如提供税收刺激措施、增加社会福利支出或提高工资水平。这将有助于刺激地区内的消费市场，从而促进GDP增长。

6.2.2. 优化能源消耗

ET能源消耗有利于地区生产总值的提高。减少不必要的能源浪费，提高能源效率，鼓励可再生能源的使用，以减少对不可再生能源的依赖。这不仅有助于减少能源成本，还可以减少对环境的不利影响，同时提高能源可持续性。

6.2.3. 加强科技创新和研发

RD科技创新实验发展支出中，UE普通高等学校本科招生数对其贡献率最高，故加强科技创新和研发，提升人才培养和科技创新。政府可提供奖学金、研究资金，鼓励高等教育质量提高，以推动地区生产总值增长。

附录A Stata运行代码

import excel “C:\Users\jozoc\Desktop\exp.xlsx”, sheet(“Sheet1”) firstrow

(5 vars, 310 obs)

*回归

. reg GDP RD ET CM

*画残差值与拟合值的散点图

. rvpplot RD

. rvpplot ET

. rvpplot CM

*BP检验

. estat hettest,iid

. estat hettest,iid rhs

. estat hettest RD,iid

*怀特检验

. estat imtest,white

*计算残差

. quietly reg GDP RD ET CM

. predict e1,residual

*生成残差的平方

. gen e2 = e1^2

. gen lne2 = log(e2)

*假设样本数据估计为变量RD的线性函数，进行辅助回归

. reg lne2 RD

*无常数回归

. reg lne2 RD,noc

*辅助回归的拟合值

. predict lne2f

. gen e2f = exp(lne2f)

*使用方差估计值的倒数作为权重，进行WLS回归

. reg GDP RD ET CM [aw=1/e2f]

*使用稳健标准误进行WLS回归

. reg GDP RD ET CM [aw = 1/e2f], r

//稳健性检验

import excel “C:\Users\jozoc\Desktop\test.xlsx”, sheet(“Sheet1”) firstrow

describe

sum

*数据标准化

gen lnGDP = ln(GDP)

gen lnCM = ln(CM)

gen lnET=ln(ET)

gen lnRD=ln(RD)

gen lnN=ln( Thenumberofnewproductprojec )

describe

sum

regGDP RD ET CM

*原始数据回归

regGDP RD ET CM,r

*标准化后的数据进行回归

reg lnGDP lnCM lnET lnRD

*使用稳健标准误回归

reg lnGDP lnCM lnET lnRD,r

*进行2sls回归

ivregress 2sls lnGDP lnCM lnET (lnRD= Undergraduateenrolmentingene lnN ),r first

*过渡识别检验

estat overid

*弱工具变量回归

qui ivregress 2sls lnGDP lnCM lnET (lnRD= Undergraduateenrolmentingene lnN )

estat first

*豪斯曼检验

qui reg lnGDP lnCM lnET lnRD

estimate store ols

qui ivregress 2sls lnGDP lnCM lnET (lnRD= Undergraduateenrolmentingene lnN )

est store iv

hausman iv ols ,constant sigmamore

*DWH检验

estat endogenous

*汇报结果

qui reg lnGDP lnCM lnET ,r

est sto ols_no_lnRD

qui reg lnGDP lnCM lnET lnRD,r

est sto ols_with_lnRD

qui ivregress 2sls lnGDP lnCM lnET (lnRD= Undergraduateenrolmentingene lnN ),r

est sto tsls

qui ivregress liml lnGDP lnCM lnET (lnRD= Undergraduateenrolmentingene lnN ),r

qui ivregress liml lnGDP lnCM lnET (lnRD= Undergraduateenrolmentingene lnN ),r

est sto liml

esttab ols_no_lnRD ols_with_lnRD tsls liml,se r2 mtitle star(* 0.1 ** 0.05 *** 0.01)

esttab ols_no_lnRD ols_with_lnRD tsls liml using iv.rtf,se r2 mtitle star(* 0.1 ** 0.05 *** 0.01)

参考文献

[1]	李宝仁. 北京市GDP与居民消费行为的计量经济分析[J]. 北京工商大学学报(社会科学版), 2007, 22(5): 87-90.
[2]	白雨. 基于多元回归分析的我国GDP影响因素实证分析[J]. 中小企业管理与科技(下旬刊), 2019(2): 55-57.
[3]	李燃, 王安圆, 康雅琼. 常州市固定资产投资对GDP影响的实证研究[J]. 常州工学院学报, 2018, 31(3): 70-74.
[4]	李彦芙. 基于多元线性回归模型的江苏省GDP增长影响因素研究[J]. 特区经济, 2019(4): 84-88.
[5]	吴巧生, 陈亮, 张炎涛, 等. 中国能源消费与GDP关系的再检验——基于省际面板数据的实证分析[J]. 数量经济技术经济研究, 2008, 25(6): 27-40.
[6]	倪红福, 张士运, 谢慧颖. R&D资本化及其对中国GDP与结构的影响分析[J]. 科学学研究, 2014, 32(8): 1166-1173+1217.
[7]	刘花璐, 汤涛. 湖北省GDP预测的数学模型及其影响因素分析[J]. 数学的实践与认识, 2015, 45(5): 262-269.
[8]	秦轩, 任强, 管岽菀. 投资、消费、进出口贸易对西安市经济的影响[J]. 广西质量监督导报, 2019(11): 143-145.
[9]	彭苑. 基于多元回归模型的区域经济发展实证分析——以长株潭城市群为例[J]. 吉首大学学报(社会科学版), 2010, 31(4): 105-107.
[10]	翟淼, 姜涛. 安徽省科技创新绩效评估及其与经济发展关系的实证研究[J]. 中小企业管理与科技(上旬刊), 2021(7): 40-42.
[11]	唐琳, 王玉峰, 李松. 金融发展、科技创新与经济高质量发展——基于我国西部地区77个地级市的面板数据[J]. 金融发展研究, 2020(9): 30-36.