1. 引言
PCI (Pellet Cladding Interaction)，即芯块包壳相互作用，是在腐蚀性裂变产物(如I、Cs)、敏感性材料(锆合金包壳)和包壳内表面拉应力三者共同作用下才会发生 [1] 。在燃料类型确定后，通常研究在特定燃料管理方案下，发生II类瞬态时全堆芯燃料棒的PCI失效风险 [2] [3] 。
对于新燃料，燃料棒芯块与包壳存在一定的初始间隙。随着燃耗的加深，在堆内中子辐照、高温高压的苛刻环境条件下，芯块在径向上热膨胀、密实、肿胀、重定位，包壳在径向上向内蠕变，直至芯块包壳间隙闭合。而后，随着芯块对包壳作用的增强，包壳向外蠕变。在此过程中，如果发生II类瞬态，包壳可能受到芯块和包壳膨胀差造成的拉应力，且不能被包壳蠕变补偿。这使得包壳处于高应力应变状态，从而导致包壳破损。
现行的PCI分析方法主要包括三维的核、热工和热–力学计算，具体可分为：产生燃料棒参考功率史；建立II类瞬态模拟和相应的功率分布；确立燃料棒的热–力学参考状态；PCI失效风险的热–力学评价。其中PCI失效风险的热–力学评价是将计算得到的极限燃料棒的应变能密度(SED)与PCI技术限值比较，获得PCI裕量。
本文通过研究不同II类瞬态及不同线功率密度下PCI裕量的变化，掌握了瞬态线功率密度对PCI裕量的影响规律，为后续通过修改瞬态保护定值，避免发生PCI失效奠定了基础。
2. 理论模型
在具体的分析过程中，根据燃料棒几何特性，应用平面应变假设，在轴对称圆柱形几何条件下建立力学方程。总应变为弹性应变和非弹性应变之和 [4] ：
(1)
对于包壳，非弹性应变为 [4] ：
(2)
2.1. 塑形应变
基于燃料棒内压爆破试验，建立M5包壳塑性应变模型 [4] ：
(3)
式中，
为包壳应力，MPa；
和
为温度和快中子注量的函数；
为常数。
2.2. 蠕变应变
2.2.1. 蠕变和应力松弛
蠕变 [5] 是金属材料在恒定温度和恒定应力的长期作用下，随时间延长材料会慢慢地发生永久塑性变形的现象。典型的蠕变曲线如图1所示，分为三阶段：第I阶段，蠕变速率随时间的延长而减小，也称为减速蠕变阶段或起始蠕变阶段；第II阶段，蠕变曲线接近于一条直线，蠕变速率达到最小值，并基本保持不变，称为稳定蠕变阶段；第III阶段，蠕变速率随时间的延长不断增加，直至材料破坏，称为加速蠕变阶段。对于包壳在堆内运行时，一般处于蠕变的第II阶段。
应力松弛 [5] 指的是试件的变形在恒温下保持不变时，试件的应力随时间的增加而减少的现象。试件的应力降低是由于在该过程中，试件弹性变形转化为蠕变变形导致。典型的应力松弛曲线如图2所示，分为两个阶段：第I个阶段持续时间较短，应力随时间延长而急剧下降；第II阶段则持续时间很长，应力随时间延长缓慢降低。
从应力松弛和蠕变的定义可以看出应力松弛本质上是蠕变现象的另一种表现 [6] 。
Figure 2. Stress relaxation curve [5]
图2. 应力松弛曲线 [5]
2.2.2. 蠕变应变模型
在堆内运行时，M5包壳在径向上的变形主要为蠕变变形。而蠕变应变又可分为热蠕变和辐照蠕变，且辐照蠕变为主要贡献。对于M5包壳，根据所受应力的不同，其蠕变模型分为低应力蠕变模型和高应力蠕变模型。
2.3. 应变能密度模型 [4]
(6)
式中，
为应变能密度，MPa；
为包壳内表面切向应力，MPa；
为包壳内表面总的切向应变；
为瞬态开始时包壳内表面切向应变；
为包壳应变速率等于0时的包壳内表面切向应变。
3. 分析程序及不确定性
3.1. 分析程序
采用OSCAR程序和COPERNIC [4] 程序进行PCI裕量评价。
OSCAR程序包含简化的燃料棒热力机械模型。在燃料棒PCI失效风险评价过程，首先采用OSCAR程序进行基准计算(获得接触压力、内压和裂变气体释放率)，而后基于上述参数，采用OSCAR程序快速完成极限燃料棒的选取。
针对OSCAR程序所选取的极限燃料棒，采用燃料棒综合性能分析程序COPERNIC进行II类瞬态下燃料棒的PCI失效风险评估。在具体的分析过程中，COPERNIC程序根据燃料棒的几何尺寸特征以及轴对称性，对燃料棒在轴向进行分段，在径向分成若干小分区。
3.2. 不确定性
PCI是在芯块包壳接触时发生，减小芯块和包壳之间的间隙会更易发生PCI。因此，对于芯块外径，需保守考虑制造间隙公差及芯块重定位模型的不确定性。
4. II类瞬态线功率密度对PCI裕量的影响研究
为了探究II类瞬态线功率密度对PCI裕量的影响，本章选取特定算例，在稳态运行功率史保持不变的情况下，评估不同II类瞬态线功率密度对PCI裕量的影响。
研究的对象为CPR1000机组18个月换料燃料管理方案。研究的II类瞬态包括落棒(RD)、负荷过度增加(ELI)，研究的运行工况包括基负荷、75%FP长期低功率运行(ELPO)、50% FP ELPO运行。寿期初(BLX)时II类瞬态线功率密度对PCI裕量影响研究算例如表1所示。
Table 1. Cases for the influence of line power density of transient II on PCI margin at BLX
表1. BLX时II类瞬态线功率密度对PCI裕量影响研究算例
因为瞬态期间功率变化速率以及瞬态线功率密度均对PCI裕量产生影响，因此首先在瞬态线功率密度保持不变的情况下，研究功率变化速率对PCI裕量的影响。以第1个算例L0_BLX_RD_K06_F06为例，该算例研究的节点为H13组件第264根棒第22节点，节点燃耗为25594 WMd/tU。该节点在L0循环BLX时，发生RD瞬态，瞬态功率提升时间约为195 s，瞬态最大线功率密度为41.80 kW/m，PCI裕量为1.3762 MPa。对该算例，在瞬态线功率密度保持不变的情况下，将瞬态功率提升时间分别变为0.8、1.0、1.2倍时，PCI裕量分别为1.3757、1.3762、1.3804 MPa。通过结果可以看出，随着瞬态功率提升时间的增加，即瞬态功率变化速率降低，PCI裕量增加。上述算例的瞬态线功率密度、包壳内表面环向应力、包壳内表面环向总应变对比分别如图3~5所示，从图4可以看出，随着瞬态功率提升时间的增加，瞬态期间最大应力降低，这主要是由于时间的增加，包壳发生应力松弛的程度越大。但因为瞬态升功率过程时间较短，所以瞬态功率提升时间分别为0.8、1.0、1.2倍，包壳内表面环向应力、环向总应变十分接近，因此其PCI裕量差别很小。
Figure 3. Transient line power density change with time of case 1
图3. 算例1瞬态线功率密度随时间的变化
Figure 4. The change of the circumferential stress on the inner surface of the cladding with time of case 1
图4. 算例1包壳内表面环向应力随时间的变化
Figure 5. Variation of the total annular strain on the inner surface of the cladding with time of case 1
图5. 算例1包壳内表面环向总应变随时间的变化
通过上述分析，可知，瞬态功率变化速率对PCI裕量的影响很小。因此对于表1中的每一个算例，在瞬态功率提升时间保持不变的情况下，以该瞬态线功率密度作为基准功率，在此基础上，分别乘以0.8、0.9、1.0、1.1、1.2的系数，从而得到该算例在不同瞬态线功率密度下PCI裕量变化规律。BLX时不同II类瞬态线功率密度对PCI裕量影响分析结果如图6所示。从图中可以看出，BLX时各个算例PCI裕量随瞬态线功率密度的增加而降低，且基本呈线性规律。
Figure 6. Effect of different line power density of transient II on PCI margin at BLX
图6. BLX时不同II类瞬态线功率密度对PCI裕量影响
以第2个算例L0_BLX_ELI_75FP_R24_RI为例，该算例研究的节点为H10组件第67根棒第24节点，节点燃耗为17883 WMd/tU。该节点在L0循环BLX时，发生ELI瞬态，瞬态最大线功率密度为41.92 kW/m，PCI裕量为1.6809 MPa。对该算例，在瞬态功率提升时间保持不变的情况下，对比了瞬态线功率密度分别为0.8、1.0、1.2倍时的瞬态线功率密度、包壳内表面环向应力、包壳内表面环向总应变，分别如图7~9所示。从图8及图9可以看出，当瞬态线功率密度更高时，包壳内表面环向应力和环向总应变均增大，使得PCI裕量降低。
Figure 7. Transient line power density change with time of case 2
图7. 算例2瞬态线功率密度随时间的变化
Figure 8. The change of the circumferential stress on the inner surface of the cladding with time of case 2
图8. 算例2包壳内表面环向应力随时间的变化
Figure 9. Variation of the total annular strain on the inner surface of the cladding with time of case 2
图9. 算例2包壳内表面环向总应变随时间的变化
利用同样方法，对寿期中(MOL)和寿期末(EOL)时瞬态线功率密度对PCI裕量影响进行分析，结果如图10、图11所示。
Figure 10. Effect of different line power density of transient II on PCI margin at MOL
图10. MOL时不同II类瞬态线功率密度对PCI裕量影响
Figure 11. Effect of different line power density of transient II on PCI margin at EOL
图11. EOL时不同II类瞬态线功率密度对PCI裕量影响
5. 应用示例
通过第4章分析可知，在BLX、MOL和EOL时，PCI裕量随瞬态线功率密度的增加而降低，且基本呈线性规律。这是因为瞬态线功率密度越大，芯块热膨胀也越大，芯块对包壳的作用越强，导致PCI裕量越低，失效风险越大。
图12为各个算例下PCI裕量随瞬态线功率密度的变化速率，从图中可以看出，PCI裕量随瞬态线功率密度的变化速率比较接近，范围为0.130~0.183 MPa/(kW/m)，15个算例的平均值为0.153 MPa/(kW/m)。
Figure 12. The rate of change of PCI margin with line power density of transient II
图12. PCI裕量随瞬态线功率密度的变化速率
上述规律应用的情景为：当分析评估结果表明，机组在特定工况下发生II类瞬态时存在PCI失效风险，则需要修改瞬态保护定值，从而避免发生PCI失效。但保护定值如果调整过低，则机组跳堆的概率将增加，不利于机组稳定运行，此时可通过上述规律，为保护定值的调整提供参考。
应用示例为：假设机组由于电网要求，需要ELPO运行较长时间，根据评估，在ELPO结束时，发生的II类瞬态最大线功率密度达到50.10 kW/m，PCI裕量为−0.1374 MPa，即存在PCI失效的风险。在此情况下，根据上述研究结果，PCI裕量随瞬态线功率密度增加时的降低速率范围为0.130~0.183 MPa/(kW/m)，此时需要通过修改瞬态保护定值，将瞬态最大线功率密度降到48.77 kW/m以下，才能保证PCI裕量大于零，从而避免PCI失效的发生。这样既保证了机组的安全运行，又最大程度上保证了机组运行的稳定性。
6. 结论
本文通过对RD、ELI等不同II类瞬态的线功率密度对PCI裕量的影响进行研究，得到如下结论：
• PCI裕量随瞬态线功率密度的增加而降低，且基本呈线性规律；
• PCI裕量随瞬态线功率密度变化速率范围为0.130~0.183 MPa/(kW/m)，平均值为0.153 MPa/(kW/m)；
• 上述研究结果可为瞬态保护定值调整提供参考，从而避免燃料棒发生PCI失效。