1. 绪论
1.1. 研究背景及进展
由于大规模集会活动的数量和规模的增加，当紧急情况发生时，人员是否能有组织、有秩序地疏散渐渐成为一个极重要的问题。为了避免真人实验研究所造成的大量成本浪费和不必要的损失，缓解伤亡事件可能发生的严重后果，规避紧急条件下疏散实验的危险性。我们需要尝试在不同情况下以不同参数及数据来建立数学模型进行研究，模拟在疏散逃生时人员可能出现的所有情况，找出影响人员逃生的因素并对其做出分析，了解其呈现出的不同动力学行为，科学合理地指导人员紧急疏散问题。1898年，疏散人口模式被霍华德首次提出，疏散研究从此进入了人们的视野。1959年，建筑科学研究院工业及民用建筑研究室首次对疏散计算方法进行总体阐述并改进，为我国疏散领域的研究奠定了基础。人员疏散的研究逐渐趋向智能化 [1] 。由于这方面的数据较为缺乏，所以这方面的研究并不成熟，目前疏散领域正处于探索阶段，还有很大的发展空间，国内研究人员对人员疏散已经有了较好的总结，为了保证研究结果的重复性和可靠性，应进一步加强研究。
1.2. 研究的目标及思路
通过对研究背景及进展的分析，本文的研究目标及思路如下：
1) 基于元胞自动机原理，构建危险度来描述行人对紧急情况的认识，进行紧急情况下人员疏散的模拟。再根据相关文献及模拟情况设立影响人群疏散的因素，通过Excel筛选出对人群疏散影响较大的因素即关键因素。对关键因素进行相关性分析，再根据收集的数据进而建立多元线性回归模型，得到各关键因素与疏散时间的定量关系。同时基于梯度提升模型得到定性关系。从而对紧急情况下的疏散问题做出科学合理的指导。
2) 基于本文所确定的关键参数进行0-1规划，对疏散速率随时间变化关系曲线通过单一变量法得出相应的曲线图像，研究各关键因素对曲线的影响。并对提高疏散速率给出一些指导性的建议。
3) 基于蒙特卡洛算法随机模拟出空间的人口分布、两个门的位置分布，再建立条件约束方程得出人们安全离开耗时最短的最优模型。根据建立的最优模型，单独改变门的宽度，研究剩余人数随时间变化的动态过程。
1.3. 符号说明
本论文中使用了一些特定的符号、缩写和标记，为了帮助读者理解，以下是这些符号的含义和解释。
请注意，以上符号仅为本论文中使用的一部分，其他符号和术语将在上下文中进行解释。在整个论文中，我们将遵循统一的符号使用标准，确保读者能够准确理解和解释论文的内容。
2. 基于元胞自动机的疏散模拟
2.1. 元胞自动机原理
基于元胞自动机(CA)原理 [2] ，将所要研究的区域均匀地分成小正方形(即元胞)，这些小正方形对应着真实情况下的0.8 m × 0.8 m的空间，见图1。单元格状态、邻域规则和更新规则是CA模型的三个重要组成部分。单元格状态：行人、墙壁、空格、出口；领域规则：Moore邻居；基本规则：每位行人有八个方向的走向，根据每个方向的危险度不同，行人选择各方向的概率也各不相同。每位行人在下一个状态优先选择危险度最低的单元格，若单元格内有障碍物则转向危险度次低的单元格；若同时有多个危险度相同的单元格且为空地，则优先考虑具有较多危险度低的邻居的单元格；若邻居单元格的危险度情况近似相同，则随机选择。假设黄色元胞的状态为行人，它的下一个状态由它及绿色元胞共同决定。
Figure 1. Cellular automata schematic
图1. 元胞自动机原理图
2.2. 危险度的构建
依据行人离出口的距离远近将房间划分为A、B、C三个区域，见图2，根据行人离出口的远近程度定义危险度。
Figure 2. Simulate the layout of a scene in a single-door interior
图2. 模拟单门室内的场景布局
在A区、C区范围内的危险度如下：
(1)
在B区范围内的危险度如下：
(2)
式中，
——出口的坐标位置，
——行人的坐标位置。
2.3. 行人运动规则
路人根据距离出口的危险度比较陌生环境中的每个网格点的位置危险度，距路人位置危险度最小的这一个网格点将会成为路人运动目标的下一个网格点 [3] 。如果运动目标网格点的位置危险度比路人现在所在网格点的位置危险度小，那么该网格点就是路人新的运动目标网格点;如果路人的运动目标网格点的位置危险度和路人现在所在的网格点位置危险度相等，那么路人会运动到目标网格点的概率为0.5，在原地一动不动的概率为0.5；如果运动目标网格点的位置危险度比该路人所在网格点的位置危险度大，那么路人将以运动到该网格点的概率为0.2，静止在原地不动的概率为0.8。在路人有多个可以选择目标网格点，区域A内和区域C路人将平等的概率选择其一网格点作为运动目标网格点。如果路人在B区，根据移动目标网格点的位置的概率不同，运动到该网格点。下面是在不同情况下路人运动到该方向网格点的概率(Pstop为路人在该时刻静止不动的概率)。
如果S、SW (或SE)方向的网格点均为运动目标网格点，则Ps = 0.8，Psw = 0.2 (PsE = 0.2)；
如果SW、SE方向的网格点均为运动目标网格点，则Psw = PsE = 0.5；
如果S、SW、SE方向的网格点均为运动目标网格点，则Ps = 0.8，Psw = PsE = 0.1；
如果W、E方向的网格点均为运动目标网格点，则Pstop = 0.5，Pw = PE = 0.25；
如果NW、N、NE方向中任意两个网格点均为运动目标网格点，则Pstop = 0.8，Psw = Px = 0.1或Pw = PNE = 0.1或Psw = PNE = 0.1；
如果NW、N、NE方向的网格点均为运动目标网格点，则Pstop = 0.8，Prw = Pv = PNE = 0.213。所有路人根据上面的规则同步更新位置，若一个网格点同时被多个路人选中作为运动目标网格点(发生冲突)时，根据路人到达目标网格点的距离来确定次路人进入目标网格点的概率。n个路人同时选择相同的目标网格点时，第i个路人进入该目标网格点的概率为：
(3)
这里
表示第i个行人到目标格点的距离。
2.4. 模拟结果
取初始时刻房间内500人随机分布的状态，通过MATLAB代码的运行，本文实现了紧急情况下人员疏散模拟的动态过程。由图3可以看出，在紧急情况下，行人一蜂窝地向出口快速聚集，造成了暂时性的堵塞，但是随着时间的流逝，行人最终从房间全部疏散完毕。
Figure 3. Simulate the dynamic evacuation process
图3. 模拟动态疏散过程
3. 疏散效果的研究
3.1. 基于多元线性回归模型的疏散效果研究
根据相关文献及模拟情况，整理出了在密闭空间内人群在面临突发情况时影响疏散效果的相应数据，通过Excel筛选出人群焦虑程度，情况紧急程度 [1] ，人数，门的宽度 [4] ，平均年龄五个比较突出的影响因素见图4，并以此作为可供选择的关键因素进行下一步深入的研究。
为了研究在无障碍的规则方形空间内的疏散效果即每分钟会通过的人数，以人数，门的宽度，人群焦虑程度，情况紧急程度，平均年龄来构建多元线性回归模型：
(4)
3.2. 结论及检验
通过相关数据使用matlab的多元线性回归函数求解可以得到：
(5)
并对该回归方程进行残差分析见图5。
Figure 4. Filter out important influence data
图4. 筛选出的重要影响因素数据
Figure 5. Residual plot of multiple linear regression function (5)
图5. 多元线性回归函数(5)的残差图
根据残差图分析可知，这是一个在可接受范围的回归方程。
本文结合了熵权法进一步进行了分析，如表1。
Table 1. Entropy weight method results
表1. 熵权法结果
由此得出多元线性回归的权重判断与熵权法的一致性验证了该模型的合理性。
4. 疏散速率的研究
4.1. 基于单一变量法的疏散速率研究
人群密度较大的时候，人群疏散效率较低，速度较慢。这里要研究疏散速率随时间的变化规律，所以要客观的描述人群的疏散速率。
设房间大厅内的人数为a人，由于人的步行速度与人的焦虑程度成正相关 [5] 。所以可以设立人群焦虑程度为
，人群的步行速度为
，在问题一所假设的无障碍房间大厅中第i个人到门前的路程为
，第i个人步行到门前的时间为
(6)
这里我们忽略人的反应速度，房间大厅内人群在面对突发情况时将同时向门靠近，反应随时间
变化，人群中的第i个人的状态仅有两种如下：
(7)
所以在t时刻到达门前的人数为
，门能通过的最大流量是N，任意时刻通过的人流量为
(8)
使用matlab中的0-1规划，控制在问题1中已经确定的关键因素。
(1) 人数：设为300人；
(2) 门的宽度：最大进出流量为3；
(3) 设置人的步行速度分别为1，2，3，4，5 (m/s)。
探究人群在门前的队列人数与时间的函数关系图像。
通过分析图6可以得出步行速度的快慢对疏散完成所需要的时间影响不大。
维持条件(2) (3)不变，将人群数上调至1000人，相比人数为300人时疏散完成所需时间越来越长，见图7。
维持条件(1) (3)不变，增加门的宽度也就是最大出流量，人群疏散完成时间将越来越短见图8。
Figure 6. Time change of crowd at different walking speeds (300 people)
图6. 人群在步行速度不同时的时间变化(300人)
Figure 7. Time change of crowd at different walking speeds (1000 people)
图7. 人群在步行速度不同时的时间变化(1000人)
Figure 8. Changes in crowd and walking speed over time (increase in the width of the door)
图8. 人群与步行速度在不同时间内的变化(门的宽度增加)
4.2. 结论
根据以上信息可以建立问题一中确定的关键因素人员总数、门的宽度即进出流量对疏散完成时间的影响情况表如表2。
Table 2. The number of people in different queues and the speed of walking change over time
表2. 不同队列人数与步行速度在不同时间内的变化
5. 双门情况下的疏散研究
5.1. 行人运动规则
在灾难到来的时候，人体会对风险进行一个评估，选择风险小的进行疏散，这里可以把人群看作一个风险因素，人群密度大的地方疏散所需时间T更长，首先确定初始状态：
1) 使用蒙特卡洛随机数在房间大厅设立n个人，在房间的周边随机获取两个门 [6] 的坐标
，
，其最大人流量分别为
，
，每个人的坐标是随机产生的设为
，人的步行速度为：
(9)
两个出口的队列长度为
，
；第i个人的选择方式。
2) 若t时刻两个出口排队长度不相同时，选择排队长度短的出口；
3) 若t时刻两个出口排队长度相同时，
① 优先考虑距离近的出口；
② 若距离相同，优先考虑门的宽度大的出口。
5.2. 结论
根据上述模型，使用matlab求解，结果见图9。由图9可知两个门的队列人数由少到多再到少。随着时间的推移，行人不断地从出口疏散，最终人员疏散完毕即队列人数为0。
6. 模型评价
6.1. 模型的优点
问题一中的多元线性回归模型是一种简单而且有效的数学模型，优点：能够快速的得到多个数据变量与目标变量之间所存在的关系，当得到的是线性关系时还能根据变量前的回归系数进行权重判断，是判断影响的不错选择；缺点：数据波动较大时对产生的回归方程有较大的影响，增大后续的误差产生。
问题三的问题优化模型容易通过如matlab，lingo等软件进行优化求解，快速得出最优结果。
6.2. 模型的缺点
问题一数据波动较大时对产生的回归方程有较大的影响，增大后续的误差产生。
问题三缺点在于约束的构造会影响结果的数值，若无法在相应数据中构建好的约束，可能返回的是空值。
Figure 9. The number of people in the queue is related to the time
图9. 队列人数与时间关系
7. 结语
由于大规模聚集活动的增加，紧急情况下人员疏散问题也逐渐得到了世界各国的关注。对紧急情况下人员疏散问题的研究可以让人员在遇到不同突发情况下，采用更合理的逃生方案，更安全快速地逃生，降低发生安全事故的概率。
对此，本文简单研究了影响紧急情况下人员疏散问题的因素，并通过数学模型分析了这些因素对人员疏散影响的程度大小，模拟了疏散路线选择过程，最终得出了人为控制一些因素对人员疏散是有一定益处的，具有极其重大的现实意义。以该研究思想为基础，进一步将理论和实践相结合，将会被更普遍的采用，也将能够最大程度地保障居民的人身安全，实现伤亡最小化。
基金项目
吉首大学2022年度本科生科研项目(Jdx22010)。
NOTES
*通讯作者。