1. 引言

金融市场在国家经济体系中扮演着至关重要的角色，金融市场的表现反映着国家经济发展状态，挖掘金融市场变化的潜在规律并准确的判断金融市场的发展趋势，有利于相关从业者制定更完善的策略，达到降低风险，提高效益的目的 [1]。

一直以来，股票在金融市场中有着举足轻重的地位，而股票价格往往对时间因素非常敏感 [2]，所以建立时间序列模型能有效地对股票价格进行预测。本文选取深粮控股的收盘价历史数据，采用ARIMA模型，对未来几天的收盘价进行预测。

2. ARIMA模型原理

ARIMA模型即差分移动平均自回归(Autoregressive Integrated Moving Average)模型，主要被用于拟合具有平稳属性的时间序列，或者是可以转换为具有平稳属性的时间序列，是目前广泛为学者应用的时间序列拟合方法 [3]。其中心思想是通过差分运算法使得不平稳的原始序列趋于平稳，其中d为差分运算的总次数。基本原理如下：

$\begin{array}{l}\phi \left(B\right){\nabla }^d{y}_t=\theta \left(B\right){\epsilon }_t\\ E\left({\epsilon }_t\right)=0,\mathrm{var}({\epsilon }_t)={\sigma }_{\epsilon }^2,E\left({\epsilon }_t{\epsilon }_s\right)=0,s\ne t\\ E\left(y_s{\epsilon }_t\right)=0,\forall s<t.\end{array}$(1)

其中， ${\nabla }^d={\left(1-B\right)}^d$； $\phi \left(B\right)=1-{\phi }_{1}B-\cdots -{\phi }_p{B}^p$、 $\theta \left(B\right)=1-{\theta }_{1}B-\cdots -{\theta }_p{B}^q$分别为平稳可逆ARIMA(p,q)模型的自回归系数多项式和移动平均系数多项式。其中自回归(AR(p))、移动平均(MA(q))、自回归移动平均(ARMA(p,q))模型都是ARIMA(p,d,q)模型的一个特例。当 $q=d=0$且 $p\ne 0$时，ARIMA(p,0,0)即为AR(p)模型；当 $p=d=0$且 $q\ne 0$时，ARIMA(0,0,q)即为MA(q)模型；当 $d=0$且 $p\ne 0,q\ne 0$时，ARIMA(p,0,q)即为ARMA(p,q)模型 [4]。ARIMA模型的性质见下表1：

3. ARIMA模型构建

大致来讲，ARIMA模型构建大约需要几个步骤，如下图1所示：

平稳性检验。时间序列的平稳性代表时间序列的统计性质关于时间平移的不变性。对原始股票价格数据进行平稳性检验时，如果数据为非平稳时间序列，需要对序列进行差分运算，直至序列平稳 [5]。

白噪声检验(纯随机性检验)。序列的各项数值之间不相关，序列在进行完全无序的随机波动，这样的序列称为纯随机时间序列(白噪声序列)。纯随机时间序列是没有信息可提取的序列，如果序列为白噪声序列，应当停止分析 [6]。

模型定阶(模型识别)。结合数据样本时序图和AIC信息准则，确定模型自回归系数p和移动平均系数q的最优组合 [7]。

模型拟合。根据已经确定的最优参数p和q，对平稳非白噪声时间序列进行拟合，构建ARIMA(p,d,q)模型。

模型检验。对模型进行显著性(有效性)检验，检验模型是否将样本信息进行充分提取。当模型检验为无效模型时，重复步骤三，直至模型有效 [8] [9]。

3.1. 数据描述

本实验所采集数据均来自tushare金融大数据社区，通过python连接API接口获得。实际选取了深粮控股的收盘价2021年12月6日至2022年7月15日共147个数据样本。

3.2. 数据预处理

为保证数据的可靠性和有效性，本文数据全部选自tushare金融大数据社区，然后对其缺失值和异常值进行了处理，对缺失值全部采用上一个交易日的数据，对异常值作删除处理。

3.3. 模型构建

首先，对原始数据进行平稳性检验，观察原序列的时序图如图2所示。

观察图2，可见其为非平稳序列，不过为避免肉眼观察的主观性，再对原始序列进行ADF单位根检验。即序列若存在单位根，则不平稳。ADF单位根检验结果如表2所示，由表可知，检验统计量 $\text{adf}=-0.002086>-1.61527>-1.943012>-2.580788$，且 $P=0.6504>0.05=\alpha$，不能拒绝原假设，故判断原序列非平稳。

ARIMA模型建模要求必须为平稳的时间序列，因此对原序列进行一阶差分，再对一阶差分后的序列进行ADF检验，结果如表3所示：

观察图3差分后序列已平稳，由表3，检验统计量 $\text{adf}=-13.18717<-2.580788<-1.943012<-1.61527$，且 $P值=0<0.05=\alpha$，拒绝原假设，故判断序列平稳，可以用于建模。

一阶差分后序列平稳，故确定 $d=1$，模型的定阶就是估计自回归阶数p和移动平均阶数q的过程。图4为差分后序列的自相关和偏自相关图，观察图4可知，ACF和PACF均拖尾，判断为ARMA模型，初步判断取 $p=q=5$。为进一步确定更合适的p和q取值，运用AIC信息准则估计不同阶数对模型拟合精度的影响，如表4所示，综合结果选择 $p=q=5$，建立ARIMA(5,1,5)模型。

根据上文，建立ARIMA(5,1,5)模型进行拟合，结果如图5所示，模型对应的 $P值=0<0.05=\alpha$，故模型显著有效。进行参数估计，并写出对应表达式为：

$Y_t=-0.371419y_{t-3}-0.335192y_{t-5}+0.384267{\epsilon }_{t-3}+0.614337{\epsilon }_{t-5}+{\epsilon }_t.$(2)

3.4. 模型的显著性检验

模型的显著性检验主要检验模型的有效性，即拟合模型是否充分提取观测值序列中所有的样本相关信息。当拟合模型为有效模型时，残差序列 ${\epsilon }_t$不存在任何相关性，即残差序列 ${\epsilon }_t$为白噪声序列。对模型进行残差检验，由图6， $P值=0>0.05=\alpha$，故不能拒绝原假设，即残差为白噪声序列，模型显著有效。

此外，DW(Durbin_Waston)检验也是检验残差的自相关方法 [2]。检验统计量DW的取值范围为区间[0, 4]，DW趋近于0，序列显著正相关；DW趋近于4，序列显著负相关；DW趋近于2，序列不存在自相关性。经检验得，DW = 2.13趋近于2，因此可判断残差为白噪声序列。

观察图7，模型的残差序列值基本拟合在直线y = 0附件呈对称分布，因此，也可判断残差序列不存在自相关。

3.5. 模型预测结果分析

由表5可知，由上表可知，预测误差率均控制在5%以内，虽仍有些许误差，但预测值的误差相对较小，在可控范围内，即认为该模型具有较好的拟合效果。

4. 结语

股票价格预测一直备受瞩目，本文采用ARIMA对所选取的数据样本进行了预测，介绍了建模的基本方法和步骤，通过平稳性，白噪声等检验，构建了ARIMA并进行了预测。结果表明，该预测方法是可靠的，对原序列信息提取充分，拟合效果较好。但也看到预测值较真实值偏小，且预测期数越长误差越大。因此相关从业者可选择此方法进行短期预测，以为其相关投资决策作为参考。

参考文献