1. 引言
县域经济的概念最早出现在改革开放后，它是我国区域经济中最基础的部分，同时也是功能全面的综合性经济体。我国现在处于全面实现小康的关键时期，县域经济发展的态势主要有县域经济中出现一大批经济强县，县城经济发展不平衡状况不断加剧。刘洁 [1] 等建立了县域区域经济、社会和资源环境协调发展下的可持续发展评价指标体系的基本框架。周泽烔 [2] 通过构建评价县域经济竞争力的三级指标研究了安徽县域经济竞争力。Li Xue-Mei [3] 等运用主成分分析方法对区域经济进行研究。张圆 [4] 等分析了我国地区经济的层次分布情况，赵子龙 [5] 等研究了桂系地区特色农业产业发展对县域经济发展的影响。马明 [6] 等研究了山西省县域经济的自我发展能力。此外，曹小曙、徐建斌 [7] 对省际边界区县域经济发展差异发展格局进行了研究。
榆林作为国家级能源化工基地，享有中国科威特的美誉。它位于陕西省最北部，是陕、甘、宁、蒙、晋五省交界地，同时也是呼包鄂榆经济带的重要一极。榆林的重要性还没有得到足够的重视，而且国内学者大都过于关注省际区域经济却很少对地级市的县域经济有充分的研究。榆林下辖2区10县具有资源优势突出，人文历史优势独特，区位优势明显等特点。近年来随着榆林经济整体水平的不断提升，由于资源大规模开采造成资源枯竭、产业结构失衡等突出问题日益凸显，严重制约了榆林经济的持续健康发展。对于资源富集地区榆林而言，要想继续做到经济增速领跑陕西，发展壮大县域经济是必由之路。本文根据《榆林市统计年鉴》(2011~2015)，《陕西省统计年鉴》(2011~2015)五年的数据，选取合适的经济和社会发展指标，构成县域经济发展水平评价体系。运用多元统计分析中的因子分析法作为理论分析的工具，采用SPSS22.0统计分析软件，对辖区内的区县的综合竞争力做出评价。并结合各区县各自的特点提出适合各区县经济发展的路径，为榆林市经济发展提供参考。
2. 指标体系的构建
2.1. 指标选取
指标的选取应当遵循科学性原则，可行性原则，以及系统性原则。通过参考前人经验，结合榆林自身特点，最终选择了19项指标，可以很好的反映榆林市的经济现状并且做好趋势分析。数据来源于2011年到2015年《榆林市统计年鉴》，数据具有权威性，可以对榆林市各县区经济发展状况进行分析。具体指标有：国内生产总值(万元)；工业总产值(万元)；全社会固定资产投资总额(万元)；地方财政收入(万元)；地方财政支出(万元)；社会消费品零售总额(万元)；农民人均纯收入(元/人)；城镇居民人均支配收入(元/人)；生产总值指数(%)；城镇化率(%)；综合能源消费量(万元)；农林牧渔业总产值(万元)；农林牧渔业增加值(万元)；工业总产值指数(%)；卫生机构床位数(个)；人均生产总值(元/人)；第一产业占gdp比重(%)；第二产业占gdp比重(%)；第三产业占gdp比重(%)。
2.2. 数据标准化处理
进行数据分析之前，首先将数据标准化，采用标准化后的数据实现数据分析。数据标准化处理主要包括：
数据同趋化处理：在处理不同性质数据时常常需要数据同趋化处理。由于不同性质指标之间简单的直接加总，无法正确反映不同指标综合以后的结果。因此首先考虑改变逆指标数据性质，使得所有指标对实验的效果实现同趋化之后再加总方能得出准确结果。
数据无量纲化处理：解决数据的可比性需要对数据进行无量纲化处理。原始数据经标准化处理转换为无量纲化指标测评值，使各指标值置于同一数量级别，此时便可以进行综合分析。运用SPSS中Z-Score的数据标准化方法。
3. 因子分析过程
3.1. 判断原变量是否适合因子分析
KMO(Kaiser-Meyer-Olkin)检验和Bartelett球形检验：要对变量间简单相关系数及偏相关系数进行比较需要用到KMO检验统计量。KMO统计量取值介于0和1。KMO值越接近于1意味着变量间相关性越强，原有变量越适合作因子分析；当KMO值接近于0时恰恰相反。巴特利特球形检验是从原变量相关系数矩阵考虑，原假设为：相关系数矩阵为单位阵。若检验统计量值较大，且对应的相伴概率值小于规定的显著性水平，则拒绝零假设并认为相关系数矩阵非单位阵，即变量间存在相关性，适合于作因子分析。否则不适合作因子分析。结合上述定义，统计结果(如表1)显示KMO值为0.769并且Bartlett球形检验值为2719.212，p值为0.00小于0.5说明sig值显著，表明本文挑选的19项指标非常适合作因子分析。
Table 1. KMO and Bartlett test
表1. KMO和Bartlett检验
3.2. 提取公共因子
每个原始变量对应提取的公共因子的依赖程度是通过变量共同度来反映的。由于所提取的因子个数不尽相同，一般来讲变量共同度也不同。本文提取因子采用的是主成分分析法并选取大于1的特征值。分析结果如下表2：
Table 2. The explanation table of the overall variance
表2. 总体方差解释表
表2中第二列描述了因子分析初始解，通过观察可以发现：在初始解中提取了全部的19个因子，累计方差贡献率达到100%，原有变量的总方差全部能够被解释。第三列描述了因子解的情况。通过指定条件提取的4个因子的特征值是分别是11.019，2.452，2.152，1.398；分别能够解释原有19个变量总方差的57.992%，12.905%，11.326%，7.359%，累计方差贡献率达到89.581%。可以得出因子分析结果良好，并未丢失太多数据。第四列描述了因子解释的最终情况。因子旋转步骤完成后，总的累计方差贡献率并未随之发生改变，即并没有影响原有变量的共同度。发生改变的情况是各个因子解释原有变量的方差遭遇重新分配，通过改变各个因子方差贡献使得因子更加易于解释。
图1中，横坐标表示因子序号，纵坐标表示特征值，曲线则表示为，随着因素序号的增大，特征值迅速降低。一般选取特征值大于1的因子作为解释变量。第1个特征值最能够解释原始变量；依次是第2，3，4个特征值；从第5个开始，之后的特征值都非常小，且无明显变化故可以忽略不计。因此可以确定提取4个因子是合适的。方差解释表前面4个因子应该被提取，这与碎石图的结果是一致的。结果表明从原有19项指标中提取这4个主因子即可对榆林市县区的经济发展状况做出准确的评价。
3.3. 因子命名解释
因为最初次获得的未经过旋转的公共因子的实际意义不好解释，所以我们对公共因子采取正交旋转。我们希望通过因子旋转实现重新配分各个因子所能够解释方差的比例，使它能够更好地解释以及命名变量。因子旋转可以使因子的结构变得更加简单，但是不会改变各个变量的公因子方差，同时也不会改变模型对数据的拟合程度。这里对因子载荷矩阵实行正交旋转采用的是方差极大法，其目的是使因子具有命名解释性。这里输出旋转后的因子载荷是通过按照指定第1个因子载荷降序的顺序，并绘制旋转后因子载荷图，具体分析结果如下表3所示：
Table 3. Factor covariance matrix
表3. 因子协方差矩阵
观察表3可以发现，四个因子之间根本不存在线性相关关系，实现了因子分析设计。
通过表4可知在第一个因子上有较高的载荷的有综合能源消费量、工业总产值、生产总值、地方财政收入、地方财政支出、人均生产总值。因此解释为经济发展规模；农林牧渔业增加值、农林牧渔业总产值、社会消费品零售总额、卫生机构床位数、全社会固定资产投资总额在第二个因子上有较高的载荷，我们可以解释其为经济发展活力；第二产业占gdp比重在第三个因子上有较高的载荷，第三个因子主要解释了这一个变量，可以解释为产业结构竞争力；第四个因子主要解释了生产总值指数、工业总产值指数，这两个变量我们可以解释为其经济增长速。
Table 4. Factor loading matrix after rotation
表4. 旋转后的因子载荷矩阵
图2显示的是提取出来的三个主成分，离坐标轴近的因子载荷大，解释能力强，离坐标轴远的责恰恰相反。它是表4的直观体现。
Figure 2. Component diagram of factors 1, 2, and 3
图2. 因子1、2、3的组件图
3.4. 因子得分计算
采用回归法来估计因子得分系数，并且输出结果，结果如表5所示：
Table 5. Factor score coefficient matrix
表5. 因子得分系数矩阵
综合得分计算公式为：
根据表5可以写出以下因子得分函数：
(1)
(2)
(3)
(4)
4. 结论
通过SPSS22.0统计软件对榆林市十二个区县2011~2015五年原始数据进行因子分析操作，我们得到通过主成分提取所选取的4个综合因子：F1经济发展规模，F2经济发展活力，F3产业结构竞争力，F4经济发展速度的分别得分。运用Excel软件和综合得分公式计算出来F综合得分。对五年的因子得分进行横向和纵向的综合分析得出如下结论：
Figure 3. Shenmu scores of various economic indicators
图3. 神木各经济指标得分
Figure 4. Fugu scores of various economic indicators
图4. 府谷各经济指标得分
Figure 5. Yuyang scores of various economic indicators
图5. 榆阳各经济指标得分
结果显示神木、榆阳两个县区五年内F1经济发展规模因子一直位列前三甲。表明了它们的经济规模在榆林地区具有不可撼动的地位而府谷在2014年有一次高峰但任然无法于前两者相比。结合图3~5，它们分别显示了神木、府谷、榆阳五年来各指标的得分情况。由图中不难看出，三者中神木的经济发展规模得分最高且最稳定，榆阳次之。F2经济发展活力因子五年内波动不大，排名前三的分别为榆阳、靖边、横山。表明三个地区经济结构丰富，经济呈现多元化发展。与之相对的府谷、米脂、吴堡排名一直滞后。一方面的原因是由于地理因素的制约，一方面是由于产业结构不均衡，经济发展规模较小。F3产业结构竞争力因子一直排名靠前的有定边、靖边、府谷，且定边常年居于首位。表明定边产业结构均衡。F4经济发展速度因子榆阳和横山一直排在前列。主要原因是榆阳作为陕北的政治文化中心，而横山紧邻榆阳占据了区位优势。
如图6，纵观五年中各区县各因子的排名，榆阳、神木、定边、府谷、横山等北边六个区县显著高于南边区县。由图7可以发现榆阳因为作为榆林的政治文化中心而具有极好的经济发展活力，神木因为由富集的煤炭矿产资源而具有非常高的经济发展规模。从2011年到2015年经过五年的发展，府谷、米脂的经济发展速度较2011年获得了极大的发展，但是依然无法撼动榆阳和神木的经济地位。图8展现了五年中各区县综合得分的情况，其中府谷，清涧的经济综合实力一直在稳步提升，佳县在经过四年的增
Figure 6. Scores of various factors in 2011
图6. 2011年各因子得分
Figure 7. Scores of various factors in 2015
图7. 2015年各因子得分
Figure 8. 2011~2015 comprehensive factor scores
图8. 2011~2015年综合因子得分
长之后出现了首次回落，吴堡一直处在低水平附近波动，在2011~2014年榆阳一直保持着领先水平在2015年府谷实现了一次反超。吴堡、子洲两县一直处在排名末端，究其原因主要在于缺乏区位优势与资源优势。两县都属于典型的农业县，经济结构单一，缺乏竞争力。
结合研究结果对加快榆林市县域经济发展提供以下建议：优化调整产业结构，不断转变发展观念；增强政府功效，助力贫困区县发展农业特色经济，树立品牌产业；坚持绿色发展，生态发展。使南北区县的差距不断缩小，经济发展更加均衡、健康、可持续。
基金项目
青年科技新星计划项目(2020KJXX-051)；交大开放基金(2021WHZ0092)。