1. 引言

自从苹果公司于2007年发布第一代iPhone以来，智能手机极大地改变了人们的日常生活，手机性能的提升增加了手机的应用场景，伴随着互联网技术的发展，智能手机的作用越来越大。拍照、录像、网络社交、游戏、视频通话等许多功能都依赖于手机来实现。手机配置的提升，要求手机处理器要有相当强大的运算能力。因此人们对软件应用需求的增大也反过来迫使厂商增强手机性能。

董骐瑞 [1] 提出K-means最优聚类数的确定存在不足，从而改进了K-means算法。凌静 [2] 等人提出一种结合模拟退火算法的遗传K-means聚类方法，以此避免聚类陷入局部最优。黄晓辉 [3] 等人发现K-means算法主要考虑簇内距离，而忽略了簇间距离的作用，并提出一种新的集成簇内和簇间距离的加权K-means算法。王巧玲 [4] 等人针对K-means算法随机选择初始聚类中心和K值所导致的精度不高问题，提出了一种基于聚合距离的改进K-means算法。唐泽坤 [5] 等人针对K-means算法对初始聚类中心和噪声敏感的缺点，提出了d-K-means算法，能够更好地选择聚类中心。刘越 [6] 提出了一种改进的K-means以降低算法的时间复杂度。黄继超 [7] 针对K-means中K值的模糊性，提出了使用距离代价函数来确定准确的K值。

处理器对智能手机的重要性相当于大脑对人类的重要性。本文选用了2015年至2019年手机市场主流的51款处理器，涉及到13种指标，利用K-means算法对其进行聚类。旨在将不同年度、不同定位、不同产商的处理器聚合到适合各自的簇中，以此可以对市场上铺天盖地的各款手机性能有更好的理解，对采用了不同簇的处理器的手机定位也能有一个参考。

2. 改进K-Means聚类算法

2.1. 传统K-Means聚类算法

作为一种无监督学习算法，K-means (K均值聚类算法，也称作快速聚类法)由于其简单高效、聚类效果良好等特点，被广泛运用于各种领域的样本聚类。

K-means聚类算法最早是由Macqueen于1967年提出，K指的是类的个数，即聚类簇数。其基本思想是对给定的样本集，先确定聚类簇数K以及K个聚类中心(均值)，再计算各样本到聚类中心的距离，将其划分到最近中心点所在的簇。K-means是一种迭代算法，大致步骤如下 [8]：

步骤1：确定K值，在K-means聚类算法中，K是唯一的参数；

步骤2：将样品初步分成K类，一般是从数据集中随机选取K个样本作聚类中心(明显聚类中心为向量)；

步骤3：逐个计算样本到各聚类中心的欧式距离，并将其派送到最近的聚类中心所在的簇，直至所有样本都分配完成；

步骤4：重新计算各簇的聚类中心(即各簇内的样本均值)，若与上一个聚类中心相同，则算法运行结束，若不同，则用新聚类中心取代旧聚类中心，重复进行步骤3，直至聚类中心相同。

并且一个样本只能属于一个簇，每个簇至少要有一个样本。

2.2. 手肘法改进K-Means算法

设数据集的样本总数为n，K-means算法的迭代次数为t，可知该算法的复杂度为 $O\left(nKt\right)$。对于K值的选取，可以由个人经验所得，也可由手肘法 [9] 计算得出，手肘法是利用SSE(误差平方和)：

$\text{SSE}={\displaystyle {\sum }_{q=1}^K{\displaystyle {\sum }_{l=1}^{n_q}{\Vert p_{ql}-{\bar{p}}_q\Vert }^2}}$(1)

以此来得出K值。其中 $n_q$为各簇中样本的数量，满足 ${\displaystyle {\sum }_{q=1}^K{n}_q}=n$， $p_{ql}$为第q个簇里的第l个样本， ${\bar{p}}_q$为第q个簇里的聚类中心。

手肘法的思想是：随着K值逐渐增大，样本的划分会更加细致，随着各个簇聚合程度的逐步提高，SSE也会随之变小。同时，当K值小于最优聚类簇数时，由于K的增大会较大幅度地增加每个簇的聚合程度，所以SSE的下降幅度会比较大；而当K值到达最优聚类簇数时，再增加K值，簇增加的聚合程度就没有之前高，SSE的下降幅度会大幅变小，逐渐趋于平稳。所以SSE与K值之间的关系图类似手肘的形状，肘部对应K值就是最优聚类簇数。K值是K-means算法中唯一的参数，选取最优K值可以在一定程度上改进K-means算法。

2.3. 计算距离并分配到簇

先将原始数据集标准化，以消除量纲的影响。本文采用的是Z-score标准化：

$z_{ij}=\frac{x_{ij}-{\bar{x}}_i}{\sqrt{\frac{1}{n}{\displaystyle {\sum }_{j=1}^n{\left(x_{ij}-{\bar{x}}_i\right)}^2}}},j=1,2,\cdots ,n$(2)

$z_{ij}$是标准化后生成的新数据， $x_{ij}$为原始数据， ${\bar{x}}_i$为第i个指标均值，对本文数据而言， $i=1,2,\cdots ,13$。

从标准化后的数据中，按照2.2节手肘法确定K值，随机选取K个样本 $\left\{{\bar{p}}_1,{\bar{p}}_2,\cdots ,{\bar{p}}_K\right\}$作为初始聚类中心，计算样本 $p_j$到各聚类中心的欧氏距离 [10]：

$d_{jq}=\Vert p_j-{\bar{p}}_q\Vert ,q=1,2,\cdots ,K$(3)

对于样本 $p_j$，选取离其最近的聚类中心，并标记 ${\delta }_j=\arg {\min }_{q\in \left\{1,2,\cdots ,K\right\}}{d}_{jq}$，将样本 $p_j$划分到簇 $C_{{\delta }_j}$中。直至所有样本分配到各簇中，进行步骤4即可。

3. 运用改进的K-Means聚类算法对手机处理器进行聚类分析

目前主流的手机处理器公司有美国高通(骁龙Snapdragon系列)、苹果(A系列)，韩国三星(Exynos系列)，中国华为海思(麒麟Kirin系列)、联发科(Helio系列)。其中苹果、三星与华为自家都有手机产品，而高通与联发科仅研发处理器，没有手机品牌。

本文选取了全球市场上51款主流手机处理器进行分析，共涉及到5个品牌：高通、苹果、三星、华为海思、联发科；13个指标：CPU单核跑分 $x_1$、CPU多核跑分 $x_2$、GPU跑分 $x_3$、内存带宽 $x_4$(GB/s)、网络下行速度 $x_5$(Mbps)、网络上行速度 $x_6$(Mbps)、制程工艺 $x_7$(nm)、闪存读写速度 $x_8$(GB/s)、内存主频 $x_9$(MHz)、支持摄像头数量 $x_{10}$、最大内存容量 $x_{11}$(GB)、最高摄像头像素 $x_{12}$(万)、屏幕最大显示像素 $x_{13}$。

其中CPU单核跑分、CPU多核跑分取自Geekbench官网；GPU跑分取自3D Mark官网；内存带宽、网络下行速度、网络上行速度、制程工艺、闪存读写速度、内存主频、支持摄像头数量、最大内存容量、最高摄像头像素、屏幕最大显示像素取自各产商官网。数据见表1：

利用式(2)对原始数据进行标准化处理，再利用式(1)求出SSE与K值之间的关系，结果如图1所示：

从图1可以看出，肘部对应的K值为4，最佳聚类簇数为4。利用式(3)计算距离，分配样本到簇，重复进行步骤3与步骤4，得出4个簇以及簇中样本，见图2：

4个簇中分别包含了7、16、14、14个样本，其中1类处理器的各项指标大多数领先其他类的处理器，可以看出1类为高端处理器，事实上1类中的A12、Kirin980、S855、Exynos9820分别是苹果、华为海思、高通、三星在2019年的旗舰处理器，而A11、S845、Exynos9810则是2018年的旗舰处理器，符合事实。而2类则是中端与旧高端处理器的集合，它们的CPU多核、内存带宽等方面相差不大，但旧高端处理器(如2017年的Kirin970、S835、Exynos8895)在GPU以及网络上行速度、下行速度方面有着明显的领先；而中端处理器(如2019年的Kirin810、S730)在CPU单核、最高摄像头像素方面则领先。4类则是中低端处理器与年代更为久远的高端处理器的集合。3类处理器的各指标大多数落后于其他类的处理器，是低端处理器的集合。

4. 结论

本文改进了K-means算法中K值的选取，并对2015年至2019年手机市场主流的51款处理器进行聚类，得到了4个类别，并结合原始数据将其分为高端(1类)、中端(2类)、中低端(4类)、低端(3类)处理器。由此可以对市场上不同品牌不同处理器的手机做横向纵向对比，对采用了某款处理器的手机在市场上的定位也能提供重要参考。但是K-means算法只能将样本分为指定的K个类，无法对类别做出分级，因此对于聚类结果的分析，需要依赖人为主观因素，如本文将聚类结果分成不同等级。这也说明K-means算法依旧存在需要改进的地方。

基金项目

贵州省教育厅青年科技人才成长项目(黔教合KY字[2018] 142)。

参考文献