1. 引言

细纱机主要是把粗纱制成细纱的纺纱机器，其中的牵伸机构主要由传动轴、基座、齿轮等结构组成。由于提高生产效率的需要，产量逐渐提高，齿轮作为动力传动的主要元件，其所受的载荷越来越大，以至出现齿轮破坏、传动轴扭转振动等问题 [1] [2] [3] ，因此，需要分析现有齿轮受力状态、变形情况，为牵伸机构的合理使用和设计提供依据和参考。

由于牵伸机构是一个复杂的系统，在动力传递过程中，各个传动轴都会发生弯曲变形，且轴承连接处并非是刚性连接，也存在一定弹性变形，利用传统的方法难以得出理想的计算结果，针对复杂系统的受力计算，国内外学者大都使用数值计算、有限元等方法，如：谢飞等人 [4] 在对直齿圆锥齿轮进行三维参数化设计的基础上，利用CATIA进行有限元分析，校核结构强度；王建军等人 [5] [6] [7] 研究了齿轮—转子系统的动态特性，并对斜齿轮进行轮廓修形；唐进元等人 [8] [9] [10] 主要对齿轮的啮合刚度和啮合特性进行了深入研究。叶友东等人 [11] 分析了直齿圆柱齿轮的各阶模态以及各阶振型；周驰等人 [12] 利用ABAQUS对准双曲面齿轮的啮合点、啮合力大小、啮合力方向等参数进行了深入研究，并对比了有限元计算的传动误差曲线。柴欢等人 [13] 利用ANSYS/Ls-dyna软件对船用齿轮箱斜齿轮进行了接触分析，准确的计算出齿轮Mises应力集中区域，并验证齿轮最大Mises应力小于材料强度极限，满足工程需求。

本文基于有限单元法对牵伸机构进行分析，计算齿轮的应力状态，分析齿轮发生破坏的原因，并进行结构优化，为牵伸机构的设计与使用提供理论指导。

2. 牵伸机构计算模型的建立

2.1. 计算模型

图1为牵伸机构三维模型图，包括底座、前轴、中间轴、后轴、齿轮等，牵伸机构主要用于传递动力和运动，前轴和后轴同速转动；输入的扭矩为200 Nm，扭矩在前轴的左端输入，即图1中扭矩输入端；扭矩主要在后轴右端输出，即图1中扭矩输出端；中间轴主要用来传递运动，其右侧的外伸端输出扭矩较小忽略不计。前轴、中间轴和后轴之间由两组齿轮完成传递，齿轮参数如表1所示，其中齿轮1和齿轮2为降速，齿轮3和齿轮4为增速，且降速比与增速比相同，从而保证前轴和后轴具有相同的转速。

齿轮材质为16MnCr5，其弹性模量为2.1 × 10⁵ MPa、泊松比为0.3，屈服强度为635 MPa；前轴、后轴和中间轴为45号钢，其弹性模量2.1 × 10⁵ MPa、泊松比为0.27，基座材料为铸件，其弹性模量1.6 × 10⁵ MPa、泊松比为0.25，由于产量的提升，传递扭矩为200 Nm时，导致齿轮3发生破坏。

齿轮1安装在前轴上，齿轮4安装在后轴上，齿2和齿轮3安装中间轴上；由图1可知，齿轮1、齿轮2和齿轮4是两端支撑，而齿轮3则安装在中间轴的外伸段上。表1为四个齿轮的设计参数。

2.2. 牵伸机构边界条件

底座1通过四个螺栓连接在细纱机上，底座2通过三个螺栓连接在细纱机上，螺栓孔处设置为固定；前轴、后轴和中间轴通过轴承与底座连接在一起，将轴承连接处设置为铰接；齿轮1与齿轮2、齿轮3和齿轮4之间设置为接触连接；扭矩输入端设置为200 Nm扭矩输入，而扭矩输出端设置为周向位移约束。

3. 计算结果分析

图2为扭矩在200 Nm时，齿轮1、齿轮2、齿轮3和齿轮4的Mises应力分布图，从图2可知：齿轮1的最大Mises应力为558.38 MPa，齿轮2的最大Mises应力为571.74 MPa，齿轮1和齿轮2的Mises应力非常接近，且最大Mises应力均小于16MnCr5的屈服强度；齿轮3的最大Mises应力为752.43 MPa，大于16MnCr5的屈服强度，因此该齿轮最容易发生破；齿轮4的最大Mises应力为611.29 MPa，小于16MnCr5的屈服强度，但也比较接近屈服强度。四个齿轮的Mises应力均表现为左侧大右侧小的分布规律，其原因为：齿轮1左侧靠近扭矩输入端，使齿轮1和齿轮2的左侧啮合更加紧密，而齿轮3由于安装在中间轴的外伸段，导致齿轮3产生一定的偏转，致使齿轮3和齿轮4左侧啮合较好、右侧啮合较差所致。

图3为齿轮1、齿轮2、齿轮3和齿轮4最大Mises应力曲线图，从图3中可以，齿轮3最大Mises应力最大、其次是齿轮4，齿轮2和齿轮1，其中齿轮1和齿轮2最大Mises应力较小。牵伸机构在实际运行中，齿轮3经常发生破坏，具体破坏图片，如图4所示，齿轮3发生破坏的区域主要集中在一侧，这主要是由于齿轮3安装在中间轴的外伸端，外伸端弯曲刚度较弱，导致齿轮3发生较大偏转角度所致。

图5为中间轴转角变化曲线图，通过研究中间轴的转角变化曲线，进一步研究齿轮3破坏的原因。从图5看出：中间轴的转角自左至右，先逐渐减小后逐渐增大，在中间处转角最小，左端最大转角为0.0015 rad，右端最大转角为0.0025 rad。在中间轴110 mm~145 mm之间，中间轴的转角快速增大，这主要原因在中间轴属于悬臂梁结构，抗弯刚度较差，而齿轮3安装在中间轴的外伸段，导致齿轮3发生较大的偏转角，达到0.0025 rad，以至于齿轮3和齿轮4产生较大的Mises应力。而齿轮1和齿轮2由于均属于两端支撑，抗弯刚度较大，偏转角较小，所以齿轮1和齿轮2的Mises应力较小。

4. 结构优化

根据分析，中间轴外伸端的弯曲刚度过低是造成齿轮3产生较大偏转角，引起齿轮3的Mises应力较大的主要原因，为了减小齿轮3的Mises应力，对中间轴结构进行优化，以增大中间轴的弯曲强度。根据材料力学弯曲变形中弯矩与曲率间的公式：

(1)

其中， $1/\rho$ 为曲率半径、M为弯矩，E为弹性模量。

$I_Z=\text{π}{d}^4/64$ (2)

EI_z称为抗弯刚度，EI_z越大，则曲率越小，转角也就越小。抗弯刚度EI_z与直径d成4次方的关系，所以通过改变中间轴的直径是最有效的方案。中间轴蓝色区域直径由30 mm修改为35 mm，如图6所示。

图7为优化前后的应力对比图，显示了齿轮1、齿轮2、齿轮3和齿轮4优化前、后的应力变化曲线。从图7可以看出：通过改进中间轴的结构，四个齿轮的最大Mises应力均发生较大幅度的减小，齿轮3的Mises应力由752.43 MPa降低为579.2 MPa，降幅达23.02%，齿轮4的Mises应力由611.29 MPa降低为522.05 MPa，降幅达14.6%；齿轮1和齿轮2的Mises应力也发生了显著的降低，具体数值见表2。

图8为中间轴转角对比图，从图8可以看出：中间轴转角先逐渐减小后逐渐增大；左端的转角由优化前的0.0015 rad降低为0.0005 rad，右侧最大转角由0.0025 rad降低为0.0012 rad，中间轴转角明显减小。中间轴弯曲刚度的增大，减小了齿轮3的偏转角，使齿轮3和齿轮4接触面积增大，降低了齿轮3和齿轮4的Mises应力，同时，也降低了齿轮1和齿轮2的Mises应力。

5. 结论

通过对牵伸机构分析，得出以下结论：

1) 四个齿轮的左侧Mises应力均大于右侧，其中齿轮1和齿轮2主要是因为左侧为扭矩输入端所致，而齿轮3和齿轮4主要是由于齿轮3安装在中间轴的外伸段上，致使中间轴产生较大的偏转角，从而引起齿轮3和齿轮4左侧Mises应力大于右侧Mises应力。

2) 由于中间轴属于悬臂梁结构，齿轮3安装在外伸段上，导致齿轮3的Mises应力较大，发生破坏。

3) 通过对牵伸结构的优化，降低了中间轴转角，增大了中间轴弯曲刚度，大大降低了齿轮3和齿轮4的Mises应力。

基金项目

上海市高峰高原学科(No. A1-5701-18-007-03)；上海市自然科学基金资助(No. 15ZR1417200)；国家高技术研究发展计划(No. 2012AA040106)。

参考文献