1. 引言

晴空湍流(clear air turbulence, CAT)定义为无云区域的大气湍流，这种湍流可能在机载气象雷达未检测到的情况下发生 [1] 。当飞机误入CAT区域时，会使飞机颠簸、乘客和机组人员受伤，在极端情况下，可能导致飞机结构损坏，若飞机长时间暴露于湍流中将会缩短飞机的疲劳寿命 [2] 。2018年10月18日，阿根廷一架空客A330客机在飞往阿根廷途中遇到严重晴空颠簸，导致飞机急速上抛和下降，造成机上15人受伤 [3] 。2017年6月6日，荷兰皇家航空一架由荷兰飞香港的波音747客机，降落前突遇强烈晴空湍流，引致飞机急坠，九人受伤 [4] 。并且，近年来随着二氧化碳浓度增加，CAT发生的频率大幅增加，CAT对航空安全产生了巨大威胁 [5] 。

目前，民航飞机预报和检测晴空湍流仍十分困难。根据常见的几种晴空湍流检测方式，可将晴空湍流检测方法可分为反应式检测方法和探测式检测方法。反应式的检测方法根据飞机遭遇湍流时的即时响应数据来检测湍流，例如PIERPs (Pilot Reports)、AMDAR(Aircraft Meteorological Data Relay)等。PIERPs指飞行过程中遭遇特殊情况时飞行员的例行报告 [6] ，主要根据飞行员的感觉报告飞机对湍流的反应以及天气情况等信息，常作为湍流预测的验证，但报告结果受飞行员的主观性、机型差异等因素影响较大。AMDAR资料中包含湍流耗散率(Eddy Dissipation Rate, EDR)和垂直阵风风速等信息 [7] ，其中EDR可用于度量大气湍流危险性。2015年，有学者提出可从ADS-B (Automatic Dependent Surveillance-Broadcast，广播式自动相关监视)的导航报文中提取飞机高度、速度等信息计算EDR估计值来衡量湍流强度 [8] 。由于该方法中利用的ADS-B数据是飞机自身发送的机载数据，更新频率高，与PIERPs数据相比具有更高的可靠性，但不能提前较长时间向飞行员告警。以上反应式的检测方法获取的湍流资料可提供即时可靠的湍流实际数据，有利于研究晴空湍流对飞机的影响，对研究晴空湍流预报与检测方法发挥着不可替代的重要作用。

为了向民航飞机尽可能有效的预报晴空湍流，常用探测式的湍流检测方法，可利用机载气象雷达、激光雷达等探测晴空湍流。目前，民航飞机通常利用机载气象雷达探测大气湍流，从而提前向机组告警。检测依据是雷达回波的多普勒速度谱宽，通常认为雷达回波多普勒速度谱宽大于5 m/s时存在大气湍流目标 [9] 。2016年3月，最新的机载气象雷达的最低运行性能标准DO-220A中要求，机载气象雷达探测湍流时，检测量不仅考虑雷达回波谱宽，还需考虑飞机特性的影响，最终根据垂直荷载的均方根度量影响飞机的湍流的严重性 [10] ，于是可得出基于垂直载荷因子的大气湍流检测方法。针对不同机型的飞机，在不同的飞行条件下，该方法考虑了飞机特性和湍流本身的性质，则能更准确的度量湍流对飞机影响。

因此，为了利用机载气象雷达更准确的预报晴空湍流，需验证基于垂直荷载因子检测晴空湍流的合理性。本文定量分析CAT对飞机的影响，首先研究了一种反应式的CAT检测方法，即基于飞机垂直加速度的EDR估计方法，得出检测CAT的基本流程。接着根据更新的机载气象雷达检测湍流的规范，分析EDR估计值和垂直载荷因子之间的关系，从而将CAT对飞机的影响量化为垂直载荷因子。最后利用实际的ADS-B数据，估计某次航班的EDR，根据EDR估计值和垂直载荷因子之间的关系，验证了可将晴空湍流对飞机的影响量化为垂直载荷因子，同时证明了基于垂直载荷因子的晴空湍流检测方法的合理性，从而实现更准确合理的晴空湍流预报。

2. 基于飞机垂直加速度的EDR估计

2.1. 基本思想

飞机遭遇CAT时，常见的观测指标是飞机的垂直加速度大小。飞机在平稳飞行的过程中，通常其重力等于升力。当飞机遇到晴空湍流时，速度和方向随机变化的气流将改变飞机的升力，破坏其配平状态。湍流强度大时，将改变飞机的飞行高度，使飞机急坠或上抛，飞机的垂直加速度也将明显改变。

因此，为了定量量化CAT对飞机的影响，一种反应式的CAT检测方法是基于飞机垂直加速度的EDR估计，即将CAT对飞机的影响量化为EDR。EDR定义为湍流内部气流涡旋的动能转化为热能的速率 [11] ，湍流强度越大，EDR估计值就越大，因此EDR可用于度量湍流强度。以下细化基于飞机垂直加速度的EDR估计方法，实现晴空湍流检测，有利于进一步分析晴空湍流对飞机的影响。

文献 [8] 中提出，可根据飞机垂直加速度估计EDR，EDR等于 ${\epsilon }^{1/3}$， $\epsilon$表示为

$\epsilon =B{\sigma }_T^3{V}^{-1}$(1)

其中 $V$是飞机的真空速， $B$是飞机响应因子， ${\sigma }_T$是在设定观测周期T内的飞机加速度的标准差，可以从不同的数据源获得，如机载加速度计、数字飞行数据记录器等，本文利用ADS-B高度数据估计飞机垂直加速度。

2.2. 飞机响应因子

$B$是特定飞机的响应因子，取决于飞机特性(机翼面积，飞机质量等)和飞行条件(真空速，飞行高度等) [8] 。

求解飞机的响应因子，将涉及分析飞机对CAT的响应。为便于计算，可将CAT简化为各向同性的垂直阵风，飞机模型简化为质量为m，机翼无后掠的刚性飞机。当飞机遇到CAT时，飞机只有沉浮运动。在准定常气动力假设下，飞机遇到湍流后其升力将立刻改变。依据飞机升力和重力的关系构建飞机浮沉运动方程 [12] ，并将浮沉运动方程变换到频域分析，飞机垂直加速度 $\ddot{z}$和垂直阵风速度 $w_{g0}$之间的频响函数为 [12] 。

$H_{rg}\left(\omega \right)=\frac{\ddot{z}}{w_{g0}}=-{\omega }^2\frac{-\frac{1}{2}\rho V{S}_{W}a}{-{\omega }^{2}m+i\omega \frac{1}{2}\rho V{S}_{W}a}$(2)

其中，表示空气密度，表示飞行真空速，表示机翼面积，是全机升力线斜率。

根据文献 [7] 可推导得出飞机响应因子表示为：

$B=1/\left[{0.7}^{3/2}{I}^{3/2}\right]$(3)

$I={\displaystyle \int {\left|H_{\text{r}g}\left(\omega \right)\right|}^2{\omega }^{-5/3}\text{d}\omega }$(4)

即可得出某飞行条件下，特定飞机的响应因子。

2.3. 基于ADS-B数据估计 ${\sigma }_T$

ADS-B本身不含加速度信息，但是含有高度、垂直速度信息，并且ADS-B数据的更新频率较高，在0.5到1 Hz之间，即可利用ADS-B高度数据计算飞机垂直加速度

$\frac{\text{d}z}{\text{d}t}=v_z$(5)

$\frac{\text{d}{v}_z}{\text{d}t}=a_z$(6)

其中，z是飞机高度，v_z是飞机垂直速度，a_z是飞机垂直加速度，继而计算周期T内飞机垂直加速度的标准差 ${\sigma }_T$。观测周期T的设定需要根据数据的更新频率进行相应调整，T的取值过大会使 ${\sigma }_T$太过近似，取值过小则会使产生过多虚警现象。

根据上述内容，假设已获得周期T内飞机的平均真空速和特定条件下的飞机响应因子，根据式(1)即可求出EDR估计值，则基于飞机垂直加速度的EDR计算流程如图1所示。表1给出不同EDR的取值范围对应的湍流强度，可将周期T内EDR估计值与湍流强度分类表比对，度量此时的湍流强度，从而定量量化CAT对特定飞机的影响。

3. CAT对飞机的影响量化

3.1. 基于垂直载荷因子的晴空湍流检测方法的基本思想

一架飞机在整个飞行过程中都承受着载荷，飞机自身特性和大气环境决定飞机所受载荷的大小。当飞机遭遇CAT时，根据飞机对不稳定气流的气动力响应分析可知，飞机的载荷会改变。飞机所受的载荷过大时，将对飞机安全造成影响。

民航飞机能够利用机载气象雷达对湍流进行预报，文献 [13] 中给出了一种探测式的大气湍流检测方法，采用垂直载荷的均方根来度量湍流强度，将它表示为 ${\hat{\sigma }}_{\Delta n}$[13] 。

${\hat{\sigma }}_{\Delta n}=\frac{{\sigma }_{\Delta n}}{unit{\sigma }_w}\frac{{[{\bar{M}}_2\left(x\right)]}^{0.5}}{\frac{\sqrt{{\sigma }_v^2\left(r\right)}}{\sigma }}$(7)

其中， ${\sigma }_{\Delta n}/unit{\sigma }_w$主要取决于与飞机特性相关的量， ${\bar{M}}_2\left(x\right)/\sqrt{{\sigma }_v^2\left(r\right)}/\sigma$取决于雷达回波谱宽。为叙述方便，将 ${\hat{\sigma }}_{\Delta n}$称为估计的垂直载荷因子，可见 ${\hat{\sigma }}_{\Delta n}$是湍流回波谱宽和飞机因素的函数，应用此估计值进行湍流检测能实现大气湍流的精确预警。

3.2. 垂直载荷因子与EDR的关系

根据文献 [13] ，垂直载荷因子其实际物理意义是观测周期T内飞机垂直加速度相对1 g的均方根。根据2.1节所述基于飞机垂直加速度的EDR估计方法中， ${\sigma }_T$是在观测周期T内的飞机垂直加速度的标准差。则显然可得垂直载荷因子与 ${\sigma }_T$意义相同，都能表征一定观测时间内飞机垂直加速度的离散程度。根据式(1)可得，EDR估计值与 ${\sigma }_T$成正比关系，从而可得出EDR估计值与垂直载荷因子成正比关系，根据上述分析可将CAT对飞机的影响量化为垂直载荷因子。

因此，根据式(7)，若可已估计得到CAT回波的谱宽和此时飞行条件下的飞机比例因子，可估计垂直载荷因子，从而根据垂直载荷因子探测CAT。

4. 验证和分析

为了进一步验证CAT对飞机的影响可量化为垂直载荷因子，并验证基于垂直载荷因子的CAT检测方法的合理性，以下利用某次航班的实际ADS-B数据，求解EDR估计值来量化湍流危险性，从而根据垂直载荷因子与EDR的关系，分析并验证理论分析的合理性。

据报道，2018年10月18日，阿根廷一架空客A330-200在空中遇到严重晴空湍流，造成机上15人受伤。则以此航班为例，从Flightradar24中下载该航班的实际ADS-B数据，计算EDR估计值，分为以下步骤。

步骤1：计算观测周期T内飞机垂直加速度的标准差

如图2、图3所示是从ADS-B中获取的该航班飞机的高度数据和地速信息。由图可见客机在飞行途中短时间内飞机高度大约在−150 m到400 m之间变化。

根据式(5)、(6)计算飞机垂直速度和加速度，结果如图4和图5所示。由图可见客机在飞行途中t = 18,000 s附近，此飞机的垂直速率波动剧烈，上升垂直速率大约达到18 m/s，下降速率大约达到10 m/s，可见飞机遇到较严重的颠簸。新闻报道称飞机瞬时上升速率超过12 ft/s，瞬时下降速率超过15 ft/s，可见下载数据计算的结果和新闻报道数据近似。因所应用的ADS-B数据更新频率较低，此时忽略飞机起飞降落阶段的情况。

当观测周期T取10 s时，可根据加速度信息计算飞机垂直加速度的标准差，如图6所示。

步骤2：计算飞机的响应因子

因为飞机的响应因子取决于飞机特性和飞行条件，以时间在18,000 s左右时的情况为例，计算此时飞机响应因子。飞机此时巡航高度为11,900 m左右，真空速为250 m/s左右，A330-200的机翼面积约为361 m²，实时重量约为200,000 kg，在单独浮沉—刚性飞机—准定常气动力模型下计算该飞机的响应因子B，首先计算得出 ${\left|H\left(\omega \right)\right|}^2$的和 ${\left|H\left(\omega \right)\right|}^2{\omega }^{-5/3}$功率谱密度函数分别如图7和图8所示。

接着根据式(3)和式(4)估得此时飞机响应因子为B = 30.8518。

步骤3：EDR估计

当观测周期T取10 s时，则根据式(1)计算EDR，估计结果如图9所示。

从图9中可明显看出在t = 18,000 s附近，EDR估计值明显增大，与湍流强度分类表比对，此时飞机遭遇晴空湍流的强度为中度湍流，这和新闻据报道中描述的情况基本相符。说明根据ADS-B实际数据估计得到的EDR估计值能够度量湍流强度，因此说明此时CAT对飞机的影响可量化为EDR。根据EDR估计值和垂直载荷因子之间的关联性，也证明了CAT对飞机的影响可量化为垂直载荷因子，从而验证基于垂直载荷因子的CAT探测方法有合理性。

5. 结论

本文分析了晴空湍流对飞机的影响，首先为了定量分析晴空湍流对飞机的影响，研究了一种反应式的CAT检测方法，即基于飞机垂直加速度的EDR估计方法，得出检测流程，该方法获取的湍流资料可

提供可靠的湍流实际数据。其次根据DO-220A中更新的利用机载气象雷达的探测式湍流检测方法，分析EDR估计值和垂直载荷因子之间的关系，从而将晴空湍流对飞机的影响量化为垂直载荷因子。最后利用实际的ADS-B数据，估计某次航班的EDR，根据EDR估计值和垂直载荷因子之间的关系，验证了可将晴空湍流对飞机的影响量化为垂直载荷因子，进而证明基于垂直载荷因子的晴空湍流检测方法的合理性。基于垂直载荷因子的晴空湍流检测方法同时考虑了飞机特性和湍流回波谱宽，因此该检测方法更合理准确，并且符合DO-220A提出的新要求，因此可利用机载气象雷达实现更准确合理的晴空湍流预报。本文研究的晴空湍流对飞机的影响分析对晴空湍流的精确预报与检测有实际意义。

致谢

感谢中央高校基本科研业务费资助项目(项目编号：ZYGX2018041)的资助。

基金项目

中央高校基本科研业务费资助项目，项目编号：ZYGX2018041。

参考文献