1. 引言
合成孔径声呐成像算法(Synthetic Aperture Sonar, SAS)中原始回波信号为二维数组：距离向和方位向。通过匹配滤波器，可以实现数据压缩，呈现图像。其中的难点是：距离向和方位向存在相关性 [1] 。消除相关性的步骤即为距离徙动校正(Range Cell Migration Correction, RCMC)。在距离多普勒算法(Range-Doppler Algorithm, RDA) [2] - [4] 中采用时域插值的方法校正，但是这种方法精确度不高，运算量也比较大。而在CSA采用相位相乘的方法，精确性高，运算量小。本文中简单介绍了CS算法的应用原理，并将CS算法与距离多普勒算法进行了简单的比较。
2. RCMC原理
声呐接收换能器至目标的距离是SAS处理中最重要的参数。它随方位时间变化，当换能器随船的移动不断接近目标时，距离随脉冲逐渐减小；当换能器远离目标后，距离随脉冲逐渐增加。这种距离变化将导致两点重要影响。首先是导致不同脉冲之间的相位调制，最后是导致接收数据的扭曲，即距离徙动(Range Cell Migration, RCM)。如图1所示：
声呐与目标的距离可由菲涅尔近似为
(1)
其中
是目标到声呐方位向航线的最短距离，V是声呐运动速度。
目标多普勒频率为
(2)
由式(1)和式(2)可推出
(3)
RMC由式(3)的第二项给出。在距离多普勒域中的每一条水平线具有相同的
，因而通常在该方向上逐行进行RCMC。
更为精确的一种距离表达式为
(4)
其中，
。由式(4)和式(2)可以推出
(5)
Figure 1. The approximation of the distance by linear geometry
图1. 直线几何对距离的近似
其中
是二维频域中的徙动因子。
由式(3)或式(5)中可以发现距离弯曲程度和目标到系统的距离、方位向频率有关，因此距离多普勒算法中将距离压缩后的二维回波矩阵进行方位向傅里叶变换后进入距离多普勒域，依照公式进行数据的搬移，以完成距离弯曲校正。而CS算法运用原理则在下节中进行了详细的介绍。
3. CSA变标原理
CSA的变标原理是将一个线性相位与频率匹配滤波器相乘。由于信号频率的线性偏移特性，相当于在时域上乘以一个线性相位。该时域相位是对声呐信号频率的调整或变标，被称为变标方程。
RCM是最短斜距
的线性函数，也是方位频率
的二次线性函数。对于原始回波数据中每行具有相同的
，由于RCM是距离的线性函数，因此对其校正方法可以有变标方程实现。
如果直接使用Chirp Scaling校正RMC可能会造成信号移出距离基带上的匹配滤波器频带。因此可以将RCM分为两部分：表示参考目标RCM的“一致RCM”以及去除参考目标RCM的“补余RCM”。对于所有目标而言，一致RCM都是相同的，而补余RCM与目标距离是相关的，相对于一致RCM要小得多。为了进一步减小补余RCM分量，一般将参考目标选在场景中心位置 [5] 。
RCM各个分量表达为
整体RCM：相对于参考方位频率的整体距离徙动为
(6)
一致RCM：参考斜距
上的式(5)
(7)
补余RCM：整体RCM减去一致RCM
(8)
对原始回波信号进行方位向傅里叶变换后，
(9)
其中
为RCM的所用时间。由于信号路径为双程，因此所耗时间为双倍。
变标方程为：
(10)
其中
。
式(10)与式(9)相乘，去除补余RCM，将所有目标轨迹曲率调整为参考目标的曲率得
(11)
其中
。
对式(11)进行距离向傅里叶变换，进入距离多普勒域，得
(12)
式(12)相位系数的第一项为方位向匹配滤波器，第二项为距离向匹配滤波器，第三项为目标的相位信息，第四项为RCMC，第五项为附加相位。
对式(12)进行相位相乘，可同时完成距离压缩以及一致RCM，得
(13)
4. CSA仿真研究
运用MATLAB进行CSA仿真研究。参数预设：载频
为3000 Hz，平台高度300 m，航速5 m/s，发射调频信号脉宽为10 ms，声呐实际孔径尺寸为0.2 m。假设场景中有3个理想点目标，坐标分别为[10,125]、[10,175]、[40,175]。图2描述了未经过RCMC处理直接成像结果，图3进行了距离多普勒算法和CS算法的最终成像结果比较。
由仿真结果可知，RCMC有利于提高SAS最终成像的辨别度。CSA相对于RDA，具有更高的精确度，但所耗时间较长。
(a) 未进行RCMC的距离压缩 (b) 未进行RCMC的最终图像
Figure 2. The distance-compression and imaging-results without RCMC
图2. 未经过RCMC的距离压缩和成像结果
(a) RCMC(RDA(上)、CSA(下)) (b) 最终成像结果(RDA(上)、CSA(下))
Figure 3. Comparing the RCMC and imaging-results between RDA and CSA
图3. RDA和CSA的RCMC和成像结果比较
5. 结束语
相较于RDA，CSA能更为精确的计算出目标的所在位置。而且CSA运算过程中仅需要FFT和相位相乘，所以在实现上也是很方便的。FFT次数与RDA几乎相等，但处理块之间的重叠比率会导致轻微的
不同。但由于在CS算法中，要求
的成立，使得CS算法对于相对带宽
较小、方位波束越窄的信号，成像结果越精确 [6] 。由于声呐系统为宽带信号，因此CSA处理中会产生一定的散焦现象。但是相位相乘补偿RCMC的方法在所有现存成像算法中是最有效的，因此研究CSA就有一定的价值。比如参考文献 [7] - [9] 中研究的改进CSA可以适用于宽带和宽测绘带的信号。