1. 引言

水文序列的趋势性是指序列随时间呈现的增大或减小的变化特征，判断其趋势性是否显著，需要进行检验 [1] 。常用的趋势性检验方法有滑动平均法、累积滤波器、Spearman秩次相关检验法、Kendall秩次相关检验法等。当序列趋势较为明显的时候，对结果采用成熟的比较方法(例如线性倾向等)进行处理，可以通过曲线直观判断，且较为准确。但是，当结果并无显著的趋势变化，不同人采用同一方法得出的结果可能差异较大，通过观测所得的结果缺乏可靠性。受自然条件和人类活动的影响，水文情势会发生变异，从而使得水文序列的统计特征值发生变化，掌握径流突变特征，明确其在何时发生过何类突变，预估其未来变化趋势，研究径流序列的突变性，找到突变点是十分必要的。常用的水文时间序列突变点检验法 [2] [3] 有：有序聚类分析法、最优信息二分割法、重标极差法、滑动F检验法、滑动T检验法、贝叶斯法、Mann-Kendall秩次相关检验法等。上述有些方法的计算结果准确性对数据序列长度有较高要求，有些统计检验方法结果与置信水平相关。由于各种方法的适用前提和适用范围有所不用，得出的结论也可能存在差异。

利用赫斯特指数法的计算结果不依赖时间序列分部特征的特性，可以排除时间序列基础数据的干扰，对序列的趋势性得出较为满意的结果，本文采用赫斯特指数分析径流系列的趋势性。采用Mann-Kendall秩次相关检验法用来分析降水、径流等时间序列的变化情况应用较广，序列中少数异常数据对计算结果影响较小，且计算简便，本文采用Mann-Kendall秩次相关检验法对径流系列、汛期径流和非汛期径流的突变性分别进行分析，采用滑动T检验法对突变点进行精确识别。

2. 趋势性分析

2.1. 赫斯特指数

上世纪50年代初，赫斯特提出了重标极差法，实现了对水文时间序列的长记忆性分析 [3] ，其优点在于它不受序列分布特征的影响。燕爱玲等 [4] 将重标极差法引入径流时间序列分析之中，通过赫斯特指数来判断径流时间序列未来的趋势性

设有径流序列，其均值序列为：

(1)

累计离差：

(2)

极差：

(3)

标准差：

(4)

极差和标准差之间存在一定的关系：

(5)

对式(5)两边取对数可得：

(6)

以logτ为因变量，为倚变量，绘制散点图，采用最小二乘法估计，求得的直线斜率H即为赫斯特指数。

赫斯特指数的取值范围可以反映出时间序列的重要信息，一般0 ≤ H < 0.5时，时间序列呈反持续性；H = 0.5时，时间序列为独立同分布的随机游走序列；0.5 < H ≤ 1时，时间序列呈持续性，即序列在某一个时刻存在某种变化趋势，在未来的某一段时间内，序列会呈现出相同的趋势。赫斯特指数越接近1，证明这种状态持续性表现的越明显。

2.2. 具体应用

利用赫斯特指数分析桃林口水库年径流、汛期径流和非汛期径流数据，并绘出以logτ为自变量，以为因变量的散点图，通过最小二乘法求得赫斯特指数，结果见表1和图1~3。

可以看出，桃林口水库年径流和汛期径流直线拟合效果较差，非汛期径流之间拟合效果较好。桃林口水库年径流量序列的赫斯特指数为0.4880，汛期径流序列的赫斯特指数为0.4915，赫斯特指数小于0.5，均具有反持续性，表明桃林口水库年径流和汛期径流序列的趋势会在未来有所上升，但其赫斯特指数与0.5很接近，因此这种下降趋势的反持续性并不是十分明显。桃林口水库非汛期径流序列的赫斯特指数为0.5373，说明其具有持续性，非汛期序列在未来会继续下降，但赫斯特指数距离1有一定距离，因此，这种持续性并不是十分明显。

3. 突变性分析

水文情势变化的影响因素较多，其中某些因素的变异会促使水文序列统计特征值发生较大变化，从而使水文时间序列偏离一致性 [5] 。常用的水文时间序列突变点检验法 [3] 有很多，本文采用Mann-Kendall秩次相关检验

表1. 径流序列赫斯特指数表

法对桃林口水库径流系列进行突变性分析。

3.1. Mann-Kendall秩次相关检验法

假设样本容量为n径流序列X，构造其秩序列：

(7)

其中，秩序列S_k是第i时刻数值大于j时刻数值个数的累计数。在时间序列随机独立的假定下，定义统计量：

(8)

其中和是累计数S_k的均值和方差，在相互独立，且有相同连续分布时，可由下式算出：

(9)

(10)

UF_k为标准正态分布，为了便于对比上一节得出的趋势性结论，给定显著水平α = 0.05作为临界线，查找正态分布表，U_0.05= 1.96。若，则表明序列存在明显的趋势变化，反之则没有显著趋势。

重组时间序列X的逆序列，重复上述过程，同时使，，UB₁= 0。将UF_k和UB_k两个统计量绘制成曲线，若UF_k> 0或UB_k> 0，则说明序列呈上升趋势，反之说明序列呈下降趋势。当他们超过临界线的范围确定为出现突变的时间区域，若两条曲线出现交点，且交点在临界线之内，那么交点对应的时刻便是突变开始的时间。

3.2. 径流序列突变性分析结果

根据Mann-Kendall秩次相关检验法计算桃林口水库年径流量序列的UF_k和UB_k两个统计量，突变性检验分析结果如图4所示。根据UF_k和UB_k两个统计量曲线的交点，可以初步判断，突变点在1992年和1997年，但两条曲线相交以后没有超过置信区间，因此不是显著突变。

由上图可以看出桃林口水库年径流量序列的UF_k值曲线整体呈波动下降趋势。1957年~1980年整体呈上升趋势，1981年~2006年呈下降趋势。从UB_k值曲线来看，年径流量序列呈下降趋势，这个结论与上一节得到的趋势性检验结果基本一致。

计算桃林口水库汛期径流序列的UF_k和UB_k两个统计量，突变性检验分析结果如图5所示。根据UF_k和UB_k两个统计量曲线的交点，可以初步判断，突变点在1999年，两条曲线相交后没有超过置信区间，因此不是显著突变。

由上图可以看出桃林口水库汛期径流序列的UF_k值曲线整体呈波动下降趋势。1957年~1982年整体呈上升趋势，1983年~2006年呈下降趋势。从UB_k值曲线来看，汛期径流量序列呈下降趋势，这个结论与上一节得到的趋势性检验结果基本一致。

计算桃林口水库非汛期径流序列的UF_k和UB_k两个统计量，突变性检验分析结果如图6所示。根据UF_k和UB_k两个统计量曲线的交点，可以初步判断，突变点在1989年和2002年，两条曲线相交以后超出置信区间，突变是否显著需要进一步检验。

可以看出桃林口水库非汛期径流序列的UF_k值曲线整体呈波动下降趋势。1957年~1983年整体呈上升趋势，

表2. 滑动T检验结果

1984年~2006年呈下降趋势。从UB_k值曲线来看，非汛期径流量序列整体呈下降趋势，这个结论与上一节得到的趋势性检验结果基本一致。

3.3. T检验法进行突变点的精确识别

通过Mann-Kendall秩次相关检验法得出得到桃林口水库非汛期年径流的突变点为1989年和2002年，并且超过置信区间，下面将采用滑动T检验法对突变点进行精确识别，判断其是否发生显著突变。

已知的径流序列，分别取突变点前后相邻的连续n₁和n₂年径流值计算统计量T值。

(11)

(12)

式中，，s₁和s₂分别为连续n₁和n₂年的均值和标准差。

计算出统计量T，给定显著水平α = 0.05，自由度查t分布表得到T_α/2值。当时，表明序列在该点存在显著性变异，则该点为突变点。

在1989年前后分别取n₁= n₂= 10，即1979年~1988年和1989~1998年，在2002年前取n₁= 10，即1992年~2001年，n₂= 5，即2002年~2006年。自由度n = 18时，T_α/2= 2.101，n = 13时，T_α/2= 2.16。经过计算，滑动T检验结果如表2所示。突变点1989年和2002年均没有通过显著性检验，因此非汛期径流没有发生显著突变。

4. 结论

本文对桃林口水库的年径流、汛期径流和非汛期径流的趋势性和突变性进行检验，采用Mann-Kendall检验法可知，桃林口水库的年径流、汛期径流及非汛期径流序列都存在显著的下降趋势，可以看出桃林口水库各径流序列呈现出逐年递减的趋势，这主要与降水的变化趋势有关，与实际情况相符；采用重标极差法对三种序列趋势性的持续性进行检验，发现年径流和汛期径流序列的趋势性存在反持续性，非汛期径流趋势性存在持续性，根据所求出的赫斯特取值可以看出，无论是持续性还是反持续性，均不明显；采用Mann-Kendall秩次相关检验法检验三种径流序列突变性，可以确定桃林口水库年径流序列的突变点为1992和1997年，汛期径流的突变点为1999年，非汛期径流序列的突变点为1989年和2002年。对于超过临界区间的突变点，采用滑动T检验法进行精确识别后发现，非汛期径流所得的两个突变点均没有通过显著性检验，没有发生显著突变。三种径流序列均没有发生显著突变，因此无需考虑剔除突变点。

通过本文研究可知，桃林口水库的径流序列呈现出一定的趋势性及突变性，通过研究其变化特性，进而分析桃林口水库的径流演变规律，对以后的径流预测及水库调度工作提供借鉴及技术支撑。

参考文献