1. 引言
笼型转子异步磁力耦合器(AMC)是一种新型磁力传动机构，主要由传动轴、鼠笼转子和永磁转子组成。AMC的内转子一般采用三相异步电机的鼠笼结构，鼠笼转子铁芯由两面绝缘的硅钢片组成，绕组为铸铝笼条[1] [2] 。当AMC中的笼型转子切割磁感线时，笼条中产生的涡流损耗将转化为热量，使其内部产生较大温升，而过高的温升将导致永磁体不可逆退磁，使AMC工作状态失效。
AMC工作原理与鼠笼型异步电机相似，因此可以采用与电机相同或相似的温度场分析方法。目前电机温度场的分析方法主要为集中热参数法、等效热路法和数值计算法[3] [4] 。集中热参数法采用叠加原理，即视电机系统温升为其内部所有发热元件温升的总和。等效热路法是根据传热学和电路理论以形成等效热路，并采用类似电路中的基尔霍夫定律计算出电机各部件的平均温升[5] 。等效热路法能够准确描述电机的实际模型，物理意义明确，计算量相对较小，计算精度比集中热参数法高，但该方法不能计算电机内部任意指定部位的实际温升分布情况。
数值计算法是借助计算机求解场问题的近似计算方法。它运用离散的概念，将整个求解域离散成有限个子域，而每个子域内利用与偏微分方程等价的变分原理进行推导，最终归结为求解线性方程组问题。由于数值计算法可以很好地解决电机实际温升的分布问题[6] [7] ，因此本文采用数值计算法计算AMC内部温度变化情况。
2. 二维温度场数值计算
2.1. 求解域模型建立
图1为AMC的二维有限元求解域模型，其中A、B分别为轴孔与永磁外转子表面；a、b分别为测量温度检测点。
由图1可知，永磁外转子由磁极相互交错排列的永磁体及外轭铁组成；鼠笼内转子由笼条及内轭铁组成。永磁转子与鼠笼转子之间存在气隙。当电机启动时，其带动永磁外转子产生旋转磁场，使鼠笼内转子产生感应电动势及反感磁场，反感磁场与永磁体产生的磁场相互作用从而实现电机与负载之间转速与转矩的传递。
2.2. 热传递过程及基本方式
热传递可分为稳态和瞬态两大类。凡是物体中各点温度不随时间变化的称为稳态传热过程，反之则为瞬态传热过程。
由AMC的运行机理可知，其启动时的热传递为瞬态过程，而稳定运行时的热传递则为稳态过程。
热传递有三种基本方式：热传导、热对流和热辐射[8] 。热传导是指固体与固体之间的传热；热对流是指固体与流体之间的传热；热辐射则通过电磁波传递能量。由于AMC不能产生电磁波，因此可忽略热辐射的影响，只考虑热传导和热对流。
Figure 1. Two-dimensional finite element solving model of AMC
图1. AMC二维有限元求解域模型
2.3. AMC导热偏微分方程的建立
基于传热学理论可知，在直角坐标系下二维稳态导热偏微分方程为[9] ：
(1)
式(1)中，
为导热系数
；
为鼠笼转子的热源密度(W/m3)。
式(1)仅描述了导热过程共性的数学表达式，若要得到具体导热过程的特解，必须给出边界条件。
由图1可知，由于传动轴与内轭铁均为固体且过盈相联，因此轴孔表面A可看作热传导传热方式，符合第二类边界条件，假设轴孔表面A为绝热面，那么温度T在边界A上应满足：
(2)
式(2)中，n为边界A的外法线方向，
表示外法向方向导数。
由于外转子表面B与空气形成对流换热，因此符合第三类边界条件，温度
在边界B上应满足：
(3)
式(3)中，
为外轭铁与空气的散热系数
，
为外轭铁表面周围空气的温度。
根据变分原理可得出式(1)、式(2)及式(3)的泛函为：
(4)
式(4)中，
为求解域。
对泛函取极值，即
时，整理后按有限元格式表示为：
(5)
式(5)中，矩阵
为单元的温度刚度矩阵，
为单元节点温度向量，
为单元温度载荷向量。对于某个特定单元，单元温度刚度矩阵
及单元温度载荷向量
分别为：
(6)
(7)
式(6)中，
，
为单元形函数，与
的关系为：
(8)
式(8)中，T为单元内部温度分布。
在整个物体上的加权积分方程式是单元积分方程的和，最终得到整体方程组为：
(9)
解式(9)的方程组即可得到各节点的温度值。
3. AMC温度场分布前处理
本文以额定功率22 kw，永磁体为7对极的AMC为例，对表1所示的AMC结构参数进行温度场分析计算。
3.1. 热源密度的确定
AMC在工作中会产生内外转子的铁芯损耗(铁损)、笼条及永磁体的涡流损耗(铜损)。由于内外转子的铁损及永磁体的涡损远小于笼条的涡损，因此可视笼条产生的涡损是AMC的唯一热源。
根据热源强度定义，可得平均热源密度
为
(10)
式(10)中V为笼条总体积，由于单个笼条形状可等效成立方体。因此式(10)中笼条总体积为：
(11)
式(11)中
、
、
、
分别为笼条总数、笼条长度、笼条宽度及笼条厚度。
3.2. 导热系数的确定
由于内外转子旋转时可使AMC气隙中的空气流动，而内外转子与气隙之间主要以对流方式换热，因此AMC中温度场和流体场相耦合，增加了求解难度。
为简化AMC温度场分析，引入有效导热系数
，将气隙内流动空气的热交换过程等效为静止流体的导热系数，并保证内外转子间所传递的热量与流动空气所传递的热量相等，此时气隙中对流换热过程即为固体间的导热[5] [10] 。
当气隙雷诺数
大于临界雷诺数
时，气隙中的空气流动为紊流，此时有效导热系数
[11] 为：
(12)
式(12)中，
；
，
为外转子转速；
为空气运动粘度系数。
3.3. 散热系数的确定
AMC外转子表面和空气发生自然传热，设外转子表面温度为与空气温度相同的初始温度，则外转子表面散热系数
为[12] ：
(13)
式(13)中，
为发热表面在平静空气中的散热系数；
为空气吹拂表面B的速度；
为考虑气流吹拂效率的系数；根据AMC的材料属性，
和
分别取
和
[12] 。
4. 温度场有限元仿真
4.1. 热源密度计算
由Ansoft电磁仿真系统可计算出如图2所示的笼条涡损。
由图2可知，涡流损耗趋于平稳时，笼条涡损的平均值
。
将
和
代入式(10)中可得
。
表1. AMC基本参数
Figure 2. The finite element simulation of solid loss in squirre
图2. 笼条涡流损耗有限元仿真
4.2. 导热系数计算
已知AMC的输入转速
，若设电机转差率
为0.022，则输出转速
为1467 r/min，在标准大气压，温度为20℃下的空气粘度系数
为
，将
、
分别带入式(12)可得
为2.04。
4.3. 散热系数计算
AMC稳定输出时，
，将
、
、
分别代入式(13)中，可得
为
。
若要增加外转子表面的散热系数，可以通过增大外置风扇的风力来增加空气吹拂表面的速度。
4.4. 温度场分析与计算
、
和
确定后，即可将涡流损耗值
导入ANSYS Workbench中进行二维瞬态温度场仿真。
图3为AMC分别在t = 0、700 s、2800 s、6400 s时刻的瞬态温度场云图。其中，图3(a)、图3(b)、图3(c)及图3(d)分别为AMC由瞬态到稳态的温度变化过程图。
由图3可知，AMC达到稳态时的最高温度位于鼠笼转子上，最低温度则位于外转子表面。随着时间的增加，鼠笼转子中的热量逐渐向四周均匀散热，最终达到图3(d)所示的稳态效果。
图4为AMC从0~6400 s时的笼条、气隙、永磁体以及外轭铁的温度变化曲线图。
由图4可以看出，AMC从启动到稳态时笼条、气隙、永磁体以及外轭铁的温度变化趋势均为急剧上升然后再趋于平稳。达到平稳的时间也非常接近，均在2000秒左右。由于绝大多数涡流损耗出现在笼条上，因此笼条的温度最高，又因空气的导热系数小、热阻性高，因此阻碍了温度向四周散热的程度，导致了永磁体及外轭铁的温度比笼条低。
图5为理论计算与有限元仿真对比图。
由图5可知，理论平均温度与有限元仿真平均温度变化趋势一致，均为先升高后平稳，且理论值略小于仿真值，但偏差不大，验证了导热偏微分方程建立的正确性。
5. AMC温度的测量
将22 kw AMC在额定负载条件下运行2 h，利用红外测温仪检测图1所示a、b处，即气隙及永磁外转子外表面温度值。
表2为各测点温度值与理论计算值及仿真值比较。
由表2可知，气隙的实际温度比外轭铁表面的温度略高，是由于气隙距离笼条较近且外轭铁表面与
Figure 4. The temperature change curve of parts
图4. 各部件温度变化曲线
Figure 5. The relationship of temperature and time
图5. 理论与仿真温度曲线对比图
Table 2. The comparison of measuring point temperature, theoretical calculation value and simulation
表2. 各测点温度与理论计算值及仿真值比较
外界空气存在热对流交换，散热快，因此温度比气隙低。但从整体上看，二者测量值均与仿真值和理论值相当。此外，测量值与理论值及仿真值偏差均小于5℃，满足工程计算精度要求，再一次验证了本文所建的导热偏微分方程及ANSYS Workbench仿真结果的正确性。本文所述的理论与有限元求解方法对于结构与AMC相似的磁力耦合器均适用。
6. 结论
1) AMC启动时的热传递为瞬态过程，而稳定运行时则为稳态过程，且其仅有热传导和热对流两种传热方式。
2) 全域稳态温度场中，绝大多数涡流损耗出现在笼条上且全部转化为热源，气隙、永磁体及外轭铁的温度均低于笼条，但变化趋势与笼条相同。
3) 基于偏微分方程所建的温度场模型，既可节省求解时间，又可保证求解精度，可为AMC温度场计算及其温度场参数优化提供理论依据。
基金项目
国家自然科学基金资助项目(51375063)；大连市科技计划项目(2013A16GX109)。