DOI: 10.12677/ecl.2025.143831, PDF, HTML, XML,  被引量   
作者: 夏 芬：贵州大学经济学院，贵州 贵阳
关键词: 预测；ARIMA模型；LSTM模型；ARIMA-LSTM模型；Forecast； ARIMA Model； LSTM Model； ARIMA-LSTM Model

文章引用：夏芬. 基于ARIMA-LSTM模型的黄金价格趋势深度预测[J]. 电子商务评论, 2025, 14(3): 1331-1341. https://doi.org/10.12677/ecl.2025.143831

1. 引言

金融时间序列预测在金融领域至关重要，其准确性对于经济政策制定者和投资者意义非凡，既能助力经济决策，又能帮助投资者把握机遇、防范风险[1]。但金融市场的复杂多变，使得时间序列数据夹杂着随机噪声与非线性关系，给预测模型构建带来难题。在当今复杂多变的金融市场环境下，黄金作为一种重要的避险资产，其价格走势备受投资者与经济决策者关注，准确预测黄金价格不仅能为投资策略制定提供关键指引，还对宏观经济稳定研判意义非凡。

金融时间序列预测的研究方法从统计模型发展到智能模型，并逐步从单一模型扩展到组合模型。典型统计模型如ARIMA和GARCH应用广泛。例如，ARIMA与多层感知器(MLPs)结合，用于预测标准普尔500指数、深证成分股指数和道琼斯指数，展现了组合模型的潜力[2]。对比改进的GARCH族模型在股票市场预测中的准确性等性能[3]。随着计算技术的飞速进步，以人工神经网络(ANN)为核心的智能化方法逐渐崭露头角。这类方法在处理不完整、模糊或无明显规律的数据时表现优异，尤其在捕捉非线性关系方面具有显著优势。此外，以反向传播神经网络(BPNN)为基础的浅层网络结构[4]，以及支持向量机(SVM)等经典机器学习算法[5]，也在金融市场预测中得到了广泛采用。

早期，何树红等(2014)指出ARIMA、ARMA、GARCH等传统时间序列方法常用于股票价格预测，通过分析历史数据特征来捕捉价格走势规律[6]。ARIMA模型通过对历史数据建模，拟合时间序列数据的变动规律，进而预测未来股票的变化[7]。之后，随着技术与理论的推进，机器学习和深度学习方法兴起[8]，李丽萍等(2023)以云南旅游股票数据构建LSTM神经网络模型，相比BP和Elman神经网络模型，其预测误差更小、结果更准、拟合度更高，能更好捕捉股价动态变化[9]。姜淑瑜(2024)根据股票市场的特点和LSTM递归神经网络的特性，对股价进行预测，实验结果表明，LSTM模型预测股价，结果误差小，精准度高，具有良好的预测效果[10]。

传统的ARIMA等统计模型虽应用广泛，却受数据平稳性限制且易丢失信息，而LSTM等深度学习模型随人工智能发展，在处理非线性关系上展现优势，徐卫泽(2020)比较了ARIMA模型和LSTM模型，并得出结论LSTM模型的准确性优于ARIMA模型[11]。不过单一模型难以全面应对金融数据的复杂特性，促使组合模型成为研究热点。次必聪等(2022)则选取多种金融指数构建非线性ARIMA-LSTM组合模型，在不同预测区间对金融时间序列进行分析，提供了新途径[12]。

综上，现有股票价格预测方法各有利弊，ARIMA-LSTM模型融合了传统与深度学习优势，在金融时间序列价格预测中颇具潜力，为本研究基于该模型预测时间序列价格奠定了理论与实践基础，本文也正是在此背景下，针对当前组合模型的不足，提出创新的非线性ARIMA-LSTM组合模型，充分发挥二者优势，实现对黄金价格走势的高精度预测，并通过与单一及传统线性组合模型对比实证分析其预测性能，为金融决策开拓新思路，推动金融预测领域发展。

2. 相关理论和模型介绍

(一) ARIMA模型

ARIMA模型是一种强大的时间序列分析工具，适用于无明显季节性波动的时间序列预测，通过对时间序列进行自回归(p)、差分(d)和滑动平均处理(q)，ARIMA模型能够有效捕捉数据中的趋势和随机波动，从而提供可靠的预测结果，在实际应用中，ARIMA的优势在于其灵活性和可解释性，使其成为时间序列建模的经典方法之一。ARIMA模型如下：

$\{ \begin{array}{c}\varphi \left(B\right)={▽}^d{x}_t=\theta \left(B\right){\epsilon }_t\\ E\left({\epsilon }_t\right)=0，Var\left({\epsilon }_t\right)={\delta }_{\epsilon }^2，E\left({\epsilon }_t{\epsilon }_s\right)=0，s\ne t\\ E{x}_s{\epsilon }_t=0，{\forall }_s<t\end{array}$ (1)

其中 ${\epsilon }_{\text{t}}$ 为当期随机干扰；B为延迟算子； ${\nabla }^d={\left(1-B\right)}^d$ ；x_t为过去的序列值。 $\varphi \left(B\right)=1-{\varphi }_{1}B-\cdots -{\varphi }_p{B}^p$ 为p阶自回归系数多项式； $\theta \left(B\right)=1-{\theta }_{1}B-\cdots -{\theta }_q{B}^q$ 为q阶移动平滑系数多项式。

ARIMA模型的构建通常涉及几个步骤，一是检查数据的平稳性，必要时进行差分操作；二是通过自相关函数和偏自相关函数图来确定模型的阶数p、d、q；三是使用最大似然估计或最小二乘法等方法来估计模型的参数；四是检验残差是否符合白噪声的假设，以验证模型的有效性。具体流程如图1：

Figure 1. The ARIMA modeling process

图1. ARIMA建模流程

(二) LSTM模型

长短期记忆网络(Long Short-Term Memory)是一种特殊类型的循环神经网络(RNN)。它专门设计用来解决传统RNN在处理长时间序列时的“梯度消失”问题。LSTM通过引入了称为“门控机制”的结构，能够有效地捕捉时间序列数据中的长期依赖关系，这使得LSTM在处理复杂的时间序列数据时表现尤为出色。

LSTM的核心结构由三个主要部分组成，输入门决定当前输入的哪些信息需要被记住，遗忘门决定哪些信息应该被忘记，即从记忆中移除，输出门决定当前时刻的记忆信息将如何影响下一时刻的输出。具体流程如图2：

Figure 2. LSTM neural network structure

图2. LSTM神经网络结构

股票市场是高度非线性和波动的，股票价格随时间变化的规律复杂且存在长时间的依赖性，使用LSTM进行股票价格预测有以下几个优势：一是捕捉时间依赖性。LSTM特别擅长捕捉时间序列数据中的长期依赖性，而股票价格的波动往往具有长期影响。二是处理复杂数据。股票市场受多种因素影响，包括公司财务、经济政策、市场情绪等，LSTM能够有效处理多种类型的数据并提取出有效特征。三是非线性建模。股价的变化不仅仅遵循简单的线性规律，LSTM能够处理复杂的非线性关系，这使得它在股票预测中的表现优于传统的时间序列预测方法。LSTM模型构建步骤如图3：

Figure 3. The training process of the LSTM neural network model

图3. LSTM神经网络模型训练流程

(三) ARIMA-LSTM模型

为构建兼具线性与非线性特征的时间序列预测表达式，本研究引入了Y_t = A_t + L_t的模型架构，其中，Y_t代表待预测的时间序列，A_t特指运用ARIMA模型剖析原始数据所获取的线性成分，其能够有效捕捉时间序列中的线性趋势与规律；而Lt则表征由LSTM模型解析得出的非线性部分，用于挖掘数据中的复杂、非线性动态变化。具体的ARIMA-LSTM模型的预测流程如下：

第一，借助ARIMA模型对原始数据进行拟合操作，进而得到初步预测值A1t；

第二，以真实值Y1t减去该预测值，由此生成残差序列，此残差序列蕴含着原始数据中未能被ARIMA模型线性捕捉的信息；最后，运用LSTM模型针对这一残差序列开展预测，得到L1t。

第三，通过组合二者，即Y1t = A1t + L1t，得到ARIMA-LSTM模型的综合预测值，以此实现对时间序列更为精准、全面的预测。

(四) 模型评价指标

为了更好地评估模型的有效性，文章选取平均绝对误差和均方根误差两个指标对模型进行评价，如下所示：

平均绝对误差是预测值与真实值之间绝对误差的平均值，MAE值越小，表示模型的预测误差越小，模型的表现越好。其计算公式为：

$\text{MAE}=\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{{\displaystyle \sum }}}\left|y_i-y{\text{'}}_i\right|$ (2)

其中， $y_i$ 是真实值， $y{\text{'}}_i$ 是预测值，n是样本数量。

均方根误差是预测值与真实值之间误差的平方的平均值的平方根，RMSE值越小，表示模型的预测精度越高，误差越小。它的计算公式为：

$\text{RMSE}=\sqrt{\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{{\displaystyle \sum }}}{\left(y_i-y{\text{'}}_i\right)}^2}$ (3)

3. 实证分析

(一) 数据选取

本文选取黄金数据来源于RESSET锐思金融研究数据库，共得到4869条数据，为了构建和评估时间序列模型，数据按照8:2比例被划分为训练集和测试集，训练集包括从2004年1月1日到2020年12月31日的黄金价格数据，共4142条数据，而测试集则涵盖了2021年1月1日至2023年12月31日的价格数据，共727条数据。这是常见的数据划分比例，训练集占比较大，能够确保模型有足够的数据进行训练；测试集占比较小，但足以评估模型的预测效果。这样的划分能够确保模型在训练集上进行拟合，并在测试集上进行验证和预测效果的评估。

在数据预处理阶段，我们对原始数据进行了缺失值处理和异常值检测，确保数据的完整性和准确性。对于数据中存在的缺失值，采用了删除法进行处理。即直接删除含有缺失值的记录，以确保数据的完整性和连续性，这种方法适用于缺失值比例较小的情况，能够有效避免因插值或填充引入的偏差。采用统计方法对异常值进行检测，通过计算数据的均值和标准差，识别出偏离均值超过3倍标准差的数据点作为异常值。对于检测到的异常值，我们采用了修正法进行处理，将异常值修正为合理的数值，例如使用前后时间点的均值进行替换。这种方法能够保留数据的连续性，同时避免异常值对模型训练和预测的干扰。

通过预处理步骤，我们得到了一份包含中国平安股票开盘价的完整数据集，供后续模型训练和预测分析使用。这一数据集为本文后续的股票价格预测模型构建和优化提供了基础，并且为评估模型的预测准确性和效果提供了必要的实证支持。

(二) ARIMA模型分析

1) 平稳性检验

在建立模型之前，我们首先对黄金价格数据进行了平稳性检验，通过绘制时序图，我们观察到黄金价格的波动较大，表现出明显的非平稳性特征。因此，进一步进行了单位根检验，采用了ADF检验。初始检验结果显示，原始数据的P值为0.921121，大于常用显著性水平0.05，因此不能拒绝原假设，表明数据存在单位根，即为非平稳序列。随后，我们对数据进行了一级差分处理，经过差分后，ADF检验的P值降至0.000，小于0.05，拒绝了原假设，表明数据经过差分后已达到平稳状态。通过图4也可以清晰地看到，差分后的数据波动减小，趋势趋于平稳，验证了数据的平稳性。

Figure 4. Closing price and time series chart of the closing price after first-order differencing

图4. 收盘价及一阶差分后收盘价时序图

2) 自相关图、偏自相关图及模型定阶

Figure 5. Autocorrelation Function and Partial Autocorrelation Function

图5. ACF及PACF

在本研究中，我们通过ACF和PACF对时间序列的特征进行了初步分析，以确定合适的模型阶数。结果如图5所示，ACF图显示了不同滞后期下，序列与其自身过去值之间的相关性，通过ACF图，我们观察到随着滞后期的增加，自相关逐渐减弱，但在较高滞后期，如滞后5期，仍存在较强的自相关性。这表明，数据存在显著的滑动平均(MA)成分，因此选择了MA部分的阶数为5。PACF图则显示了序列与其滞后值之间的偏自相关性，通过分析PACF图，我们发现，在滞后3期时，偏自相关显著且急剧衰减，表明序列中存在显著的自回归(AR)成分。因此，选择了AR部分的阶数为3。

3) 优化模型

为了进一步验证模型阶数的选择，我们采用了信息准则，即AIC和BIC进行模型比较。在不同阶数的模型中，AR (3)和MA (5)模型分别对应较低的AIC和BIC值，说明该模型在拟合度和复杂度之间达到了较好的平衡。因此，我们选择了ARIMA(3,1,5)模型作为本研究的最终模型。结果如图6所示：

Figure 6. Akaike Information Criterion and Bayesian Information Criterion

图6. AIC及BIC

4) 模型检验

在模型定阶后，我们还进行了模型的检验。通过残差分析，发现残差呈现出随机性，且未表现出显著的自相关性，符合白噪声的特征。此外，Ljung-Box检验结果为0.518969，大于显著水平，无法拒绝原假设，说明残差序列没有显著得自相关，进一步确认了模型的有效性。总体而言，ARMA(3,1,5)模型能够有效捕捉数据中的时间序列特征，表现出了较好的拟合效果，并且满足了残差无自相关的假设，验证了其作为最佳模型的适用性。

5) 模型拟合

Figure 7. The fitting effect of the ARIMA model

图7. ARIMA模型拟合效果

在ARIMA(3,1,5)模型的拟合过程中，实际值与预测值的拟合效果良好，图7显示二者高度一致。通过Ljung-Box检验对残差进行检验，得到检验值为0.518969，大于显著性水平0.05，因此无法拒绝零假设，表明残差序列不存在显著的自相关，验证了模型的有效性和拟合质量。

6) 预测

图8呈现了ARIMA(3,1,5)模型对黄金价格的预测结果与实际值对比。其中，蓝色线为实际价格，橙色线是模型预测值ARIMA(3,1,5)，阴影部分为95%置信区间。图9展示了训练集、测试集及预测结果，可以看到ARIMA模型只能预测线性部分，所以是一条直线。从两图中可见，模型在一定程度上捕捉到了价格走势，但仍存在偏差，只能预测线性部分的价格，而非线性部分是无法预测的，这体现了模型在黄金价格预测中的表现及局限性，为后续改进提供了直观参考。

Figure 8. Predicted results and actual results

图8. 预测结果与实际结果

Figure 9. Training set, test set and prediction results

图9. 训练集、测试集及预测结果

(三) LSTM模型分析

在金融研究领域，金融时间序列数据备受研究者关注，精准预测金融资产收益率与价格走向，对投资、风控意义重大。当下，考虑数据线性与非线性特征已成共识，传统的ARIMA模型虽为时间序列分析经典工具，能凭借自回归、差分、移动平均组件捕捉线性规律，然而面对现实金融市场复杂交织的非线性特性时，却难以精准建模。

深度学习中的长短期记忆网络专为序列数据打造，其独特的门控机制可灵活捕捉长短期依赖关系，处理非线性关系预测能力出众。鉴于黄金作为关键避险资产，价格受利率等线性因素影响，还会因地缘政治、突发公共事件、投资者情绪等非线性因素剧烈波动，本次研究选用LSTM模型预测黄金价格，期望挖掘规律、辅助决策。此前ARIMA模型残差诊断分析代码，虽暴露其短板，但残差剖析方法也为运用LSTM模型提供了对比思路。

图10展示了LSTM模型的预测结果，蓝色线条为实际值，黄色线条为预测值。由LSTM模型对黄金价格预测的结果可知，短期内模型预测走向与实际大致相同，证明其能捕捉近期价格动态趋势，一定程度反映当下市场规律。但长期来看存在偏差，这凸显黄金市场受长期宏观因素影响复杂多变，模型虽有局限，不过仍可为短期决策提供参考，助力市场参与者把握先机。

Figure 10. The actual results and predicted values of the Long Short-Term Memory (LSTM)

图10. LSTM实际结果与预测值

(四) ARIMA-LSTM模型分析

ARIMA模型与LSTM模型分别在组合模型中发挥着极大作用。ARIMA模型捕捉时间序列中的线性特征，提供初步预测，简化LSTM的学习任务；LSTM模型捕捉时间序列中的非线性特征，学习ARIMA无法解释的残差信息，处理长期依赖关系。ARIMA和LSTM通过结合线性和非线性建模能力，能够更全面地描述时间序列的动态变化，从而提高预测精度和模型的鲁棒性。通过这种组合方式，ARIMA-LSTM模型能够充分利用两种方法的优势，克服单一模型的局限性，适用于复杂时间序列的预测任务。

在这里加入了GRU模型进行对比，GRU是一种改进的循环神经网络(RNN)架构，旨在解决传统RNN在处理长序列时面临的梯度消失和梯度爆炸问题。GRU通过引入“更新门”和“重置门”来控制信息的流动和记忆的更新，从而提高了训练效率和模型性能。与LSTM相比，GRU结构更为简洁，参数更少，因此在某些任务中能够以较少的计算成本实现类似的效果，GRU在自然语言处理、语音识别和时间序列预测等任务中得到了广泛应用。

如图11所示，在黄金价格预测方面，ARIMA-LSTM模型与GRU模型的预测效果差异并不显著，不过ARIMA-LSTM模型在某些方面展现出了相对更优的预测能力，其预测曲线与实际价格走势的契合度略高。总体而言，这两个模型均能够较好地捕捉黄金价格的波动趋势，对黄金价格做出较为准确的预测，从而为投资者在决策过程中提供具有一定参考价值的信息，助力投资者更合理地规划投资策略，降低投资风险，提升投资收益的可能性。

Figure 11. Comparison among the combined model, the GRU (Gated Recurrent Unit) model and the true values

图11. 组合模型、GRU模型及真实值对比

(五) 模型评估

在评估模型对黄金价格的预测性能时，我们选用MAE与RMSE作为关键指标，其值越小则模型预测结果越接近真实值，表现越佳。结果如表1所示，从实际计算结果可知，传统的ARIMA(3,1,5)模型在面对黄金价格数据时存在一定局限，其MAE和RMSE值相对较高，单独的机器学习LSTM的两个评价指标更高，这意味着预测值与真实值偏差明显。而ARIMA_LSTM和GRU这两种深度学习模型优势显著，它们的MAE与RMSE值均低于ARIMA(3,1,5)模型和LSTM模型，表明其能更精准地捕捉黄金价格的波动趋势，预测结果更可靠，能为投资者制定决策提供更有力的支持。但由于金融市场复杂多变，受多种因素交织影响，即使这两个模型目前表现较好，仍需进一步优化改进，以提升其对市场环境的适应性和预测能力。

Table 1. Comparison of model evaluation indicators

表1. 模型评价指标对比

模型	MAE	RMSE
ARIMA(3,1,5)	31.2457	48.3117
LSTM	58.6194	75.3816
ARIMA-LSTM	29.0028	39.1074
GRU	29.0727	39.1452

4. 结论

本研究聚焦于黄金价格的精准预测，通过构建并实证分析非线性ARIMA-LSTM组合模型，取得了具有一定价值的研究成果，同时也为金融预测领域提供了新的思路和方法。

在理论层面，梳理了ARIMA、LSTM以及二者组合模型的相关理论。传统的ARIMA模型虽应用广泛，具备灵活性和可解释性等优势，但受数据平稳性限制且易丢失信息；LSTM模型作为深度学习模型，在处理非线性关系方面优势明显，能够有效捕捉时间序列数据中的长期依赖关系。而ARIMA-LSTM组合模型巧妙地融合了二者的长处，理论上具备更强大的预测能力。

实证分析阶段，选取了来自RESSET锐思金融研究数据库的4869条黄金数据，并按8:2的比例划分训练集和测试集。对数据进行了一系列处理和分析，其中ARIMA(3,1,5)模型经过平稳性检验、模型定阶、优化、检验及拟合等步骤后，虽能捕捉数据中的时间序列特征，但在预测黄金价格时仍存在偏差，其MAE和RMSE值相对较高，说明预测精度有待提升。LSTM模型在短期内对黄金的价格预测相对来说较为准确，而长远来看不利于参考，单一的模型同样也存在局限，于是引出组合模型来与单一模型对比。

引入GRU模型进行对比后发现，ARIMA-LSTM模型在黄金价格预测方面展现出优于传统ARIMA模型及单一机器学习模型的能力。组合模型的MAE与RMSE值均低于ARIMA(3,1,5)模型、LSTM模型及GRU模型，预测曲线与实际价格走势的契合度更高，能够较好地捕捉黄金价格的波动趋势，为投资者提供了更具参考价值的信息。

尽管ARIMA-LSTM模型在本研究中取得了较好的预测效果，但金融市场环境复杂多变，受到宏观经济政策调整、地缘政治事件、市场情绪波动等多种因素的综合影响，即使是表现相对出色的模型也可能面临挑战。未来在金融时间序列预测领域，仍有很大的研究空间和发展潜力，通过不断改进和完善预测模型，有望为经济政策制定者和投资者提供更为准确可靠的决策依据，更好地应对金融市场的不确定性。

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