1. 引言

超声车削作为一种新兴的高效、超精密加工技术，在高温合金的加工领域中具有广阔的应用前景。高温合金性能优良，在航空、化工、军工等领域应用广泛[1]，加工需求量大，尤其是对表面质量和残余应力的要求更是严苛。在高温合金的制备和加工过程中，残余应力问题一直是制约高温合金性能提高的重要因素之一。超声车削[2]结合了机械切削[3]和超声振动两种特殊的物理现象，通过振动能消散大部分的热量[4]，则在加工时温度就会大大地降低，减小了残余应力，使加工时的效率和质量有所提高。

随着有限元仿真技术[5]在近年来不断成熟，现在比较常用的软件有Abaqus/Explicit、Deform、AdvantEdge、Ansys/LS-DYNA和Marc等[6]，它们能够精确地分析相关数据，为优化切削过程提供参考。在切削过程中，切削变形区域内的材料会经历晶粒细化[7]、塑性变形、相变和位错积累等微观结构演变，这些演变可以改变工件的物理和机械性能，并对零件的使用寿命产生负面影响。

本文旨在通过有限元仿真分析[8]，详细探讨超声车削加工中切削速度、振幅等参数对残余应力的影响。利用AdvantEdge有限元软件建立了二维有限元模型，研究如何通过调整车削参数来减小工件残余应力。

2. 材料与方法

2.1. 材料

Monel K500是一种镍铜合金，镍铜合金一般指镍含量大于50%，镍和铜总含量大于90%的合金，这类合金在美国被称为Monel合金。此类合金被广泛应用于建筑、航天、海洋和石化等行业[9]，具有良好的抗腐蚀性[10]、极佳的耐还原性介质和相对较高的硬度[11]。

2.2. 方法

Power Law本构模型[12]是最全面考虑加工性能的模型之一。同时在切削过程中Power Law本构模型能够准确预测产生的应力、温度和变形等关键参数。在建立Monel K500时，AdvantEdge采用了Power Law本构模型，以便更好地描述该材料在不同的加工条件下的流动应力。模型的基本表达式为[13]：

$\sigma \left({\epsilon }^p,\epsilon ,T\right)=g\left({\epsilon }^p\right)\times \Gamma \left(\epsilon \right)\times \Theta \left(T\right)$ (1)

式中： $g\left({\epsilon }^p\right)$ 为加工硬化函数； $\Gamma \left(\epsilon \right)$ 为应力速度效应函数； $\Theta \left(T\right)$ 为热软化函数； $\sigma \left({\epsilon }^p,\epsilon ,T\right)$ 为材料流动应力。

Power-law的应变率表达式为：

$\left(1+\frac{{\bar{\epsilon }}^p}{{\bar{\epsilon }}_0^p}\right)=\left(\frac{\bar{\sigma }}{{\sigma }_f\left({\epsilon }^p\right)}\right)$ (2)

式中： $\bar{\sigma }$ 为有效应力； ${\epsilon }^p$ 为积累塑性应变； ${\bar{\epsilon }}_0^p$ 为参考塑性应变率； ${\sigma }_f$ 为流变应力； ${\bar{\epsilon }}^p$ 为塑性应变率。

Power-law中流变应力表达式为：

${\sigma }_f={\sigma }_0\Theta \left(T\right){\left(1+\frac{{\epsilon }^p}{{\epsilon }_0^p}\right)}^{\frac{1}{n}}$ (3)

式中： ${\sigma }_0$ 为温度为 $T_0$ 时的初始屈服应力； $\Theta \left(T\right)$ 为热软化函数； ${\epsilon }_0^p$ 为参考塑性变形；n为硬化指数。

超声振动车削是一种高级切削加工技术，在高效加工、表面质量和精度方面表现出色。根据相关文献[14]，确定了切削速度、进给量、振幅、振动频率及刃钝角半径这5个影响残余应力较大的因素。通过对这些因素进行单因素试验确定对5个因素选取4种不同的水平条件来得出这些单一因素对残余应力的影响。

通过正交试验对以上单因素的切削速度、进给量、振幅、振动频率、刀具刃钝角半径这五个因素和四个水平条件进行正交分析，每个参数因素水平如表1所示。

Table 1. Table of factor levels

表1. 因素水平表

通过表1我们选择L₁₆(4⁵)的4水平5因素的表，一共需要做16组仿真试验，正交试验方案如表2所示。

Table 2. Orthogonal test programme

表2. 正交试验方案

续表

3. 试验结果与讨论

3.1. 切削速度对残余应力的影响

在加工时，较大的切削速度可以加快加工进程，但同时也会产生较大的热量与切削力，破坏材料的内部结构，从而改变其物理特性。通过保证其他参数不变，只改变切削速度来验证切削速度对残余应力的影响。变量切削速度依次设置为: 60 m/min、70 m/min、80 m/min、90 m/min。其关系如图1所示。

Figure 1. Different cutting speeds and surface residual stress distribution

图1. 不同切削速度与表面残余应力分布

由图1可知，在工件表面0~0.13 mm范围内时，随着加工深度的递增，工件表层的残余拉应力表现出先上升后下降的整体趋势。当加工深度自0.13 mm增大到0.45 mm时，残余压应力则随深度增加呈现出先增大后减小的总体变化趋势。究其原因是随着加工过程中温度升高引起了表层体积增大，使残余压应力开始升高。但产生的过多热量会引起材料的变形，从而使残余压应力变小。直至加工深度达到约0.45 mm时，残余应力逐渐趋近于零值。此外，不同的切削速度条件下，所对应的最大拉应力与最大压应力的具体数值存在轻微差异，且随着加工深度的增加，会增大切削力与温度对工件表面质量的影响。

3.2. 进给量对残余应力的影响

进给量为工件每旋转一周时，刀具切削刃相对于工件在进给方向上所移动的距离，是一个关键的工艺参数，其大小对切削过程中的切削力、工件内部的残余应力分布以及切削温度等物理量均会产生显著影响。通过保证其他参数不变，只改变进给量来验证进给量对残余应力的影响。变量进给量依次设置为：0.13 mm/r、0.15 mm/r、0.17 mm/r、0.19 mm/r。其关系如图2所示。

Figure 2. Residual stress distribution on surface with different feeds

图2. 不同进给量与表面残余应力分布

由图2可知，在工件表层0~0.14 mm的深度范围内，随着加工深度递增，工件表层的残余拉应力呈现出先增后减的总体趋势。当加工深度进一步从0.14 mm扩展至0.45 mm时，残余应力的性质由拉应力转变为压应力，并且这种残余压应力随着深度的增加，也呈现出一个先增大后减小的整体变化趋势。直至加工深度达到0.45 mm左右时，残余应力逐渐趋近于零值。此外，图中所示的不同进给量条件下的残余应力曲线随着加工深度的变化而表现出较大的波动性，其分布状态相对较为分散，当进给量为0.13 mm/r时得到最大拉应力与最大压应力。随着车削进给量的增大，被削除的材料量随之增加，导致加工过程中刀具与工件之间相互作用产生的切削力显著增大和局部温度升高，应力集中，进而使软化效应增强，残余应力减小。

3.3. 振幅对残余应力的影响

振幅是指振动的物理量在波动中可能达到的最大值，直接反映了振动的范围和强度，在振动加工过程中，振幅的变化会显著影响材料内部的应力分布和演变，是超声车削加工中较为重要的一个关键因素。通过保证其他参数不变，只改变振幅来验证振幅对残余应力的影响，变量振幅依次设置为：1.0 μm、1.5 μm、2.0 μm、2.5 μm。其关系如图3所示。

Figure 3. Residual stress distribution on surface with different amplitudes

图3. 不同振幅与表面残余应力分布

由图3可知，在工件表层深度介于0~0.13 mm范围内时，随着加工深度的递增，工件表层的残余拉应力呈现出先上升后下降的总体趋势。而当加工深度从0.13 mm增大至0.42 mm时，残余应力转变为压应力，并且该压应力随着深度的增加同样呈现出先增大后减小的变化趋势。直至加工深度达到0.42 mm左右时，残余应力曲线逐渐平缓趋近于零。此外，在振幅为1.0 μm时，工件表层得到最大拉应力值；而当振幅增大至2.5 μm时，则获得最大压应力值。这是由于当振幅较小时，加工过程中产生的热量无法及时散出，使局部温度迅速上升，残余应力也随之增大。随着振幅的进一步增大，冲击作用下的切屑开始逐渐剥落，这一变化有效地减小了切削力，进而平衡了加工过程中的温度分布，减少局部残余应力的产生，使工件表层的残余应力迅速下降。

3.4. 振动频率对残余应力的影响

Figure 4. Residual stress distribution on the surface with different vibration frequencies

图4. 不同振动频率与表面残余应力分布

保持其他参数不变，只改变振动频率来验证振动频率对残余应力的影响，变量振动频率依次设置为24 kHz、26 kHz、28 kHz、30 kHz。模拟试验结果如图4所示，在距表面0~0.14 mm范围内时，工件表层的残余拉应力随加工深度的增加，整体先上升后下降。当加工深度从0.14 mm增大到0.42 mm时，残余压应力随深度增大整体上呈现先增大后减小的变化趋势。直到加工距离达到0.42 mm左右时，残余应力逐渐趋于零。当振动频率为30 kHz、26 kHz时得到最大拉应力，当振动频率为28 kHz时得到最大压应力，总体上各个参数的最大拉应力与最大压应力分布比较集中，曲线间间隙较小。起先切屑掉落较慢，随着振动频率越来越大，工件残余应力会逐渐上升。但由于高频振动能够更好地抑制切屑的形成，减小工件材料的热影响区域与切削力，从而降低残余应力。

3.5. 刀具刃钝角半径对残余应力的影响

在加工中，刀具的刃钝角半径，会影响工件表面的质量，以及刀具的磨损。通过保证其他参数不变，只改变刃钝角半径来验证刃钝角半径对残余应力的影响，变量刃钝角半径依次设置为：0.02 mm、0.03 mm、0.04 mm、0.05 mm。其关系如图5所示。

由图5可知，在距表面0~0.15 mm范围内时，随着加工深度的递增，工件表层的残余拉应力呈现出一种先上升后下降的整体趋势。当加工深度从0.15 mm增大到0.45 mm时，残余应力的性质转变为压应力，并且该残余压应力随深度的增加整体上先增大后减小。直至加工深度达到0.45 mm左右时，残余压应力逐渐趋于零。此外，当刀具刃钝角半径为0.02 mm时，可获得最大残余拉应力；而当刀具刃钝角半径增大至0.04 mm时，则得到最大的残余压应力。在0.15~0.45 mm范围内，刃钝角半径为0.04 mm时上下波动幅度较大。并且切削刃钝角半径对切削刃的锋利程度具有显著影响，该半径值越小，切削刃的锋利度越高，这通常有利于提升加工表面的质量。若半径值过小，则可能面临无法通过刃磨工艺精确达到预定目标值，同时，切削刃的强度也会随之降低，刃口处易出现热应力集中，进而增加切削刃崩裂的风险。另一方面，随着切削刃钝角半径的增大，刀具的锋利度相应降低，即变得更加钝化。在此情况下，刀尖对工件表面的挤压作用会更为显著，导致切削过程中产生的力也随之增大。这种增大的切削力会进一步导致加工过程中产生的残余应力水平上升。

Figure 5. Residual stress distribution on the surface with different radii of cutting edge obturations

图5. 不同刀具刃钝角半径与表面残余应力分布

3.6. 正交试验验证

通过极差分析法探究每个参数对残余应力的影响状况，结果如表3所示，分析表3得出切削加工中每个参数对工件表面最大残余应力的影响程度依次为：B (进给量) > D (振动频率) > A (切削速度) > C (振幅) > E (刃钝角半径)。通过影响程度的顺序经过分析得到的最佳组合是：B₄D₂A₃C₄E₄，相关参数是：进给量0.19 mm/r，振动频率26 kHz，切削速度80 m/min，振幅2.5 μm，刃钝角半径0.05 mm。

Table 3. Polar analysis

表3. 极差分析

对数据进行残余应力方差分析，具体如表4所示，通过采用F比作为评估工具，可以有效地量化并判断各个加工参数对残余应力影响程度的显著性。对表中数据进行深入分析后，我们可以得出在切削加工过程中，各参数对工件表面产生的最大残余应力影响程度的排序为：进给量、振动频率、切削速度、振幅、刃钝角半径。与极差分析结果相同。

Table 4. Analysis of variance

表4. 方差分析

Figure 6. workpiece cutting cloud chart

图6. 工件切削云图

Figure 7. Optimal combination of finite element residual stresses

图7. 最佳组合有限元残余应力

将正交试验极差分析所得到的最佳组合进行有限元仿真，具体参数为：进给量0.19 mm/r，振动频率26 kHz，切削速度80 m/min，振幅2.5 μm，刃钝角半径0.05 mm。最终得到的最大残余拉应力值为536.86 MPa，图7是最佳组合的数据图。与其他组得到的数据进行对比，此组合的最大残余拉应力得到较好的优化，因此，此组合为最佳组合，其工件切削云图与最佳组合有限元残余应力图分别如图6、图7所示。

4. 结论

通过AdvantEdge建立了超声振动车削的有限元模型，对有限元模型进行了车削过程中残余应力的有限元分析，通过单因素试验，控制单一因素的不同参数相互比较得出各个参数对残余应力的影响。然后通过正交试验研究了四水平五因素，并分析了相关数据，得出结论：

1) 进给量、振动频率、切削速度、振幅、刃钝角半径这5个参数对已加工表面残余应力的影响在整体上存在类似规律，距加工表层大约0.15 mm的深度内，呈现出残余拉应力占据主导地位，并且应力先增大后减小。距加工表层0.15~0.45 mm的深度内，呈现出残余压应力占据主导地位，并且应力先增大后减小。说明在距表面0.45 mm的范围内，5个参数对表面残余应力及工件质量影响较大。

2) 5种因素对最大残余应力的影响程度依次为：B (进给量) > D (振动频率) > A (切削速度) > C (振幅) > E (刃钝角半径)。并得到了最佳组合的相关参数B₄D₂A₃C₄E₄，进给量0.19 mm/r，振动频率26 kHz，切削速度80 m/min，振幅2.5 μm，刃钝角半径0.05 mm。此最佳参数组合在距工件表面0.09 mm深度处产生了最大的残余拉应力，其数值约为536.86 MPa。同样地，在距表面0.30毫米的深度位置，得到了最大的残余压应力，其数值大约为211.36 MPa。

基金项目

河南省重点研发与推广专项(科技攻关) (242102111173)；平顶山学院机械重点学科基金项目(PXY-JXZDXK-202306)。

NOTES

^*通讯作者。

参考文献