1. 引言

快速发展的人工智能、大数据和自然语言处理技术推动着服务业的革新，并逐步改变了客户对传统人工客服中心的期望，现如今，智能客服成为企业提高服务效率和降低成本的有效方式。对比传统人工客服精力有限，无法快速响应波动性的客户需求，智能客服能全天候提供自助服务，并一次性为多个客户提供支持，进行耗时且重复的活动，使人工客服可以专注于更重要的职责，实现更高价值的客户交互。然而，智能客服技术虽有诸多优点，但投入初期成本较高，近年来许多关于纯机器人服务的经验表明，纯智能客服服务尚未成熟，人们更倾向于选择能让他们在需要时获得人工帮助的服务，因此经济效益显著且发展更为成熟的人工客服将仍然作为托底服务长期存在，人机混同客服成为目前企业最为常见的客服中心形式。

机器服务与人工服务的有效协同能够显著提升客服中心的运营效率，企业可以通过智能系统的开发升级提升“机器服务”能力，也可以通过人工客服资源的规划与排班提升“人工服务”能力。然而，当前智能客服中心“机器服务 + 人工服务”协同的形态，不仅仅依赖于单纯强化各自的功能和服务能力。对于企业而言，智能客服的应用随之带来的是企业运营成本的增加，如何寻求人工客服与智能客服投入力度的平衡，怎样对智能客服投入和传统人员的配置方式进行合理决策，以使在线客服中心达到经济效益的最大化，成为了企业亟待解决的问题。

2. 文献综述

以往关注人机混同客服中心的研究，不少立足于技术发展与应用、顾客心理与服务质量等视角。Płaza和Pawlik (2021) [1]介绍了联络中心的发展，如企业中引入如交互式语音应答(IVR)、网页实时通讯(WebRTC)、可视化IVR (Visual IVR)、社交媒体、多渠道(Multi Channel)、全渠道(Omni Channel)以及智能机器人(bots)技术，探究这些技术如何对客服中心的关键绩效指标进行优化，以及引入不够成熟的技术可能伴随的负面影响，并提到复杂的新技术需要较长时间的实施和配置过程，需要对员工进行新技能的学习培训，这也在一定程度上增加了企业的运营成本。朱晓妹等[2] (2021)认为在人工智能应用场景下，岗位技能要求的提高有助于员工摆脱单调和繁琐的任务，从而增加胜任工作的成就感和愉悦感，进而激发他们的工作积极性，且智能机器支持作用越大，这种效应越明显。Oshrat等[3] (2022)认为当智能客服无法提供合适的服务时，混合系统可以降低客户的挫败感，当客户喜欢与人工客服交互时，混合系统能够提高客户的满意度，并利用排队论来识别支配这种混合系统行为和效率的关键参数，确定可以优化的主要参数来改善服务。严博等[4] (2022)针对异质顾客在线客服系统，设计了一种基于性能评价进程代数的在线客服系统模型——系统PEPA模型，分别对引入智能技术前后的在线客服系统进行建模分析，深入探讨了智能客服的智能化程度如何提升整体服务品质。李顺等[5] (2023)利用Logit模型发现人机混合在线客服模式对消费者的购买转化有显著的正向作用，人工客服和智能客服的使用存在替代关系。Pacella等[6] (2024)探讨了数字化技术在联络中心的应用，重点研究了人工智能技术，如主题建模和情感分析，如何帮助座席人员解决具体问题、提供实时支持与反馈，并增强其与客户之间的关系。而本文将经济学与排队论融合，研究在线客服中心的人机资源投入决策。

3. 客服中心人机资源效益建模

3.1. 客服中心服务逻辑

人机混同客服中心的服务逻辑如图1所示，顾客在到达客服中心后首先自动接受智能客服提供的自助服务，若问题得到解决，则以σ的比例离开在线客服系统，剩下(1 − σ)比例的顾客选择人工客服处理，在该阶段存在排队等待转接人工服务时不耐烦的顾客以θ放弃率离开的情况，而未放弃的顾客会继续接受人工服务，问题解决后离开。

Figure 1. Service logic of human-machine hybrid call center

图1. 人机混同客服中心服务逻辑

基于戴韬和张宁[7]构建的考虑不耐烦顾客的双层排队模型，给定人工客服数、顾客的到达率，顾客耐心时间，咨询消息数，客服最大可同时服务人数以及客服和顾客发送消息的速率等参数，可以得到顾客在系统中的平均放弃率：

${\theta }_{\text{average}}={\displaystyle \underset{i=k}{\overset{n-1}{\sum }}pp\left(i\right)\theta \left(i+1\right)+pp\left(n\right)\theta \left(n\right)}$ (1)

3.2. 基于柯布–道格拉斯函数的机器产出建模

智能客服主要影响顾客流转至人工客服的到达率，本文以解决顾客比例σ衡量，不同于调整人工客服数量N，可直接对客服中心的负载进行线性分担，即假设每位人工客服接收到的顾客到达率为λ/N，智能技术的投入效果具有不确定性，因此，为刻画智能技术投入的效益表现，引入广泛应用于描述生产过程中投入与产出之间关系的函数——柯布–道格拉斯函数，并对其进行变形，得到有关智能技术投入成本IC (Intelligent Cost，单位：万元)关于σ的产出函数：

$\sigma =l_m\cdot I{C}^{\beta }-{\sigma }_0$ (2)

$\sigma \in \left[{\sigma }_L,{\sigma }_H\right]$

式中， $l_m$ 和β分别表示智能技术水平和技术投入产出的弹性系数，当智能技术的投入资金 $I{C}_0\ge \sqrt[\beta ]{\frac{{\sigma }_0}{l_m}}$

时， $\sigma \ge 0$ ，即技术投入开始发挥作用。同时，考虑到智能客服无法无限降低顾客到达至人工客服的比例，某些复杂和个性化的问题仍需要人工客服进行托底处理，因此对它服务成功的顾客比例设置了上下限值 ${\sigma }_L$ 、 ${\sigma }_H$ 。依据柯布–道格拉斯函数的性质，通过讨论β的取值，得出技术资源投入产出存在线性、边际递增、边际递减三种模式，示意图如图2所示。

Figure 2. Schematic representation of smart technology outputs

图2. 智能技术产出表现示意图

当β = 1时，产出表现为不变报酬型，随着技术投入的增加，智能客服服务成功的顾客比例呈线性提升；当β > 1时，产出表现为递增报酬型，随着技术投入的增加，在智能客服阶段接受服务并离开的顾客比例提升效果愈发明显；当β < 1时，随着技术投入的增加，智能客服服务成功的顾客比例提升效果逐渐不显著。

3.3. 人机资源投入产出建模

设客服中心年度总经济效益(利润)为π，总收益和运营成本为R、C，R_H、R_I、HC (Intelligent Cost)、IC分别表示人工与智能技术投入的收益和成本(单位：万元)，其中R = R_H + R_I，C = HC + IC，r为服务成功单个顾客的收益(单位：元)，t_H、t_I为人工和智能客服每日工作时长，由3.1节分析可知，智能客服解决的顾客到达率 ${\lambda }_I=\lambda \cdot \sigma$ ，则顾客到达人工客服的到达率 ${\lambda }_H=\lambda \cdot \left(1-\sigma \right)$ 。

考虑到顾客等待人工客服进行服务时的放弃行为，则人工客服给客服中心带来的年收益：

$R_H={\lambda }_H\cdot \left(1-{\theta }_{average}\right)\cdot t_H\cdot r$ (3)

智能客服收益：

$R_I={\lambda }_I\cdot t_I\cdot r$ (4)

因此得到客服中心年度总收益：

$R=R_H+R_I=\lambda \cdot r\cdot \left(\sigma \cdot t_I+\left(1-\sigma \right)\cdot \left(1-{\theta }_{average}\right)\cdot t_H\right)$ (5)

则年度总经济效益为：

$\pi =R-C=\lambda \cdot \text{r}\cdot \left(\sigma \cdot t_I+\left(1-\sigma \right)\cdot \left(1-{\theta }_{average}\right)\cdot t_H\right)-HC-IC$ (6)

其中 $HC=\delta \cdot N$ ， $\delta$ 表示年人均投入成本(包括工资、培训、福利和办公费用等)，结合式(1)、(2)和(6)，给定排队模型相关参数即可计算得到人机资源应用于客服中心的经济效益。

4. 算例分析

Figure 3. Human-machine resource input benefit curves with linear characteristics

图3. 线性特征下的人机资源投入效益曲线

Figure 4. Human-machine resource input benefit curves with increasing marginal benefits

图4. 边际效益递增下的人机资源投入效益曲线

Figure 5. Human-machine resource input benefit curves with diminishing marginal benefits

图5. 边际效益递减下的人机资源投入效益曲线

结合客服中心的现实情况进行合理假设，给定参数：顾客平均到达率λ = 0.1 (人/秒)，顾客平均咨询消息条数A = 6 (条)，顾客回复单条消息花费的平均时间μ_c = 200 (秒)，客服服务一个顾客时回复单条消息所花费的平均时间μ₀ = 22 (秒)，客服同时服务多个顾客时的平均转换成本γ = 1.6 (人/秒)，系统最大容量n = 20，顾客平均耐心时间1/θ = 1 (秒)，在线客服可同时服务人数上限k = 10 (人)，年人均成本δ = 12 (万元/人)，人工客服每日工作时长t_H = 8 (小时)、t_I = 24 (小时)， $\left(I{C}_L,{\sigma }_L\right)=\left(20,0\right)$ ， $\left(I{C}_H,{\sigma }_H\right)=\left(180,0.6\right)$ ，技术投入产出分别为线性、边际递增、边际递减时的弹性系数β分别为1、4、1/8，得到三种产出表现形式下的效益曲线如图3~5所示。

由图3~5可看出，智能技术和人力资源的混合投入与客服中心效益形成的曲面呈现不规则状态，且在两者混合投入下，无论客服中心的技术产出表现为何种形式，存在一个最优的投资平衡点，通过输入与企业具体情况相匹配的参数值，可以确定人机资源投入的最优配置。在本文的参数取值下，三类模式的最优人机资源配置及其经济效益、顾客平均放弃率一致，最优配置均为：人工客服投入成本为72万元，即招聘人工客服数量为6人，智能技术最大化投入180万元，此时客服中心的经济效益达到最大，为396.57万元，顾客放弃率为0.1434，智能客服服务成功的顾客比例为0.6。因此，智能技术的效益变化呈现出一定的规律性，若不考虑预算约束等外部限制条件，无论技术产出的表现形式如何，为实现客服中心经济效益的最大化，企业都应将智能技术投入至最大限度。

5. 敏感性分析

5.1. 顾客平均达到率的影响分析

设顾客平均到达率λ的变化范围为[0.005, 0.1]，λ由低到高变化对客服中心的影响为轻负载到重载，对顾客平均放弃率、客服中心经济效益及最优资源配置的影响如表1所示。

由表1可知，轻负载情况下，即顾客到达率较低时，无论技术产出表现为何种形式，客服中心可以依靠较少的人工客服维持运转，而无需额外投入智能技术。随着到达率的增加，客服中心负荷增大，到一定负载下降时，通过增加人工客服数的方式来降低顾客的放弃率。不同于其他两类效益模式，边际递减下的客服中心在到达率还未足够大时便投入了智能技术，同时人工客服数量也不及其他两类，这是因该模式下的技术在投入初期便能产生比人工客服更显著的经济效益。随着到达率的持续提高，线性和边际递增模式均将智能技术投入至最大值，并减少了一定程度的人工客服投入，而递减模式由于在投入后期效益产出不明显，尚未投入最大力度。顾客到达率的持续提升导致客服中心处于重载，此时三类模式均需投入最多的智能技术，同时也都增加了人工客服数量，以保持客服中心的经济效益最大化，并维持相对较低的顾客平均放弃率。

Table 1. Impact of average customer arrival rate

表1. 顾客平均到达率影响

5.2. 顾客平均耐心时间的影响分析

设定顾客平均耐心时间1/θ范围为[1, 2000]，1/θ由低到高变化对客服中心的影响表现为顾客由极度不耐烦到极度耐烦，对各指标影响如表2所示。

Table 2. Impact of average customer patience time

表2. 顾客平均耐心时间影响

顾客的平均耐心时间是影响客服中心运营效率的另一关键因素，极度不耐烦的顾客可能在等待服务过程中放弃，而极度耐烦的顾客则可能愿意等待更长时间。由表2可知，对于线性和边际递增模式，智能技术投入决策并未受顾客平均耐心时间的影响而有所改变，而随着顾客耐心程度的提升，为维持最大经济效益，客服中心减少了人工客服的投入，但顾客放弃率也因此大幅增长，对于边际递增模式，随着顾客耐心时间的增加，智能技术投入随之减少，人工客服的数量随智能技术的投入有最优设置，但也在顾客表现为极度耐烦时，维持最低人工数即可获得最大经济效益，然而顾客放弃率同样大幅增长不少，需要关注的是，表2显示顾客平均耐心时间对于客服中心经济效益的影响波动较小，因此，面对不确定耐心程度的各类顾客，企业在进行实际决策时，为提高用户体验即降低顾客放弃率而损失较小的效益，去增加人工和智能技术投入是可以考虑的。

5.3. 技术投入成本极值的影响分析

随着智能客服技术的进步，客服中心可以以更低的成本实现相同的服务效果，因此本节分析(I_CH, σ_H)中I_CH的变化(即顾客在到达人工客服前，智能客服成功服务60%的顾客所需的投入)对各项指标的影响，结果如表3所示。

Table 3. Impact of extreme value of technology input costs

表3. 技术投入成本极值影响

由表3可看出，低负载下，技术发展导致的投入成本减少并未改变人机资源的最优配置决策，即同样没有投入智能技术，因此顾客平均放弃率和经济效益不变，表明技术发展对于低负载下的客服中心智能投入决策影响不大，客服中心仅通过人工客服便能满足需求。而在较高负载下，表3显示，技术水平较低时，客服中心对智能技术的投入较小，随着技术水平的不断提升，在可投资金范围内，投入力度逐渐加大，当技术水平较高时，投入达到最大值，同时人工客服数量减少，企业的经济效益也因此得到提升。由此说明客服中心在面临较高负载时，智能技术水平的提高带来投入成本的降低，应使得客服中心将资源更多倾斜给智能技术。

6. 结论与管理建议

基于不耐烦顾客的双层排队模型，本文引入了柯布–道格拉斯函数来刻画智能技术投入的产出表现，从而通过数值分析的方法计算出了模型在给定参数下的人机资源最优配置，并进行参数的敏感性分析，为人机混同客服中心的资源投入决策提供了理论指导，促进了经济学与排队论的融合。通过分析，得出以下结论与建议：1) 智能技术投入给企业经济效益带来的增长是明显的，预算充足情况下应最大化智能技术投入；2) 企业进行服务资源投入决策受顾客平均到达率和技术发展水平影响较大，顾客平均耐心时间影响较小，具体表现为：低负载下客服中心可以无需进行智能技术投入，仅依靠人工便能维持经济效益最大化，而在高负载下，企业应根据技术投入自身客服中心的效益类型选择对应合理的资源投入，如为效益线性和边际递增特征，应也将更多资源倾斜给智能技术，为效益边际递减特征，则可利用模型计算出某个投入最优点，使得经济效益最大。且随着技术水平的不断提高，客服中心也应将更多资源倾斜给智能客服技术。

参考文献