1. 引言

近年来，随着核电事业的快速发展，核能被视作未来“碳中和”的重要资源[1]。核安全和环境安全也逐渐受到公众的重视。核反应堆作为核能发电的核心组成部分，其安全性和稳定性对整个能源系统的可靠性至关重要。特别是核反应堆堆芯及其连接回路的健康状态，直接关系到整个反应堆的安全运行和能量输出效率。尽管现代核反应堆设计考虑了众多安全因素，但是异物的存在及其对堆芯燃料组件等核心部件结构的冲击和磨蚀仍然是一个值得关注的问题。一方面，这些异物可能对燃料棒、控制棒、传热管等关键组件造成物理损伤，影响核反应堆的效率和寿命。另一方面，更严重的是它们可能对堆芯等核心部件的结构完整性造成威胁，增加核事故的风险，从而对公众健康和环境安全构成潜在的威胁[2] [3]。

冲击碰撞与微动磨损现象在核电厂反应堆内时常出现，其导致的事故案例有很多，例如：加拿大道格拉斯角、意大利特里诺蒸汽发生器管破损事故；日本文殊实验堆钠蒸汽泄露事故；2021年台山核电站燃料棒破损事故等。但针对异物冲击和磨损的研究却相对较少，主要是因为核反应堆的环境复杂，其次异物冲击和磨蚀是一个复杂的过程，涉及到物理碰撞、材料科学以及力学特性的综合作用。

冲击碰撞与微动磨损是常见的物理现象，相关学术与工程研究较多。首先冲击碰撞是指当两个物体以显著的速度相互接触或撞击时发生的物理现象。两物体的对心正冲击碰撞，不仅引起它们的位置和运动状态的变化，而且还可能导致形状和结构的改变[4]。其次微动磨损要明确微动的运动方式。微动有四类基本运动方式，分别是：切向微动、径向微动、扭动微动、转动微动[5]。当微动磨损在两个接触表面会发生周期性的分离时，对磨损行为的影响主要体现在两个方面：磨损颗粒可以从磨损接触面被流体冲刷；在接触面之间存在撞击力[6]。核工程方面，姜乃斌[7]等在总结核工程中的流致振动理论与应用时，对引起堆芯内的冲击与微动磨损破坏的主要机理和因素也进行了一定介绍。

尽管有些学者对异物冲击和磨蚀的生成机理及其分析方法进行了深入研究，但针对核电领域异物的冲击和磨蚀特性的研究仍处于启蒙阶段。因此有必要针对核电厂异物冲击与磨蚀特性进行研究，深入了解这些异物对堆芯等核心部件的具体影响机理。本文根据现有冲击和磨损理论及实验研究结果进行初步总结，为推动对核电厂异物冲击和磨损的深入研究奠定基础，同时为燃料组件等设备部件安全分析与设计提供一定参考。

2. 异物冲击研究

冲击理论分析是用于评估和预测当两个物体发生相互碰撞时产生的效应。冲击理论分析通常涉及对两个主要物理量的研究：动量和能量。

许多研究结果表明，冲击过程可分为两个阶段：冲击阶段和反弹阶段[8]-[10]。在冲击阶段，冲击块以初始冲击速度冲击管样品，随着接触力的不断增加，冲击速度减小，冲击动能转化为弹性势能[11]。当冲击动能完全转化为弹性势能时，接触力达到其峰值，冲击速度为0。随着储存的弹性势能的释放，冲击进入反弹阶段，冲击接触力减小，冲击速度向相反的方向增大。从接触到冲击块与管样分离的能量耗散(∆E)主要用于塑性变形、摩擦磨损、裂纹引发和扩展、氧化等[12]。

异物冲击引起的部件损伤程度是重要的分析研究内容。影响冲击过程的因素同样影响着冲击损伤程度。异物冲击损伤程度的影响因素较多，主要包括异物与被冲击部件的硬度、强度、塑性、韧性等材料机械力学性能，还有异物形状和冲击速度及角度等方面。

异物的形状影响冲击损伤程度主要表现异物形状的尖锐程度。异物的形状越尖锐，冲击过程中的应力越集中，对部件的损伤越严重。Yu等人[13]研究了异物对Zr-4合金包管冲击磨损的影响，研究采用的冲击块的形状越尖锐，对Zr-4合金管的损伤越严重。Jiang等人[14]研究异物冲击对过滤器支撑肋失效的影响时发现异物的形状不仅影响薄膜的变形和失效，而且还影响支撑肋的变形。异物的尖锐边缘大大增加了薄膜失效的可能性。同时，脱落的金属部分(质量小、边缘尖锐、高速撞击靠近肋条的薄膜)可能导致薄膜失效和支架的大变形，图1为不同形状异物冲击肋条时，支撑肋的最大变形与不同形状异物之间的关系。

Figure 1. Relationship between the maximum deformation of the support rib and the impact of foreign objects of different shapes [14]

图1. 支撑肋的最大变形与不同形状异物冲击之间的关系[14]

核电厂异物的冲击速度主要取决于异物所在系统内的介质流速，当介质流速越大，带动异物产生的运动速度越大。由于系统内介质的扰动和异物碰撞后的运动方向改变，将导致异物冲击角度具备随机性。研究表明异物的冲击速度与冲击角度对部件损伤程度影响较大。研究冲击速度和角度对Zr-4合金包管冲击磨损性能结果显示增加初始冲击速度会产生具有减磨作用的磨屑堆积层，同时也会促进疲劳裂纹的伸展和膨胀，导致Zr-4合金管的分层；而冲击角度的增加会导致能量的损失，其中45度冲击角度的能量损失率高达69.68%，能量损失的78%是在冲击–滑动阶段产生的[15]。Zhu等人[16]采用运动硬化塑性本构模型数值对异物冲击TC4钛合金叶片进行研究，其结果也表明异物冲击速度对损伤深度影响较大。即当同一异物撞击不同部位时，叶片损伤深度随着相对动能的增加呈线性增加。

异物冲击对部件的损伤主要表现为表面局部凹坑、冲击疲劳和冲击裂纹等。随着冲击损伤深度的增加，往往伴随着疲劳强度大幅度降低与裂纹的萌生。Li等人[17]采用准静态压痕法模拟了高速水流条件下异物对690TT合金蒸汽发生器管的冲击过程。获得了平滑型和三种FOD影响试样的疲劳曲线和疲劳强度。结果表明受冲击试件的疲劳强度随缺陷深度的增加而降低，且疲劳强度与缺陷深度呈指数级关系。疲劳裂纹均始于缺陷凹槽的根部，随着缺陷深度的增加，疲劳裂纹源的数量逐渐增加。最后，采用疲劳缺口因子和损伤公差法预测了疲劳强度，建立了基于ElAaddad模型的异物损伤SG管的疲劳性能评价图，如图2所示。

Figure 2. Fatigue performance evaluation diagram of SG tube damaged by foreign matter [17]

图2. 异物损伤SG管的疲劳性能评价图[17]

异物及其被冲击部件的差异和冲击模型的不同，冲击裂纹的萌生位置与疲劳寿命也存在较大差异。异物冲击对过滤器支撑肋时，冲击引起的薄膜微裂纹不仅形成在冲击区域，而且形成在邻近支撑肋的区域[14]。如图3所示。Chen等人[18]基于数字图像相关技术研究了2198铝合金在三种不同异物冲击模式和尺寸下的冲击性能。通过数字图像相关(DIC)星云图分析，在凹陷试样表面存在应变场的再分布。其研究结果显示残余疲劳寿命对冲击模式很敏感；冲击后疲劳试样的裂纹起始和扩展会受到应力集中和微观结构的影响，而凹痕周围的局部多轴应变状态会加速裂纹的扩展。

综上所述，异物冲击分析对于核电厂设备的安全性具有显著影响。未来的研究应继续探索更为精确的模拟方法和实验技术，以便更好地理解异物冲击影响。同时，考虑到核电厂的特殊运行环境，如高温、高压和辐射等因素，对现有模型和理论的适用性和可靠性进行全面评估。

3. 异物磨损研究

磨损是由于机械相对运动或机械相对运动发生在结构表面的材料损失现象。在2个接触部件之间由于小振幅的相对运动导致的磨损称为微动磨损。目前核电厂异物微动磨损重点关注主要是异物与燃料

Figure 3. Impact test equipment [18]

图3. 冲击实验测试设备[18]

包壳和蒸汽发生器传热管之间微动磨损。异物与燃料包壳之间微动磨损，会破坏燃料包壳的表面完整性、降低疲劳强度、促进疲劳裂纹萌生，进一步会造成燃料组件失效，导致核裂变产物泄露[19]-[21]。为避免燃料包壳的失效，研究人员关于燃料包壳及其涂层的微动磨损特性也开展了大量的相关研究[20]-[25]。

微动磨损的微动行为及其损伤在力学上属于接触问题，大多数接触问题需要计算摩擦，需要选择摩擦模型，目前常见的磨损模型主要有：Archard模型和Frick模型。

3.1. Archard模型

由于模型简单直观，Archard方程是工程中广泛接受的磨损模型之一[26]。异物与燃料组件之间接触处与异物位移方向相切时，由于异物和燃料组件相对滑动，首先以粘着磨损的形式发生微动磨损，当磨损微粒的尺寸和硬度增大时，转为擦伤磨损[5]。基于擦伤磨损的Archard公式：

$V=\frac{SFL}{3H}$ (1)

其中，V是磨损体积；S是磨损系数；L是总滑动距离；H是材料硬度；3是适用于半球形磨粒的形状因子，F是与接触面垂直的接触力。

Archard磨损公式的特点在于简洁、包络性强、快速，能够通过计算摩擦功快速衡量摩擦导致的磨损损伤，核动力研究院基于该公式开发了自主知识产权的磨损评估软件。但是该公式仅对摩擦功做了近似计算，使用极端情况参数进行计算，因此计算结果的裕度较大且计算结果不够精细，对化学因素的影响也没有办法实现较好的包络。

3.2. Frick模型

西屋公司的Frick [27]等在1984年将Archard公式改写为体积磨蚀率 $\stackrel{\dot{}}{V}$ 是功率 $\stackrel{\dot{}}{W}$ 和一个磨蚀系数常数K的乘积：

$\stackrel{\dot{}}{V}=K\stackrel{\dot{}}{W}$ (2)

式中：K是磨蚀系数， $\stackrel{\dot{}}{W}$ 是工作速率，物理意义为异物与燃料组件之间动态相互作用中的可用机械能，是预测摩擦损伤的适当参数。使用工作率对结构对外做功的量进行评估， $\stackrel{\dot{}}{W}$ 定义为单位时间接触力的法向分量和滑动距离乘积的积分[28]：

$\stackrel{\dot{}}{W}=\frac{1}{T}{\displaystyle {\int }_0^{T}F\frac{\text{d}S}{\text{d}t}\text{d}t}=\frac{1}{T}{\displaystyle {\int }_0^{T}F{v}_t\text{d}t}$(3)

其中：F是与接触面垂直的接触力， $v_t$ 是切向速度。

Frick模型在核行业内具有广泛的应用，其中最著名的为美国西屋公司开发的VITRAN程序[29]，该程序通过在固定瞬态模拟中对燃料棒运动进行数值积分，计算燃料棒的位移和对格架的冲击力，其分析方法如图4所示。

Figure 4. Six fuel rod-grid fretting wear models in VITRAN [30]

图4. VITRAN中的6个燃料棒–格架微动磨损模型[30]

3.3. 磨损工作率

工作率计算通常有两种方式，分别是非线性有限元计算和实验测量。其中，摩擦系数会直接影响到工作率的计算，而在微动过程中摩擦系数往往并不是一个常数，所以需对摩擦系数变化过程进行分析。

3.3.1. 非线性有限元计算

工作率可以通过非线性时域模拟来计算。由于异物与燃料组件之间的冲击滑动行为的复杂性，采用非线性有限元程序求解公式(4)计算，获得冲击力的法向分量和相对于支撑的燃料棒切向速度[28]。然后进一步根据公式(5)计算燃料组件的工作率，Rubiolo [28]采用这种方法估算了磨损率的概率密度函数的平均值。工作率计算公式如下：

$f_s^{normal}=\{\begin{array}{ll}sg\left(d_n\right)\cdot k\cdot \left(gap-\left|d_n\right|\right)\hfill & \left|d_n\right|\ge gap\hfill \\ 0\hfill & \left|d_n\right|<gap\hfill \end{array}$ (4)

${\stackrel{\dot{}}{W}}_n=\frac{1}{T}\cdot {\displaystyle {\int }_0^T{f}_s^{normal}\cdot \frac{\text{d}S}{\text{d}t}\cdot \text{d}t}=\frac{1}{T}\cdot {\displaystyle {\int }_0^T{f}_s^{normal}\cdot v_t\cdot \text{d}t}$(5)

3.3.2. 实验测量

FRICK [30]等人通过磨损实验获得工作率，其工作率计算如下：

$\stackrel{\dot{}}{W}=\frac{U_{\mu }}{A_t}=\frac{2\mu P\delta \nu t}{A_t}$ (6)

其中 $U_{\mu }$ 是总的摩擦功， $A_t$ 是损伤痕迹的面积， $\mu$ 是摩擦系数，P是法向力， $\delta$ 是2倍的振幅， $\nu$ 是频率，t是时间。

3.3.3. 摩擦系数

在燃料棒组件产生微动时，微动的运行不仅仅与材料的性能相关，也受到局部环境与振动过程的影响。为了厘清摩擦系数与微动过程间的关系，Vingsbo [31]于1988年首次提出了微动图概念，利用微动图对微动的过程提出了一些现象性的描述，但是并没有正确的反映出微动的运行机制，对微动运行行为和磨损机理的分析较为模糊。Zhou和Vincent [32]-[34]等基于大量的微动实验研究结果建立了两类微动图理论，分别为：运行工况微动图与材料响应微动图，该理论从本质上揭示了微动运行机制和损伤规律。根据大量的切向微动实验研究，获得了3种基本类型的Ft-D曲线，包括直线型、椭圆型及平行四边形型，他们可以涵盖微动磨损最基本、最重要的信息[5]。针对于微动摩擦特性，一般只针对于微动磨损与微动疲劳这两种形式，将损伤模式与微动运动工况进行耦合可以得到材料响应微动图[26]。

在微动磨蚀产生的过程中，摩擦系数并非是一成不变的，在微动磨蚀作用的过程中会存在多个过程：微动磨蚀的初级阶段、微动磨蚀的过度阶段、微动磨蚀的稳定阶段。张晓宇等[5]基于I-800合金开展了常温下的微动磨损特性实验研究，实验结果表明，摩擦系数随着循环数的增加呈现先增加再减小最后趋于稳定的趋势。张晓宇等仅考虑了微动位移幅度、法向载荷对摩擦系数的影响，但是并没有考虑温度对摩擦系数的影响，在反应堆内，冷却剂的温度往往较高，因此考虑温度对摩擦系数的影响十分有必要。

辛龙等人[35]基于I-600合金开展了压水堆蒸汽发生器传热管的微动磨损特性研究，在此研究中发现，较高的环境温度会促使摩擦系数在一定程度上降低。实验结果表明随着微动磨损的时间增加，摩擦系数的变化趋势分为：快速上升、到达最高点后下降、最后趋于稳定；随着温度的增加摩擦系数逐步减少，磨损体积同样也随时间的增加而减少，如图5所示。

综上所述，通过对Archard模型和Frick模型的深入研究，获得了评估异物微动磨损研究的有效模型基础。这些模型不仅考虑了物理接触和滑动的基本特性，还涉及到了材料硬度、摩擦力和动态相互作用等多个因素。特别是在磨损工作率的计算和摩擦系数的变化机制方面，非线性有限元计算和实验测量为我们提供了准确估算磨损程度的方法。此外，微动图概念的引入为我们理解微动磨损机制提供了直观的视角。

4. 结论

综上所述，核电厂异物冲击与磨蚀特性分析中，主要涉及到以下几个复杂的关键问题：

Figure 5. Curve of friction coefficient changing with time [35]

图5. 摩擦系数随时间的变化曲线[35]

(1) 冲击特性的计算与分析

冲击特性的计算与分析涉及对异物与部件之间发生冲击时的动力学特性进行精确的评估。分析需要确定冲击过程中的能量和力的传递，以及这些冲击如何影响设备部件的完整性。需要考虑冲击过程中可能发生的物理损伤，如划痕、凹陷或更严重的损坏，并且分析损伤导致疲劳强度降低和裂纹萌生及扩展。

(2) 磨损模型的确定

Archard模型简单、直观，适用于工程计算和基本磨损预测，通过估计摩擦做功来衡量摩擦损伤的程度，采用Archard磨损公式作为燃料组件的磨损理论模型，可以预测异物与燃料组件之间的微动磨损，达到快速评估微动磨损对燃料组件的影响程度。Frick模型更加复杂，它不仅关注磨损量与力的关系，还可以计算磨损工作速率，即异物与燃料组件之间动态相互作用中的可用机械能，是预测摩擦损伤的适当参数。因此，Frick模型在核行业内具有广泛的应用，但Frick模型在实际工程应用中可能需要更多的实验数据来支持。根据异物及其磨损部件的差异，异物的微动磨损模型需要考虑在Archard模型和Frick模型基础上适应性完善，提高异物磨损评估的精确度。

(3) 磨损工作率的确定

在分析微动磨损时，磨损工作率的确定至关重要，尤其是当异物与部件之间发生微小相对移动时。工作率(即部件之间接触力的法向分量与相对滑动距离乘积的积分)计算用于评估由于微动引起的能量消耗和可能的损伤。磨损工作率的确定关键在于理解和预测异物的动态行为及其对部件的影响。

(4) 磨损系数的获取

磨损系数是分析微动磨损程度的一个重要参数，它影响材料的磨损速率和模式。获取准确的磨蚀系数需要深入理解材料特性，以及异物在系统运行条件下与部门接触的行为。这可能涉及复杂的实验测试和理论计算，以确保预测模型的准确性和可靠性。

NOTES

^*通讯作者。

参考文献