1. 引言

葡萄可以鲜食，酿酒、制汁、晒干等多种方式食用，其营养丰富、味道酸甜，深受消费者喜爱。截止2023年底，我国葡萄总产量达到1700万吨，稳居世界首位，其中80%用于鲜食[1]。在国家、行业及地方标准中，鲜食葡萄分级指标相似，主要包括穗形、重量、粒径、糖酸度、紧实度等。但在这些分级标准中，对果穗紧实度一般以紧实、适中、疏松等词汇定性描述，更缺乏标准的测量方法。紧实度是指葡萄果穗的颗粒之间疏松紧实程度，影响鲜食葡萄的包装、运输、货架期等，它是影响葡萄、葡萄酒品质形成的一个重要指标[2] [3]。过于紧密的果穗，其颗粒受到挤压，失去品种固有形状；处于果穗内部的颗粒得不到光照，单宁、多酚含量较低，成熟度不够[4]，也为灰雹霉菌等病虫害提供生长环境[3] [5] [6]。而过于疏松的果穗，其重量达不到优质等级的要求，失水快，在包装、运输过程中容易破损、颗粒脱落，市场认可度低[6]。

国际葡萄与葡萄酒组织(Organisation Internationale de la Vigne et du Vin 2007, OIV. 2007)对葡萄果穗的紧实度进行规定，专业人员根据果穗上果粒分布密度、果粒间的挤压程度、果粒是否可摇动、果穗表面孔隙、穗茎梗干可见度等多方面进行综合评估，来量化果穗紧实度分值[6]。Moro等[2]尝试手工测量果穗外观22个形态指标及其19个衍生指标，替代上述主观评价的量化方法，但缺乏多变量的建模过程，且测量复杂；随后还探究了不同葡萄品种的果穗紧实度差异情况[7]。Cubero等[8]采用机器视觉检测果穗紧实度，通过图像处理提取23个果穗指标，与人工评价的紧实度之间构建偏最小二乘定量模型，预测相关系数为0.85，该方法可以测定一些难以手工测得的果穗形状参数。

陈英等设计了一套葡萄外观品质的分级系统，利用两个相机分别获取葡萄正反面图像，检测果穗的颜色、果粒尺寸、穗形等[9] [10]。罗陆峰等设计机械手对自然环境下的葡萄进行识别与定位[11] [12]。但目前国内外对葡萄果穗紧实度的快速检测方法研究较少，且国内尚无相关文献报道[8]。农产品物料密度，可以分为真实密度、容积密度两种，其中真实密度是物料的质量与其实际体积的比值，比如葡萄果穗的真实密度，一般是通过排水法获取果穗体积，不包含颗粒之间的间隙；而容积密度则通过凸包体积求得，它包含了葡萄果穗颗粒之间可能存在的孔隙。容积密度在一定程度上可以反映果穗的紧实程度，若以容积密度方法来评估葡萄果穗的紧实度，就必须先计算果穗的凸包体积[13]。鉴于我国的葡萄分级标准中缺乏一种有效的果穗紧实度评价方法，本文拟以三视角图像法近似计算果穗的凸包体积，从而为后续的紧实度计算提供变量，为后续实现果穗紧实度指标的自动分级。

2. 材料与方法

2.1. 果穗紧实度评估

套袋巨峰葡萄采摘于成熟期8月的浙江温州三个果园，共计47串不同紧实度的果穗。要求样本外在形态(包含果穗形状、重量、果粒整齐度等指标)差异大。参照OIV. 2007的N˚204规则对果穗紧密度打分：1分表示果穗最疏松，果穗中存在孔洞，颗粒间存在缝隙，梗茎外露较多；9表示果穗最紧实，果粒紧密排列、相互挤压，失去原有形状，果穗表面无缝隙、无外露的梗茎。组织8名技术人员对果穗进行评价，分以下三步：1) 让评估者熟悉OIV. 2007资料中规定的葡萄果穗紧实度评估方法；2) 评估者对同一批果穗紧实度进行独立评价，对比每位评估者对紧实度预判值，讨论并调整评估值趋于一致；3) 对所有果穗样本紧实度指标进行独立评估，计算每个样本的紧实度平均值并就近取整，作为该果穗的最终紧实度得分。图1为几种不同紧实度的果穗。

2.2. 三视角图像获取及图像分割

以彩色CCD相机(Lumenera, Ltd, model: LU075C, pixel: 640 × 480)从三个视角、间隔120˚、成像距离80 mm分别拍摄果穗图形，形成一组三视角图像，每个果穗共计拍照四组。拍摄装置主要包括条形LED光源、CCD相机、偏振片、蓝色背景板、悬挂部件、称重模块等。由于葡萄颗粒表面容易形成镜面反射斑点，故在相机镜头(8 mm)前增加一个偏振片，减少曝光点。采取悬挂方式固定果穗于相机视角中间，重量由称重传感器经A/D数模转换器获取，适当旋转偏振片的角度以减少果粒表面的反射亮斑。图2(a)

Figure 1. The grape bunches with different grade of compactness

图1. 不同紧实度等级的果穗图像

Figure 2. Process of multi-perspective projective image for grape bunch

图2. 葡萄果穗的图像处理

为相机拍摄图形；提取其蓝色通道图像(图2(b))，果穗可以很好地凸显出来，再通过中值滤波处理，二值分割，即可得到一组如图2(c)所示的一组分割得到的三视角果穗感兴趣区域。

2.3. 投影面积计算果穗凸包体积

巨峰葡萄果穗的形状多种多样，常见的形状近似为圆柱形、倒锥形、圆台形，本节假设果穗分别为这三种形状实体，如图3所示。经上述图形处理，得到实体三个视角投影面积(如图2(c))分别为 $S1$ 、 $S2$ 、 $S3$ ，高度为h。

2.3.1. 假设果穗为圆柱体

设定圆柱体截面半径为r、高度为h，体积为 $V=\pi h{r}^2$ ，从三个水平视角看到的投影面积 $S1=S2=S3=2hr$ ，引入体积换算变量因子K，可将三个投影面积换算为体积 $Vs=K\cdot S1\cdot S2\cdot S3=8K\cdot h^3\cdot r^3$ ，要求 $V=Vs$ ，则K值推导得

Figure 3. The assumptive several shapes of grape bunch

图3. 假设的几种果穗形状

$\begin{array}{c}K=\frac{\pi h\cdot r^2}{8h^3\cdot r^3}\\ =\frac{\pi }{4h\cdot 2hr}\\ =\frac{\pi }{4h\cdot \bar{S}}\end{array}$

其中， $2hr$ 为投影面的面积，这里采用三个视角的平均投影面积 $\bar{S}$ 来表示，而果穗高度h已知，故可推算K值，得到果穗视在体积 $Vs=\frac{\pi }{4h\cdot \bar{S}}\cdot S1\cdot S2\cdot S3$ 。

2.3.2. 假设果穗为锥形

果穗可以视作上锥形或倒锥形均可以，底半径为r、高度为h，体积为 $V=\frac{\pi }{3}h{r}^2$ ，从三个水平视角看到的投影面积 $S1=S2=S3=hr$ ，引入体积换算变量因子K，可将三个投影面积换算为体积 $Vs=K\cdot S1\cdot S2\cdot S3=K\cdot h^3\cdot r^3$ 。要求 $V=Vs$ ，则K值推导得

$K=\frac{\pi h\cdot r^2}{3h^3\cdot r^3}=\frac{\pi }{3h\cdot hr}=\frac{\pi }{3h\cdot \bar{S}}$

其中 $hr$ 为圆锥体投影面的面积，采用平均投影面积 $\bar{S}$ 来表示，而高度h已知，故可推算K值，得到果穗视在体积 $Vs=\frac{\pi }{3h\cdot \bar{S}}\cdot S1\cdot S2\cdot S3$ 。

2.3.3. 假设果穗为圆台

高度为h，上下半径分别为r、rx，其中x为圆台的上下半径比值，可推算圆台体积 $V=\frac{\pi h}{3}\cdot \left(r^2+r^2{x}^2+r^{2}x\right)$ 。圆台的水平视角为一梯形，故三个投影面积均为 $S1=S2=S3=h\cdot \left(r+rx\right)$ ，引入K变量因子，体积可以表示为 $Vs=K\cdot h^3{r}^3\cdot {\left(1+x\right)}^3$ 。令 $V=Vs$ ，则K值推导得

$\begin{array}{c}K=\frac{\pi h{r}^2}{3}\cdot \frac{1}{h^3{r}^3}\cdot \frac{1+x^2+x}{{\left(1+x\right)}^3}\\ =\frac{\pi }{3h\cdot hr\cdot \left(1+x\right)}\cdot \frac{{\left(1+x\right)}^2-x}{{\left(1+x\right)}^2}\\ =\frac{\pi }{3h\cdot \bar{S}}\cdot \left[1-\frac{x}{{\left(1+x\right)}^2}\right]\end{array}$ (1)

显然K值是关于圆台形状因子x (即圆台的上下半径比值)一个变量。假设圆台上半径大于下半径，则x介于0~1之间。

设定函数 $f\left(x\right)=1-\frac{x}{{\left(1+x\right)}^2}$ ，显然 $f\left(x\right)$ 在 $\left[0,1\right]$ 之间连续可导，对其进行求导，得到 $f^{\prime }\left(x\right)=\frac{x-1}{{\left(1+x\right)}^2}<0$ ，由此可判断 $f\left(x\right)$ 在 $\left(0,1\right)$ 之间单调递减，如式2所示，当x接近1时，圆台趋于圆柱体，K值最大；当x接近0时，圆台趋于圆锥体，K值最小；这与果穗假设为圆柱体或圆锥体的K值因子相同。针对部分扁担形果穗，可以看作为两个圆台组成。因此引入圆台形状因子，即可表示绝大多数常见的几种果穗形状。

$\begin{array}{l}\underset{x\to 0}{\lim }K=\frac{\pi }{3h\cdot \bar{S}}\\ \underset{x\to 1}{\lim }K=\frac{\pi }{4h\cdot \bar{S}}\end{array}$ (2)

而葡萄果穗的形状，很难以确切的圆台形状x因子表示出来，本文拟采用果穗宽度形状因子 $k_g$ 来代替圆台的形状x， $k_g$ 可表示为：

$k_g=\bar{w}/W$ (3)

其中 $\bar{w}$ 为果穗平均宽度，由平均投影面积计算得到 $\bar{w}=S/h$ ，可看作为圆台的平均宽度 $\frac{r+rx}{2}$ ；W为果穗的最大宽度，以果穗轮廓的最小外接矩形图像测量方法得到，在这里看作为圆台的上截面半径2r。引入变换因子 $k_n$ ，令 $k_g\cdot k_n=x$ ，可推导出如图4所示的曲线关系，故通过果穗轮廓宽度形状因子k_g即可推算出圆台形状因子x，于是换算因子K值是关于果穗轮廓宽度形状因子k_g的一个变量，因此K值可以表示为

$K=\frac{\pi }{3h\cdot \bar{S}}\cdot \left[1-\frac{\overline{k_g}\cdot k_n}{{\left(1+\overline{k_g}\cdot k_n\right)}^2}\right]$ (4)

故果穗的体积(Vs)可以表示为

$Vs=\frac{\pi }{3\bar{h}\cdot \bar{S}}\cdot \left[1-\frac{\overline{k_g}\cdot k_n}{{\left(1+\overline{k_g}\cdot k_n\right)}^2}\right]\cdot \frac{S_1\cdot S_2\cdot S_3}{8}\cdot \left(1+k_{g1}\cdot k_n\right)\cdot \left(1+k_{g2}\cdot k_n\right)\cdot \left(1+k_{g3}\cdot k_n\right)$ (5)

Figure 4. Relationship between the bunch shape factor (k_g) of and the transferred factor (k_n)

图4. 果穗宽度形状因子(k_g)与变化因子(k_n)关系

该式中的所有变量均已知，其中 $\bar{h}$ 为三个视角果穗投影面的高度，不包含穗梗的高度； $\bar{S}$ 为三个不同视角的果穗投影面面积( $S_1$ 、 $S_2$ 、 $S_3$ )的平均值； $k_{gi}$ 、 $\overline{k_g}$ 为果穗轮廓宽度形状因子以及其平均值； $k_n$ 为换算因子，与果穗宽度形状因子 $k_g$ 一一对应。利用公式(5)，可以近似地计算出葡萄果穗的视在体积。

2.4. 横切面积累加法计算果穗凸包体积

图5(a)为三个视角下拍摄葡萄平面形成的三维空间所示图，即多视投影成像拍摄、图像处理分割得到三个不同视角的果穗轮廓，其边缘以直线相连组成一果穗实体，任意横切面可能为一六边形，对角线夹角均为60˚，假设三条对角线交于一点，且为交点为同一个中心点，则六边形面积可表示为

$\begin{array}{c}s=\frac{1}{2}\cdot \sin \frac{\pi }{3}\cdot \left(l_1\cdot l_2+l_2\cdot l_3+l_3\cdot l_4+l_4\cdot l_5+l_5\cdot l_6+l_6\cdot l_1\right)\\ =\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot \left(l_1\cdot l_2+l_2\cdot l_3+l_3\cdot l_1\right)\\ =\frac{\sqrt{3}}{8}\cdot \left(L_1\cdot L_2+L_2\cdot L_3+L_3\cdot L_1\right)\end{array}$ (6)

其中L₁、L₂、L₃为六边形三条对角线的长度，即同一行的三个不同视角果穗轮廓宽度(如图3~6所示)，则果穗视在体积(Vs)可表示为

$Vs=s\cdot h={\displaystyle {\int }_{row1}^{row2}s\cdot \text{d}h}$ (7)

其中row2、row1分别为果穗的最低点与最高点，对果穗横切面的面积进行积分。按式(7)方法，对提取果穗轮廓的宽度进行凸包体体积计算。

3. 结果与比较

对于上述两种方法计算果穗凸包体积(the bounding volume)的重复性，部分样本统计误差如图6 (投影面积法)、图7 (横切面累加法)所示。一个果穗样本共有四次拍摄(每间隔90˚拍摄一次)，分别采取上述两种方法计算果穗的视在体积，统计四个体积值的平均值、最大偏差、最小偏差、离群系数、绝对偏差等。通常果穗的凸包体积无法准确测定，本文是将四次测定体积的平均值作为果穗视在体积期望值。

Figure 5. Projective contour and transaction of grape bunch

图5. 葡萄果穗轮廓及其横切面

Figure 6. Statistics error of the bounding volume of grape cluster measured by the projective area method

图6. 投影面积法计算果穗视在体积的误差统计

图6(a)、图7(a)中的圆形尺寸表示四次拍摄得到果穗体积的离群系数，离群系数越大，对应的圆面积越大，表示计算得到的果穗体积值就越分散，反之则越靠近；圆心为果穗视在体积的平均值，最大、最小偏差分别表示某一果穗样本的视在体积极值。果穗视在体积一般分布在5~30百万个像素，其中投影面积法计算果穗视在体积的圆形尺寸普遍较大，说明该方法测定体积的重复性不高，较横切面积累加计算果穗体积的方法差。图6(b)、图7(b)为各果穗体积的绝对偏差百分数，投影面积法的偏差一般分布在1%~7%之间，而横切面积累加法的偏差分布在0.76%~5.83%，且大多数果穗的偏差小于3%，说明横切面积累加计算果穗实在体积的方法误差较小，一致性较好。少部分样本视在体积的离群系数较大，对应的绝对偏差也较大，这可能是受到果穗形状，特别是扁担型、弯曲型果穗的影响。采用横切面累加法计算果穗视在体积的平均偏差为2.48%，低于投影面积换算法的4.25%，虽然横切面积累加法的计算量相对偏大，但其测定的果穗视在体积的误差小，重复性也好于投影面积法，故推荐采取横切面积累加法得到的果穗凸包体积，为后续计算果穗的紧实度。

Figure 7. Statistics error of the bounding volume of grape cluster measured by the transaction area method

图7. 横切面积法计算果穗视在体积的误差统计

4. 结论

果穗紧实度是葡萄品质的一项重要指标，通常需要结合果穗重量与果穗体积进行评估。而果穗的体积一般不规则，难以计算。本文通过三视角成像法来近似计算果穗的凸包体积，通过图像分割后获取果穗的感兴趣区域参数，采用投影面积计算法、横截面累加法，统计了这两种方法的重复性、偏差分布等统计参数，得到横截面累加法在计算果穗凸包体积时具有更小的变化幅度，多次测量的偏差分布在0.76%~5.83%，平均偏差仅为2.48%，重复性更好。这为后续计算果穗紧实度提供了果穗凸包体积的计算方法。

基金项目

浙江省大学生科技创新活动计划暨新苗人才计划(2024R429A031)，温州大学大学生创新创业训练计划项目(JWXC2023196, JWXC2023197)，温州大学开放实验室项目(JWSK2024080)，温州市科技基础项目(N2023008)。

NOTES

^*通讯作者。

参考文献