1. 引言

随着数据在生活各个领域的大量积累，机器学习(Machine Learning, ML)技术得到了迅速发展和广泛应用。在众多应用场景中，数据以分布式的方式被大量生成，例如通过众包、移动电话、自动驾驶汽车、医疗中心和智能电网中的分布式传感器等手段。大量的数据，加之对个人隐私保护的迫切需求，使得传统的分布式机器学习实践难以直接应用。数据中心分布式学习框架[1][2]，常常涉及将原始数据在机器间转移，这不仅违反了隐私限制，而且在网络资源有限时处理大规模数据变得不可行。此外，个人设备如智能手机的计算能力的迅速提升，也促使计算从云端向边缘转移。

在这样的背景下，联邦学习作为一个新范式被提出，用以解决与数据中心环境相比具有显著不同特点的大规模分布式机器学习问题。FL是一种机器学习的分布式学习方法，旨在保护数据隐私的同时进行模型训练。在传统的集中式机器学习中，所有数据被收集到一个中心服务器进行训练，这可能会涉及大量用户数据的集中存储，存在隐私泄露的风险。而在联邦学习中，模型的训练过程分布在多个设备或智能体中进行，每个设备或智能体只需在本地存储和处理自己的数据，不需要将数据传输到中心服务器。联邦学习框架通过服务器与客户端协作计算全局ML模型，以此来克服传统方法中存在的问题，展示在图1中，这个框架的介绍是在[3]中进行的，其中作者提出联邦平均算法(FedAvg)作为主要算法。首先由中央服务器初始化一个全局模型，并将其：① 发送给所有参与的客户端。每个客户端接收到全局模型后，会根据自己持有的数据进行，② 本地训练，更新模型参数，并将更新后的信息，③ 上传到服务器。最后，④ 服务器通过平均更新模型得到一个新的全局模型。这个过程不断迭代，直到全局模型的性能达到预期目标或者满足特定的终止条件。通过这种方式，联邦学习能够在不直接共享原始数据的前提下，实现跨多个客户端的协同学习，既保护了数据隐私，又提高了模型的泛化能力。总之，联邦学习作为一种创新的机器学习框架，为处理分布式数据下的协作学习问题提供了有效的解决方案，具有广泛的应用前景和重要的研究价值。

Figure 1.Federal learning framework

图1.联邦学习框架

尽管FL为数据隐私提供了更好的保护，但也面临一些挑战，如通信效率、训练速度等问题。因此，本文提出一种新FL协议，FDLADMM算法是一种基于原始–对偶优化的算法，能够自动适应系统规模，并相比现有技术显著提高收敛速度。FDLADMM每轮涉及少数客户端，并为每位用户提供丰富的计算选择，减少了设备之间的通信次数，从而优化了模型训练速度。同时使用双变量引导本地训练过程，避免了客户端漂移问题，即防止模型过度拟合于特定客户端的数据。

2. 相关工作

在联邦学习的研究领域，尽管FedAvg因其简洁性而广泛应用于联邦学习，但它未能解决数据偏移问题，即数据量较小的设备对全局模型的贡献较小，从而影响模型的泛化性能，此外，FedAvg可能会使跨客户端的数据分布发生分歧。作者在[4]中提出了FedProx，它增加了局部训练问题的近似项，以抵消数据分布造成的可能的分歧。此外，这种方法通过允许在每个选定的客户端上进行不同数量的工作来适应系统差异性。尽管如此，FedProx的性能对于近似系数的选择是敏感的，其调整取决于系统规模大小的先前知识[4]。SCAFFOLD[5]引入了客户端和服务器控制变量，它们有效地作为本地和全局信息的跟踪变量。结果显示，通过利用跨客户端数据的相似性，它的性能优于FedAvg/Prox，但是由于额外的控制变量，它每轮的通信成本增加了一倍。另一个工作分支源于原始–对偶优化方法，如FedHybrid[6]和FedPD[7]方法，这些方法在分布式优化中获得了很大的成功。FedHybrid是一个同步方法，要求所有客户端在每轮中进行更新。该方法通过将客户端分为执行梯度更新和执行牛顿更新的两组来应对系统差异性。然而，这种方法并未适用于联邦深度学习，因为牛顿法不适合用于大型神经网络，并且其收敛性建立在强凸性假设上。FedPD在客户端采用基于梯度下降的本地训练，并进行可变量的工作。类似于本文提出的方法，FedPD使用双变量来捕捉局部模型和全局模型之间的差异。然而，FedPD采用了全客户端参与的策略，即所有客户端在每轮中更新其本地模型和双变量，并且以固定概率与服务器通信来更新全局模型。

与之相比，本文提出的FDLADMM算法基于原始–对偶优化算法，能够有效适应系统规模，同时优化通信效率和模型训练速度。在FDLADMM中，服务器每轮仅与部分客户端通信，客户端只在被选中时执行本地训练，此外，FDLADMM使用双变量来指导模型进行本地训练，这有效地解释了在没有调优的情况下自动适应数据分布，这解决了在FL设置中遇到的一个关键挑战，即避免客户端漂移，以防止模型过度拟合特定选定客户的数据。本文的方法与随机ADMM[8]紧密相关，在FL环境中相当于随机激活客户端与服务器，但是它考虑了在不同硬件条件和数据量下，局部问题可能不会精确解决的现实情况，允许在客户端进行可变数量的训练。还有一个相关研究领域是异步ADMM[9][10]，旨在解决前述的掉队问题，但是它所依赖的如有界延迟等假设，在FL环境中可能不实际。

3. 算法

$\underset{\theta \in R^D}{\text{minimize}}={\displaystyle {\sum }_{i=1}^m{f}_i\left(\theta \right)}$(1)

FL的目标是将其构建为一个损失最小化问题：最小化 ${\displaystyle {\sum }_{i=1}^m{f}_i\left(\theta \right)}$，其中m是客户端的数量， $f_i\left(\theta \right)$表示加权的本地训练损失。常见的权重选择包括 ${\alpha }_i=n_i/N$，其中 $N={\displaystyle {\sum }_{i=1}^m{n}_i}$(即根据它们数据量比例给客户端赋予权重)，或者 ${\alpha }_i=1$(即所有客户端平等权重，这有助于避免对拥有更多数据的客户端过度拟合，同时这也是本文实验中采用的选择)。FL的目标是针对分布在不同客户端的数据，对模型参数θ解决公式(1)所示的问题。与数据中心分布式机器学习相比，通信是FL应用的瓶颈。联邦系统中大量的客户端数量使得大规模消息传输的同步通信变得不可行，这是由于带宽限制和延迟节点的存在。此外，大数据量的参与以及原始数据中个人信息的可能泄漏，阻止了服务器收集本地数据进行集中处理。因此，本文提出的FDLADMM算法，在优化通信效率和训练速度的前提下，有效的保护了数据隐私。

3.1. FDLADMM算法

如公式(2)所示，其所描述的最优化问题在数学上与公式(1)是等效的，因为它们的最优解是相同的。这种等效性使得公式(2)更适合在FL环境中进行解释和应用。

$\underset{w,\theta \in R^D}{\text{minimize}}={\displaystyle {\sum }_{i=1}^m{f}_i}\left({\theta }_i\right),\text{s}\text{.t}{w}_i=\theta ,\forall i\in \left[m\right]$(2)

在公式(2)中， ${\theta }_i$可以被解释为客户端i持有的本地模型，这代表了每个参与方(如移动设备、智能体、个人用户等)在本地训练出的模型参数。而θ则可以被解释为服务器持有的全局模型，这是各个参与方本地模型的整合和更新结果。在t轮的初期，系统将选取一组客户端(标记为 $S^t$)，并且这些客户端将会加载来自服务器的模型 ${\theta }^t$。需要指出的是，FDLADMM的一个积极因素在于其客户端的选取机制：该机制可以是基于设备运行状况(如能量和带宽)的动态规则，其必须确保所有客户端都有一定的概率参与进来。然后进行本地训练，这一过程涉及优化函数 $L=\left(w_i,v_i^t,{\theta }^t\right)$，以求达到最小化，其中 $v_i^t$定义为每个客户端i持有的本地对偶变量，且 $v_i^t$属于 $R^d$， $w_i$定义为最小化 $L=\left(w_i,v_i^t,{\theta }^t\right)$的解， $\rho >0$是二次项的系数。

$L_i\left(w_i,v_i^t,{\theta }^t\right)=f_i\left(w_i\right)+{\left(v_i^t\right)}^{\text{T}}\left(w_i-{\theta }^t\right)+\rho /2{\Vert w_i-{\theta }^t\Vert }^2$(3)

对偶变量和二次项的结合有助于在更新模型参数(使用本地数据)和与服务器模型保持一致之间取得平衡(服务器模型用于整合所有参与者的信息)。本文注意到，FedProx以 $v_i^t=0$的方式类似地解决了(3)式，虽然这在一定程度上为客户端偏移提供了保障。然而，FedProx的竞争性能依赖于对ρ的精确调整[4][5]。对偶变量的添加使FDLADMM能够自动适应数据分布和系统规模，并显著减轻了超参数调整问题。除了本地模型更新外，还会更新每个选定客户端的对偶变量，本文将原始变量和对偶变量结合起来，形成所谓的增强模型 $w_i+{\rho }^{-1}{v}_i^t$，并使用 ${\Delta }_i^t\in R^d$来表示客户端i向服务器发送的更新信息，即连续增强模型之间的差异：

${\Delta }_i^t=\left(w_i^{t+1}+{\rho }^{-1}{v}_i^{t+1}\right)-\left(w_i^t+{\rho }^{-1}{v}_i^t\right)$(4)

服务器在从选定的客户端收集更新消息后更新全局模型：

${\theta }^{t+1}={\theta }^t+{\left|S^t\right|}^{-1}\eta {\displaystyle {\sum }_{i\in S^t}{\Delta }_i^t}$(5)

其中 $\eta >0$是服务器聚合步长。不同的 $\eta$值适用于系统规模和统计变化各异的场景。本文通过经验观察到，将 $\eta$设置为1可以实现快速训练速度，而设置 $\eta$为 $\left|S^{\prime }/m\right|$有助于在检测到显著的数据差异性时消除振荡行为。与FedAvg/Prox不同，后者仅使用客户端 $i\in S^{\prime }$的当前模型信息来更新全局模型，FDLADMM有效地融入了历史信息，这是通过公式(5)中的更新规则实现的。

3.2. 算法总结

本文阐述了FDLADMM如何对FedAvg和FedProx进行了扩展。如公式(3)所定义，当设置对偶变量 $v_i=0$时，本文就回到了FedProx的局部训练问题。如果进一步将二次项系数ρ设置为0，那么就转变为了FedAvg的局部训练问题。这两个参数的引入主要是为了应对联邦学习中的一个基本挑战，即如何平衡广泛的本地训练(以加快整个FL过程的收敛速度，从而减少通信轮次总数)，以及防止客户端模型过度拟合其本地数据。因此本文认为FDLADMM是一种有效的策略，能够利用本地设备的能力来减少通信成本。

4. 实验评估

4.1. 数据集介绍

本文分别在两种图像分类的数据集上进行实验，数据集的具体介绍如下。

4.1.1. Fashion MNIST数据集

Fashion-MNIST是一个图像分类数据集，用于机器学习算法的基准测试。Fashion-MNIST (FMNIST)由Zalando Research提供，包含70,000个服饰图像，分为10个类别，其中训练集包含60,000张图像，测试集包含10,000张图像，数据集的图像大小为28 × 28像素[11]。

4.1.2. CIFAR-10数据集

CIFAR-10是一个包含日常物品的彩色图像数据集，由Hinton的学生Alex Krizhevsky和Ilya Sutskever整理，旨在识别广泛的物体类别[12]。该数据集涵盖了十个类别，包括飞机、汽车、鸟类、猫、鹿、狗、蛙类、马、船和卡车，每个类别包含6000张32 × 32像素的RGB彩色图像。整个数据集由50,000张训练图像和10,000张测试图像构成。

4.2. 实验环境参数

本文实验具体的硬件配置如表1所似乎。在软件方面，实验采用了Python编程语言，版本为3.8.0，确保代码的兼容性。

Table 1.Experimental setup

表1.实验设置

4.3. 模型参数

本文使用两种流行的具有两个卷积层的卷积神经网络(Convolutional Neural Network, CNN)模型[3][13]，它们都具有一个卷积模块(两个5 × 5卷积层，每个后跟2 × 2最大池层)和一个全连接模块。两个模型的输入是一个分别为784和3072维的平面图像，而两个模型的输出都是一个从0到9的类标签。表2总结实验中使用的数据集、模型大小和目标精度。并根据表2详细介绍的模型参数，将本文提出的方法与FedAvg、FedProx和SCAFFOLD进行了比较。

Table2.Experimental setup

表2.实验设置

4.4. 结果分析

首先，本文使用了FMNIST和CIFAR-10数据集，通过设置相同的客户端数量，比较了相同的通信次数时模型的测试精度，测试精度的具体计算如式(6)所示。

$ACC=\frac{TP}{TP+FN}$(6)

其中，TP表示将正样本预测为正样本总数，FN表示将正样本预测为负样本总数。实验结果如图2所示，可以注意到，在所有测试的情况下，FDLADMM始终优于所有基线方法。其次，本文扩大系统规模，在FMNIST数据集上，本文分别比较了500个客户端和1000个客户端下FDLADMM的性能。本文首先为每种算法在200个客户端设置下调整了超参数以获得最佳性能，然后保持超参数不变的情况下扩大系统规模，结果如图3所示。需要注意的是，增加客户端会引入额外的双变量到FDLADMM中，相同数量的数据会在更多的指导下进行处理，这有助于在较大规模上使FDLADMM相对于基线方法的改进更大。因此，FDLADMM被证明更快地实现了对本地信息的有效整合。本文得出结论，FDLADMM具有强大的可扩展性，增加规模时的性能提升归因于与服务器的信息交换数量增加，以及额外的双变量提供的指导来优化学习过程。

Figure2.Impact of different methods on system performance

图2.不同方法对系统性能的影响

Figure3.Impact of different system size on system performance

图3.不同系统规模对系统性能的影响

5. 总结

本文深入探讨了面向复杂任务协作的分布式学习技术，并特别聚焦于联邦学习框架在此背景下的应用和挑战。由于设备之间的通信带宽和计算资源的限制、以及系统规模差异性等难题，本文提出了FDLADMM算法，它能够有效适应系统规模，同时优化通信效率和模型训练速度。这一新颖的联邦学习框架，通过允许设备之间在不共享原始数据的情况下共同训练模型，显著减少了通信需求，并且随着系统规模增大，无需进行超参数调整即可有效适应。这一创新的方法为应对复杂任务协作中的挑战提供了一种可行且高效的解决方案，并有望在未来的研究和实践中得到广泛应用。

基金项目

国家自然科学基金资助项目(61602305, 61802257)；上海市自然科学基金资助项目(18ZR1426000, 19ZR1477600。

NOTES

^*通讯作者。

参考文献