1. 引言

大体积混凝土水化热控制对桥梁施工质量具有重大影响，而绝热温升模型是大体积混凝土水化热分析的关键。很早就有国内外的学者提出了各种水泥混凝土的绝热温升，双曲线式、指数式、复合指数式是目前常见的描述水化放热过程的绝热温升数学模型[1]-[6]。根据化学反应原理，水泥混凝土在不同龄期的水化放热速率，取决于反应温度、参与反应的材料组分(水泥水化活性物和水)及其含量。绝热水化反应过程即绝热温升过程，不考虑材料比热容变化情况下，绝热温升值、水化度和等效龄期三者之间一一对应。De Schutter G.等提出了一种基于水化度的模型来描述早期混凝土的基本蠕变行为，引入了水化度作为控制参数认为水化度是混凝土基本蠕变的主要影响因素之一[4]。董继红、李占印根据恒温水化放热规律和水化放热行为的温度效应，预测任意温度条件下任一时刻水化放热总量，进而推导出大体积混凝土绝热温升表达式[5]。杨如东等则研究了水泥用量、品种等热学因素和掺合料用量、水胶比、温度(初始温度、环境温度)、外加剂等动力学因素对绝热温升和温升速率的影响规律，并建立的温升速率模型[6]。朱伯芳应用水化度或等效龄期成熟度概念，对水泥混凝土的水化放热过程进行了大量研究[7]。刘方琼、杜应吉、赵永兴等人考虑了混凝土的龄期、水胶比、粉煤灰掺量和温度等多种因素对混凝土绝热温升计算模型的影响，并采用统一的函数来描述不同配合比和温度历程下的混凝土绝热温升过程[8]。Jeong Dong Jin，Kim Taehwan等基于水化反应的化学原理，将绝热温升的参数与水化物的形成和水化度联系起来，通过分析水化反应的热量释放和混凝土的热传导等因素，建立了绝热温升与水化物形成和含量之间的关系[9]。De Schutter G.，Taerwe L.提出一种适用于普通硅酸盐水泥和高炉矿渣水泥的普遍水化模型，模型考虑了水化过程中的主要反应和物理机制，并通过数学方程描述了水化反应的进展和水化产物的形成过程[10]。Byfors J.通过实验和观察研究了普通混凝土在早期龄期的多个方面，包括温度发展、收缩、变形、强度发展以及其他物理和化学过程。通过实验数据和分析，作者对早期龄期的混凝土性能进行了详细的描述和解释[11]。在水泥混凝土的水化热研究理论上，Arrhenius提出的化学反应速率式是绝大多数文献应用的基础公式，而材料的化学反应和热学参数需基于试验数据。既有的各种水化放热模型，在考虑材料的化学反应速率时，多按所有活性材料的平均反应速率考虑，认为恒温状态下，水化反应速率与整体反应浓度(水化度)成线性关系，相应导出的放热模型为单项函数模型，反应式中的具体参数根据试验值拟算[12][13]。Shu Xiaojuan将水化过程视为为多种组料反应叠加过程，提出了水泥净浆的多参数叠加式水化放热模型，能更好地解释水泥不同活性组分反应速率差异对放热过程的影响[14]。

影响水泥净浆的水化热过程的主要因素为水泥活性材料组分、水灰比与反应温度。但混凝土的水化热过程还会受配合料中其他组分的影响，如减水剂、缓凝剂等。因此，要提高大体积混凝土水化热分析的准确度，最好还是基于实验实测的真实的混凝土水化热参数。本文将文献[14]研究水泥净浆水化热模型的思想移植到水泥混凝土绝热温升模型上，考虑水泥混凝土内水化活性物反应速率的差异，提出了水泥混凝土的多参数指数函数式线性叠加模型绝热温升模型。对于通过理论与试验研究两种不同配合比高强混凝土的绝热温升过程，对比验证绝热温升叠加式新模型与单项式模型，验证了新模型具有更好的拟合精度。文章第2、3节介绍了混凝土的绝热温升试验数据与不同绝热温升模型拟合的结果对比。文章第4节介绍了将新模型用于建立混凝土的热源函数，对某桥墩大体积混凝土进行有限元水化热分析结果，数值分析结果与工地实测温度数据曲线趋势具有一致性。第5小节给出了本文研究结论。

2. 高强混凝土绝热温升实验

2.1. 混凝土配合比参数

测试了两种不同的高强混凝土的绝热温升数值，一种为普通硅酸盐水泥所配置的C50混凝土，一种为成品UHPC粉料所配置的C60混凝土，两种混凝土的实验配合比分别见表1、表2。C50混凝土水泥品牌为江西于都南方万年青水泥有限公司生成的P∙O42.5型号硅酸盐水泥，UHPC粉料为中德新亚建筑材料有限公司生产的成品UHPC粉料。

Table 1.C50 concrete mix

表1.C50混凝土配合比

Table2.UHPC C60 concrete mix ratio

表2.UHPC C60混凝土配合比

2.2. 混凝土绝热温升试验

本研究采用TH-2C10型混凝土热物理参数测定仪，详细测试了C50混凝土在21℃入模温度以及UHPC在22℃入模温度下，两种混凝土7天的绝热温升变化过程。绝热温升每次测试间隔时间为30 s。共测试了两份试样，可以看出在两组数据在420 min~2160 min这段时间水化程度是最快的，其最终温升值相差并不大。部分时刻绝热温升结果见表3。表3中并给出了同步测试的某些代表性龄期相应的绝热温升值。

Table3.Adiabatic temperature rise test results

表3.绝热温升试验结果

根据实测数据分析，在7 h~36 h这个时间段两组混凝土绝热温升增量速率都是极快的，占前7天总量的80%，而在6~7天时间段的绝热温升增量，仅为前7天总量的0.18%左右，可判断在第7天时水泥浆石的水化反应基本完成，故按3~7天的增长衰减率，以指数衰减关系推算第100天绝热温升量。

此外，因本次绝热温升试验实际上是从8 min开始，8分钟之间的温升量在仪器表中并未体现。因此真实的绝热温升值亦在实测温度基础上进行了修正，C50混凝土修正值为2.72℃，UHPC C60修正值为3.08℃。

3. 混凝土绝热温升新模型

3.1. 混凝土单项指数函数绝热温升模型

混凝土绝热温升一般在40℃~55℃之间，水化反应在这一温度范围内变化时，恒温等效龄期与实际龄期发展关系相似。在文献[7]中，朱伯芳考虑温度影响的混凝土绝热温升表达式中，提出水化度复合指数函数形式见式(1)

$\alpha \left(t\right)=1-\lambda e^{-m{t}^n}$(1)

忽略不考虑混凝土水化过程中比热容与质量的变化，则混凝土某龄期的绝热温升值 $\Delta T$与绝热最大温升值T_m之比，等于该龄期其水化放热量与总水化热之比，即等于水化度，则下式成立：

$\Delta T\left(t_e\right)=\alpha \left(t_e\right)T_m$(2)

结合式(1)、式(2)得绝热温升值的表达式：

$\Delta T\left(t_e\right)=\left(1-\lambda e^{-m{t}^n}\right)T_m$(3)

式中，m，n为根据试验拟合，间接反映材料的水化速率的材料系数。λ为小于1的修正系数。该绝热温升模型为单项式指数函数模型，本质上是将混凝土内各水化活性材料的水化速率做平均化处理。但实际上，不同水化活性料在不同浓度、不同反应温度下，水化速率差异很大。平均化处理在总量拟合上没有问题，但在不同水化阶段的拟合上，将可能导致明显的偏差。

3.2. 混凝土双项叠加式指数函数绝热温升模型

本文分析的两种混凝土所用水泥的主要活性组分均为C₂S和C₃S。鉴于此，本文借鉴文献[14]研究水泥净浆水化热的思路，将混凝土的总水化过程假设为两种不同水化速率材料的水化进程的线性叠加过程，将(1)式改为如下的双项叠加式复合指数函数计算模型式(4)

$\alpha \left(t\right)={\alpha }_x\left(1-e^{-m_1{t}^{n_1}}\right)+\left(1-{\alpha }_x\right)\left(1-e^{-m_2{t}^{n_2}}\right)$(4)

结合式(2)、式(4)得双项叠加式复合指数函数计算模型绝热温升值的表达式：

$\Delta T\left(t_e\right)=T_0+\left[{\alpha }_x\left(1-e^{-m_1{t}^{n_1}}\right)+\left(1-{\alpha }_x\right)\left(1-e^{-m_2{t}^{n_2}}\right)\right]T_m$(5)

混凝土进入绝热温升实验筒的短时搅拌过程，因为瞬时性、材料均匀性、保温条件等原因，很难用理论模型去拟合它，这一现象在实际施工过程中也同样存在。因此，将短时搅拌过程以初始温升T₀拟设，将(5)式修正为(6)式。

$\Delta T\left(t_e\right)=T_0+\left[{\alpha }_x\left(1-e^{-m_1{t}^{n_1}}\right)+\left(1-{\alpha }_x\right)\left(1-e^{-m_2{t}^{n_2}}\right)\right]T_m$(6)

式中m₁，n₁，m₂，n₂为根据试验数据拟合的材料参数。α_x和(1 −α_x)分别表示整体水化反应结束，第一种与第二种活性材料的水化放热量占总水化热之比。时间单位t以天计。

3.3. 绝热温升曲线模型对比

在比热容不变假设下，绝热温升过程与水化度过程一致，由实测数据推测得出100天后两组试验数据的绝热温升最大值分别为54.729℃，53.300℃。应用式(5)计算出龄期绝热温升理论值，并使用最小二乘法原理，拟合出两组试验的参数m，n，m₁，n₁，m₂，n₂。拟合结果见表4。

Table4.Parameter fitting results of hydration heat exothermic calculation model

表4.水化热放热计算模型参数拟合结果

续表

将式(3)计算出来的绝热温升值作为单一函数式理论值，式(5)计算出来的绝热温升值作为双指数函数线性叠加式理论值，实测数据作为绝热温升实测值，做出两份对比图如图1所示。

(a) C50混凝土绝热温升曲线对比图 (b) UHPC绝热温升曲线对比图

Figure1.Model comparison of adiabatic temperature rise curves

图1.绝热温升曲线模型对比

分析图1，显然，双项指数函数线性叠加式模型计算理论结果，与绝热法实测结果十分接近，理论与实测吻合整体效果理想。实测早期的绝热温升值(实测值)与按模型式计算绝热温升值(理论值)有一定差异，判断为材料早期水化过程中物态变化显著，材料比热容并不恒定所致。因此使用双项指数函数式进行修正后的理论值更吻合实际测试结果，说明双项指数函数式较单项函数式更具有合理性。

4. 大体积混凝土水化热分析

Figure2.MIDAS/FEA arch foot section model (1/2 model)

图2.MIDAS/FEA拱脚段模型(1/2模型)

江西于都起元大桥主墩采用C50混凝土，胶凝材料用量大，水化热程度剧烈，因此在浇筑之前有必要对大桥实建主墩拱脚段进行有限元水化热分析。本次分析采用MIDAS/FEA软件建模，为了减少模型计算量以及便于查看模型中心部位的分析结果，在FEA中建立拱脚段1/2模型并进行网格划分(见图2)，同时对承台和拱脚段混凝土的中心切面进行约束，并对截面采取绝热控温处理。通过分析其水化，为该大桥的设计和施工提供理论依据和参考。

Figure3.Location diagram of each node

图3.各节点位置图

按照现场浇筑混凝土的配合比，在实验室浇筑60 L混凝土试块，通过混凝土热物理参数测定仪测得其温升函数，将双指数函数线性叠加式修正后的热源函数代入其FEA有限元模型中求解计算，并选取拱脚段模型横向1/2截面处不同位置的3个点(见图3)的温度变化趋势图进行实测温度值与理论温度值进行分析对比。

为探究两者在实际模型中的温度变化，在FEA中采用单一函数和双指数函数作为热源，分别求解得出两者的温度场分布以及时程变化。同时在模型中提取测点位置的温度变化趋势，将得到的数据与实测数据进行对比以此来评价修正后的温升函数的精确性。

通过有限元计算，两种放热模型计算的最高温度场见图4。可知采用双指数温升函数计算得到的混凝土内部最高温度为74.75℃，出现在41 h左右，而采用单指数温升函数计算得到的混凝土内部最高温度为79.06℃，出现在48 h左右。在0.1 d到2 d时间内，后者混凝土内部温度上升较快，同时放出的热量更多，这与绝热温升曲线模型得出的数据是一致的。

Figure4.Maximum temperature field of finite element model

图4.有限元模型最高温度场

在有限元模型中选取上述3个监测节点作温度时程图，并与实际测得的温度进行比较，各节点温度时程变化见下图5。

(a) N25407温度变化趋势对比 (b) N08331温度变化趋势对比

(c) N19706温度变化趋势对比

Figure5.Comparison of theoretical temperature trend and measured temperature trend

图5.理论温度变化趋势与实测温度变化趋势对比图

由图5可知以双指数函数线性叠加式作为模型中热源函数进行运算分析所得的温度变化趋势与实测所得温度变化趋势吻合度较好，整体误差值控制在0.1℃~2.97℃之间，在快速放热阶段能较好地反应拱脚结构的实际升温情况，而采用单一指数式的计算值在温度上升阶段和降温阶段均出现了较大的偏差，水化龄期内多次与实际值偏差在15℃以上，准确度有待进一步优化。同时由图5可见实测值略高于理论值，推测存在误差的原因为(1) 在实际浇筑过程中温控措施不够理想，冷凝管水温未能达到预设温度(20℃)；(2) 模型中混凝土表面的放热系数高于实际环境值。除此之外，各节点的温度变化趋势与实际基本一致。

5. 小结与讨论

(1) 该双项指数函数线性叠加式水化放热模型与绝热法与恒温法试验数据结果吻合良好，特别是早期阶段水化放热集中阶段比单项函数式模型拟合效果更为理想。该多项式模型向下兼容单项式模型。

(2) 该双项指数函数线性叠加式，基于水化学动力学原理Arrhenius公式，故在计算绝热温升上具有一致性。

(3) 以双项指数函数线性叠加式作为有限元模型中热源函数进行模拟分析得出的温度变化趋势图与实测所得温度变化趋势图基本吻合。

(4) 使用该双项指数函数线性叠加式进行分析实际工程相较于传统的单项函数式更具吻合性，更适用于大体积高强混凝土的水化热效应。

参考文献