1. 引言
在我国市场上，对立式五轴加工中心的需求量巨大，但是国内制造的这类设备在稳定性和精度等方面与国外产品相比仍有较大差距[1]。
立式五轴加工中心主要的基础部件包括底座、立柱、工作台、摇篮A轴、转台C轴、滑座、主轴箱等[2]，如图1所示。立柱作为立式五轴加工中心的重要支撑部件，立柱下部固定在底座上，立柱上部前面板要承载横梁、滑座和主轴箱的重量。由于机床三个直线轴的直线度、几何精度都是以立柱为基础，且由于主轴箱悬伸大，重心前倾，若立柱的抗弯刚性不足，则会导致精度不合格，所以立柱设计对机床的加工质量、可靠性以及稳定性等指标具有显著的影响。如何对立式五轴加工中心立柱进行了结构优化设计，优化设计出符合精度要求的立柱，不仅在经济上具有重大意义，也对国防工业的发展也具有深远影响义[3][4]。
Figure 1.Diagram of the structure of vertical five-axis machining center
图1.立式五轴加工中心整体结构示意图
王富强等人通过对某高速精密加工中心立柱进行静态和动态性能分析后，根据分析结果提出立柱结构优化设计方案，并得到轻量化立柱结构模型，分析结果显示，该轻量化立柱在静、动态性能基本不变的情况下，整体重量减少近10%[5]。
李鹏鹏在对某车铣复合加工中心进行了静、动态性能仿真分析的基础上，对机床立柱和底座分别进行了拓扑优化和尺寸优化，结果显示，在刚度和强度不变的基础上，同时实现了产品轻量化设计目标，通过在模态测试实验平台进行测试后的数据与仿真分析结果相近[6]。
贾超凡等通过静态分析与模态分析对专用数控机床主轴的变形量、应力、固有频率、临界转速和振型等静、动态特性进行了研究。研究结果显示，通过对比主轴减重前后性能，所设计的轻量化结构在满足减重目标的同时，其动态响应效果也得到了提升[7]。
前述文献研究成果显示，通过对机床主轴进行静、动态分析后，可以得到机床主轴结构的变形、应力及系统的模态参数，利用该参数可以作为下一步优化设计的主要突破口。本文基于上述设计思路，对立式五轴加工中心立柱进行结构优化设计，以满足精度要求，提高稳定性和抗弯刚性，从而解决现有技术中立柱抗弯刚性不足的问题，进一步提高了加工精度。
2. 立柱初步设计与验证
2.1. 立柱初步设计
根据本机型初步确定立柱整体结构外形尺寸，如图2所示。其中，立柱长度为2960 mm，高度为1635 mm，厚度为500 mm，单个立柱上方沿前后方向(也称Y方向)设计一条水平设置(垂直于X轴)的导轨，导轨长3200 mm，在立柱导轨侧面开有一条导轨压块安装槽，用于调整立柱导轨的直线度。在立式五轴加工中心上，分别有左右立柱，共有2条导轨用于横梁的安装，横梁上再安装主轴箱和滑座。立柱顶部板上开设的凸台则用于安装电机丝杆机构。
Figure 2.Diagram of overall structure of the column
图2.立柱整体结构图
考虑到轻量化要求，需要进一步对立柱进行减重优化，通常一般采用在铸件外部箱体及内部筋板上设计开圆孔和方孔结构实现减重目的，如图3所示。通过减重设计后，立柱整体质量下降30%。
Figure 3.Diagram of the column after weight reduction
图3.立柱减重后设计结构图
立柱箱体外围壁厚为25 mm，考虑立柱主要受力方向为垂直方向，内部结构设计为两道竖筋搭配五条横筋，筋板排布为立柱内部均匀分布，内部筋板的厚度为20 mm，如图4所示。
Figure 4.Diagram of the preliminary structure of column
图4.立柱初步设计结构图
2.2. 立柱初步设计验证
2.2.1. 立柱静力分析
首先对立柱静力进行分析，立柱固定把合在机床底座上，横梁、滑鞍、主轴箱等位于立柱上方沿Y轴运动，设置横梁处于Y轴前极限。此处给立柱的受力情况为：横梁、滑鞍、主轴箱等自重A (55,000 N)及加工切削力B (2000 N)，以立柱与底座把合面为固定约束，如图5所示。
Figure 5.Diagram of the static stress of column (located in the center of measurement)
图5.立柱静态受力图(位于横梁中心位置)
立柱静态变形情况如图6所示。图中数据显示，立柱中心横梁处垂直方向是该立柱模型较薄弱的地方，应通过改进筋板结构或厚度提高静刚度，减小立柱的变形对加工精度的影响。
Figure 6.Diagram of the static deformation of column
图6.立柱静态变形
立柱综合静态应力和静态应变情况如图7和图8所示，最大静态应力为19.229 MPa，最大静态应变为0.0486 mm。而HT300 (立柱材料)的抗拉强度为300 MPa，屈服点为195~260 MPa，其应力值远远小于材料的内应力值，所以不存在结构的破坏性问题。
Figure 7.Diagram of the static stress of column
图7.立柱静态应力
Figure 8.Diagram of the static strain of column
图8.立柱静态应变
2.2.2. 立柱模态分析
模态分析不仅有助于确定设计结构或机器零件部件的振动特性，包括结构的固有频率和振型，而且在动态载荷设计中扮演着关键角色。此外，模态分析还可作为解决其他动力学问题的起点，如瞬态动力学分析、谐响应分析和谱分析[8]。在进行谱分析、模态迭加法谐响应分析或瞬态动力学分析之前，进行模态分析是必不可少的。为了确保结构的正常运行，通常要求结构的工作频率远离系统的固有频率，或者工作频率不在某阶模态的半功率带宽内。此外，应该特别注意那些对结构振动贡献较大的振型，以避免对结构造成影响[9]。
由于机床的振动是各阶固有振型的线性组合，尤其是低阶振型对整个机构的动态特性影响较为显著。因此，通常会对机床的振动特性进行前三阶振型的分析[10]，模态分析的设置条件为立柱与底座的支撑把合面为固定约束，各阶振型和固有频率可参考图9和表1。
(a) 一阶模态
(b) 二阶模态
(c) 三阶模态
Figure 9.Diagram of the three mode of column
图9.立柱三阶模态
Table 1.The natural frequency of column
表1.立柱固有频率
阶次 |
固有频率(Hz) |
1 |
94.752 |
2 |
144.13 |
3 |
208.66 |
3. 立柱优化设计与验证
3.1. 立柱优化设计
立柱初始设计静力分析和模态分析结果显示，原立柱结构变形过大过大，需采用新的布筋方式，针对薄弱部位进行强化，优化后的设计如图10所示，同时，由于增加整机设备刚性、韧性、抗震性等原因，材料采选用QT800-2。
(a) 结构优化前(before) (b) 结构优化后(after)
Figure 10.Diagram of the before and after the structural optimization of column
图10.立柱结构优化设计前后对比图
3.2. 立柱优化设计验证
材质选用QT800-2，其他受力及环境因素不变，对优化设计后的立柱进行力学分析。
3.2.1. 结构优化后立柱静力分析
立柱新结构静态变形情况如图11所示。图中数据显示，采用新布筋结构，变形减小13.1 μm，下降27%。
Figure 11.Diagram of the static strain of new structural column
图11.立柱新结构静态变形
立柱综合静态应力和静态应变情况如图12和图13所示，最大静态应力为16.6 MPa，最大静态应变为0.0355 mm，远小于QT800-2材料的抗拉强度800 MPa和屈服点480 MPa，对整体结构影响微弱。
Figure 12.Diagram of the static stress of new structural column
图12.立柱新结构静态应力
Figure 13.Diagram of the static strain of new structural column
图13.立柱新结构静态应变
3.2.2. 结构优化后立柱模态分析
前三阶振型和固有频率情况如图14所示和表2所示。结果显示，新结构立柱的固有频率有所优化，整体刚性得到加强，在工作时的振动就越小、越稳定。
(a) 一阶模态
(b) 二阶模态
(c) 三阶模态
Figure 14.Diagram of the three mode of new structural column
图14.立柱新结构三阶模态
Table 2.The natural frequency of column (before vs. after)
表2.立柱优化前后固有频率
阶次 |
固有频率(Hz) |
结构优化前 |
结构优化后 |
1 |
94.752 |
97.076 |
2 |
144.13 |
152.49 |
3 |
208.66 |
216.44 |
4. 结论
本文通过对立式五轴加工中心立柱初步设计进行静力分析和模态分析后，发现立柱中心横梁处垂直方向变形量最大，通过设计采用交错筋板结构对该处强度进行增强后，相比初始设计结构，变形量减小13.1 μm，下降27%，且固有频率变化不明显，为立柱及加工中心优化和改进提供了参考依据。