1. 引言

分光光度法，既可应用于无机领域又可应用于有机领域，既可测定微量组分又可测定高含量，并容易实现多组分的联测，节能减排 [1] [2] [3] 。但由于干扰因素多且复杂，掩盖了它的真实规律，致使人们长期坚守比尔定律，而把它与光度法实际的不符，归咎于入射光的非单色性 [4] [5] [6] [7] 。在无法获得单色入射光的情况下，实际工作采用多个标准绘制“校准曲线” [8] [9] [10] [11] ，造成了光度法测定含量有限、实施程序繁杂、环境污染严重。实际上光度法是一种简便、高速、高效 [12] 多能的分析方法。

2. 光度法“校准曲线”的几何图解，揭示了“校准曲线”的科学原理

在遵循“精密度法则”，即“保持‘人、机、料、法、环’在同批测定系列各个样品的同一程序中的‘同一性’”条件下，由同一人在同一天平称取碳钢试样0.2000 g置于锥形瓶中，加硝酸(1 + 4)溶液30 ml，加热溶解，赶去氮化物。取下，流水冷却至室温。由同一人用同一只100 ml容量瓶加水定容，作为样品“母液”。由同一人用同一10 ml刻度移液管，移取10 ml“母液”置于锥形瓶。由同一人用同一只5 ml刻度移液管，分别加入硝酸银溶液(1%)、过硫酸铵溶液(5%)各5 ml。在80℃~100℃水浴中摇动加热1 min，取出，流水冷却至室温，放置。30 min内，由同一人用同一只1 cm比色皿，以水作参比，在530 nm不变动条件下测定MnO₄⁻吸光度。测定结果列于表1。

根据同一个比色皿的数据绘制“校准曲线”的几何图形(图1)。从表1两组吸光度数据可以看出，同一“含量系列”的“校准曲线”位置，是由“含量系列”全体坐标点决定的，尽管3个不同比色皿的个别坐标点，偏离了图1的“校准曲线”，但它并不影响“校准曲线”的确定位置。表明，不管是否遵循“精密度法则”，“含量系列”所决定的“校准曲线”是某种客观规律的必然反映。遵循“精密度法则”只是使所有“含量系列”坐标点全部落在“校准曲线”上而已。下面我们讨论“校准曲线”蕴含的客观规律。

从图1可看出，“校准曲线”的特性，就是是它不能抵达坐标“0”点。实际上，在无法测得一个原子或一个分子吸光度之前，无论什么方

法的“校准曲线”，都只能不同程度地逼近“0”点，而不会抵达“0”点。这一特征，正是它所含规律的反映，它决定了“校准曲线”方程，不会是“点斜式”，而必定是如图所示的“两点式”：

$\left(A_x-A_I\right)/\left(A_{II}-A_I\right)=\left(Cx-C_I\right)/\left(C_{II}-C_I\right)$(1)

两边同乘以 $\left(A_{\mathrm{Ⅱ}}-A_{\mathrm{Ⅰ}}\right)$：

$\left(A_x-A_I\right)=\left(A_{II}-A_I\right)\left(Cx-C_I\right)/\left(C_{II}-C_I\right)$(2)

从图可知 $\left(A_{II}-A_I\right)/\left(C_{II}-C_I\right)$即“校准曲线”的斜率k，所以式(2)变为：

$\left(A_x-A_I\right)=k\left(Cx-C_I\right)$(3)

其左边是吸光物质吸光度的改变量ΔA，右边是吸光物质含量的改变量ΔC。所以，它

表明光度法的规律是“在吸光度值域区间，化学物质的吸光度改变量ΔA正比于其物质含量的改变量ΔC”，即：

$\Delta A=k\Delta C$(4)

这正是光度法实际与比尔定律不符的根本原因，因为ΔA ≠ A，ΔC ≠ C。

从式(1)可以直接得到样品含量C_X的公式：

$C_X=\left[\left(A_X-A_{\mathrm{Ⅰ}}\right)\left(C_{II}-C_I\right)/\left(A_{II}-A_I\right)\right]+C_I$(5)

式(5)与式(4)同样都是“光度法规律”的反映，因为它只用“两个标样”，所以称之为“两标样光度法”。

实际上，分析化学各种方法的“校准曲线”，都有其测定下限 [13] [14] [15] ，都如图1一样，不达坐标“0”点。所以，它们都蕴含着与光度法“校准曲线”相似的科学原理： “在信息量的值域区间，物质信息量的改变量ΔI正比于其物质含量的改变量ΔC”，即：

$\Delta I=k\Delta C$(6)

我们称其为“分析化学原理”，它与式(1)相同，同样可以得到样品含量C_X的通用公式：

$C_X=\left[\left(C_{II}-C_I\right)\left(I_X-I_I\right)/\left(I_{II}-I_I\right)\right]+C_I$(7)

例证1，在溶液光度法中的应用。

在光度法中式(7)的物质信息量I为吸光度A。

取表1的C_I= 0.77%、A_I= 0.350，C_II= 1.40%、A_II= 0.608，求A_X= 0.235相应的样品含量C_X。将这些数据代入式(3)：C_X= [(C_II− C_I) (A_X– A_I)/(A_I− A_I)] + C_I= [(1.40 − 0.77) (0.235 − 0.350)/(0.608 − 0.350)]+ 0.77 = 0.489 (%)，实际A_X= 0.235相应C_X= 0.48%。；取表1的C_I= 0.48%、A_I= 0.235，C_II= 1.40%、A_II= 0.608，求A_X= 0.760相应的C_X：C_X= [(C_II− C_I) (A_X− A_I)/(A_II− A_I)] + C_I= [(0.92) (0.525)/(0.608 − 0.235)]+ 0.48 = [0.483/0.373] + 0.48 = 1.775 (%)，实际A_X= 0.760相应含量为1.78%。

例证2，在摄谱法中的应用 [16] 。

在摄谱法中式(7)的物质信息量I是其分析线对的“黑度差”ΔS

表2是不锈钢中Cr分析线对Cr2590/Fe2588标样系列“黑度差”ΔS。

C_II= 18.41%、I_II= −0.586，C_I= 14.90%、I_I= −0.755，求Ix = −0.524相应Cr含量从“测定线”查得19.98%，由式(7)算得C_X= [5.05] + 14.90C = 19.95 (%)

表3是不锈钢Ni的分析线对Ni3510/Fe3498标样系列“黑度差”ΔS。

标样C_II= 11.13%、I_II= 0.437，C_I= 7.11%、I_I= 0.110，求Ix = 0.197相应Ni含量Cx。从“测定线”查得8.22%，由式(7)测得8.18%。

例证3，在滴定法中的应用 [17]

在滴定法中化学物质信息量I是滴定剂体积V (mL)

6个含铜标样铜含量(%)：57.19、61.96、74.45、88.34、95.66、99.99。

称取0.2000 g试样加盐酸5 ml、过氧化氢3 ml，低温溶解，流水冷却至室温，在200 ml容量瓶中加水定容。用10 ml移液管移取10 ml试样于锥形瓶中(每个试样移取两个平行样品)，加氟化铵1.5 g，摇匀。加碘化钾4 g，立即用0.1%硫代硫酸钠溶液滴定。呈淡黄色后加淀粉溶液(0.5%) 3 ml，继续滴定至蓝色消失色。滴定结果列于表4。

“校准曲线”(省略)。这里只展现它的“两标样测定法”应用：C_II= 88.34%、I_II= 41.00 (ml)，下限C_I= 61.96%、I_I= 29.00 (ml)，求Ix = 46.18 (ml)相应的含量Cx

样品滴定液用量Ix = 46.22 (ml)的相应铜含量Cx，从“测定线”查得99.85%，由式(7)计算得99.82%；

上述实例表明，分析化学的“校准曲线”，都蕴含着同一原理：“在信息量的值域区间，物质信息量的改变量ΔI正比于其物质含量的改变量ΔC，即ΔI = kΔC”，样品含量Cx都可依据公式(7)确定。

3. 证明了各种方法的含量测定限，实际是其相应信息量的测定限

分析化学各种方法，都标明方法测定的含量上、下限，MnO₄⁻光度法对铁粉、碳钢、高锰钢及锰铁中锰含量的测定结果，表明MnO₄⁻光度法的含量测定限，实际是方法吸光度的上、下限，由此推论各种方法的含量测定限，实际也应该是其信息量的上、下限。这一发现拓宽了方法的应用范围，无论试样含量多高，只要制成信息量处于其信息量区间的样品，都可用其方法实施测定。

比如本文2的MnO₄⁻光度法的测定限为0.1%~2.0%。对于锰含量低于0.1% (如0.03%的铁粉)，可用“测‘0’光度法” [18] 使其吸光度大于0.1而得以测定：

称取试样0.2000 g，用30 mL硝酸(1 + 4)溶样，制成试样100 mL的“母液”。

取30 mL硝酸(1 + 4)于100 mL容量瓶中，加水定容，作为锰含量C_I= 0.00%的“母液”。以碳钢锰含量下限0.19%的标样作为方法的上限C_II。

选碳钢锰含量0.96%作为测定系列的“增量”C_Z(可根据实际情况选定)。用同一只10 mL刻度移液管移取纯铁C_X、及C_I和C_II“母液”各10 mL，分别置于200 mL锥形瓶中。另分别移取“增量”C_Z“母液”10 mL，分别加入C_X、C_I和C_II中，作为测定系列各自的显色液。依照前碳钢显色液处理方法显色、测定MnO₄⁻¹的吸光度。C_I、C_II、C_X相应吸光度分别为A_I= 0.294，A_II= 0.343，A_X= 0.305。

因为C_II(0.19%)在原碳钢测定系列中，测定液体积为20 mL，而在本测定系列测定液体积为30 mL，所以在本系列中C_II锰含量为0.127%。本系列C_I= 0.00%，C_II= 0.127%，纯铁锰含量为C_X。吸光度测定结果分别为A_I= 0.294，A_II= 0.343，A_X= 0.305。以C_I、C_II坐标点(0.00%, 0.294)和(0.127%, 0.343)连线作为“测定线”，查得A_X= 0.305相应的C_X= 0.033%。C_X也可由式(5)求得：C_X= 0.029% (计算过程省略)。

对于锰含量远大于2%的锰铁(锰含量50%~80%)，可采用“微滴法”测定。具体操作如下。

称取锰铁标样(锰含量为75.48%) 0.2000 g，加硝酸和盐酸各10 mL，加热溶解，再加高氯酸10 mL，加热至高氯酸冒烟约40 s (赶去盐酸)，取下冷却至室温。在200 mL容量瓶中加水定容，摇匀。用1 mL刻度移液管吸取1 mL，擦干管外壁，给管嘴安装医用7号针头，保持移液管垂直，同一匀速，向5个锥形瓶分别滴入10滴、30滴、50滴、70滴、90滴、100滴。以70滴作为基准值75.48%，其6份样品为分别含锰量(%)：10.78、32.35、53.91、75.48、97.05、107.83的“含量系列”。然后用同一10 mL刻度移液管，分别加入硝酸(1 + 4) 10 mL，再用同一5 mL刻度移液管，分别加入1%硝酸银溶液、5%过硫酸铵溶液各5 mL。在80℃~100℃水浴中，摇动加热1 min，取出，流水冷却至室温，30 min内，在721光度计上，用同一只1 cm比色皿，以水作参比在530 nm (或520 nm，或540 nm)处测定MnO₄⁻吸光度。测定结果列于表5。

依据表5中的数据绘制“校准曲线”(图省略)。其可靠性，① 可通过对式(7)的应用效果考核：取C_I= 32.35%、A_I= 0.545，C_II= 53.91%、A_II= 0.830，求A_X= 1.125对应的C_X。根据式(5)：C_X= [(53.91 − 32.35) (1.125 − 0.545)/(0.835 − 0.545)] + 32.35 = 75.47 (%)；② 对样品含量C_X(75.48%) 8次重复测定，极差仅为0.25%，具体结果列于表6。

表6中的 $U_{99}=R/\sqrt{\text{n}}$[12] 。数据( ${\bar{X}}^{\prime }$± U₉₉)包含了标准值75.48%，表明该法具有良好的可靠性，可用于实际样品测定。

但其吸光度，超出了本文2中锰含量2.02%的吸光度0.860。为了搞清MnO₄⁻方法的实际测定限，笔者查询了有关资料 [19] ，发现原方法所用比色皿是2 cm~3 cm，本文2中用的是1 cm。当改用2 cm比色皿测定时，其吸光度扩大了近一倍(见表7)。

验证结果表明MnO₄⁻方法的测定限为0.1~1.740，锰铁样品吸光度处于方法吸光度区间，证明“方法含量的测定限，实际是物质信息量的值域限”是切合实际的。

4. 光度法发现了沉淀物悬浮液的选择性反射、散射效应，确立了“消光光度法”

4.1. 沉淀物悬浮液的“消光光谱”

光度法设备简单，操作的简便，笔者尝试推广其对沉淀物氯化银、硫酸钡、碘化银的光度法测定。

称取分析纯氯化钠0.2000 g，制备溶液200 ml，作为其“母液”。用10 ml刻度移液管移取10 ml“母液”置于200 mL容量瓶中，加水制备其“待测液”200 ml；分别称取分析纯碘化钾0.2000 g、分析纯硫酸钠1.000 g，分别置于100 mL容量瓶中，加水制备其各自的“母液”100 ml。用10 ml刻度移液管，分别移取各自“母液”10 mL，分别置于100 mL容量瓶中，加水制备各自“待测液”100 ml。

分别移取氯化钠、碘化钾“待测液”各4 ml，分别置于50 ml容量瓶中。用10 ml刻度移液管分别向氯化钠、碘化钾“待测液”加入沉淀剂硝酸银溶液10 ml，摇匀。再用10 ml刻度移液管，分别都各加入阿拉伯胶溶液10 ml，摇匀。都加水定容至50 ml，摇匀，作为各自的“悬浮液”。20 min内，用1 cm比色皿，都以不加沉淀剂的试剂空白液作参比，测各自“悬浮液”350 nm~700 nm的“消光度”A，绘制各自的消光光谱(图2)。

移取硫酸钠“待测液”4 ml，置于50 ml容量瓶中，加入沉淀剂氯化钡溶液10 ml，摇匀。再用10 ml刻度移液管，加入阿拉伯胶溶液10 ml，摇匀。加水定容至50 ml，摇匀，作为其“悬浮液”。20 min内，用1 cm比色皿，以不加沉淀剂的试剂空白液作参比，测其“悬浮液”350 nm~700 nm的“消光度”A，绘制其消光光谱(图2)。

从图2可知，不同沉淀的悬浮液，都有如同溶液吸收光谱一样的“消光光谱”，即是同为白色的氯化银和硫酸钡，它们也有各自不同的“消光光谱”。

4.2. 沉淀悬浮液“消光光谱”的应用

从图2可知，350 nm~500 nm的入射光，都可用于3种悬浮液测定。

按照本文4氯化钠、碘化钾、硫酸钠样品“待测液”制备方法，制备各自试样“待测液”。

分取分析纯氯化钠“待测液”1.0 ml、2.0 ml、4.0 ml、6.0 ml、8.0 ml、10.0 ml置于50 ml容量瓶中，作为氯化钠含量10%、20%、40%、60%、80%、100%的标准含量系列。按照4“悬浮液”方法，制备氯化银悬浮液，并测其380 nm、400 nm“消光度”A (表7)。

分取碘化钾“待测液”1.0 ml、2.0 ml、4.0 ml、6.0 ml、8.0 ml、10.0 ml分别置于50 ml容量瓶中，作为碘化钾含量10%、20%、40%、60%、80%、100%的标准系列。按照本文4“悬浮液”方法，制备碘化银悬浮液，测其400 nm 、420 nm“消光度”A (表7)。

分取分析纯硫酸钠“待测液”0.5 ml、1.0 ml、2.0 ml、3.0 ml、4.0 ml、5.0 ml分别置于50 ml容量瓶中，作为硫酸钠含量10%、20%、40%、60%、80%、100%的标准系列。按照4“悬浮液”方法，制备硫酸钡悬浮液，测400 nm、500 nm“消光度”A (表8)。

表8数据表明，依据各个沉淀的悬浮液的“消光度”，都可以绘制其含量的“校准曲线”(省略)，同样都可以应用表中的数据，绘制各自的“两标样光度法”的“测定线”，样品含量C_X既可依据其“消光度”A_X从“测定线”上查得，也可根据样品含量公式(5)求得：

$C_X=\left[\left(A_X-A_{\mathrm{Ⅰ}}\right)\left(C_{II}-C_I\right)/\left(A_{II}-A_I\right)\right]+C_I$(5)

比如，表7中的Na₂SO₄，C_I= 20%、A_I= 0.136，C_II= 60%、A_II= 0.330，求A_X= 0.510相应的C_X。将上述数据代入式(5)：

C_X= [(A_X− A_I)(C_II− C_I)/(A_II− A_I)] + C_I= [(0.512 − 0.136)(60 − 20)/(0.324 − 0.136)] + 20 = [(0.376)(40)/(0.188)] + 20 = [15.04/0.188] + 20 = 100.00 (%)。实际A_X= 0.512相应的Na₂SO₄含量为100%。

此例表明化学物质悬浮液的选择性反射、选择性散射，都具有与溶液直线性吸收同样的效果。它们不仅完善了光度法的内涵，使“吸收光度法”成为了“消光光度法”，而且再度证明“校准曲线”蕴含着同样的科学原理：“在信息量值域内，物质信息量的改变量ΔI正比于其物质含量改变量ΔC，即ΔI = kΔC”。

5. 光度法发现了化学物质基态的多样性

光度法的特点是，每种方法都要先绘制“吸收光谱”，根据它确定入射光的选择，因为只有其基态才对入射光表现出选择性的吸收。通常人们都认为，化学物质的基态就是一种，吸收光谱的峰值，就是它能级的反映，它的吸光度就是化学物质总量的吸光度。

光度法的实践，却打破了这一认知。比如MnO₄⁻的吸收光谱大致在450~600 nm，峰值在520~540 nm，资料推荐530 nm [19] ，但我们常用波长不仅有520 nm、530 nm、540 nm，沈阳有色金属加工厂还用490 nm测定黄铜中锰的含量。笔者还绘制了500~580 nm的“校准曲线L”：L⁵⁰⁰= 4~42 μg/mL、L⁵²⁰= 4~28 μg/mL、L⁵³⁰= 4~36 μg/mL、L⁵⁶⁰= 4~44 μg/mL、L⁵⁸⁰= 4~52 μg/mL [20] ；再如硅钼蓝光度法，吸收光谱大致在440~830 nm，峰值为800 nm，但资料推荐硅测定波长不仅有660、670 nm 680 nm，还有700 nm、720 nm、800 nm [19] ；而在如前所述的沉淀悬浮液光度法中，3种悬浮液测定的入射光波长，竟然可是350 nm~480 nm中的任一波长。

上述物质吸收光谱中，多种波长用于同一物质含量的测定，一方面，表明其物质的基态是多种多样的；另一方面，也表明其多种基态，各自在总体中的比率是固定的。通常的基态状态，是一种低能基态的“定比分布平衡”。

其实，关于化学物质基态的这种认识，笔者早在“高含量光谱分析探讨”中，就建议采用不同的基态分析线对，测定不同含量 [16] ，而光度法“吸收光谱”的应用，更具体。

6. 光度法展现了光不同于电磁波的光子性

光度法的入射光，都是经过聚光系统聚焦成的“平行光束”，而电磁波不能被聚焦为“平行光束”；光度法中，无论是溶液对入射光的选择吸收(碳钢、铁粉、锰铁中MnO₄⁻对入射光的吸收)，还是沉淀物(如氯化银、碘化银、硫酸钡)悬浮液对350 nm~480 nm入射光的选择反射和选择散射，都表明，“消光物质”分子与入射光光子之间是“一对一”的定量关系。光度法所反映的光子这种粒子特征，是独特的，具体的，也是无可辩驳的。

7. 结果与讨论

1) 光度法“校准曲线”的几何图解，揭示了它所蕴含的光度法原理是“在吸光度值域内，吸光度的改变量正比于其物质含量的改变量”，同时也就揭示了，与它相同的分析化学各种“校准曲线”蕴含的同样的科学原理：“化学物质信息量值域内，物质信息量的改变量：ΔI，正比于其物质含量的改变量ΔC，即ΔI = kΔC”。

2) MnO₄⁻光度法对碳钢、铁粉、锰铁中锰的测定实例，证明了每个方法的含量测定限，实际是其相应信息量的值域限。这一发现表明，不管试样含量多高，只要将其制成方法信息量值域内的样品，即可应用原方法实施测定，突破了原方法测定含量的限制，扩大了各种新方法的应用范围。

3) 沉淀物悬浮液光度法，鉴证了沉淀物悬浮液的选择性反射、选择性散射与溶液的选择性吸收具有同样的效果，完善了光度法的内涵，“吸收光度法”发展为“消光光度法”，同时也再度证实了“校准曲线”所蕴含的科学原理：“在信息量值域内，化学物质信息量的改变量，正比于其物质含量的改变量”。

4) 光度法的“吸收光谱”和“消光光谱”都是化学物质基态状况的反映，MnO₄⁻、硅钼蓝“吸收光谱”中多条谱线同样用于样品中锰和硅的含量测定，表明它们的基态是多种多样的，而且它们各自在总体中的比率是固定的。通常的稳定态，实际是一种“定比分布的平衡”。

5) 光度法的入射光，都是经过聚光镜系统聚焦的“平行光束”，而且它与吸光(消光)物质分子之间的关系是“一对一的定量关系”，这两种特点都表明了入射谱线是不同于电磁波的光子流。

8. 结论

1) 由于受到比尔定律的影响，光度法当前在国内处于濒临淘汰的处境。实际上光度法不仅简便、高速、高效，而且具有多种功能，是分析化学中不可或缺的分支；

2) 光度法意外地发现了化学物质基态的多样性和光线不同于电磁波的粒子性，表明它不仅是分析化学的一个分支，还是人们认识自然的一门基础科学；

3) 虽然“精密度法则”，并不是“校准曲线”的决定因素，但它却是“小样本”重复性的关键因素。它是保证“小样本”测定结果可靠性的唯一条件，它决定着统计离群值的排除，不确定度数学模型的确立。

参考文献