1. 引言
我国大多数河流洪水由暴雨造成，在整个汛期中，暴雨洪水往往经历由弱变强，再由强变弱，或更为复杂的演变过程 [1] ，若水库在全年采用由年最大设计洪水确定的汛限水位，保持低水位运行，为稀遇洪水预留大量库容，则不能达到遵循汛期洪水的变化规律，充分利用水库效益的目的。同时，现代预报技术不断发展 [2] [3] ，多个水库结合预报技术进行动态控制 [4] [5] [6] [7] ，打破原采用单一水位运行的局面，能在不增加防洪风险的同时带来更大的经济效益，大幅度提高了水库在汛期运行防洪过程中的灵活性。
白鹤滩水库以水力发电为主，兼顾防洪、拦沙、改善下游航运条件等综合效益，其地下厂房装有16台100 MW的混流式机组，年发电量可达624.43亿kWh，通过对白鹤滩水库进行汛期分期，并结合现代洪水预报技术，才能够更好针对白鹤滩水库特性，合理分配防洪与兴利库容，实现效益最大化。本文将以白鹤滩水库的设计依据站(华弹水文站)经还原计算后1940~2020年的流量系列为基础，确定白鹤滩水库的汛期分期时间，计算分期设计洪水，采用预报预泄法推求运行水位动态控制域，开展防洪风险及综合利用效益分析。
2. 白鹤滩水库分期设计洪水
2.1. 汛期分期
2.1.1. 水文气候成因分析
1) 水汽来源分析
金沙江流域5月来自孟加拉湾的西南季风携带大量水汽流入金沙江流域，且季风水汽含量迅速增加，到6月中旬、7月初分别达到极大值出现双峰结构，体现了印度季风的爆发、中断、活跃造成的影响，此后南边界的水汽输入量减少 [8] 。6月和7月水汽输送的形势和来源类似，来自孟加拉湾地区的水汽占主导地位，但8月水汽来源有所不同，随着西太平洋副热带高压的北进，副高南侧的东南风向西扩散到青藏高原东侧，并在此转向成为西南风，与孟加拉湾北部的西南风水汽汇合，继续向北输送，影响了金沙江流域大部分地区 [9] 。到9月中旬，长江上游流域南边界由季风带来的水汽输入又有所增加。由上述分析可知，金沙江流域水汽输送来源在不同月份呈现不同状态，但金沙江流域洪水的主要来源为暴雨，因此还需分析该流域的降雨分布情况，寻找不同月份降水差距从而进行白鹤滩水库的汛期划分。
2) 金沙江流域降雨情况分析
金沙江流域通过30˚N划分为两种不同的气候区域，30˚N以北属于青藏高原高寒气候区，该区域内全年气温较低，降雨量相对较少，主要降水集中在夏季。由于整体较冷和干燥，暴雨洪水相对不如亚热带季风区频繁，但因其特殊的地形原因，一旦发生暴雨，可能会迅速形成洪水，对下游地区构成影响。30˚N以南区域处于亚热带季风气候区，年内干湿季节交替明显，冬季，该区域受青藏高原南支西风环流的影响，盛行西风，天气晴朗干燥，降雨稀少。夏季，则受副热带西风和西南季风的影响，水汽条件丰沛，降水频繁且集中。金沙江下游及雅砻江地区降雨主要集中在6~9月，此期间降水量可占年降水量的70%，6月份金沙江流域月降水加大，金沙江上、中游月降水在150 mm以下，金沙江下游月降水量在150~200 mm之间，7月份，金沙江流域月降水量达150 mm以上的范围最大，8月份降水的空间分布与7月份相似，9月份，雅砻江下游降水中心月降水仍可达200~300 mm，其它地区降水在200 mm以下。
综合上述金沙江流域水汽来源及降雨分布的分析，将白鹤滩水库6月至7月上旬作为前汛期，7月中旬至8月下旬为主汛期，9月上旬至9月下旬为后汛期。
2.1.2. 数理统计分析
根据1940~2020年华弹水文站实测资料，其中已对1998~2020年资料进行还原计算。按照年最大值取样原则从1940~2020年实测资料中选取出81个年最大洪峰流量作为样本，进行统计计算。表1为华弹水文站年最大洪峰流量在汛期各月的出现次数，由表可知，年最大洪峰流量出现在6月下旬至10月中旬，主要集中分布在7月至9月，且年最大洪峰在9月上旬发生的次数最多，共发生15次，在8月中旬的发生次数次之，于1966年9月上旬出现1940~2020年81年间最大年洪峰流量，峰值为25,800 m3/s。同时，对于白鹤滩水库这样的大型水库而言，防洪任务以洪量控制为主，年最大洪量出现时间与水库汛期防洪库容的调整关系密切，因此，对华弹站年最大7 d和15 d洪量的发生次数和发生时间进行统计，得到年最大7 d和15 d洪量出现时间主要集中在8月，并且在1940年至2020年中，年最大7 d和15 d洪量的最大值均在8月下旬出现，最大洪量出现时间较最大洪峰出现时间稍有提前，最大15 d洪量统计结果与最大7 d洪量结果相似，最大7 d洪量的统计结果见表2。选取华弹站的年最大洪峰、年最大7 d洪量以及年最大15 d洪量作为统计指标，分析统计各指标在年内的分布规律，将统计指标(即洪峰、7 d洪量、15 d洪量)发生频次最多的时间段归为主汛期，最终得到的白鹤滩水库汛期分期时间为，前汛期：6月上旬至7月上旬，主汛期：7月中旬至8月下旬，后汛期：9月上旬至9月下旬。
1) 基于超定量取样的概率变点法
金沙江下游汛期为6月至9月，经试算分别选取门限值为14,000 m3/s，14,500 m3/s，15,000 m3/s，15,500 m3/s，16,000 m3/s，共5种情况对华弹站81年日平均流量资料中6~9月汛期流量进行超定量选样，进行概率变点分析，结果见表3。可以得出：① 各种门限值下的分期结果随门限值的变大，拟合度呈现先变好再变差的趋势。② 门限值选取不同，得到的分期方式有一定差异，门限值的增加，分期时间点1会有一定程度地向后延长，分期时间点2则变化幅度均较小，但不同门限值所得各分期点之间最大差别仅为2 d。对于华弹站的径流资料系列，当采用15,000 m3/s作为门限值时，拟合效果较好并且分期时间点开始呈现稳定状态，所得到的分期结果较为准确，因此选择以15,000 m3/s作为门限值所得到的分期时间作为超定量选样方法概率变点的汛期分期结果，该门限值所得到的概率变点分析图如图1所示。
2) 圆形分布法
圆形分布法为周期性数据的分析提供了一个有效的框架，使得研究者能够揭示数据中的周期性规律和模式，通过三角函数变换，使原始数据成为线性资料，圆形分布法具体计算流程见参考文献 [10] 。由圆形分布法得到的分期结果见表4，由表可知，是否考虑洪水量级得到的集中度相差0.04，集中日均为8月19日，前汛期、主汛期、后汛期互相之间的分期时间点仅相差1 d。为直观展示圆形分布法的分期结果合理性，将考虑洪水量级的分期结果绘于图2中，由图可知，在7月27至9月11日的主汛期期间，年最大洪峰发生次数最多，洪水量级也较大，而在前、后汛期中年最大洪峰发生次数较少。
将上述分析结果汇总于表5，综合各汛期分期结果，分期时间考虑对水库防洪较为不利的情况，得到最终白鹤滩水库的分期时间，即6月1日~7月10日为前汛期，7月11~8月31日为主汛期，9月1日~9月30日为后汛期。
表1. 华弹站年最大洪峰流量分布
表2. 华弹站年最大7 d洪量分布
表3. 超定量取样概率变点分析结果
表4. 圆形分布法汛期分期结果
图1. 门限值为15,000 m³/s的超定量取样概率变点分析图
图2. 考虑洪水量级的华弹站圆形分布法分期结果
表5. 白鹤滩水库汛期分期结果综合分析
2.2. 计算分期设计洪水
利用上述分期时间，采用分期年最大值选样方法并结合不跨期选样的方式进行选样，其中为保证水库及下游的防洪安全，主汛期仍采用原有设计值作为该分期的设计洪水值。前、后两个分期由于缺乏历史洪水(特别是时段洪量样本)考查资料，则直接采用实测分期系列作频率计算，实测系列经验频率公式采用：
(1)
式中：
为实测系列第m项的经验频率；N为自最远的调查考证年份至今的年数；
为特大洪水个数(含实测中的特大洪水)；m为实测系列由大到小排列的序号；n为实测系列的年数；l为实测系列中作特大值处理的个数。
频率曲线采用P-III型曲线对洪水样本进行拟合，为避免目估适线法得到的P-III型曲线参数主观性强造成参数估计结果失真的问题，本文将采用离差平方和最小原则，利用客观指标，确定P-III型曲线的参数，采用矩法确定前、后两分期的参数初始值，利用遗传算法对参数进行优化，在全局内寻找出各分期频率曲线参数的最优解。由上述方法计算得到的各分期设计洪水计算结果见表6。
表6. 华弹站分期设计洪水成果表(Qm：m3/s，洪量：亿m3)
2.3. 推求分期运行水位
1) 白鹤滩水库防洪调度规则
在确定分期运行水位时，需保证水利建筑物自身以及下游防洪对象的防洪安全，而白鹤滩水库承担的主要防洪任务为：① 与溪洛渡水库联合调度，承担川江河段防洪任务，提高川江河段沿岸宜宾、泸州、重庆等城市防洪标准；② 配合三峡水库承担长江中下游的防洪任务，提高长江中下游防洪标准，根据《金沙江白鹤滩水电站可行性研究报告》中所示，白鹤滩的调度原则为：
i) 水库水位不超过805.0 m时，按泄量不大于17,500 m3/s下泄；
ii) 水库水位高于805.0 m小于810.0 m时，按泄量不大于20,000 m3/s下泄；
iii) 水库水位高于810.0 m小于815.0 m时，按泄量不大于22,500 m3/s下泄；
iv) 水库水位高于815.0 m小于820.0 m时，按泄量不大于25,000 m3/s下泄；
v) 水库水位高于820.0 m小于825.0 m时，按泄量不大于32,000 m3/s下泄；
vi) 水库水位高于825.0 m时，表孔、深孔和泄洪洞全开参与泄洪；
vii) 遭遇50年一遇及100年一遇洪水，经白鹤滩水库调节后，溪洛渡水库控制泄洪流量加上区间(即溪洛渡~向家坝(屏山)、向家坝~李庄)洪水流量不超过李庄站20年一遇洪峰流量50,000 m3/s。
在推求分期运行水位时，需依据上述运行调度规则以及水库的水位泄流能力关系曲线，对库水位和下泄流量进行控制，在各分期时间内选择典型洪水年，放大得到分期设计洪水过程线，推求分期运行水位。主汛期采用原设计汛限水位785 m，前汛期选择1981年洪水作为典型洪水，同时该年也是三峡水库的主汛期典型洪水年，说明1981年长江中上游流域均发生较大洪水，对长江流域防洪较为不利。后汛期选择1965年洪水作为典型洪水，白鹤滩水库下游的溪洛渡水库将该年作为典型洪水，说明1965年在金沙江下游发生较大洪水，洪水过程对金沙江下游的防洪较为不利。
在调洪过程中，分期典型洪水过程线采用1000年一遇设计洪水同频率放大，前汛期白鹤滩水库来水量较小，按照白鹤滩水库预留防洪库容下限为44.09亿m3[11] ，进行前汛期试算调洪，得到前汛期运行水位为799 m，从此水位起调遇分期1000年一遇洪水，到达坝前最高水位时，仍留有44.58亿m3防洪库容；后汛期考虑由白鹤滩水库单库预留保护川渝河段所需的29.6亿m3[12] 全部防洪库容，在此极限条件下，经过试算得到后汛期运行水位为803 m。前汛期和后汛期的调洪过程见图3(a)、图3(b)所示。
(a) 前汛期调洪过程 (b) 后汛期调洪过程
图3. 白鹤滩水库前汛期和后汛期分期1000年一遇洪水调洪过程
为对比白鹤滩水库采用汛期分期调度方式的优劣，列出白鹤滩水库在采用分期运行水位与原设计水位，并计算两种方案在各年汛期(即每年6~9月)的多年平均发电量和弃水量，对比结果见表7。
表7. 白鹤滩水库分期控制汛限水位及发电收益
3. 白鹤滩水库运行水位动态控制
3.1. 洪水预报精度分析
按照《水文情报预报规范(GB/T22482-2008)》标准，对2021年至2023年汛期5月至9月期间的白鹤滩流量预报进行精度评定。对于中期1~3 d的流量预报，预报日均流量与当天实测日均流量的相对误差作为精度评定标准，相对误差 ≤ 20%为合格，否则为不合格，中期预报预见期1~3 d的评定结果如表8。
在预见期1~3 d的中期预报中，预见期1 d的平均相对误差在三年中均未超过5%，且近三年的合格率均为100%，预见期2 d的平均相对误差未超过9.5%，合格率能达92%以上；预见期3 d的平均相对误差未超过13%，除白鹤滩水库起始运行年2021年合格率为72.7%以外，其余年份合格率能达86%以上。预见期1~3 d总体上均能达到较高的预报精度，可以为白鹤滩水库运行水位动态控制提供指导依据。
表8. 白鹤滩水库5~9月逐日平均流量中期预报误差统计表
3.2. 预报预泄法推求汛期运行水位动态控制域
3.2.1. 预报预泄原理
预报预泄法的基本思想是：利用水文预报的有效预见期，按照水库的泄流能力确定水库在汛限水位以上的上浮幅度。单库的汛期运行水位动态控制域的影响因素有：有效预泄时间，预泄期内的入库水量以及下游允许的预泄流量。
1) 有效预泄时间的确定
有效预见期是极限预泄时间扣除信息传递时间、预报作业时间、决策时间以及开闸时间后的时间，有效预泄时间通过下式计算：
(2)
式中：ty——有效预泄时间；t1——预报期；t2——信息传递时间、预报作业时间、决策时间、开闸时间。
2) 有效预泄时间内入库水量
(3)
式中：Q(t)——有效预泄时间内的入库流量过程；
——作业预报的计算时段。
3) 预泄期内允许泄量
预泄期内的允许泄量，一般可按下游最低一级防洪目标的允许泄量确定。
4) 预泄水量计算
(4)
式中：w——预泄水量；q——下游允许的安全泄量；w'——有效预泄时间内入库水量。
通过上述公式计算得出水库在有效预见期内的入库流量，以及水库允许下泄流量，从而得到在汛限水位以上可以增加的蓄水量，通过水位–库容曲线得到增加库容后对应的水位上限值，确定出最终的水库汛限水位动态控制范围。
3.2.2. 预报预泄法确定动态控制域上限
对白鹤滩水库1940~2023年实测流量资料进行统计，得到平均入库流量前汛期5100 m3/s，主汛期8800 m3/s，后汛期8900 m3/s。由白鹤滩水库的防洪调度规则可知，白鹤滩水库的允许下泄流量，随库水位的升高有所增加，取白鹤滩水库水位不超过805.0 m时对应的最高下泄流量17,500 m3/s，作为预见期内的下泄流量，计算得到预见期1 d、2 d、3 d的动态控制域上限，以各分期的汛期运行水位作为动态控制域的下限，得到不同预见期的动态控制域。
在计算动态控制域时，在主汛期来水量丰沛，极端洪水也常出现在该时期，白鹤滩水库需要预留足够的防洪库容以应对突发大洪水，因此主汛期动态控制域下限为汛限水位785 m，上限则采用白鹤滩水库1000年一遇运行期设计洪水 [13] 对主汛期1966年典型洪水进行放大，经调洪演算后所得水位795 m，主汛期的预报预泄则为推求在入库流量为主汛期平均入库流量8800 m3/s下泄水量为17,500 m3/s的情况下，在预见期1 d、2 d、3 d内水位是否能够满足从795 m回落到785 m。经演算在预见期为1 d时，水位可上浮至795.2 m，高于795 m，且随着预见期的增长，白鹤滩水库可上浮的水量也将增加，因此白鹤滩水库在预见期1 d、2 d、3 d内均能满足从水位795 m回落至785 m。因此在前、后汛期采用预报预泄法得到的白鹤滩水库动态控制域，而在主汛期则采用785~795 m作为控制域，各分期的控制域范围如表9所示。
3.3. 汛期运行水位动态控制风险及收益
3.3.1. 两阶段风险分析方法
Liu等 [14] 将水库运行期风险分为两个阶段，即预见期内风险和预见期外风险，该方法既可以考虑预报时间内的不确定性，又可以考虑预见期外的风险。两阶段风险分析方法将风险量化，为决策者提供一个参考，在实际调度中已得到不少应用 [15] [16] 。
在预见期内采用随机生成的预报流量作为入库流量，由各预见期的动态控制域上限水位起调，进行调洪演算得到预见期末水位，再以预见期末水位作为预见期外的起调水位，对分期多个设计洪水过程进行调洪，最终得到在不同预见期动态控制域上限运行的风险结果见表9。由表可知白鹤滩水库采用动态控制调度时，两阶段风险分析法得到的前汛期风险可不超0.01%，主汛期可控制风险不超0.01%，后汛期可控制风险不超0.015%，总体而言，白鹤滩水库采用运行水位动态控制域的调度方式，在不同分期所面临的风险均较低。
3.3.2. 运行水位动态控制的效益分析
与原采用单一水位运行的调度方式相比，白鹤滩水库采用汛期运行水位动态控制，汛期多年平均总发电量增加37.8~46.4亿kW·h，汛期总弃水量减少25~26.2亿m3，所采用的预见期增加相应的总发电量也会随着增加，总弃水量随预见期的延长而降低。
表9. 白鹤滩水库分期动态控制方案风险及收益
4. 结论
依据华弹站流量系列资料，对白鹤滩水库进行汛期分期并计算分期设计洪水，结合现代预报技术进一步优化白鹤滩水库汛期运行调度，得出以下结论：
1) 采用成因分析、数理统计分析、概率变点法、圆形分布法综合分析得出白鹤滩水库汛期分期时间为前汛期6月1日~7月10日，主汛期为7月11日~8月31日，后汛期为9月1日~9月30日。
2) 主汛期的设计洪水保持原设计的年最大值成果不作改变，前汛期后期期都采用分期年最大法取样，选用离差平方和最小原则确定P-III型曲线适线参数，推求设计洪水及过程线。经调洪演算得到前汛期分期运行水位为799 m，主汛期采用原汛限水位785 m不变，后汛期分期运行水位为803 m。
3) 采用预报预泄法得到白鹤滩水库不同预见期的运行水位上限，并利用两阶段风险分析法得到白鹤滩水库采用运行水位动态控制域时风险低于0.015%。白鹤滩水库实施汛期运行水位动态控制后，与原采用单一汛限水位运行相比，汛期总发电量随预见期的增加而增大，弃水量可随预见期的增加而减少。
基金项目
国家自然科学基金长江联合基金(U2340205)和国家十四五重点研发计划课题(2021YFC3200305)。