1. 引言

水电是目前和未来电力系统中非常重要的灵活性调节电源，在电力系统中担任调峰 [1] 、调频 [2] 和平抑风光出力波动等任务 [3] 。水电在中国尤为重要，中国是世界上水电装机容量最大的国家，截至2022年底，水电装机容量达41,350万kW，约占全国发电装机容量的16%。其中，乌东德、白鹤滩、溪洛渡、向家坝和三峡水电站均跻身全球10大水电站之列，排名第一的长江干流某巨型水电站承担了中国湖北、湖南、江西、河南、广东、上海、江苏、浙江、安徽、重庆等十个省市电力供应任务，然而，如图1所示，在长江干流某巨型水电站参与电网调节时，水电站坝址附近水位变化剧烈，分厂尾水位间存在较大差异，对水电站精细化控制调度造成了不利影响。

目前已有许多学者开展了水电站精细化调度的研究，并取得了重要研究成果，张振东 [4] 基于CNN-LSTM模型对水电站尾水位进行准确预测。程潜 [5] 考虑水电站分厂尾水位差异建立两层嵌套短期优化方法。陈潇 [6] 采用BP神经网络对三峡水电站尾水位进行了精细化计算。然而以往关于水电站精细化调度的研究主要集中在尾水位，对调峰非恒定流引起的坝上水位波动水力问题鲜有关注，事实上，坝上水位是水电站调度运行的重要依据，准确计算坝上水位变化对于水电站精细化调度具有重要意义。如图1所示，在2022年2月24日，当水电站调

峰出力为4000 MW时，坝上水位随出力的升高快速下降约22 cm，当出力降低时，坝上水位随出力的下降而快速上升，基于水量平衡方程的传统法则无法有效反映这种变化趋势，从而导致水电站计算出力与实际出力间存在偏差，影响电力供应。近年来，深度学习方法在特征提取 [7] 、时序预测 [8] 领域取得广泛应用，CNN和LSTM是其两类主要的网络结构。当前时段坝上水位受历史入库流量、出库流量等的影响，CNN可以提取这些关联因素的特征，此外，坝上水位是一种时序变量，LSTM可用于捕获其中的时序信息，为此，一种同时具有特征提取和时序信息捕获的CNN-LSTM模型 [4] 被用于计算水电站坝上水位，以避免水电站运行时突破安全运行边界而对水电站和电力系统造成的不利影响。

2. 模型构建

2.1. 网络结构

卷积神经网络(CNN)被广泛应用于特征提取领域 [7] ，长短期记忆网络(LSTM)在时序数据预测等领域取得诸多实践[8]。本研究提出的CNN-LSTM网络用于计算水电站坝上水位日内变幅，其中卷积神经网络用于提取历史数据间的特征信息，长短期记忆网络用于提取其中的时序信息。

2.1.1. 卷积神经网络

卷积神经网络是一类包含卷积计算且具有深度结构的前馈神经网络 [9] ，可用于从输入中提取复杂的特征并将其转化为更高级的特征，卷积层和池化层是其两类主要的网络结构。

1) 一维卷积层

$y_{i,j}^l=\sigma \left({\displaystyle \underset{m=1}{\overset{M}{\sum }}{w}_{m,j}^l{x}_{i+m-1,j}^{l-1}+b_j^l}\right)$(1)

式中： $y_{i,j}^l$表示第l层的输出向量； $\sigma$表示激活函数；m表示卷积核的数量； $w_{m,j}^l$表示卷积核的权重矩阵； $x_{i+m-1,j}^{l-1}$表示第l − 1层的输出向量； $b_j^l$表示偏置矩阵。

2) 池化层

$y_{i,j}^l=\underset{r\in R}{\max }{y}_{i\times T+r,j}^{l-1}$(2)

式中： $y_{i,j}^l$表示第l池化层的输出向量； $y_{i\times T+r}^{l-1}$表示第l − 1层的输出向量。

2.1.2. 长短期记忆网络

LSTM可以提取时间序列数据特征，并在其中引入门机制用于控制特征流通和损失从而有效解决RNN网络存在的长期依赖问题，LSTM包含输入门、遗忘门、细胞转态和输入门四类结构。

1) 输入门：

$i_t=\sigma \left(w_{xi}{x}_t+w_{hi}{h}_{t-1}+b_i\right)$(3)

$g_t=\tanh \left(w_{xc}{x}_t+w_{hc}{h}_{t-1}+b_c\right)$(4)

2) 遗忘门：

$f_t=\sigma \left(w_{xf}{x}_t+w_{hf}{h}_{t-1}+b_f\right)$(5)

3) 细胞状态：

$c_t=f_t\odot c_{t-1}+i_t\odot g_t$(6)

4) 输出门：

$o_t=\sigma \left(w_{xo}{x}_t+w_{ho}{h}_{t-1}+b_o\right)$(7)

$h_t=o_t\odot \tanh \left(c_t\right)$(8)

式中： $w_{xi}$、 $w_{hi}$、 $w_{xc}$、 $w_{hc}$、 $w_{xf}$、 $w_{hf}$、 $w_{xo}$、 $w_{ho}$表示权重矩阵， $b_i$、 $b_c$、 $b_f$、 $b_o$表示偏置量， $\sigma$、tanh表示激活函数， $\odot$表示向量x和y之间的点积。

2.1.3. 全连接层网络

全连接层通常用于放置在CNN、LSTM模型之后，每个输出节点都会连接到上一层的所有节点，用于综合前面网络层提取到的特征，可表示为：

$y_t=f\left({\displaystyle \underset{i=1}{\overset{l}{\sum }}{w}_{ti}{x}_i}+b_t\right)$(9)

式中： $w_{ti}$表示权值矩阵， $b_t$表示偏置量、f表示激活函数，如RELU，ELU等。

2.2. CNN-LSTM模型框架

本研究基于CNN和LSTM模型构建了一种具有7层网络的CNN-LSTM模型，模型的整体框架及参数如图2所示。

2.3. 特征选择

本研究采用最大互信息系数(MIC)衡量变量间的线性和非线性的相互关系，其可以被描述为：

$I\left(X,Y\right)={\displaystyle \underset{x\in X}{\sum }{\displaystyle \underset{y\in Y}{\sum }p\left(x,y\right){\log }_2}}\frac{p\left(x,y\right)}{p\left(x\right)p\left(y\right)}$(10)

$\text{MIC}\left(X,Y\right)=\underset{xy<n^a}{\max }\frac{I^{*}\left(X,Y\right)}{{\log }_2\min \left(x,y\right)}$(11)

式中： $I\left(X,Y\right)$表示随机变量X和Y的互信息， $p\left(x,y\right)$表示变量x和y的联合概率密度； $p\left(x\right)$和 $p\left(y\right)$分别表示变量x和y的边缘概率密度。 $\text{MIC}\left(X,Y\right)$表示变量X和Y的最大互信息系数， $I^{*}\left(x,y\right)$为固定网格数下所得的最大互信息值，n表示数据集D的样本个数，a通常根据经验设置为0.6。

2.4. 评价准测

本文选用平均绝对值误差(MAE)、均方根误差(RMSE)、和对称平均绝对百分比误差(SMAPE)评价所提模型在坝上水位调峰变幅计算的精度。

1) 平均绝对值误差(MAE)

$\text{MAE}=\frac{1}{n}{\displaystyle \underset{i=1}{\overset{n}{\sum }}\left|{\hat{y}}_i-y_i\right|}\times 100\%$(12)

式中： ${\hat{y}}_t$表示在时段t的预测水位， $y_t$表示在时段t的实际观测水位，n表示验证集的数量。其中当MAE值越小，模型预测精度越高。

2) 均方根误差(RMSE)

$\text{RMSE}=\sqrt{\frac{1}{n}{\displaystyle \underset{i=1}{\overset{n}{\sum }}{\left({\hat{y}}_i-y_t\right)}^2}}$(13)

式中：其中当RMSE越小，模型预测精度越高。

3) 对称平均绝对百分比误差(SMAPE)

$\text{SMAPE}=\frac{1}{n}{\displaystyle \underset{i=1}{\overset{n}{\sum }}\frac{\left|{\hat{y}}_i-y_i\right|}{\left(\left|{\hat{y}}_i\right|+\left|y_i\right|\right)/2}}\times 100\%$(14)

式中：其中当SMAPE越小，模型预测精度越高。

3. 应用实例

3.1. 工程背景

长江流域是世界第三大流域，长江干流全长6300 km，汛期为5月到10月，长江干流某巨型水电站是长江干流关键控制性水利枢纽工程，以防洪为主要任务，兼顾有发电、航运、生态等综合利用效益。长江干流某巨型电站总装机容量22,500 MW，是世界上规模最大的水电站，电站保证出力为4990 MW，正常蓄水位175 m，防洪限制水位145 m，是我国“西电东送”和“南北互供”的骨干电源点。

3.2. 参数选择

本节首先通过特征分析确定了CNN-LSTM模型的输入特征，并通过随机优化法优化模型结构及其参数。其中2013年~2021年实际运行数据为计算训练集，2022年数据为测试集。

3.2.1. 输入特征构建

为分析水电站调度期内调峰时坝上水位日内变幅(相对于0点水位)的关联因素，选择训练集中历史入库流量、出库流量、全厂出力、尾水位、水头、坝上水位、坝上水位日内变幅作为候选特征，这些候选特征在调度期内、调度期间与坝上水位日内变幅的最大互信息系数(MIC)详见表1所示，结果表明：

1) 各候选特征以24 h为周期，且同一周期的相邻时段和相邻周期的同时段相关性较高，如时段t的全厂出力与日内水位变幅的相关性为0.350，时段t − 24全厂出力与日内水位变幅的相关性为0.334；

2) 入库流量具有明显的滞后性，滞后时段约为7 h (MIC = 0.156)；出库流量、全厂出力与坝上水位日内变幅间无明显滞后性；

3) 尾水位(MIC = 0.059)、水头(MIC = 0.059)、坝上水位(MIC = 0.101)与坝上水位日内变幅间相关性较差。

目前长江干流某巨型水电站短期入库预报精度高，电站负荷由调度机构根据电网负荷需求确定。因此，本研究结合上述特征分析结果，选择t − 7到t + 17时段的入库流量、t − 24到t时段的出库流量、t到t + 24时段的全厂出力、t − 24到t时段的坝上水位日内变幅组合形成新的输入特征，并采用新的组合特征计算时段t到t + 24的日内水位变幅。

3.2.2. 超参数优化

本研究中采用工具中的随机优化方法 [10] 确定CNN-LSTM模型结构及其参数，优化后的CNN-LSTM模型结构及参数如图2所示，模型的学习率为0.001，批大小为32。

3.3. 结果分析

3.3.1. 不同方法计算结果对比

本节主要验证研究所提的CNN-LSTM模型在多种评价准则下计算水电站坝上水位时的有效性，并与传统水量平衡方程和水位库容曲线插值法进行比较分析，表2列出了2022年测试集汛期和枯水期采用CNN-LSTM模型和插值法计算的水电站坝上水位各评价准则的结果，并得出如下结论：

Table2. The evaluation metrics of CNN-LSTM and the traditional method

表2. 坝上水位CNN-LSTM法和插值法评价准测对比

1) CNN-LSTM模型在汛期和枯水期的各种评价准则下均优于传统法，表明由CNN-LSTM模型得到的水电站坝上水位接近实际坝上水位；

2) CNN-LSTM模型和插值法在枯水期各评价准则均小于在汛期时的各评价准则，这是由于汛期时，水电站坝上水位影响因素更多，如水电站泄流方式、动防洪库容和防洪调度规则等，这导致汛期较枯水期更难准确计算水电站坝上水位。

3.3.2. 模型结果可视化

为进一步验证本研究提出的CNN-LSTM模型在计算水电站坝址附近水位波动的精度，图3对测试集2022年枯水期某日和汛期某日的计算结果进行了可视化，结果表明：

1) 当水电站参与调峰时，水电站坝址附近会发生跌水现象，当电站出力调峰增加时，坝前水位降低，水电站减小出力时，坝址附近水位会短时间内上升，采用插值法无法有效反映坝前水位的波动。

2) 在枯水期某日，当出力增加2400 MW时，水位较传统法降低约0.23 m，出力增加3600 MW时，水位较传统法降低约0.27 m；在汛期某日，传统插值法计算的坝上水位较实际最大低0.49 m，采用CNN-LSTM模型计算的坝上水位接近水电站实际运行水位。

因此，在实际运行时采用CNN-LSTM模型计算水电站坝上水位可有效避免突破死水位、防洪限制水位等安全边界，降低水电站运行风险。

4. 结论

本文针对水电站调峰运行时坝址附近水位波动剧烈的实际问题，分析了传统法与实际水位间存在误差的原因，并构建了基于深度学习方法的水电站坝上水位CNN-LSTM计算模型。以长江干流某巨型水电站为研究实例，本文所提的CNN-LSTM模型在枯水期和汛期较传统法具有更高的精度，所得坝上水位更接近实际坝上变化趋势，在水电站运行时能有效避免计算水位不准确带来的控制风险，降低水电站运行风险。

基金项目

中国长江电力股份有限公司科技项目(Z242202001)，国家自然科学基金项目(52079014)。

参考文献