1. 引言

车联网(Internet of Vehicle, IoV)是5G技术主要的应用场景之一，已经成为智能交通系统的重要组成部分 [1] 。由于IoV通信信道动态的随机性和多变性，通信链路传输的可靠性面临挑战 [2] 。为了缓解这些因素带来的影响并提高可靠性，有研究提出在IoV中引入中继，来实现协作传输 [3] 。中断概率(Outage Probability, OP)能够判断无线链路的传输质量，因此如果能够有效分析和预测OP将能够有效提升系统性能。

中继的协作方式和所选取的信道模型是提升协作车联网(Cooperative Vehicular Network, CVN)系统传输性能的两个重要方面 [4] [5] [6] [7] 。文献 [4] 研究了Nakgami-m信道下，采用译码转发(Decode Forward, DF) 中继协作的IoV通信系统，并推导出OP的闭合表达式。文献 [5] 针对城市场景，采用双Nakagami衰落信道模型，结合放大转发(Amplify Forward, AF)协议，研究了CVN系统的OP性能。文献 [6] 利用接收信噪比的累积分布函数(Cumulative Distribution Function, CDF)，研究了N-Nakagami信道下直连链路通信系统性能。在此基础上，文献 [7] 在目的端采用选择合并(Selection Combing, SC)的方法，进一步得到CVN通信系统下N-Nakagami的OP表达式，结果表明能够通过改变级联阶数N使信道模型更贴合现实场景。考虑到在信道条件较差时，为降低噪声对传输性能的影响，本文结合AF与DF的优缺点，在不同接收信噪比下使用混合译码放大转发(Hybrid Decode-Amplify Forward, HDAF)协议。此外，以上文献在接收端对信号的处理均采用选择合并(Selection Combing, SC)，为进一步提升传输性能，本文在采用等增益合并(Equal Gain Combining, EGC)技术进行信号的接收。

将多输入多输出(Multiple Input Multiple Output, MIMO)技术应用于协作中继系统中也能提高系统的传输可靠性 [3] 。但MIMO技术也增加了系统的硬件复杂度和OP公式推导的困难度。针对此问题，文献 [8] 研究了2-Nakagami衰落信道中MIMO车联网系统的中断性能，并提出了两种场景下的天线选择(Antenna Selection, AS)方案。实验结果表明与单输入单输出(Simple Input Simple Output, SISO)车联网系统相比，MIMO的引入能有效提高系统的中断性能、误码率和遍历容量。文献 [9] 研究了瑞利衰落信道下，DF协作车联网系统中不同场景下的AS方案。但是以上研究并没有对HDAF协作方式进行分析，且未对OP进行预测。

目前深度学习(Deep Learning, DL)因自学习的能力已经成功运用在IoV场景中。DL能够从复杂的原始数据中提取特征，从而进行预测和分类。文献 [10] 利用实际闪电数据和闪电停电数据，提出了一种利用广义回归神经网络(Generalized Regression Neural Network, GRNN)预测输电线路雷电中断的人工智能算法，并将该方法与反向传播神经网络(Back Propagation Neural Network, BPNN)和径向基函数网络(Radial Basis Function Network, RBF)神经网络进行了比较，验证了该方法的有效性。文献 [11] 研究了无人机场景下，通过开发DL模型，实现准确度高的OP性能预测。

基于以上研究分析，本文对N-Nakagami-m衰落信道下的多中继MIMO协作车联网通信进行研究，提出了基于GRNN的中断概率预测模型。中继使用HDAF协作，接收端运用EGC进行信号合并。基于接受信噪比最大的原则，设计AS方案，并推导出中断概率表达式。分析影响性能的指标，构建预测OP的数据集，从而建立GRNN模型。实验结果显示，信道级联更能够体现信道的随机性，HDAF协议和EGC技术都能够提升中断性能；系统中断概率的实际值和理论值基本吻合；并且GR神经网络能实现对OP的有效预测。

2. 系统模型

如图1所示，考虑一个多中继多天线CVN通信系统，包含一个发射车辆S，n个中继车辆 $R_k$ ， $k\in \left\{1,2,\cdots ,n\right\}$ 及一个接收车辆D。S配置l根天线， $l\in \left\{1,\cdots ,N_t\right\}$ ；D配置j根天线， $j\in \left\{1,\cdots ,N_r\right\}$ ；中继均配置单根天线。假设所有的节点都处于移动状态，将S-D的信道增益归一化，S-R和R-D的链路相对增益分别用 $G_{sr}$ 和 $G_{rd}$ 表示。

所有链路均服从N-Nakagami分布，链路系数由 $h_w$ 表示， $w\in \left\{sd,sr,rd\right\}$ 。 $h_w$ 包括链路的路径损耗和阴影衰落，在统计上是相互独立但不一定服从相同的分布，并定义 $E_X\left[{\left|h_w\right|}^2\right]=1$ 。 $h_w={\displaystyle {\prod }_{i=1}^N{a}_i}$ ，其中N是级联阶数， $a_i$ 表示Nakagami-m的信道响应，其概率密度函数(Probability Density Function, PDF)为：

$f_a\left(r\right)=\frac{2m^m}{{\Omega }^m\Gamma \left(m\right)}{r}^{2m-1}\exp \left(-\frac{m}{\Omega }{r}^2\right)$ (1)

其中， $\Gamma \left(a\right)={\displaystyle {\int }_0^{\infty }{\text{e}}^{-t}}{t}^{a-1}\text{d}t$ ， $\Omega =E_X\left[{\left|a\right|}^2\right]$ 表示平均功率， $m=\frac{{\Omega }^2}{E_X\left[\left({\left|a\right|}^2-{\Omega }^2\right)\right]}\ge \frac{1}{2}$ 表示衰落系数。N-Nakagami

衰落信道下接收信噪比 $\gamma$ 的PDF [12] 为：

$f_{\gamma }\left(\gamma \right)=\frac{A_{\gamma }\left(\gamma \right)}{\gamma {\displaystyle \underset{i=1}{\overset{N}{\prod }}\Gamma }\left(m_i\right)}$ (2)

其中， $A_{\gamma }\left(\gamma \right)=G_{0,N}^{N,0}\left[{\frac{\gamma }{\bar{\gamma }}{\displaystyle \underset{i=1}{\overset{N}{\prod }}{m}_i}|}_{m_1,\cdots ,m_N}^{-}\right]$ ， $G_{p,q}^{m,n}\left[x{|}_{b_1,\cdots ,b_q}^{a_1,\cdots ,a_p}\right]$ 为Meijer’s-G函数。根据Meijer’s-G函数的性质，

对式(2)进行定积分运算，得到 $\gamma$ 的CDF表达式：

$F_{\gamma }\left(\gamma \right)=\frac{B_{\gamma }\left(\gamma \right)}{{\displaystyle \underset{i=1}{\overset{N}{\prod }}\Gamma }\left(m_i\right)}$ (3)

其中 $B_{\gamma }\left(\gamma \right)=G_{1,N+1}^{N,1}\left[{\frac{\gamma }{\bar{\gamma }}{\displaystyle \underset{i=1}{\overset{N}{\prod }}{m}_i}|}_{m_1,\cdots ,m_N,0}^1\right]$ 。

3. 系统性能分析

系统传输过程共分为两个时隙，在第一时隙中S分别向D与 $R_k$ 发送广播信号，D与 $R_k$ 的接收信噪比分别为：

${\gamma }_{s{d}_{lj}}=K{\left|h_{s{d}_{lj}}\right|}^2\bar{\gamma }$ (4)

${\gamma }_{s{r}_{lk}}=K{G}_{s{r}_{lk}}{\left|h_{s{r}_{lk}}\right|}^2\bar{\gamma }$ (5)

其中 $\bar{\gamma }=P/N_0$ 为系统平均信噪比，P为系统总功率，K为系统功率分配系数， $N_0$ 表示高斯白噪声的功率。根据式(2)和式(3)可得直连链路接收信噪比 ${\gamma }_{sd}$ 的PDF和CDF分别为：

$f_{{\gamma }_{sd}}\left(\gamma \right)=\frac{A_{{\gamma }_{sd}}\left(\gamma \right)}{\gamma {\displaystyle \underset{i=1}{\overset{N_{sd}}{\prod }}\Gamma }\left(m_i\right)}$ (6)

$F_{{\gamma }_{sd}}\left(\gamma \right)=\frac{B_{{\gamma }_{sd}}\left(\gamma \right)}{{\displaystyle \underset{i=1}{\overset{N_{sd}}{\prod }}\Gamma }\left(m_i\right)}$ (7)

同理可得 ${\gamma }_{sr}$ 的PDF和CDF为：

$f_{{\gamma }_{sr}}\left(\gamma \right)=\frac{A_{{\gamma }_{sr}}\left(\gamma \right)}{\gamma {\displaystyle \underset{i=1}{\overset{N_{sr}}{\prod }}\Gamma }\left(m_i\right)}$ (8)

$F_{{\gamma }_{sr}}\left(\gamma \right)=\frac{B_{{\gamma }_{sr}}\left(\gamma \right)}{{\displaystyle \underset{i=1}{\overset{N_{sr}}{\prod }}\Gamma }\left(m_i\right)}$ (9)

在第二时隙中，根据接收信噪比 ${\gamma }_{sr}$ 选择最优中继 $R_k$ ， $R_k$ 根据接收信噪比和阈值决定使用DF/AF协议转发收到的信号。最优中继选择准则为：

${\gamma }_{s{r}_l}=\underset{1\le k\le n}{\max }\left({\gamma }_{s{r}_{lk}}\right)$ (10)

由式(3)和式(9)可以得出 ${\gamma }_{s{r}_l}<T$ 的概率为：

$\mathrm{Pr}\left[{\gamma }_{s{r}_l}<T\right]=\mathrm{Pr}\left[\underset{1\le k\le n}{\max }\left({\gamma }_{s{r}_{lk}}\right)<T\right]={\displaystyle \underset{k=1}{\overset{n}{\prod }}\mathrm{Pr}\left[{\gamma }_{sr}<T\right]}={\left[F_{{\gamma }_{sr}}\left(T\right)\right]}^n={\left(\frac{B_{{\gamma }_{sr}}\left(\gamma \right)}{{\displaystyle \underset{i=1}{\overset{N_{sr}}{\prod }}\Gamma }\left(m_i\right)}\right)}^n$ (11)

3.1. DF协议性能分析

当 ${\gamma }_{s{r}_l}>T$ 时， $R_k$ 使用DF协议解码接收到的信号并转发至D端。在D端，采用EGC技术，对来自直连链路和协作链路的信号进行合并，得到输出信噪比表达式：

${\gamma }_{D_j}^{DF}={\gamma }_{s{d}_{lj}}+{\gamma }_{r{d}_j}$ (12)

其中， ${\gamma }_{r{d}_j}=\left(1-K\right){\left|h_{r{d}_j}\right|}^2\bar{\gamma }$ 。

与式(6)类似，可得 ${\gamma }_{r{d}_j}$ 的CDF为：

$F_{{\gamma }_{rd}}\left(\gamma \right)=\frac{1}{{\displaystyle \underset{i=1}{\overset{N_{rd}}{\prod }}\Gamma }\left(m_i\right)}{B}_{{\gamma }_{rd}}\left(\gamma \right)$ (13)

由(12)可知DF协作下信噪比的CDF表达式为：

$F_{{\gamma }_D^{DF}}\left(\gamma \right)={\displaystyle {\int }_0^{\gamma }{f}_{sd}}\left(x\right)F_{rd}\left(\gamma -x\right)\text{d}x={\displaystyle {\int }_0^{\gamma }\frac{A_{{\gamma }_{sd}}\left(x\right)B_{{\gamma }_{rd}}\left(\gamma -x\right)}{x{\displaystyle \underset{i=1}{\overset{N_{sd}}{\prod }}\Gamma }\left(m_i\right){\displaystyle \underset{i=1}{\overset{N_{rd}}{\prod }}\Gamma }\left(m_i\right)}\text{d}x}$ (14)

3.2. AF协议性能分析

当 ${\gamma }_{s{r}_l}<T$ 时， $R_k$ 使用AF协议放大转发收到的信号。经过放大因子

$\beta =\frac{K\left(1-K\right)G_{sr}{G}_{rd}\bar{\gamma }}{1+\left(1-K\right)G_{rd}{\left|h_{rd}\right|}^2\bar{\gamma }+K{G}_{sr}{\left|h_{sr}\right|}^2\bar{\gamma }}$ [13] 转发后，D端接收信噪比为：

${\gamma }_{d_j}^{AF}={\gamma }_{s{d}_{lj}}+\frac{{\gamma }_{s{r}_{lk}}{\gamma }_{r{d}_j}}{1+{\gamma }_{s{r}_{lk}}+{\gamma }_{r{d}_j}}\approx {\gamma }_{s{d}_{lj}}+\min \left({\gamma }_{s{r}_{lk}},{\gamma }_{r{d}_j}\right)$ (15)

则AF协议下D端接收信噪比的CDF为：

$\begin{array}{c}{F}_{{\gamma }_D^{AF}}\left(\gamma \right)={\displaystyle {\int }_0^{\gamma }{f}_{sd}\left(x\right)[F_{{\gamma }_{sr}}\left(\gamma -x\right)+F_{{\gamma }_{rd}}\left(\gamma -x\right)}-F_{{\gamma }_{sr}}\left(\gamma -x\right)F_{{\gamma }_{rd}}\left(\gamma -x\right)]\text{d}x\\ ={\displaystyle {\int }_0^{\gamma }\{\frac{A_{{\gamma }_{sd}}\left(x\right)}{x{\displaystyle \underset{i=1}{\overset{N_{sd}}{\prod }}\Gamma }\left(m_i\right)}\times [\frac{B_{{\gamma }_{sr}}\left(\gamma -x\right)}{{\displaystyle \underset{i=1}{\overset{N_{sr}}{\prod }}\Gamma }\left(m_i\right)}+\frac{B_{{\gamma }_{rd}}\left(\gamma -x\right)}{{\displaystyle \underset{i=1}{\overset{N_{rd}}{\prod }}\Gamma }\left(m_i\right)}}-\frac{B_{{\gamma }_{sr}}\left(\gamma -x\right)}{{\displaystyle \underset{i=1}{\overset{N_{sr}}{\prod }}\Gamma }\left(m_i\right)}\times \frac{B_{{\gamma }_{rd}}\left(\gamma -x\right)}{{\displaystyle \underset{i=1}{\overset{N_{rd}}{\prod }}\Gamma }\left(m_i\right)}]\}\text{d}x\end{array}$ (16)

3.3. AS方案下的中断性能

为了使接收端接收信噪比最大，利用MIMO天线选择技术 [8] ，AS方案的接收信噪比为：

${\gamma }_d^{OP}=\underset{1\le l\le N_t}{\max }\left(\underset{1\le j\le N_r}{\max }\left({\gamma }_{eg{c}_{lj}}\right)\right)=\{\begin{array}{l}\underset{1\le l\le N_t}{\max }\left(\underset{1\le j\le N_r}{\max }\left({\gamma }_{s{d}_{lj}}+{\gamma }_{r{d}_j}\right)\right),{\gamma }_{s{r}_l}>T\\ \underset{1\le l\le N_t}{\max }\left(\underset{1\le j\le N_r}{\max }\left({\gamma }_{s{d}_{lj}}+\Phi \right)\right),{\gamma }_{s{r}_l}<T\end{array}$ (17)

根据式(17)，AS方案的中断概率可表示为：

$P_{out}^O=\mathrm{Pr}\left[\underset{1\le l\le N_t,1\le j\le N_r}{\max }\left({\gamma }_{eg{c}_{lj}}\right)<{\gamma }_{th}\right]={\displaystyle \underset{l=1}{\overset{N_t}{\prod }}{\displaystyle \underset{j=1}{\overset{N_r}{\prod }}\mathrm{Pr}\left[{\gamma }_{egc}<{\gamma }_{th}\right]}}={\left(\mathrm{Pr}\left[{\gamma }_{egc}<{\gamma }_{th}\right]\right)}^{N_t{N}_r}$ (18)

其中， ${\gamma }_{th}$ 为D端发生中断事件的信噪比阈值，

$\begin{array}{c}\mathrm{Pr}\left({\gamma }_{egc}<{\gamma }_{th}\right)=\mathrm{Pr}\left({\gamma }_{sr}>T\right)\mathrm{Pr}\left({\gamma }_D^{DF}<{\gamma }_{th}|{\gamma }_{sr}>T\right)+\mathrm{Pr}\left({\gamma }_{sr}<T\right)\mathrm{Pr}\left({\gamma }_D^{AF}<{\gamma }_{th}|{\gamma }_{sr}<T\right)\\ =\mathrm{Pr}\left({\gamma }_{sr}>T\right)\times \frac{\mathrm{Pr}\left({\gamma }_D^{DF}<{\gamma }_{th}\right)\mathrm{Pr}\left({\gamma }_{sr}>T\right)}{\mathrm{Pr}\left({\gamma }_{sr}>T\right)}+\mathrm{Pr}\left({\gamma }_{sr}<T\right)\times \frac{\mathrm{Pr}\left({\gamma }_D^{AF}<{\gamma }_{th}\right)\mathrm{Pr}\left({\gamma }_{sr}<T\right)}{\mathrm{Pr}\left({\gamma }_{sr}<T\right)}\\ =\mathrm{Pr}\left({\gamma }_D^{DF}<{\gamma }_{th}\right)\mathrm{Pr}\left({\gamma }_{sr}>T\right)+\mathrm{Pr}\left({\gamma }_D^{AF}<{\gamma }_{th}\right)\mathrm{Pr}\left({\gamma }_{sr}<T\right)\\ =F_{{\gamma }_D^{DF}}\left({\gamma }_{th}\right)\left\{1-{\left[F_{{\gamma }_{sr}}\left(T\right)\right]}^n\right\}+F_{{\gamma }_D^{AF}}\left({\gamma }_{th}\right){\left[F_{{\gamma }_{sr}}\left(T\right)\right]}^n\end{array}$ (19)

其中， ${\bar{\gamma }}_{sd}=K\bar{\gamma }$ ， ${\bar{\gamma }}_{sr}=K{G}_{sr}\bar{\gamma }$ ， ${\bar{\gamma }}_{rd}=\left(1-K\right)G_{rd}\bar{\gamma }$ 。

将式(11)、式(13)、式(16)和(19)代入式(18)，即可得到AS方案的OP表达式：

(20)

4. 系统中断性能智能预测

根据公式(20)中断概率理论表达式的推导，选取影响OP的12个参数，作为GRNN的输入数据，即 $X=\{K,G_{sr},G_{rd},m_{sd},m_{sr},m_{rd},N_{sd},N_{sr},N_{rd},\bar{\gamma },{\gamma }_{th},T\}$ ，中断概率为神经网络的输出，即 $y=P_{out}$ 。GRNN由四层结构组成，分别为输入层、模式层、求和层和输出层，GRNN网络结构如图2所示 [14] 。将数据集分为训练集和预测集两类数据，通过调整扩展系数spread，从而使神经网络的预测精度提高。

均方误差(Mean Square Error, MSE)和绝对误差(Absolute Error, AE)可以作为神经网络预测准确度的评判标准，当MSE和AE值越小时，说明训练集与预测集的误差越小，即神经网络的预测精度越高。MSE与AE的表达式分别为：

$\text{MSE}=\frac{{\displaystyle \underset{i=0}{\overset{P}{\sum }}{\left(t_i-s_i\right)}^2}}{P}$ (21)

$\text{AE}=\left|t^i-s^i\right|$ (22)

其中P表示预测集的样本数目， $t_i$ 表示预测集第i个输入对应的实际输出， $s_i$ 表示预测集第i个输入对应的期望输出。

5. 数值仿真与分析

假定每个节点都已知信道状态信息， $P=\text{1}\text{W}$ ， $G_{sr}=G_{rd}=2\text{dB}$ 。系统采用等功率分配策略，即 $K=0.5$ 。中继数 $n=2$ ，协作阈值 $T=2\text{dB}$ ，中断阈值为 ${\gamma }_{th}=5\text{dB}$ 。默认各链路的信道系数与级联数相同，即 $m_{sd}=m_{sr}=m_{rd}$ ， $N_{sd}=N_{sr}=N_{rd}$ 。

图3是AS方案中断概率随天线数变化的曲线图，其中 $m_{sd}=m_{sr}=m_{rd}=N_{sd}=N_{sr}=N_{rd}=N_r=2$ 。从图中可以看出，中断概率的理论值与仿真值吻合，且中断概率随着发射天线数量的增加而降低。

图4给出了不同衰落系数下的中断概率，其中 $N_t=N_r=N_{sd}=N_{sr}=N_{rd}=2$ ， $m_{sd}=m_{sr}=m_{rd}=\{1,2,3\}$ 。从图中可以看出，中断概率随着衰落系数的增加而降低。当 $\bar{\gamma }=8\text{dB}$ 时， $m=1$ ，系统的中断概率为6.575 × 10⁻²， $m=2$ ，系统的中断概率为1.235 × 10⁻²， $m=3$ ，系统的中断概率为3.624 × 10⁻³。原因在于，信道增益随着衰落系数的增加而提高，从而降低了系统的中断概率。

图5给出了AS方案在不同级联阶数下的中断概率，其中 $N_t=N_r=m_{sd}=m_{sr}=m_{rd}=2$ ， $N_{sd}=N_{sr}=N_{rd}=\left\{1,2,3\right\}$ 。从图中可以看出，随着N值的增加，中断概率也随之增大。当 $\bar{\gamma }=10\text{dB}$ 时， $N=1$ ，OP为5.35 × 10⁻⁷； $N=2$ ，系统的中断概率为1.709 × 10⁻⁴； $N=3$ ，系统的中断概率为5.101 × 10⁻³； $N=4$ ，系统的中断概率为6.741 × 10⁻²。当级联信道数量增加时，信道的随机性增加，从而导致通信质量的下降。

图6给出了等增益合并和选择合并方式下的中断概率对比图。所有链路均采用2-Nakagami衰落信道，信道衰落系数均为2，目的端接收天线数目为2， $N_t=\left\{1,2,3\right\}$ 。从图中可以看出，当 $\bar{\gamma }=16\text{dB}$ ， $N_t=1$ 时，SC合并方式下系统的中断概率为2.2 × 10⁻³，EGC方案下的中断概率为5.2 × 10⁻⁴。当 $\bar{\gamma }=8\text{dB}$ ， $N_t=2$ 时，SC合并方式下系统的中断概率为1.508 × 10⁻²，EGC方案下的中断概率为2.46 × 10⁻³， $N_t=3$ ，SC合并方式下系统的中断概率为3.688 × 10⁻²，EGC方案下的中断概率为3.85 × 10⁻³。以上数据表明，EGC合并方法下的系统性能优于SC合并。

HDAF协议与AF、DF协议下的中断性能对比如图7所示。从图中可以看出，随着信噪比的增大，HDAF协议相对于AF、DF协议的优势逐渐增大。当 $\bar{\gamma }=16\text{dB}$ ，HDAF协议下的中断概率为3.9 × 10⁻⁴，DF协议下系统的中断概率为4.31 × 10⁻³，AF协议下的系统中断概率为9.21 × 10⁻³。

图8和图9展示了GRNN的预测效果图，数据集采用了2550组数据，训练集包括2500组数据，预测样本数 $P=50$ 。spread为RBF的扩展系数，当spread值越小，神经网络对样本的逼近性就越强。spread值越大，网络对样本数据的逼近过程就越平滑，但误差也相应增大。为了选取最佳spread值，仿真时采用循环训练的方法，交叉验证，选取使MSE值最小的spread，从而达到最好的预测效果。从图中可以看出此时 $\text{MSE}=0.047129$ ， $\text{AE}=0.9077$ 。

本文分析了多天线多中继CVN通信系统中断性能的影响因素，提出基于GR神经网络的中断概率预测模型。信道模型采用Nakagami-m级联，中继使用HDAF协议，接收端使用EGC方式。针对多天线系统，提出AS方案，推导出OP的表达式。实验结果显OP随信道级联数的增大而增大，随天线数目的增加而降低。同时表明，HDAF协议相对于AF和DF协议有显著优势，EGC技术下的中断性能优于SC技术。GRNN能够实现实时预测系统的中断概率，若能进一步提高预测精度和速度，则有利于提升系统传输速率与通信质量，因此，接下来将研究如何提高CVN通信系统的预测准确度和速度。

致谢

感谢李亚老师的悉心指导，感谢李兴旺老师给予的宝贵意见和项目基金。

基金项目

河南省科技攻关项目(172102210023)。

参考文献