1. 引言

随着人类与海洋关系日趋密切，发展海洋经济、保护海洋坏境已成当今社会发展的重点之一。然而海洋特殊的环境使实现水下无线通信较为复杂。与水声通信 [1]、射频通信 [2] 相比，水下无线光通信(UWOC)因其调制带宽大、低延时、高能效和小尺寸收发器等优势成为水下无线通信的研究热点 [3] [4] [5]。视距水下无线光通信可实现高数据速率和长距离通信，是目前主要研究的通信方式 [6]。但在海洋湍流、收发机之间通信受阻等情况下，视距通信链路性能下降 [7]。而非视距水下光通信(NLOS UWOC)利用散射光实现通信，其在浑浊海水环境中传输系统路径损耗小，是对收发机对准要求较低的新型水下无线光通信方式 [8]。

NLOS UWOC可通过水面光反射 [9] 或水中微小粒子光散射 [10] 实现通信。近些年来，对NLOS UWOC的研究主要集在信道仿真与实验验证两方面。Shlomi Arnon [11] 等人证明了利用水面光反射实现NLOS UWOC的可行性。Tang [9] 等人在2013年基于蒙特卡洛方法研究随机海面坡度对NLOS UWOC链路得影响，表明随着衰减长度的增加，当多重散射光在接收信号中占比较大时，散射光可以缓解表面坡度对接收信号的破坏。在实验方面，He Gui [12] 等人演示了全反射角对NLOS UWOC链路的影响，表明在全反射角为7˚时，可实现数据传输速率300 Mbps、误码率3.10 × 10⁻³的通信链路。

2014年，VK Jagadeesh [10] 等人基于蒙特卡罗方法和Heney-Greenstein模型研究了光子在不同海水环境、接收视场角下的非视距传输的过程，基于路径损耗分析水下系统的通信性能。并基于此模型比较视距和非视距模型的误码率，分析光波在不同海水环境中的传输距离 [13]。Sun [14] 等人利用375 nm紫外光在不同收发机几何形状、海水环境下进行NLOS UWOC实验，并与405 nm紫光对比通信系统性能，表明在较小的仰角、较浑浊的海水环境和较短的波长下系统通信性能更好。基于这一实验基础，Sun [15] 等人基于NRZ-OOK调试方案研究了377 nm水下非视距通信系统在浑浊海水中的通信质量，实现了85 Mbit/s、30 cm的通信链路，并且当收发端平行放置时，也可实现72 Mbit/s的通信速率。

上述对NLOS UWOC的研究主要考虑接收机视场角大小对路径损耗的影响，而对于传输信道脉冲响应的研究较少，并且模拟的海水环境也较少，没有分别对四种海水环境进行模拟。针对上述问题，本文利用指向概率法改进的蒙特卡罗法建立的多次散射模型，系统的模拟了不同海水环境、不同收发机距离、不同传输波长下的非视距传输信道的脉冲响应。在现有研究的基础上，进一步证实了短波长、浑浊的海水环境可以增强非视距水下无线光通信传输信道性能。

2. 理论分析

2.1. 光在水中传输的数值研究

水中光能量衰减主要来自于悬浮颗粒及有机物质对光子的散射和吸收。用吸收系数 $a\left(\lambda \right)$和散射系数 $b\left(\lambda \right)$表示，衰减系数 $c\left(\lambda \right)$表示光能总衰减，表示为：

$c\left(\lambda \right)=a\left(\lambda \right)+b\left(\lambda \right)$(2.1)

采用基于叶绿素浓度的模型表示给定波长下散射和吸收随水浊度的变化。总吸收和散射由水分子、悬浮颗粒、溶解盐及有机物质共同作用组成。表示为：

$a\left(\lambda \right)=a_w\left(\lambda \right)+0.06a_C^0\left(\lambda \right)C^{0.602}+a_f^0{C}_f\exp \left(-k_f\lambda \right)+a_h^0{C}_h\exp \left(-k_h\lambda \right)$(2.2)

$b\left(\lambda \right)=b_w\left(\lambda \right)+b_s^0\left(\lambda \right)C_s+b_l^0\left(\lambda \right)C_l$(2.3)

其中 $a_w\left(\lambda \right)$为纯海水吸收系数、 $a_C^0\left(\lambda \right)$为叶绿素归一化吸收系数、 $C_f$和 $C_h$分别为黄腐酸和腐殖酸浓度； $b_w\left(\lambda \right)$为纯海水散射系数、 $b_s^0\left(\lambda \right)$和 $b_l^0\left(\lambda \right)$分别是小颗粒物和大颗粒物散射系数、 $C_s$和 $C_l$是大小颗粒物浓度 [16]。不同海水环境中叶绿素浓度如表1所示 [16]。

光在水中传播遇到悬浮粒子后发生散射，根据散射角大小可分为前向散射及后向散射。当光子发生前向散射才有可能被接收机接收到。光子发生后向散射的概率大小为：

$B=\frac{b_B}{b}$(2.4)

B为后向散射概率、 $b_B$为后向散射系数。

通过对公式(2.2)~(2.4)的数值模拟得出四类海水环境中不同波长的吸收系数、散射系数、后向散射概率如图1所示。由图1(a)可以看出在低浊度(纯海水、大洋水、近岸海水)海水环境中，光波长在400~580 nm范围内吸收系数较小，均小于0.2 m⁻¹。而浊度较高的海港海水中吸收系数增大。

吸收反映了光能量的衰减，而散射则主要反映光子与水中悬浮粒子碰撞的过程。从图1(b)中能够看出，在低浊度水环境中，散射系数的大小随波长的增加而减小。而在高浊度水环境中，不同光的散射系数接近，但均大于较低浊度水环境，这是由于其水环境中粒子浓度较高，发生散射的概率也大幅增加。

从图1(c)中可知，随着光波长增加，光子发生前向散射的概率增加。并且与高浊度水环境比低浊度环境具有更高的前向散射概率。

2.2. 多次散射传输模型

蒙特卡罗模拟是一种基于概率论利用随机数直接模拟光子在介质中随机运动过程的方法，该模型流程如图2(a)所示，此方法能够清晰地模拟每个光子散射过程的运动轨迹，直到光子满足被接收条件或能量过小才停止跟踪，但收敛时间较长 [17]；而指向概率法改进的多次散射模型，能够在不改变模拟结果的情况下省略对光子具体传播路径的跟踪，只对每一个光子在任何一次散射事件发生时由散射点到达接收机并被接收的探测概率进行计算，统计光子在各个时间段内到达接收端的概率分布，使收敛时间大幅度降低 [17]，该模型流程如图2(b)所示。

指向概率法的基本思想是：发射端发射大量光子，模拟每一个光子运动的全过程，每一个光子初始出射方向在发散角内是随机分布的，光子沿着初始出射方向运动。运动随机步长后，遇到第一个散射点R₁，发生散射，如果R₁点在接收端视场角范围内，光子就有可能被接收端接收，计算光子被接收端接收的概率。光子在R₁点发生散射后，光子运动方向将发生改变，光子继续运动随机步长，直到遇到第二个散射点R₂发生散射，如果R₂点在接收端的视场角范围内，计算光子二次散射后被接收端接收的概率，然后光子继续移动，多次散射的情况以此类推。当光子到达接收端的概率或存活概率太小时，光子被丢弃。用指向概率法最终可以计算出一个光子能到达接收端的平均概率，进一步可以计算出系统的路径损耗。

非视距非共面多次散射传播模型如图3所示，将发射端T_y设在xyz坐标系的原点位置 $\left(0,0,0\right)$，将接收端R_y设于y轴的正半轴上，且T_y与R_y之间的距离为d。 $C_t$和 $C_r$分别表示发射光锥和接收视场角锥体； ${\theta }_t$和 ${\theta }_r$分别表示发射端仰角和接收端仰角； ${\psi }_t$和 ${\psi }_r$分别表示发散半角和视场角半角； ${\alpha }_t$和 ${\alpha }_r$分别为 $C_t$和 $C_r$的偏转角。R_n为第n次散射的散射点。 ${\zeta }_{sn}$为R_n与R_y接收面中心点的连线与 $C_r$中心轴的夹角， ${\beta }_{sn}$为光子在R_n点入射方向与光子散射后传播方向的夹角。

如图3所涉及到的坐标转变是为了方便仿真光子的运动轨迹，将光子的初始状态置于 $x^{″}{y}^{″}{z}^{″}$坐标系中，利用坐标系之间的转换，引入新坐标系 $x^{\prime }{y}^{\prime }{z}^{\prime }$，从而确定光子的初始状态在xyz坐标系下的表达式。以激光器发射光轴在yz平面的投影所在直线为 $z^{\prime }$轴， $x^{\prime }$轴与x轴重合，则坐标系 $x^{\prime }{y}^{\prime }{z}^{\prime }$可以看作由坐标系xyz绕x轴顺时针旋转 ${\theta }_{se}$角度而得；再以激光器发射光轴所在直线为 $z^{″}$轴， $y^{″}$与 $y^{\prime }$轴重合，则坐标系 $x^{″}{y}^{″}{z}^{″}$可以看作由坐标系 $x^{\prime }{y}^{\prime }{z}^{\prime }$绕 $y^{\prime }$轴顺时针旋转 ${\beta }_{se}$角度而得。则光子各坐标轴方向上的方向余弦可表示为：

$\left[\begin{array}{c}{\mu }_x\\ {\mu }_y\\ {\mu }_z\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& \cos {\theta }_{se}& \sin {\theta }_{se}\\ 0& -\sin {\theta }_{se}& \cos {\theta }_{se}\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}\cos {\beta }_{se}& 0& -\sin {\beta }_{se}\\ 0& 1& 0\\ \sin {\beta }_{se}& 0& \cos {\beta }_{se}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\sin \theta \cos {\varphi }^{\prime }\\ \sin \theta \sin {\varphi }^{\prime }\\ \cos \theta \end{array}\right]$(2.5)

其中， $\theta$为在坐标系 $x^{″}{y}^{″}{z}^{″}$中发射光子的传输方向的天顶角， ${\varphi }^{\prime }$为方位角。

2.3. 光子接收判断

光子接收判断过程如图4所示。记接收机的接收孔径底面半径为r，穿过接收机端面的接收视场角中轴线与端面圆心点指向散射点的矢量(长度为 $L_0$)的夹角为 $\xi$。以散射点 $h_n$为球心、 $L_0$为半径的球面上，以立体角 ${\Omega }_n$截得曲面 $s_n$。由于 $L_0\ge r$，所以可将曲面 $s_n$近似为接收孔径底面的投影。而根据圆的投影知识可知曲面 $s_n$可被近似为长半轴为r、短半轴为 $b_0$的椭圆。光子从散射点 $h_n$打向接收机上时，只有当传输路径与接收机视场角中轴线所成夹角小于接收视场半角时，光子才能被接收机接收。

则光子在 $h_n$点发生散射后，光子的散射方向在接收机视场角范围内并能够指向探测面的概率可表示为：

$p_{1n}=\frac{1}{4\pi }{\displaystyle {\int }_{{\Omega }_n}{P}_{TTHG}}\left(\cos {\theta }_s,g\right)\text{d}\Omega$(2.6)

上式中 $P_{TTHG}\left(\cos {\theta }_s,g\right)$为TTHG体积散射函数，g代表非对称因子，其表示前向散射和后向散射大小。第n次散射后，光子从散射点 $h_n$到接收机端点 $h^{\prime }$所经历为传输损耗可表示为：

$p_{2n}={\exp }^{-\left(c\left|h_n-h^{\prime }\right|\right)}$(2.7)

经历过第n次散射后，光子能够存活的概率为：

$w_n=\left(1-p_{1n}\right)\exp \left(-a\cdot \Delta L\right)w_{n-1}$(2.8)

由公式(2.6)~(2.8)可以得到单个光子在第n次散射后到达接收机的概率为:

$p_n=w_n\cdot p_{1n}\cdot p_{2n}$(2.9)

那么，单个光子在发生n次散射事件后被接受机探测到总概率为 [17]：

$P={\displaystyle {\sum }_{n=1}^{\infty }{w}_n\cdot p_{1n}\cdot p_{2n}}$(2.10)

通过模拟大量光子，便可得到光子在各个时间段到达的概率分布，从而计算NLOS UWOC系统信道脉冲响应。

2.4. 脉冲响应

本文提到的多次散射模型就是对N个光子在第n次散射的传输过程进行模拟，得到单个光子在不同时间段内到达接收机并被接收的概率。将各时间段光子到达接收机的概率叠加，则传输时间内对应的概率就代表了所有散射光子形成的信道脉冲响应。

设光子经过n次散射后到达接收机的过程中，散射传输总距离为S，可求得S为 [18]：

$S=r_0+{{\displaystyle \sum }}_{i=2}^j{r}_{n-1}^n+r_n$(2.11)

式中， $r_0$为发射端到散射点R₁的距离、 $r_n$为散射点R_n到接收机的距离， $r_{n-1}^n$为光子发生散射前后两散射

点之间的距离。则可求得光子从发射机出发到被接收机接收所经历的时间为： $t_n=\frac{S}{C}$，C为光速。将光

子到达接收机的时间分为均匀大小的时间间隔，记为 $t_m$，m取整数，时间间隔大小为 $\Delta t$，如果

$t_m-\left(\frac{\Delta t}{2}\right)<t_n<t_m+\left(\frac{\Delta t}{2}\right)$，则光子到达接收机的时间在第m个时间间隔内。

则可以计算N个光子经历J次散射后，接收机的脉冲响应：

$h\left(t_n\right)={{\displaystyle \sum }}_{N=1}^N{{\displaystyle \sum }}_{J=1}^J\frac{P_{NJ}}{N\Delta t},t_m-\left(\frac{\Delta t}{2}\right)<t_n<t_m+\left(\frac{\Delta t}{2}\right)$(2.12)

其中， $P_{NJ}$是N个光子经历J次散射后被接收机接收的总概率。

3. 脉冲展宽分析

海水对光信号的多次散射作用对NLOS UWOC传输信道的影响主要有两方面：一方面是散射会使光信号到达接收机的路径不同，直接表现为接收脉冲宽度相较于发送脉冲宽度在时域内有扩散的现象，引起多径效应从而产生码间干扰。另一方面是光信号在海水中传输时由于受到吸收与散射作用，使接收机接收到的能量小于发射机发出的能量，产生路径损耗。下面将对不同信道条件下NLOS UWOC传输信道的脉冲响应进行分析。

在分析不同信道条件对传输信道脉冲展宽的影响时，将模拟参数如表2所示。并假设发射机脉冲宽度无限窄，以脉冲峰值的1/3作为接收脉冲的宽度。根据不同的模拟条件变化不同参数进行仿真。

3.1. 传输波长对脉冲展宽的影响

在近岸海水环境中，仿真不同传输波长对传输信道脉冲响应的影响，结果如图5所示。

由图可知：388 nm、405 nm、450 nm、488 nm、520 nm的脉冲展宽分别为：0.46 ns、0.45 ns、0.44 ns、0.43 ns、0.42 ns。说明脉冲展宽程度随波长的增大而减小。由图5插图，可以看出脉冲响应曲线峰值随波长的增加而将低。其原因是波长越短，散射越强，且在近岸海水中非色素悬浮粒子的浓度较高，使得光子多次散射产生的导致光传输强度增加的效果明显，而传输导致的损耗有限，使得光散射的能量远大于光衰减的能量。多次散射后的光子还能够被接收机接收到，从而使脉冲曲线峰值对应的辐照度值较大。

由此不难发现，在NLOS UWOC传输信道中，388 nm紫外光因其散射能力强更适应于短距离NLOS UWOC。

3.2. 海水环境对脉冲展宽的影响

传输波长为405 nm时仿真不同海水环境对传输信道脉冲响应的影响，结果如图6所示。

由图可知，传输波长为405 nm时，纯海水、大洋水、近岸海水、海港海水分别对应的脉冲展宽效应分别为0.38 ns、0.42 ns、0.99 ns、1.05 ns；脉冲展宽程度随水浊度的增加而增加，而海港海水由于非色素悬浮粒子浓度较高，光子发生散射次数增多，光子传播路径增长，导致其脉冲展宽程度最大。

脉冲响应曲线峰值随水浊度的增加而增大。这是因为在水浊度较高的海水中，由于海水中非色素悬浮粒子浓度较高，光子更容易发生散射，且多次散射产生的导致光传输强度增加的效果要大于传输导致的损耗，光散射的能量远大于光衰减的能量，因此导致接收机接收到的能量更大，脉冲响应峰值也相应增大。

3.3. 传输距离对脉冲展宽的影响

传输波长为405 nm时仿真不同通信距离对传输信道脉冲响应的影响，结果如图7所示。由图可知，通信距离为0.4 m、0.5 m、0.6 m时，分别对应的脉冲展宽效应为0.628 ns、0.751 ns、0.864 ns；脉冲展宽效应程度随通信距离的增加而增加，脉冲响应峰值随传输距离的增加而减小。这是因为随着收发机间距的增加，散射光子的传输路程增加，导致大量散射光子达接收端的时间相对滞后，脉冲响应时延展宽程度增加，并且时域上呈现脉冲波形整体向右偏移。

4. 结论

本文利用指向概率法改进的多次散射模型研究非视距水下无线光通信系统传输信道脉冲响应特性，分析不同通信距离、不同海水环境、不同传输波长对脉冲展宽的影响。脉冲展宽效应随较长的波长、较清澈的水浊度、较短的通信距离而减小；脉冲响应峰值随较短的波长、较高的水浊度、较短的通信距离而增大。本文的研究结果可以为今后建立水下非视距无线光通信系统的设计和实现提供理论依据。

NOTES

^*通讯作者。

参考文献