随着城市流行病毒成为常态化，城市防控压力骤增。城市作为一个复杂的社会系统，流行病毒防控韧性具有吸收外界扰动，通过学习和再组织恢复原状态或重组状态的能力。本文根据SIR模型和城市复杂结构，采用评价指标体系法、相关分析法与综合决策法相结合，对城市流行病毒防控韧性总体水平进行评估。本文的评估指标体系包含生态韧性、公共管理韧性和环境卫生韧性三个维度，其具体内涵如 表1 所示。

根据对城市流行病传播预防韧性内涵的理解，建立流行病传播预防韧性评估网状指标体系，其内容如 图2 所示。该体系中，各子系统的韧性都与表中11个指标相关，同时这些方案部分相互影响，彼此间不完全独立。

本研究将以中国中西部某典型省会城市A市为研究对象，根据A市统计局统计年鉴和A市卫生健康委员会官网信息数据，结合查阅文献，专家访谈，以及调查问卷，通过对数据处理、整理与综合，得到A市2013~2022十年间方案层的11个指标在韧性系统中的样本观测评估值，将数据归一化处理，得 表2 ；得到A市2013~2022年间流行病毒传染病患病率，见 表3 。

^*N = Negative.

由于这11个指标在流行病毒传播前、流行病毒传播中、流行病毒传播后都会对准则层有一定影响力，在本文中采用以下的算法实现 图1 中网状指标树状化以及系统韧性评估：

Step 1：根据 表1 的数据，对11个指标与一般流行病毒传染病患病率之间的Pearson相关性判定，筛查出有相关性的变量，用于降低维数；

Step 2：用变量聚类法，将降为后的指标分成三类，并判定生态韧性系统、公共管理韧性系统和环境韧性系统与降维后的指标体系之间的相关性；

Step 3：根据步骤二的结果，查看是否这三个子系统有公共的指标，如果无，已经实现将网状指标体系树状化，转入步骤四；如果有，根据相关度的比值，将其划为多个指标，按权值比例划分到个子系统中，最终实现网状指标树状化；

Step 4：根据步骤三建立的树状指标体系，运用专家调查法结合每个指标对应的Pearson相关系数加权计算出三个子韧性系统十年间的韧性指数；

Step 5：根据专家评分运用综合加权法，建立系统的韧性评估模型。

首先，对 表1 的数据与一般流行病毒传染病患病率进行Pearson相关分析，分析各项数据与患病率之间的相关性，若p值满足p < 0.05，则认为强相关。数据分析的结果如 表4 所示。

结果表明，流行病传播预防韧性系统与交通疏散能力、流行病毒防控支出占GDP比重、社会保障能力、流行病毒防控物资的供应能力、家庭抗风险资金保障水平和流行病毒疫苗接种率六个指标成强相关性，与社团管控能力、市民防疫科普能力、应急医疗保障资源水平、灾后医疗物最慢清理时间、市民综合素质教育能力这五个指标成弱相关，在下一步的评估中不予考虑。

这样，与韧性评估相关的指标就被降维至6个，再对这6个指标进行聚类分析，将其分成三类，并分析其与3个韧性子系统之间的相关性。聚类结果如下树状 图3 所示。

其中，这六个韧性评估相关指标的内涵如下 表5 ：

将这3个韧性子系统的指标值记作 $D_j,\left(j=1,2,3\right)$，分别代表环境韧性系统，公共管理韧性系统和生态韧性系统，并将6个韧性指标分别对应其归属韧性子系统按 图4 顺序记作 $A_{ij}$，其中j表示其归属的韧性子系统，每个韧性指标归一化后的Pearson相关系数为 $p_{ij}$，则韧性子系统的指标值为

$D_j=\frac{{\displaystyle \underset{i=1}{\overset{k}{\sum }}{A}_{ij}{p}_{ij}}}{{\displaystyle \underset{i=1}{\overset{k}{\sum }}{p}_{ij}}}$(2)

其中k表示第j个韧性子系统中韧性指标的格数。

然后，按照专家评分以 $\left[w_1,w_2,w_3\right]=\left[0.3,0.4,0.3\right]$对每个韧性子系统进行加权计算，得出防控韧性综合指标

$D=\left[w_1,w_2,w_3\right]\left[\begin{array}{c}{D}_1\\ D_2\\ D_3\end{array}\right]$(3)

最后，公式(3)中的要根据系统当前运营的状态，由专家给出评价值 $\left[w_1,w_2,w_3\right]$。本文仅根据A市2013~2022十年来的相关数据，对A市十年间防控韧性进行综合分析，见 图4 ：

1、生态韧性在2013~2018年中都处于一个较为稳定的状态，它在2018~2019年的时候呈现出一个上升的趋势，生态韧性有了明显的大幅度提升，在2019~2022年实现了平衡点的移动，总体韧性水平提高。

2、公共管理韧性，是近十年中流行病毒防控韧性评估值波动最大的系统，其韧性系统指数一直持上升状态，从2018年到2022年可以观察到公共管理韧性系统指数实现了质的飞跃，说明A市在这方面应对比较有效。

3、环境韧性在近十年中处于一个较为稳定有细小波动的状态，2013~2016年环境韧性处于一个稳定状态，2016~2018年环境韧性受到重创开始下滑，2018~2019年随着流行病毒防控经验的积累开始回升，在2016年和2020年位于系统的平衡点，但2020年的平衡点，是系统在流行病毒传播高潮期后重组的提升。

4、综合权重指标2018年之后一直呈上升趋势，介于三种系统之间，说明了A市在近五年流行病毒传播防控政策有显著效果，在2013~2018年系统处于稳定状态有细小提升，但在2018年之后实现了巨大提升。

此外，从6个韧性指标的权值分析，依次逐步减小。可见，流行病毒防控的物资供应能力、流行病毒防控占GDP的比例、交通疏散能力、流行病毒疫苗接种率是韧性提升的重要指标。因此，提升城市抗击流行病毒韧性的关键在于这四个重要指标。

基于防控韧性模型的研究，本部分通过建立疫苗接种率与患病率之间的回归模型，探究人群中疫苗接种率的高低与一般流行病毒传染病患病率之间的关系，从而为研究提高城市防控韧性提出合理、可靠的对策。A市2013~2021年间疫苗接种率与患病率如 表6 所示。考虑对样本采取线性回归，计算其误差平方和R²= 0.59，拟合效果不佳，故本研究考虑使用非线性回归进行拟合，选取了四类大致符合上述散点图分布的非线性拟合函数，分别是指数类、对数类、分式函数类以及幂函数类。通过Origin软件进行拟合，分析拟合后的Reduced Chi-Square值和调整后R-Square值确定最佳拟合函数，结果如 表7 所示。

通过表中数据可以得知，指数类和分式函数类由于R-Square值相比于对数类和幂函数类更接近0，于是不考虑使用这两类拟合模型。考虑到对数类和幂函数类R-Square值与Reduce Chi-Square值相近，但从模型简易程度上分析，幂函数类的方程比对数类方程较为简单，基于此，本部分使用幂函数对疫苗接种率和患病率建立回归模型，如 图5 所示。

考虑对该幂函数回归模型进行失拟检验，检验本文选择的模型的可靠性，结果如 表8 所示。

其中，p > 0.05，则可以认为模型的拟合效果是可靠的。再对拟合结果进行残差分析，分析结果如 图6 所示。

由 图6 可知，残差值均可以看作在以0参考线的上下随机且均匀地散布，可以认为模型数据拟合得较好。于是，根据 表6 结果，可以得到患病率与疫苗接种率之间的回归方程为

$\hat{Y}=\frac{0.043316}{{\hat{X}}^{0.0752329}}$(4)

通过回归模型可以看出，随着疫苗接种率的增加，患病率先是大幅度下降，再缓慢下降，这表明提高易感人群的疫苗接种率可以有效降低人群当中患传染病的概率。基于此，为提高流感疫苗接种覆盖水平，建议政府采取循序渐进的策略，积极主动宣传，推动多方共付机制的发展，探索多种筹资方式下的接种服务供给模式，扩大筹资来源，提高接种疫苗费用的报销比例，提升疫苗的保障水平，努力实现各地区流行病毒疫苗的供需平衡，使得更多的易感人群接种疫苗，从而提高城市的防控韧性。并且，幂函数存在渐近线，因此随着疫苗接种率的提高，患病率始终会维持在某一数值之上，所以政府无需大幅度提高居民的疫苗接种率，可以优先提高易感人群的疫苗接种率。经济发达的省市可以将疫苗接种率提高到15%，这样流行病毒的患病率可以降低至5%以下；稍欠发达的地方可以努力将疫苗接种率提高到5%，这样流行病毒的患病率可以降低至5.5%以下。