抽采钻孔设计控制范围：111805工作面平均走向长273 m、倾向116 m (工作面整个回采区域)。煤层储量：

$G=L\times H\times m\times r$(1)

式中：

G——煤层储量，t；

L——控制煤层走向长度，273 m；

H——控制煤层宽度，11 m；

m——平均煤层厚度，取2.96 m；

r——煤的密度，取1.45 t/m³。

计算得煤层储量为135,919 t。

1) 煤层原始瓦斯含量

$Q_{�}=G\times W\times K$(2)

式中：

$Q_{�}$——煤层瓦斯储量，m³；

G——煤层资源储量，t；

W——吨煤瓦斯含量，取4.6369 m³/t。(运输巷效果检验最大残余瓦斯含量)；

K——岩瓦斯涌出系数，取1.2 (围岩瓦斯涌出系数为1.05~1.2，具体可根据邻近层瓦斯涌出量的大小确定)。

代值计算得煤层原始瓦斯含量为756,291 m³。

2) 预抽瓦斯量

$Q_{抽}=G\times \left(W-W_{�}\right)$(3)

式中：

$Q_{抽}$——预抽瓦斯量，m³；

G——煤层资源储量，t；

W——吨煤瓦斯含量，4.6369 m³/min。(运输巷效果检验最大残余瓦斯含量)

$W_{�}$——《防突细则》规定的残余瓦斯含量，小于8 m³/t；(111805工作面为保护层开采，取值2 m³/t)即 $Q_{抽}=358405{\text{m}}^{\text{3}}$。

3) 预抽时间的确定

$T=Q_{抽}÷Q_{�}÷1440$(4)

式中：

T——预抽时间，天；

$Q_{抽}$——预抽量，m³；

$Q_{�}$——预计抽采纯流量，参照邻近111806工作面抽采负压、浓度、流量等情况，(混合流量为22 m³/min、平均抽采瓦斯浓度33%)抽采纯流量取7.26 m³/min。预抽天数为35天。

根据111805采矿工作面巷道布置平面图，从距111805运输巷绕道口6 m处施工上向顺层抽采钻孔，钻孔编号1 #~61 #，钻孔控制111805工作面整个回采区域(平均走向长273 m、倾向长116 m)；1 #~46 #钻孔按单排布置，开孔间距为4 m，47 #~61 #钻孔按三排五列布置，开孔列间距为0.3 m，排间距0.4 m，最底钻孔距底板高度为1.5 m，终孔间距4 m。18#煤有效抽采半径2 m，终孔间距4 m。钻孔施工先采用Ф93 mm的钻头施工15 m (用于封孔)，再使用Ф73 mm的钻头施工到设计深度。设计钻孔61个，抽采钻孔进尺共计5490 m。完成了工作面预抽钻孔的施工之后，采用了“两堵一注，带压封孔”的专业封孔技术来进行封孔作业。为确保封孔效果达到最佳，使用屑量测定的方法，确定了合理的封孔长度为15 m。有效地保证了钻孔的封闭性和工作面的安全性

$D=0.1457{\left(Q/V\right)}^{1/2}$(5)

式中：

D——抽采瓦斯管内径，m；

Q——瓦斯管中混合瓦斯流量，按33%抽采浓度、纯流量7.26 m³/min计算，取混合流量22 m³/min；

V——瓦斯管中混合气体平均流速，取12 m/s。

代入式中得D等于0.197 mm，最终确定利用Ф200 mm抽采管连网抽采111805工作面煤层瓦斯，满足要求。

物理模型同时满足以下假设：

① 煤层气储层是均质的且为各向同性；

② 在等温条件下忽略煤层瓦斯的黏度变化；

③ 煤岩只发生体线弹性变形。

本文将煤基块理想化为规则立方体，其形状因子定义如下：

${\sigma }_c=\frac{3{\pi }^2}{L^2}$(6)

式中： ${\sigma }_c$——煤基块形状因子，m^-2；L——裂缝之间间距，m。

假设煤基质的瓦斯扩散由浓度梯度驱动，则气体交换速率可由下式表示：

$Q_S=D{\sigma }_c\times \left(C_m-C_f\right)$ [21] (7)

式中：Q_S——煤基块的气体交换速率，kg/(m³·s)；C_m——基块中的气体浓度，kg/m³；C_f——裂缝中的气体浓度，kg/m³；D——气体扩散系数，m³/s。

$\frac{\partial m_m}{\partial t}=-\frac{Mc}{\tau RT}\times \left(C_m-C_f\right)$(8)

式中：Mm——煤基块所含吸附气体及游离气体量 [22] ，kg/m³。

通过朗缪尔方程和理想气体定律计算可得：

$m_m=\frac{V_L{P}_m}{P_m+P_L}\times {\rho }_c\times {\rho }_{gs}+\phi \times \frac{Mc}{RT}\times P_m$(9)

${\rho }_{gs}=\frac{Mc}{V_M}$(10)

式中： ${\rho }_c$——煤密度，kg/m³； ${\rho }_{gs}$——标准条件下的气体密度，kg/m³；P_L——朗缪尔压力常数，Pa； ${\phi }_m$——煤基质孔隙率，%；V_L——煤的最大吸附能力，m³/kg；V_M——标准条件下甲烷的摩尔体积，m³/mol。

联立方程式(6)至式(10)，可得到瓦斯在煤体中的扩散方程：

$\frac{\partial P_m}{\partial t}=\frac{\sigma D{\text{e}}^{-\beta t}\left(P_m-P_f\right){\left(P_m+P_L\right)}^2}{V_{L}RT{P}_L{\rho }_c+{\varphi }_m{V}_M{\left(P_m+P_L\right)}^2}$(11)

游离瓦斯气体在煤层裂隙中的运移受到如下质量守恒方程控制：

$\frac{\partial \left({\varphi }_f{\rho }_{gs}\right)}{\partial t}=-\nabla \left({\rho }_{gs}V\right)+Q_m\left(1-{\varphi }_f\right)$(12)

式中： ${\phi }_f$——煤裂隙孔隙度，%；V——瓦斯渗流速度，m/s。

煤裂隙中瓦斯的流动符合Darcy渗流定律：

$V=-\frac{k}{\mu }\nabla P_f$(13)

式中：k——渗透率，m²；μ——气体动力黏度系数，Pa·s。

联立解得：

${\phi }_f\frac{\partial Pf}{\partial t}+P_f\frac{\partial {\phi }_f}{\partial t}=\nabla \left(\frac{k}{\mu }{P}_f\nabla P_f\right)+\sigma D{\text{e}}^{-\beta t}\left(1-{\phi }_f\right)\left(P_m-P_f\right)$(14)

考虑Klinkenberg效应并对初始孔隙率进行修正 [23] 得：

$k=k_{\infty }\left(1+\frac{b}{P_f}\left\{1+\frac{1}{M{\varphi }_f{}_0}\left[\beta \left(P_f-P_{f0}\right)+\beta \left(P_m-P_{m0}\right)\right]+\frac{\epsilon L}{{\varphi }_{f0}}\left(\frac{K}{M}-1\right)\left(\frac{P_f}{P_L+P_m}-\frac{P_{m0}}{P_L+P_{m0}}\right)\right\}\right)$(15)

式中：b——Klinkenberg系数， $b=0.251k_{\infty }^{0.3}$ [24] 。

根据该煤矿的18 #煤层的地质条件，采用FLUENT数值模拟软件建立如 图1 所示的数值模型。该煤层平均厚度为2.96 m。设定模型中的煤层厚度为2.96 m，长度为60 m，在煤层中布置半径200 mm的钻孔，计算网格采用较细化，建立的数值模型如 图1 所示：

数值模拟基础参数如 表1 ，构建煤层瓦斯抽采的数值模拟模型，底部为固定边界，模型顶部施加10 MPa的边界载荷模拟上覆岩层的重量以及可能存在的其他地质应力，钻孔内壁被设定为自由边界。煤裂隙初始瓦斯压力均设置为2 MPa，且不考虑煤层周围物质的流动(即假设边界为零通量边界)，同时设定钻孔内壁为狄利克雷边界条件，模拟抽采负压13 kPa。

钻孔周围的瓦斯压力与抽采时间之间存在着明显的反相关关系。即随着抽采时间的不断延长，抽采作业在煤层中形成的低压区域持续扩大。。t = 1 d、30 d、50 d、70 d、90 d时的瓦斯压力分布情况如 图2 所示，对比不同抽采时长的煤层瓦斯压力分布情况可以发现在瓦斯抽采的初始阶段，压力衰减速率显著较快，这主要是由于煤层与外部环境之间存在着显著的压力梯度。随着抽采过程的进行，t = 30 d后，这一速率逐渐减缓。此现象归因于，初期时煤层中的瓦斯在强大压力差驱动下，迅速通过钻孔释放至外部，导致煤层内部与外部环境的压力差逐渐缩小，直至最终趋于平衡状态。随着压力差的减小，瓦斯释放的动力减弱，进而表现为瓦斯压力衰减速率的明显下降。

在模型中设置监测点以监测距钻孔不同位置的瓦斯压力，其监测数据如 图2 所示。图中几个监测点所得数据均呈下降趋势，即瓦斯压力不断降低，且离钻孔越远，下降速率越慢，下降幅度越小。

图3 为不同抽采时间下煤层瓦斯抽采过程中压力沿煤层走向的分布规律，距离抽采孔越近的区域，瓦斯压力的下降幅度越为显著。这一现象体现了瓦斯在压力梯度作用下的迁移规律，即高压区的瓦斯会向低压区(即抽采孔内)流动。随着抽采时间的不断延长，抽采活动对煤层中瓦斯压力分布的影响范围也逐渐扩大，t = 50 d时，抽采的影响半径达到了3 m。

对生成的云图数据进行了深入的处理与分析，从中提取出了关键信息——顺层定向钻孔的有效抽采半径变化规律。如 图4 。

从 图5 中分析可以明确观察到，随着抽采时间的延长，顺层定向钻孔的抽采有效半径呈现出相应的增长趋势。具体而言，当抽采时间达到30天时，顺层定向钻孔的抽采有效半径为2.33米。而当抽采时间延长至50天时，顺层定向钻孔的抽采有效半径为3 m。对表中数据进行回归分析，得到的抽采孔抽采有效半径r与抽采时间t的线性拟合关系如式(16)，相关系数R²= 0.9995。

$y=1.2481\ln \left(x\right)-1.9006$(16)

本设计预抽采时间为35 d，代入公式(16)计算得理论抽采有效半径为2.54 m，即在理想条件下，35 d后钻孔能够有效抽取气体的最大半径。综合考虑该煤层的地质条件以及抽采效率、成本、施工难度等。实际钻孔间距设计为4 m。