汉代思想家杨雄曾说：“师者，人之模范也”。宋代李邦献在《省心杂言》中说“教子弟无他术，使耳所闻者善言，目所见者善行”这都是在说教育的“影响”作用 [3] 。习近平在北京大学师生座谈会上指出，在学生眼里，老师是“吐辞为经、举足为法”，一言一行都给学生以极大影响 [4] 。可见教师的言行、为人处世的态度对学生思想行为的形成起着示范作用，甚至会对学生的一生产生很大影响。著名数学家华罗庚曾说他年少时成绩很差，排在班级后几名，但最后变为数学家，离不开他的老师王维克的影响。毛主席能成为一代伟人也离不开他的几位思想进步、博学多才的老师。因此，做好课程思政首先就要重视教师的影响 [5] 。老师对学生的影响，离不开老师的学识和能力，更离不开老师为人处世、于国于民、于公于私所持的价值观。所以首先教师应树立终身学习理念，要始终处于学习状态，站在知识发展前沿，刻苦钻研、严谨笃学，不断充实、拓展提高自己的专业知识 [6] 。教师还要有宽阔的胸怀和视野，能够在各个方面给学生以帮助和指导。同时勤勉的教学态度、科学的教学方法、高尚的道德情操和人格魅力是成功教育的重要条件 [7] 。“师也者，教之以事而喻诸德者也。”线性代数是高校中工科各专业学生必修的数学基础课，任课教师教学涉及面比较广，影响面较大 [8] 。这就对线性代数教师提出更高的要求，不断提升教师的思想政治品质，加强师德师风建设。教师应严格要求自己，以“学为人师，行为世范”为准则，提升师德修养，展现优秀品行，提高立德树人的思想意识，忠于为国培养人才的教育使命。有了这样的思想观念，教师才能够在教学过程中有意识地挖掘思政元素，为学生铺设出一条知识与思政要素交织的传道授业解惑大道。没有一流的教师，就培养不出一流的人才；没有高水平的教师队伍，就办不好人民满意的教育。

数学是伴随着人类文明的产生而产生的，它是人们在探索世界的过程中形成的，它是在长期实践中总结概括出来的知识，后经大量科学家验证、推理后逐渐形成的科学研究成果。人们又能运用这些数学知识解决实际生活中的问题，这其中蕴含着大量的哲学思想 [9] 。因此教师可以从教学内容出发，挖掘其中的哲学要素。将马克思主义立场观点方法在教学中润物无声的渗透给学生，提高他们分析问题、思考问题、解决问题的能力，树立科学的世界观和方法论，为日后的科学研究打下坚实的基础。下面列举一些从线性代数具体内容出发挖掘马克思主义哲学要素，见 表1 。

中国是四大文明古国之一，有着深厚的文化底蕴。线性代数中的矩阵初等行变换解线性方程组思想其实是源于我国汉代的数学书籍《九章算术》。《九章算术》是当时世界上最先进的应用数学书籍，其中的第八章采用分离系数的方法表示线性方程组，相当于现在的矩阵。解线性方程组时使用的直除法，与矩阵的初等变换一致。这是世界上最早的完整的线性方程组的解法 [10] 。大概二个世纪以后的西方，才由莱布尼兹提出完整的线性方程的解法法则。由此让学生了解我国古代数学的辉煌成就，增强他们的民族自豪感和文化自信心。

传承和弘扬家国情怀不仅关乎个人的责任和义务而且关乎整个社会的稳定和进步。只有家国情怀在每个人的心中生根发芽，方能推动国家不断繁荣和强大。作为传道授业解惑的大学基础课教师肩负着弘扬家国情怀的使命 [11] 。线性代数课程中，讲授矩阵概念时可以使用一些特殊数字来举例。比如 $\left(\begin{array}{cccc}1& 8& 4& 0\\ 1& 8& 6& 0\\ 1& 9& 3& 1\\ 1& 9& 3& 7\end{array}\right)$，1840年是中国近代屈辱史的开端，签订了第一个不平等条约《南京条约》。1860年英法联军攻占北京，大肆掠夺火烧圆明园，很多珍贵文物被掠走或破坏，目前我国大约有167万件宝物流失海外。猪首铜像和马首铜像由何鸿燊先生出资购买后送归国家，希望通过大家的努力让我们的国家更大强大，更多的宝物能回到祖国的怀抱。1931年九一八事变，日本拉开侵略中国的序幕，中国人民进入了漫长而艰难的抗日战争，数以百万计的中国人民为保卫祖国而献出了宝贵的生命。1937年12月13日南京沦陷，日本对南京城进行长达6周的烧杀抢掠，遇难人数高达30万人，是中国近代史上最惨痛的一页，提醒学生们勿忘国耻，并鼓励学生们为中华之崛起而努力读书。再比如通过矩阵 $\left(\begin{array}{cccc}1& 9& 5& 2\\ 1& 9& 5& 8\\ 2& 0& 1& 0\end{array}\right)$，让学生们了解我校始建于1952年，是新中国首批航空学府。1958年沈航师生自主研发的“沈航1号”通用飞机飞上祖国的蓝天。用老一代沈航师生敢想敢干、勇于拼搏的精神感染学生，激发学生们的学习斗志。在新一代沈航师生的不懈努力下，学校在2010年顺利更名为“沈阳航空航天大学”。通过这一特殊矩阵让学生了解学校、热爱学校。

在介绍二次型时，可以介绍二次型研究的开拓者柯召院士。他婉拒了其导师英国曼彻斯特大学教授莫德尔的再三挽留，毅然决然地离开当时相对安全且待遇优厚的英国，回到正遭受日寇摧残而战火纷飞的祖国大地，来到四川大学，肩负起教育救国之重任，为我国培养了一批又一批优秀的数学人才，这种矢志不渝的爱国精神和民族精神令人钦佩。

优秀的个人品格不是一朝一夕就能养成的，而是在日积月累的学习生活中不断练就的。大学时期是修炼个人品质的关键时期。授课教师应对课程进行深度开发，充分挖掘其中与道德品格相关内容。如在介绍矩阵应用时，介绍最早重视矩阵应用的著名科学家华罗庚，这位只有初中学历的人是怎样在艰苦环境下一步一步成为著名数学家的，以此激发学生们的学习热情。此外华罗庚也曾放弃在美国的优厚待遇，克服重重困难回到祖国怀抱，投身我国数学科学研究事业，这种高尚品格是我们的榜样。

在研究矩阵初等变换和矩阵乘法之间的关系时，引导学生利用矩阵和特殊的初等矩阵进行乘法运算，发现左乘、右乘的不同结果，培养学生的探究精神，理性精神以及细心的研究精神。通过高阶行列式计算、矩阵混合运算、求逆矩阵等题目的练习，培养学生们严谨、认真的学习态度。做一个严谨、认真的人，不仅能提高学习效率、获得更好的成果，而且还能被周围的人信赖和尊重。