本研究以人民教育出版社A版(以下简称“人教A版”)、北京师范大学教育出版社(以下简称“北师大版”)高中数学必修1教材中的函数的奇偶性这一节为分析对象。包括分析对比两版教材的编写理念、教材内容排版、教学内容呈现与对学生的要求这几个方面的相同点和不同点。

文章主要采取文献研究法、对比分析和内容分析法三种研究方法。

针对所要研究的对象——人教版教材与北师大版教材中函数的奇偶性内容，对相关联的文献进行查阅、比照、分析、判断、整理。通过知网等学术资源网站，查阅关于人教版教材和北师大版教材分析比较的相关文献，结合本文所选定的研究内容进行归述。

对比分析法能有效地对理论知识进行归纳和简明化，本文采用对比分析法对人教A版高中数学必修1与北师大版教材必修1两版教材在编排内容和对学生的要求两方面进行比较分析，从而得到两版教材在编排上所存在的异同之处。

文章选取人教版与北师大版这两版教材中函数的奇偶性这一节内容进行研究，从这一节内容中知识点呈现顺序与方式进行分析研究，具体表现为奇偶函数的概念、性质这些知识点的呈现顺序和表达方式，以及例题习题的编排。

1) 人教A版执行课标以及编写教材的基本理念

a) 以科学为本，以文化为本，注重对学生创新以及实践能力的培养。

b) 强调学生的主体性，体现了学习方式的变化。

c) 改善教材的表现形式，注重将现代科技技术与数学课程相结合。

d) 要有习题，要有课堂的延续，要有丰富的“数学活动”。

e) 充实问题情境，注重思维过程的教材呈现。

f) 循序渐进地展开推理训练，重视培养学生的思维能力。

2) 北师大版执行课标以及编写教材的基本理念

a) 坚持理论联系实际，从具体问题入手，数学知识并不是死板的，而是十分灵活的。

b) 教材要充分地表达教育的普及性、根本性以及开展性，要力求表达我国数学的优良传统。

c) 重视数学知识的形成，引导学生从生活中的问题出发，逐步过渡到课本上来。

d) 注重培养学生的数学思维，以促进学生的发展为目标，提高学生把知识充分应用的能力。

e) 在教学中要以学生为主体，并使教材内容适应信息社会发展的需要。

3) 两种教材执行课标基本理念的比较分析

人教A版教材与北师大版教材在执行课标的理念上大致是相同的，都比较注重学生对数学知识的应用，强调要理论联系实际，促进学生理性思维、认知过程以及探索能力的发展，最终的目的都是为了学生的发展。当然，这两个版本课标的理念也有一些差异，比如人教A版教材更加侧重于教师怎么去更好地教授学生，而北师大版教材更注重于学生怎么去更好地学习知识 [2] ；人教A版教材有对信息技术与数学课程的结合，关注了时代的发展，注重教学评价与教学原则，强调要学生多方面进行学习；北师大版教材更注重教学过程的重要性，让学生“从做中学”，不仅要求学生要掌握数学知识，也要注重对数学思想与数学方法的学习。两个版本的教材的编写理念，都符合新课程标准所提出的要求，都考虑到了学生的终身发展。

为更好研究函数奇偶性这一节内容的编排，对大纲和课程标准中对函数奇偶性的教学点目标要求进行对比分析，可见 表1 。

通过 表1 中对比发现，函数的奇偶性教学需要在了解概念的基础上由掌握判断方法上升为运用函数图像理解和研究函数性质做了相应的要求，既要清楚概念的内涵和外延，还要会判断函数的奇偶性。事实上，对于函数的奇偶性的判断是研究函数性质的重要条件，若不能准确的判断函数的奇偶性，那也就无法运用函数的图像去研究函数的一系列性质 [3] 。

1) 两版高中数学必修1教材内容排版

两版高中数学必修1教材内容排版见 图1 、 图2 。

2) 两版教材内容排版宏观研究比较

人教版和北师大版的教材内容排版顺序安排是不一样的，人教版高中数学必修1的课程设计是在学生初步了解学习集合、一元二次函数、等式和不等式之后，对函数的性质、计算及应用进行了引申教学，在教材内容结构的先后顺序各节内容排版比重上安排妥当。在北师大版的高中数学必修1教材中，是通过对集合的学习引申到了函数，并在函数的学习中对集合的知识进行运用，之后的内容就安排到统计概率和数学建模活动 [4] ，课程内容安排上较为松散，且教材排版上偏重指数函数与对数函数的学习。无论是人教版高中数学必修1还是北师大版高中数学必修1，虽然在教学内容安排的顺序上和逻辑上不同，但是在教学的整体内容上是一致的。

3) 两版教材内容例题及习题难度因素宏观研究比较

对例习题的比较主要在于对两版本教材例习题难度的分析比较，根据王建磐和鲍建生所著的《高中数学教材中例题的综合难度的国际比较》中所用的知识，笔者从背景、数学认知、运算、推理和知识综合五个方面对例、习题进行对比分析，可见 表2 [5] 。

由 图3 可以看到，人教版和北师大版函数概念的例习题部分总体水平上有着各自鲜明的特点，两者之间存在着很大的差异。

就各自折线来看，人教版的例习题对运算的要求是最高的，加权平均值达到了2.80，其次是数学认知，加权平均值2.40，而其他三个方面则基本持平，加权平均保持在1.00左右；北师大版在数学认知上要求较高，其加权平均值高达3.33，在其他四个方面则基本持平，保持在2.00左右。相对比而言，北师大版除在运算方面加权平均低于人教版(低于40%)外，其余四个方面加权平均均高于人教版。

数据内容反映了人教版数学教材例习题在运算及数学认知方面对学生的要求较高，但在背景、推理及知识综合方面还有些欠缺；北师大版教材例习题更注重与实际生活的联系，考查学生的认知水平，各个方面考虑的更加到位。

1) 两版教材中函数的奇偶性这一节教学内容安排比较

根据 表3 ，从整体的内容上来看，人教A版和北师大版这两套教材所设置的函数的奇偶性这一节内容都是差不多的，都能依据课程标准的要求来进行知识内容设置 [6] 。当然，这两个版本的教材也都有着自己的独特之处。

2) 两版教材知识内容和呈现顺序比较

教材的数学知识编排顺序是按照概念的逻辑性来的，人教版教材和北师大版教材在对函数的奇偶性这一节内容的编排上，都是按照例题导入——概念讲解——典例解析——习题巩固这样的流程，但是两版教材在具体的例题导入和概念讲解这两个环节上知识的编排顺序、概念具体内容上并不相同 [7] 。

在编排顺序上，人教版高中数学必修1教材先安排例题导入偶函数的基本概念，根据偶函数的概念设置范例引申出偶函数的图像关于y轴对称这一性质，再根据合作探究性的习题，结合偶函数的概念，归纳总结出奇函数的概念。而北师大版高中数学必修1教材在安排例题探究之后直接导入奇函数与偶函数的概念及图像的对称性。

在奇偶函数概念内容上，人教版高中数学必修1教材在例题导入时，先根据所给的两个函数画出函数图像(两函数图像都关于y轴对称)，来引出偶函数的概念，就此得出偶函数的图像关于y轴对称，借助函数图像得出 $f\left(-x\right)$与 $f\left(x\right)$的等量关系式，在给出的偶函数概念中用数学语言呈现了偶函数的两个必要条件：函数定义域关于原点对称； $f\left(-x\right)=f\left(x\right)$。引出奇函数的概念时亦如此。而北师大版高中数学必修1教材在例题导入时，除了根据所给出的函数画出对于函数图像外，还根据了数的幂运算法则来推导出具体函数中 $f\left(-x\right)$与 $f\left(x\right)$的等量关系。与人教版相比，北师大版教材在给出奇偶函数概念时是先给出奇函数概念再给出偶函数概念，而且在给出的概念时除来用数学语言和符号来阐述概念内容，还用文字再叙述了奇偶函数的先决条件，并在叙述定义域关于原点对称这一条件时，还举出了具体实例。

3) 两版本教材例题习题比较

数学学习的过程离不开解题，解题是知识深化、智力开发、数学技能提升的重要途径。典型的例题、习题可以让学生更好地掌握数学知识，而人教版教材和北师大版教材在这一方面有着不同的设置与安排 [8] 。

在例题习题的数量上，人教版高中数学必修1教材在函数的奇偶性这一节内容中设置了三个例题和一个探究题(共7个小题)、十四个书本练习题(共25个小题)。北师大版高中数学必修1教材在这一节内容中设置了两个例题(共6个小题)、六个书本练习题(共21个小题)。两版教材在习题的数量安排上趋于一致，但是对比两版教材中习题内容的排版上，北师大版教材相交于人教版教材所占篇幅要少些，题目比较集中且多为一题中多个类似小题的呈现方式。人教版教材在习题的数量设置上，总体分布比较均匀。

在例题习题的难度上，两版教材都设置了基础训练题、拔高训练题以及知识拓展题，习题设置上都遵循循序渐进原则，由易到难。

两版本教材在对导入例题的设计中都采用了探究式的问题，结合所学过的知识，从具体函数问题入手，过渡到概念性知识的学习，让学生有一个知识建构的过程。同时设置陈述性知识和程序性知识两种层次的知识学习，任务要求学生对以前学习过的知识在理解的基础上进行记忆奇函数偶函数的概念和性质，典例给出一个具体问题的解题过程，训练学生的基本解题技能，掌握如何利用奇偶函数的概念和性质来判别一个函数的奇偶性 [9] 。习题的设置上选取难度不同的习题分层排布，基础性练习题面向全体学生，要求学生根据习题训练来加强知识的理解，拔高性习题和拓展性习题作为选做题，供学生自主选择，需要学生将具体问题上升到本质联系，并进行逻辑思维上的训练。

结合两版教材的编排理念，人教版高中数学必修1教材在函数的奇偶性这一节内容的编写上，无论是从例题引入还是概念解析等的呈现都比较讲究实效，方便学生自学。北师大版高中数学必修1教材在这一节内容的编写上多是启发性的内容，学生需要结合概念来对知识进行再加工。

无论是人教A版教材还是北师大版教材，单看函数的奇偶性这一节，两版教材在教学内容安排的知识点是一样的，虽然教材内容设计的顺序和结构有所不同，但学生在最后能学到的知识总归是没有差错的，学生不会因为学习到不同版本的教材而学到不同的知识。不同地区之所以选择不同版本的教材进行教学，是可以因地制宜地让学生学到高中数学的有关知识，消化教材中的重难点。即使两版教材在教学内容安排上的差异明显，但都倾向于根据教材的编写，让教师在教学过程中通过引导学生和学生自主探索的过程中，使学生充分理解函数奇偶性的概念，把握数学结论的本质，在学习和探究的过程中体会解决问题的数学思想方法，都始终遵循以人为本、学生为主体的原则，使学生的数学素养得到提升。

不同地区的学生使用的教材是根据地区而定的，但是教师教学时可以结合各版本教材的特点和自己学生的学情来设计教学，调整固有的教学方式，建设更贴合学生的特点的教学体系，以此来提高教学效率。

1) 概念与性质学习的导入可加入数学史的知识

在引入方面，笔者认为可以在教学中加入数学史的成分。函数的概念和性质内容作为高中数学的重要知识组成部分，其发展是漫长而又曲折的，历史上，函数的概念经历了8次扩充，函数概念和性质的每一次扩展都是对概念的不断完善的过程。高中生学习函数概念和性质的时候或多或少也会出现像前人一样的困惑，若把历史放在他们的面前，让学生了解函数概念的来龙去脉，不仅能引起学生学习函数概念和性质的兴趣、还能帮助学生理解函数的概念与性质，同时可以增加学生的数学文化价值。

2) 让学生把握函数概念和函数性质的本质特征

两版本教材都明确的说明了函数奇偶性的定义，但要让学生深刻理解函数概念和函数奇偶性的本质，不仅需要知识内容呈现出清晰的模块化，还需改进例习题，注重本节知识的前提下，需要注意整体的知识联系。

3) 例习题的选择要兼顾数学化和生活化

北师大版教材与实际生活联系的较为紧密，例题与习题当中均为学生提出了生活中的实际问题，从而训练了学生根据实际问题建立函数模型的能力，同时也让学生明白学习数学的作用，可以解决不少生活中的实际问题，但这样会使得学生误认为函数知识只能解决生活问题，而不是处理数学本身的问题；人教版的例习题“数学味”又太浓，应该加入一些日常生活中的函数模型。所以在列习题的选择上既要有实际生活问题又要用数学知识解决纯数学问题，二者兼顾才能更好地学习数学。同时，在例习题的设计上要注意多方面知识点的考查，不应该使一道题目的知识点过于单一。