信息熵反映系统的混乱程度，可用于衡量信息的不确定性和复杂性 [9] 。融合路段的交通流量、事故发生频率等交通数据，并结合信息熵理论构建路段候选点重要度模型，识别交通流的关键瓶颈或事故高发区段，为传感器的布设优化和合理分配提供科学的依据。

1) 指标归一化：

${\lambda }_{nq}=\frac{r_{nq}-\min r_q}{\max r_q-\min r_q}$(1)

式中， $r_{nq}$、 ${\lambda }_{nq}$表示路段节点n对应指标q的原始值和归一化后的值， $r_q$表示指标q在统计区间n内的取值。

2) 指标信息熵计算：

$s_q={\displaystyle \underset{q=1}{\overset{n}{\sum }}-{\lambda }_{nq}{\log }_a^{{\lambda }_{nq}}}$(2)

式中， $s_q$指标q的信息熵，a为路段节点重要度指标的数量。

3) 指标权重计算：

${\omega }_q=\frac{1-s_q}{{\displaystyle \underset{q=1}{\overset{a}{\sum }}\left(1-s_q\right)}}$(3)

式中， ${\omega }_q$表示指标q的权重。

4) 路段候选点重要度计算：

$Q_n={\displaystyle \underset{q=1}{\overset{a}{\sum }}-{\omega }_q{\lambda }_{nq}{\log }_a^{{\lambda }_{nq}}}$(4)

式中， $Q_n$表示路段候选点n的重要度。

本文对高速公路事故高发以及大流量路段进行传感器的选址布设，解决如何从高速公路候选点中，选择目标最优并且满足约束条件的候选点作为传感器的布设点位，确定最优传感器布设方案。高速公路交通传感器有两种类型，一类是固定传感器，一类是移动传感器，考虑到事件的应急救援效率因素，选择视频传感器与无人机传感器在事故高发以及大流量路段进行布设规划。

本文在考虑路段重要度、无人机性能、传感器布设原则等因素的基础上，以最大化覆盖重要路段为目标，以传感器布设原则和预算上限为约束 [7] ，构建空中传感器布设优化模型。

1) 目标函数：

$\max F={\displaystyle \underset{u\in U}{\sum }{\displaystyle \underset{n\in N}{\sum }{Q}_n\ast x_{un}}}$(5)

式中，Q_n表示第n个候选点的重要度，U为无人机集合， $u\in U$，N为无人机候选点集合。

2) 约束条件：

1) 0-1整数约束：

$x_{un}\in \left\{0,1\right\}$(6)

$x_{un}=1$表示将第u架无人机布设在候选点n上， $x_{un}=0$表示第u架无人机布设未布设在候选点n上。

2) 覆盖约束：传感器在其覆盖范围内提供巡检服务。

${\displaystyle \underset{n\in N}{\sum }{x}_{un}\ast d_{un}}\le R_u,\forall u\in U$(7)

式中，d_u为无人机u与n之间的距离，R_u为无人机u的覆盖范围。

3) 布设原则约束：对于同一个候选点至多布设一台传感器。

${\displaystyle \underset{u\in U}{\sum }{x}_{un}}\le 1,\forall n\in N$(8)

4) 预算约束：交通传感器的布设成本不超过预算总额C。

${\displaystyle \underset{u\in U}{\sum }{\displaystyle \underset{n\in N}{\sum }\frac{c_u+c{m}_u\ast l_u\ast x_{un}}{l_u\ast n_u}}}\le C$(9)

式中，c_u表示无人机u的购置成本，cm_u表示无人机u的维修成本，l_u为无人机u的使用年限，n_u为无人机u的覆盖的路段数量。

高速公路路段事故数据包括事故次数、事故发生时间、经纬度坐标等，路段交通流量数据包括门架ID、路段流量数据、经纬度坐标等信息，基于GIS将事故数据与流量数据匹配到相应路段，得到路段基本信息，如 表1 所示。

基于信息熵理论计算事故以及流量的信息熵，进而得出相应的指标权重，最终基于重要度模型得出路段候选点的重要度，计算结果如 表2 所示。 表2 中重要度越大，表示路段事故频发、交通流量大，该条路段具有较大的巡检需求。

本文构建的空中传感器布设优化模型为0-1整数规划问题，可基于lingo商业软件编程，采用分支定界法进行模型求解，空中交通传感器的相关参数如 表3 所示，生成交通传感器布设方案。

由 表4 可知，传感器布设方案对应的目标函数值随传感器布设预算上限的增加而逐渐增大，当预算上限由20万元增加至30万元时，目标函数值增速放缓，究其原因在于，由于预算限制无人机优先覆盖重要度较大的路段候选点，当无人机覆盖重要度较小的候选点对于目标函数值的增加效果并非明显。除此之外，随着传感器布设预算上限的增加，无人机能够有效覆盖的路段候选点增加，传感器的布设成本随之增大，当传感器布设预算上限为30万元时，能够布设6架无人机，此时候选点的覆盖率为84%。

由 表5 可知，在传感器布设预算上限为45万元的情况下，视频传感器仅能覆盖到25个候选点，对应的目标函数值为6.0036，优先覆盖重要度较大的路段候选点，而无人机传感器布设成本为34.67万元/年，布设方案目标函数值为6.3620，相较于视频传感器，其传感器布设成本降低29.8%、候选点的覆盖率提高60%，能够以更低的成本有效覆盖到所有的候选点。