本文采用了DEMATTEL-ISM模型，通过对数据进行处理并应用模型进行分析，得出了不同因素的层次和权重，进而识别出关键影响因素。

模型构建的第一步是建立直接影响矩阵。这一步骤涉及到对第三章筛选出的17个影响因素进行评分，以评估这些因素之间的相互影响关系。具体来说，我们需评定每两个因素间的影响力度，构建一个17 × 17的初始矩阵A。在这个矩阵中，比较 $x_i$对 $x_j$的影响，自身没有影响，对角线为0。为了进行这种评级，邀请建筑领域内的专家、经验丰富的建筑从业人员、政府执法人员、高校教授等对各因素之间的作用关系打分，采用四层次的量级系统，包括：0分(无影响)、1分(较小影响)、2分(一般影响)和3分(较大影响)。

$A=\left[\begin{array}{cccc}0& x_{12}& \cdots & x_{1n}\\ x_{21}& 0& \cdots & x_{2n}\\ ⋮& ⋮& \ddots & ⋮\\ x_{n1}& x_{n2}& \cdots & 0\end{array}\right]$(1)

本次调查邀请了8位具备装配式建筑工程建设相关知识的专家和经验丰富的从业人员组成专家小组。向专家们发放电子问卷并回收汇总后，将八位专家对 $x_{ij}$打分取平均值，采用四舍五入的方法取整，得到直接影响矩阵A。如 表2 所示。

第二步是将直接影响矩阵规范话得到规范影响矩阵。本文采用行最大值法。将矩阵A。的每一行求和，取其中的最大值，将矩阵A中所有元素除以最大值，得到规范影响矩阵B。

$B=\frac{x_{ij}}{\max \left({{\displaystyle \sum }}_{j=1}^n{x}_{ij}\right)}$(2)

再由规范影响矩阵求得综合影响矩阵。综合系统矩阵体现系统中各个元素间的影响的综合效应。

$T=\left(B+B^2+\cdots +B^k\right)=\underset{k=1}{\overset{\infty }{{\displaystyle \sum }}}{B}^k=B{\left(I-B\right)}^{-1}$(3)

式中I为单位矩阵。

第三步为根据计算出的综合影响矩阵T，计算各个要素的影响度、被影响度、中心度、原因度和权重。影响度指矩阵T中各行之和，表示各行要素对其他所有要素的综合影响值，记作 $D_i$。

$D_i=\underset{j=1}{\overset{n}{{\displaystyle \sum }}}{x}_{ij},\left(i=1,2,\cdots ,n\right)$(4)

被影响度指矩阵T中各列之和，表示各列要素对其他所有要素的综合影响值，记作 $C_i$。

$C_i=\underset{j=1}{\overset{n}{{\displaystyle \sum }}}{x}_{ji},\left(i=1,2,\cdots ,n\right)$(5)

中心度表示因素在评价体系中的位置及其所起作用的大小，某要素的中心度为其影响度与被影响度之和，记作 $M_i$。

$M_i=D_i+C_i$(6)

原因度由某要素的影响度和被影响度相减得到，记作 $R_i$。

$R_i=D_i-C_i$(7)

将中心度进行归一化处理，即可得到指标的权重。结果见 表3 。

根据 表3 分析的结果，绘制出风险因素因果图，其中x轴表示中心度，y轴表示原因度。在这张图中，原因因素位于坐标轴上方，这些因素直接影响装配式建筑项目的成本风险；而结果因素则位于坐标轴下方，这些因素受到了原因因素的影响，间接地影响成本风险的发生。中心度数值越大的因素，其重要程度也就越大。如 图1 所示。

计算可达矩阵。整体影响矩阵 $H=T+I$，T为综合影响矩阵，I为单位矩阵。在矩阵H中令小于阈值 $\lambda$的数为0，其他为1，得到可达矩阵F。如 表4 所示。

$h_{ij}=\{\begin{array}{cc}1& h_{ij}\ge \lambda \left(i,j=1,2,\cdots ,n\right)\\ 0& h_{ij}<\lambda \left(i,j=1,2,\cdots ,n\right)\end{array}$(8)

本文使用综合影响矩阵的均值加上标准差作为的 $\lambda$值，以此来增强其客观度与可信程度。

首先将影响因素标号， $a_1$为W1， $a_2$为S1， $a_3$为S2， $a_4$为R1， $a_5$为R2， $a_6$为W2， $a_7$为W3， $a_8$为W4， $a_9$为S3， $a_{10}$为S4， $a_{11}$为S5， $a_{12}$为S6， $a_{13}$为S7， $a_{14}$为R3， $a_{15}$为W5， $a_{16}$为S8， $a_{17}$为R4。

再次计算可达集、前因集和交集。

可达集 $R_i=\left\{f_i|F_{ij}=1\right\}$。每行中值为1的列对应的因素，表明该因素出发可以到达的所有因素集合。

前因集 $S_i=\left\{f_i|F_{ji}=1\right\}$。每列中值为1的行对应的因素，表明可以到达该因素的所有因素集合。

然后计算交集 $R_i\cap S_i$。

当某个因素 $a_i$满足其 $R\left(a_i\right)=R\left(a_i\right)\cap S\left(a_i\right)$时，表明 $a_i$为最高层的因素。删除可达矩阵F里因素 $a_i$对应的行和列，重新计算可达集、前因集和交集，继续按此方法找下一层，直到所有因素划分完毕，形成最终的因素分层。层级划分详细过程如下。

续表

通过 表5 得到第一层要素，L1 = [3、5、13]。将 $a_3$、 $a_5$、 $a_{13}$所在的行和列中的要素划去，根据原则再次划分，进而得到第二层要素。重复以上步骤得到二到六层要素，L2 = [2、7、10、15、16]，L3 = [4、8、11、12]，L4 = [6、17]，L5 = [1、9]，L6 = [14]。最终将系统模型划分为六个层级L = {L1、L2、L3、L4、L5、L6}。

根据影响因素划分层级结构的结果，可以构建多层递阶结构模型。将17个装配式建筑项目成本风险因素自上而下划分为6层，最终得到装配式建筑项目成本风险因素的多层递阶结构模型如 图2 所示。