本文研究的测量原理是使用最为广泛的时差法，时差法超声流量计具有较高的精确度，普遍应用于气体介质测量行业。时差法气体超声波流量计的测量原理是分别测量超声波信号在流体中沿着顺流传播和沿着逆流传播所用的时间，然后通过两个时间差来通过一定关系计算获得超声波传播路径上的平均流速，最后计算得出流体流量 [3] ，原理示意图如 图1 所示。

管道内气体流向由左至右，换能器1、2为一组探头，由于气流作用，换能器1发射、换能器2接收超声波的时间要小于换能器2发射、换能器1接收超声波的时间。

超声波由1至2传播时间为t₁：

$t_1=\frac{L}{c+v\cos \theta }$(2-1)

超声波由2至1传播时间t₂为：

$t_2=\frac{L}{c-v\cos \theta }$(2-2)

上式中c为超声波在此密度条件下静态介质中的声速的数值，v为管道内气体流速的数值，θ为管道轴线与探头端面连线的夹角(声道角)，L为两换能器之间的距离(声程)。

由t₁、t₂可得气体平均流速v：

$v=\frac{c^2\Delta t}{2L\cos \theta }$(2-3)

在管道内径确定后，能得出管道的截面积S，进一步可求流量Q：

$Q=Sv=\frac{\pi D^2{c}^2\Delta t}{8L\cos \theta }$(2-4)

分析气体超声波流量计的测量精度影响因素，这是一个复杂的多领域学科交叉问题，从制作到实际安装的每个环节都存在一定误差，会对测量精度产生影响 [4] 。主要误差有以下方面：

1. 信号因素

传播时间是超声波流量计进行流量推算的主要参数之一，流量计获得的全部流动信息都通过超声信号获得，因此确保信号质量对于精确测量传播时间极其重要 [5] 。当噪音严重或者信号衰减严重时都会使声信号受损，声波的速度测量会受到严重的影响，并导致传播时间测量的误差和测量准确度的降低，另外严重的湍流也会使信号失真。

2. 机械因素

超声波流量计中的换能器安装方式和角度、探头间的距离、管道直径等都属于机械因素，这些因素作为参数直接或间接改变时，将对传播时间的测量产生很大的影响。因此，在设计气体超声波流量计结构以及实际管道安装时，一定要提高这些因素的测量准确度。

3. 流场因素

在实际工业安装环境中，由于安装效应的存在，流动很难达到理想状态，流动状态的改变，会很大程度影响流量计的检测精度，而流动状态由于很多因素有关，其中管道流体温度的变化，将直接改变超声波在流体中的传播速度，影响流速分布，影响测量精度。在安装效应带来的误差中，上游存在弯头问题是主要部分 [6] 。

在实际安装环境条件下，温度和弯管问题产生的测量误差较大，所以本文对两者进行分析研究。

当管道中的雷诺数Re小于2300，认为其中的流动属于层流状态，此时的管道速度公式用最大流动速度表示：

$u\left(r\right)=u_{\max }\left(1-\frac{r^2}{R^2}\right)$(4-1)

$u_{\max }$是最大流动速度，r是距离中心轴线的距离。

对流速进行积分并平均，获得面平均流速：

$u_A=\frac{{\displaystyle {\int }_{A}u\text{d}A}}{A}=\frac{{\displaystyle {\int }_0^{R}u\times 2\pi r\text{d}r}}{A}=\frac{\Delta p{R}^2}{8\eta l}$(4-2)

$\eta$是管道雷诺数和管道粗糙度的函数，为管道沿程阻力系数 $\lambda$的开方。

在层流状态下，线平均流速( 图2 )：

$u_L=\frac{1}{L}{\displaystyle {\int }_{L}u\left(r\right)\text{d}L}=\frac{1}{R}{u}_{\max }\left(1-\frac{r^2}{R^2}\right)\text{d}r=\frac{2}{3}{u}_{\max }$(4-3)

当管道内的雷诺数Re达到4000以上时，就认为进入了湍流状态( 图3 )，由于湍流状态的复杂性，很难

用一个定义阐述其所有特征，通常使用半经验的幂函数表示湍流速度：

$u\left(r\right)=u_{\max }{\left(1-\frac{r}{R}\right)}^{\frac{1}{n}}$(4-4)

n是管道雷诺数和管道粗糙度的函数，在光滑管道中可以用普朗特方程表示：

$n=2{\log }_{10}\left(\frac{Re}{n}\right)-0.8$(4-5)

对速度分布公式进行积分得到面平均流速：

$u_A=\frac{1}{A}{\displaystyle {\int }_{A}u\left(r\right)\text{d}A}=\frac{1}{\pi R^2}{\displaystyle {\int }_0^R{u}_{\max }{\left(1-\frac{r}{R}\right)}^{\frac{1}{n}}}=\frac{n}{\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{u}_{\max }$(4-6)

若声道安装在中部，则线平均速度为：

$u_L=\frac{1}{L}{\displaystyle {\int }_{L}u\left(r\right)\text{d}L}=\frac{1}{R}{\displaystyle {\int }_0^R{u}_{\max }{\left(1-\frac{r}{R}\right)}^{\frac{1}{n}}\text{d}r}=\frac{n}{\left(n+1\right)}{u}_{\max }$(4-7)

一般而言，流量仪表设计的经济流速都处于湍流状态下，因此研究的流体都处于湍流状态下。运用CFD技术求解的关键是湍流模型的选择。经过大量文献和资料查阅，RANS湍流模型中k-w因为计算量相对较小，操作较为简单，准确度较高，在实际问题中得到了大量应用。

数值模拟时采用不同的流量，通过改变入口速度的大小可以模拟不同流量点的流动特性，研究上游有无弯头以及超声波流量计前方直管段长度分别为10D/15D/20D时的流场分布，来探究90度弯管扰流对气体超声波流量计的测量影响( 图4 )。