大班授课通常指以教师为主导，是一个教师对多个学生(通常超过60人)的大规模教学方式。在教学方法上，以讲授法为主，教师主导，系统传授知识；其次，多媒体教学，利用视频、幻灯片等辅助教学，提高信息传递效率。该模式的优点是经济高效，能够在有限的资源下教育更多的学生，教师可以系统地组织教学内容，适合传授基础理论和知识。它的局限性包括：学生参与度相对较低，难以满足个性化学习需求；互动机会有限，可能影响学生的批判性思维和问题解决能力的培养。可采用的应对策略有：增加课堂互动，如提问、小组讨论等，或者利用在线平台进行课后辅导和讨论。

小班研讨通常指一个教师对较少学生(通常少于60人)的教学方式。在教学方法上，以研讨法为主，鼓励学生提出问题，进行深入讨论；其次，融入案例分析，通过分析培养学生的实践能力和批判性思维。该模式的优点是：教师可以根据学生的需求调整教学内容，能够提供个性化的学习体验；学生课堂参与度高，师生、生生充分互动，有助于高阶能力和批判性思维的培养。它的局限性包括：资源消耗较大，需要更多的教师和时间投入；难以覆盖广泛的知识领域，可能需要与其他教学模式结合使用。可采用的应对策略有：与“大班授课”模式相结合，利用大班传授基础知识，小班进行深入研讨；使用技术手段，如在线讨论板，提高小班研讨的效率。

国外关于“大班授课、小班研讨”教学模式的研究起步较早，积累了丰富的理论和实践经验。近年来，国外学者在该领域的研究呈现出以下几个特点：混合式学习，国外学者倾向于将“大班授课、小班研讨”模式与混合式学习相结合，充分利用线上资源和线下互动的优势，为学生提供更加灵活多样的学习路径。通过在线学习平台，学生可以随时随地访问教学资源，进行自主学习；而小班研讨则侧重于深度讨论和问题解决，促进知识内化和能力提升。同伴辅导与合作学习，国外学者非常重视同伴辅导和合作学习在“大班授课、小班研讨”教学模式中的作用。他们认为，同伴之间的互助学习不仅能够提高学习效率，还能培养学生的沟通能力和团队协作能力。因此，在小班研讨中，鼓励学生之间的合作与分享，共同解决问题，成为国外学者推荐的一种有效策略。学习成效评估，国外学者在评估学习成效时，注重采用多元化评估方法。除了传统的考试和作业外，他们还引入项目式学习、真实性评估等方式，全面考察学生的实践能力、创新能力和批判性思维。这种评估方式有助于更准确地反映学生的学习成果和能力发展。

我们研究发现，虽然国内外学者在“大班授课、小班研讨”教学模式的观点上存在一定差异，但总体上都认可该模式在提高教学质量和学生学习效果方面的积极作用。技术应用层面，国内学者更加注重技术手段在教学中的应用，希望通过技术创新来优化教学模式；而国外学者虽然也关注技术应用，但更多是从教育理念和教学方法的角度出发，强调技术应服务于教学目的而非替代传统教学。评估体系层面，国内学者倾向于建立多元化的教学评估体系，全面评估学生的学习成效和能力发展；而国外学者则更加注重评估的真实性和情境性，强调通过实际项目和真实任务来考察学生的实践能力和创新思维。教师角色层面，尽管在具体策略上存在差异，但国内外学者均认为教师在“大班授课、小班研讨”教学模式中应扮演学习引导者的角色。他们应具备良好的教学设计能力、课堂管理能力和学生指导能力，以促进学生的自主学习和深度学习。

我们认为，认知负荷理论和社会文化理论为“大班授课”和“小班研讨”两种模式的结合提供了理论基础。在认知负荷理论角度，我们可以通过合理安排大班授课和小班研讨的时间和内容，减少学生的认知负荷，在社会文化理论角度，两者结合的教学模式强调社会互动在学习过程中的作用。“大班授课、小班研讨”教学模式能够结合两种模式的优势，实现知识覆盖与深度学习的结合、系统传授与个性化教学的结合，增强课堂的互动性与社会性，促进学生批判性思维和问题解决能力的培养。

大班授课主要针对课程的基础知识与核心内容进行系统讲授，以教师的专业素养和知识储备为基础，结合生动的案例与实用的技巧，将复杂的数学概念与定理转化为易于理解的语言与图形，帮助学生建立扎实的数学基础。同时，大班授课还可以利用多媒体等现代教学手段，丰富教学内容，提高教学效率。

案例一：在“线性相关性”章节的大班授课中，教师以计算机中颜色的向量表示方式以及自然世界中RGB三原色构造色彩空间为背景，通过多媒体向学生直观展示颜色与向量、颜色混合与向量线性组合、色彩空间与向量空间、RGB三原色与最大线性无关组之间的对应关系，为抽象的概念赋予具体意义。帮助学生理解向量、向量组线性组合、线性表示、向量空间以及最大线性无关组等概念，了解这些概念的实际意义和应用场景。

案例二：在“假设检验”章节的大班授课中，教师首先以数理统计中经典的Fisher女士品茶问题为例，和学生共同分析Fisher的实验设计以及推断过程，提炼Fisher检验方法的基本思想：在假设成立的条件下，不支持假设的小概率事件在一次观察中是几乎不可能发生的。借助具体的检验问题让学生理解原假设与备择假设、显著性水平、拒绝域等抽象概念，透彻理解假设检验的原理。其次，创设问题情景，利用提炼出的假设检验思想，解决正态总体的双边假设检验问题，过程中采用Matlab作图进行直观展示，最后提炼总结假设检验问题的步骤。

大班授课中，教师通过一个实际场景串联起一系列抽象概念，在多媒体设备的辅助下使抽象的概念可视化，有效提升了学生的学习兴趣，调动了课堂互动气氛，提高了教学效率。

小班研讨是对大班授课的有力补充和拓展。在小班研讨中，教师针对大班授课中的重点、难点问题进行深入探讨，引导学生参与讨论和思考。通过小组合作和互动，学生可以更深入地理解数学概念和定理，并尝试将其应用于实际问题中。

案例三：与案例一的内容相对应，教师在小班研讨中设计一个信息采集站点的筛选问题，请学生展开分组讨论。问题：为了对某地区的天气情况进行监测，政府在不同的位置设置了5个信息采集站点，现给出一段时间内的信息采集结果，请大家根据数据分析能不能减少信息采集站点个数？至少需要保留多少个站点？现在给出几个新站点的采集数据，请大家分析这些站点是否有必要开设？请大家借助Matlab编程实现对采集站点的筛选。这样筛选出来的站点还能不能进行更进一步的精简呢？

小班研讨中，教师通过创设实际应用场景，设置问题链的方式，引导学员对实际问题进行分析，提取出其中蕴含的数学问题：向量组线性相关性、向量组的极大线性无关组和秩、向量由向量组线性表示、基于秩判断线性相关性、线性相关性与非线性相关性等。学生通过手动计算和Matlab编程两种方式求解问题，在掌握了传统理论技能的基础下，同时锻炼了接轨现代化需求的能力。进一步精简站点的问题引导学生对相关性概念进行拓展，培养学生的批判思维和创新思维。小组讨论过程中，学生之间的交流与讨论也有助于拓展思路，激发灵感，提升学习效果。

案例四：与案例二的内容相对应，教师在小班研讨中设计一个正态总体的单边假设检验问题，请学生开展分组讨论。问题：在单边假设检验问题中原假设和备择假设应该如何设置，原假设和备择假设能否互换？对于两种不同的假设模型，分组进行后续的检验分析看检验结果是否有差异？为什么会出现不同的检验结果，检验结果有没有可能出错？若检验可能出错，犯不同错误的概率又是多少？有没有什么方法能使这两种错误出现的概率同时减少，从而提高检验的准确性？能否从两种错误出发，分析为什么交换原假设和备择假设可能会导致检验结果发生改变？

小班研讨中，教师以问题为驱动，精心设置问题链，步步引导学生发现假设检验设计中的缺陷并思考如何弥补。首先将双边假设检验推广到单边假设检验，培养学生举一反三的能力，通过分组讨论，使学生发现交换原假设和备择假设可能会导致检验结果发生改变，反直觉的结论引起学生的探究欲望。通过对弃真错误和存伪错误出现的可能性、可能性大小的讨论，学生发现假设检验的缺陷：它只控制了犯弃真错误的概率，犯存伪错误的概率无法控制，这也是互换原假设和备择假设导致检验结果发生改变的原因。通过计算机作图，启发学生发现两种错误发生概率之间的关系是此消彼长，并且只有增大样本容量，才能使两种犯错概率同时降低，弥补假设检验的这一缺陷。研讨过程中，学生的举一反三能力、交流合作能力、批判思维和探究精神都得到了一定的培养。

首先，我们收集了学生对于本学期“大班授课”和“小班研讨”两种课堂模式的总体满意度，反馈结果如 图1 所示。总体来说，《概率论与数理统计》课程中对“大班授课”和“小班研讨”两种教学模式评价为满意及以上的学员占比较高，分别达到了93.68%和92.17%，《高等数学》课程中的对应占比有所下降，分别为82.08%和87.66%。《概率论与数理统计》课程学生对两种授课模式的满意度都比较高且相差不大，其中“大班授课”模式满意度相对高了1.51%；《高等数学》课程学生对两种授课模式的满意度都有所降低，其中“小班授课”模式满意度相对高了5.58%。造成这种差别的原因可能是两门课程的开设时间不同，《高等数学》课程面向大一新生，而《概率论与数理统计》课程面向大二学生。大一新生的学习习惯还没有从中学阶段完全转变过来，对大班授课模式还没有完全适应，更加偏好与教师有更多交流互动的小班学习氛围。相比而言，大二学生已经适应了大学的学习方式，对于各种灵活的教学模式都有较高的接受度。

其次，我们收集了学生对于本学期“大班授课”和“小班研讨”两种课堂的教学效果满意度，反馈结果 表1 和 表2 所示。在整体趋势上，两门课程的教学效果存在一些共性，但是具体数值之间也呈现了一定的差别。具体说来，在“大班授课”环节，满意度最高的是课程内容丰富度，两门课程分别达到88.76%和94.48%。“小班授课”环节，满意度最高的是教师引导，两门课程分别达到92.48%和95.82%，满意度次高的是问题解答及时性，分别达到90.53%和94.75%。“大班授课”环节，满意度最低的是课堂参与积极度，两门课程分别为80.14%和90.73%。“小班授课”环节满意度最低的是研讨氛围，两门课程满意度分别为86.81%和90.65%。

根据学生和教师两方面的反馈来看，“大班教学、小班研讨”模式同时结合两种模式的优点，具有很好的实践价值。该模式能充分发挥大班授课在知识传递上的效率优势，保证了系统传授基础知识，同时利用小班研讨促进学生间的互动和深度思考，提供了深入探讨和应用实践的机会。大班授课教师利用多媒体等现代教学手段，向全体学生系统地传授基础知识和理论体系，确保学生对学科内容有全面的了解，这种方式能够覆盖更多学生，提高教学资源的利用率。小班研讨将学生分为小组，针对特定议题或问题进行深入讨论和研究，有助于培养学生的批判性思维和问题解决能力。小班环境能够增加学生之间的互动，促进思想碰撞和观点交流，促进深度学习。在小班研讨中，教师能够更直接地了解学生的学习情况和需求，提供个性化的指导和反馈，这种教学模式有利于建立良好的师生关系，提高学生的学习兴趣和积极性，培养团队协作能力。