多元线性回归模型利用历史数据，可以考虑多种因素对一个因变量的影响。其本质是想办法找到自变量与因变量之间关系的数学表达式。设y为因变量，自变量为 $x_1,x_2,\cdots ,x_k$，多元回归模型的一般形式为 $y={\beta }_0+{\beta }_1{x}_1+{\beta }_2{x}_2+\cdots +{\beta }_k{x}_k+\epsilon$，其中 ${\beta }_0$是回归常数， ${\beta }_1,{\beta }_2,\cdots ,{\beta }_k$是回归系数，ε是常数项。在PYTHON中利用Statsmodels. api和Numpy这两个第三方库进行实现，利用Numpy库的df方法(x = df [ ]和y=df[ ])，对自变量和因变量进行确定，使用Statsmodels. api中的ols进行拟合。

C.P. Box和G.M. Jenkins [5] 是时间序列分析的先驱，他们对发展自回归积分滑动平均(ARIMA)模型做出了关键贡献。这种统计方法在金融、经济和气象学等领域广泛用于分析和预测数据。ARIMA模型的核心在于将非平稳序列转化为平稳状态，以便使用自回归(AR)和移动平均(MA)技术进行分析。模型中“p”和“q”分别代表自回归和移动平均的阶数。假设时间序列 $\left\{x_t\right\}$具有零均值，ARMA $\left(p,q\right)$模型可表示为：

$\{\begin{array}{l}{x}_t={\varphi }_0+{\varphi }_1{x}_{t-1}+\cdots +{\varphi }_p{x}_{t-p}+{\epsilon }_t-{\theta }_t{\epsilon }_{t-1}-\cdots -{\theta }_q{\epsilon }_{t-q}\\ {\varphi }_p\ne 0,{\theta }_q\ne 0\\ E\left({\epsilon }_t\right)=0,\text{Var}\left({\epsilon }_t\right)={\sigma }_{\epsilon }^2,E\left({\epsilon }_t{\epsilon }_s\right)=0,s\ne t\\ E\left(x_s{\epsilon }_t\right)=0,\forall s<t\end{array}$

中心化ARMA $\left(p,q\right)$模型可以简写为

$x_t={\varphi }_1{x}_{t-1}+\cdots {\varphi }_p{x}_{t-p}+{\epsilon }_t-{\theta }_1{\epsilon }_{t-1}-\cdots -{\theta }_q{\epsilon }_{t-q}$

其默认与AR模型、MA模型条件相同。引进延迟算子，ARMA $\left(p,q\right)$模型简记为

$\Phi \left(B\right)x_t=\Theta \left(B\right){\epsilon }_t$

式中， $\Phi \left(B\right)=1-{\phi }_{1}B-\cdots {\phi }_p{B}^p$，为p阶自回归系数多项式， $\Theta \left(B\right)=1-{\theta }_{1}B-\cdots {\theta }_q{B}^q$，为q阶移动平均系数多项式 [6] 。ARIMA $\left(p,d,q\right)$模型中的“d”指差分次数，对于非平稳的序列，需要首先对序列进行平稳化处理，而差分是使得序列平稳化的途径之一。完成差分后，ARIMA模型的建立与ARMA类似，确保了序列的稳定性。在建模过程中，通过分析样本自相关(ACF)和偏自相关(PACF)确定模型参数。之后，利用最大似然等方法估计参数，并通过残差分析验证模型的适应性。

随机森林算法构建于决策树之上，通过集成多棵决策树的预测结果，对于回归任务，它采用所有树的结果平均值作为最终预测；对于分类任务，则采用多数投票原则确定最终类别。随机森林中的每棵决策树都是独立的，相互之间没有直接联系。当进行分类时，新样本会经过森林中每棵树的独立判断和分类，随机森林将选择出现次数最多的分类结果作为最终输出。以下是随机森林算法的实施步骤：

1) 在包含N个样本的数据集中，进行有放回的随机抽样，每次抽取一个样本后放回，共进行N次，以这批样本训练一棵决策树，这些样本将构成树的根节点。

2) 假设每个样本具有M个属性，在决策树节点分裂过程中，随机从这M个属性中抽取m个(m远小于M)，并基于某种标准(例如信息增益最大化)从这m个属性中挑选出最佳属性用于节点分裂。

3) 在决策树的生长过程中，不断重复步骤2，直到节点无法进一步分裂，或达到预设的停止条件，如树的最大深度或叶子节点数量的限制。

重复步骤(1)至(3)，生成大量的决策树，这些树共同构成了随机森林。

本研究采用农产品数据，通过相关性分析确定了影响平均价格的关键因素，并将其作为解释变量，以平均价格作为预测变量，建立了随机森林预测模型。模型的构建使用了Sklearn. Ensemble库中的Random Forest Regressor方法。

数据收集是实证分析的第一步。通过编写Python脚本，利用Requests库从指定的接口自动获取农产品价格数据。数据包括2022年1月1日到2024年6月24日的商品名称、分类、平均价、最低价、最高价、发布时间、日期和产地等字段。数据收集后，使用Pandas库进行数据清洗和预处理，包括去除无效数据、填充缺失值、转换数据类型以及将时间戳转换为日期格式等。

在数据预处理的基础上，构建了一个包含多个关键指标的体系，以全面分析农产品价格的波动特征。这些指标包括但不限于平均价、最低价、最高价等。每个指标的选择都有其理论依据，例如平均价可以反映市场价格的整体水平，而最高价和最低价则可以揭示价格的波动范围。处理完后的数据出存在csv文件中打开的图如 图1 所示。数据部分展示如 表1 。

图1. 数据展示图

为了更直观地理解数据，使用Matplotlib库对数据进行可视化分析。绘制了平均价随日期变化的趋势图，以及最高价和最低价的变化趋势图。此外，还通过直方图和箱线图展示了价格的分布情况，这些图表有助于初步理解价格数据的波动性和分布特征。平均价与日期关系如 图2 ，最高价与最低价之间如 图3 ，以及平均价的分布情况如 图4 ， 图5 所示

根据 图5 可知，大白菜的价格多分布在0.25到1之间，全年来说是以先上升后下降的趋势，采取不同模型对其价格变化趋势进行研究。

在数据可视化的基础上，进一步构建了多个统计模型来分析和预测农产品价格。

选择日期与产地为自变量，价格为因变量。对产地进行独热编码，确保模型的准确性和可靠性。通过输出ols. Summary，得到结果如 图6 所示。

观察 图6 可以发现不同产地作为不同的自变量出现，部分p值大于0.05。为确保模型的显著性，对p值大于0.05的自变量进行逐步剔除，得到结果如 图7 所示。

根据 图7 所示 $R^2=0.412$。表明该模型准确精度弱，此模型被排除。

先通过ADF检验，得到结果如 图8 所示。

由 图8 可得，ADF检验结果显示，原始时间序列的ADF统计量为−3.853499，p值为0.002405。由于p值小于0.05，拒绝原假设，表明原始时间序列是平稳的，因此差分为0阶。

根据ACF图和PACF图对模型进行定阶具有一定的主观性，因此本文根据AIC准则和BIC准则，来确定模型的阶数。本文确定p，q的范围[0, 3]，通过循环网格搜索所有组合的AIC和BIC的值，得到结果见 表2 。

续表

通过对比各模型参数的AIC和BIC的值可以发现，0阶差分的ARMA模型为ARMA (1, 2)时，模型认为模型参数的AIC和BIC的值相对最小，所以当时为最佳 $p=1,q=1$阶数。

根据选择的ARIMA (1, 0, 2)模型，得到ARIMA模型结果如 图9 。

随机森林模型划分训练集和测试集，测试集占原有数据的20%。为保证模型结果的可重复性，将随机种子设置为0。设定Parma_Grid的N_Estimators [100, 200, 300, 400]和Max_Depth [None, 5, 10, 15, 20]以及使用Grid Search CV Cv_Range [3, 5, 7]进行网格搜索，交叉验证找到最优参数如 表3 ，得到最优模型参数为[N_Estimators: 300, Max_Depth: 20, cv: 7]，利用最优的参数进行模型预测并评估了模型的预测准确性如 图10 。

通过 图10 ，可以看出 $R^2$为0.96，均方差为0.006，该模型拟合效果较好。

分别对比了线性回归模型，随机森林模型，ARIMA模型的准确度，结果如 表4 所示。通过对比发现随机森林模型效果优于ARIMA模型，ARIMA模型优于线性回归模型。

为了将本研究转化为可直观查看与交互的网页，降低读者学习以及使用成本，本文利用FLASK框架构造了一个轻量级的WEB。利用HTML语言编写前端的Index. Html，用于展示页面。然后用Result. Html进行后端处理。采用了Css，Javascript，Html技术，设计网页的按钮规格，颜色，展示动态等使页面更加美观简洁。用户只需选择日期以及预测的产地后点击预测后会接入前文调试好的随机森林模型，进行预测而后在页面返回给用户预测值。界面简单且操作简洁。具体操作如 图11 所示。