路基土在车轮荷载作用下所引起的垂直应力 ${\sigma }_z$可以用近似公式(1)计算。计算时，假定车轮荷载为一垂直集中荷载，路基为一弹性均质半空间体 [5] ，则：

${\sigma }_z=K\frac{P}{Z^2}$(1)

式中：P——单侧车轮荷载(KN)；

K——系数，一般取K = 0.5；

Z——垂直集中荷载下应力作用点的深度(m)。

路基土自重在路基内深度为之处所引起的垂直压应力 ${\sigma }_B$按下式计算。

${\sigma }_B=\gamma Z$(2)

式中： $\gamma$——重度(KN/m)；

Z——应力作用点深度(m)。

在路基某一深度Z_a处荷引起的垂直应与路基自重引起的直压应力之比大于0.1的范围称为路基工作区。路面结构和车轮荷载对工作区范围内的路基影响较大对工作区范围以外的路基影响较小。

路基工作区深度Z_a可以用下式计算。

$Z_a=\sqrt[3]{\frac{KnP}{\gamma }}$(3)

式中： $Z_a$——路基工作区深度(m)；

P——单侧车轮荷载(KN)；

K——系数，一般取K = 0.5；

$\gamma$——土的重度(KN/m)；

系数，n = 10。

由于路基路面不是均质体，路面的刚度和重度较路基土大，路基工作区的实际深度随路面刚度和厚度的增加而减小。因此，如果采用应力简化公式(3)，需要将路面折算为与路基同一性质的整体，沥青路面的当量厚度h_e可采用下式计算。

$h_e={\displaystyle \sum h_i}\sqrt[2.5]{\frac{E_i}{E_0}}$(4)

式中： $h_i$——沥青路面结构层的厚度(cm)；

$E_i$——沥青路面结构层模量(MPa)；

$E_0$——路基顶面的综合模量(MPa)。

将各层路面材料视作多个线形弹性体，路基视作弹性半空间体。基于以下基本假定的前提下，运用弹性力学方法求解得出荷载作用下的任意点的附加应力。

1) 路面各结构层为连续均质、 各向同性材料，力学特性用弹性模量和泊松比表示。

2) 路面各结构层在垂直方向完全连续，会出现脱空现象，沥青面层、基层和底基层连续接触条件，而底基层与路基之间为光滑件。

3) 按平面应变问题进行分析。

通过ABAQUS软件建立二维模型，垂直行车方向长度为6 m，路基深度为3 m。有限元模型边界条件采用底面固定，两侧面进行法向约束，路面结构层自由，层间完全接触。

路面结构型式选取沿海城市某高速公路典型的沥青路面倒装结构，各结构层材料参数如 表1 所示。

轴载大小会影响路基工作区深度，《公路沥青路面设计规范》(JTG D50-2017) [6] 规定了标准轴载BZZ100作为设计轴载，轴载参数见 表2 。

根据式(4)，以路基回弹模量50 MPa为例，路面各结构累计当量厚度结果值见 表3 ，根据式(3)~式(4)，路基工作区深度见 图1 。

根据 图1 ，工作区深度近似线性增加。表明轴载越大，车轴的影响深度越深。因此，伴随交通荷载的逐步增加，路基工作区深度不是固定的，与规范的80 cm路床深度不符，说明布辛尼斯克公式的解法偏小。

基于弹性层状体系，建立ABAQUS有限元计算模型，典型工况应力云图如 图2 所示，分析不同轴载作用对高速公路倒装结构的路基工作区深度影响，不同回弹模量作用下的路基工作区深度如 图3 所示，在四种轴载作用下，附加应力与自重应力的比值在不同路基深度的结果如 图4 所示。

由 图3 可见，在相同轴重作用下，路基工作区深度与路基模量呈现正向增长，以标准轴载BZZ100为例，当路基模量由40 MPa增大到70 MPa时，路基工作区深度增大了12.8%，其增大幅度比较平缓。这是因为车辆轴载一定时，路基模量越大，其应力扩散能力越强，传递得越远。

由 图4 可见，以路基回弹模量50 MPa为例，当路基回弹模量相同时，与标准轴载作用相比，超载时的路基工作区深度具有较大幅度的增加，轴载从100 KN逐渐增加到200 KN时，两者差值在0.31~0.89 m的范围内，增幅为36.4%~104.7%。这是因为路基回弹模量一定时，荷载越大，附加应力越大，影响深度越远。

以上分析说明，轴载和路基模量对路基工作区深度均具有较大的影响，尤其是轴载的影响更为显著，在公路路基设计，尤其是高速公路倒装结构的路基工作区深度时，要考虑公路所要承受的交通荷载，根据其轴载合理确定路基工作区深度，确保路基工作区稳定。

结合某高速公路检测数据，对于超载路段，出现明显裂缝、沉陷等病害，并且随着荷载的增大，病害越发严重，说明荷载的影响深度逐渐加大，未经处理的路基强度不足，从而导致路基产生累计塑性变形，破坏道路的稳定性，进而反射到路面产生病害。