近些年来，有关单液相的冲蚀磨损研究相当多，其研究通常依照美国API-14E标准进行分析。鉴于高压管汇内部的压裂液包括了水、支撑剂等多样介质，并且由于压裂液中固体颗粒的体积分数低于10%，能够忽略粒子彼此的相互碰撞，可以视作液固两相流，因此能够运用CFD仿真里的离散相模型予以模拟。本文中，液体属于连续相，而磨粒属于离散相。该模型不仅能够观察颗粒间的受力状况，而且能够分析粒子与连续介质之间的相互作用关联。在仿真计算时，二者互不影响，最终获取管汇内部的整体流场的分布情形，以及磨粒的运动轨迹。离散相计算模型为：

$\frac{d{x}_{pi}}{dt}=u_{pi}$(1)

$\frac{d{x}_{pi}}{dt}=F\left(u_{fi}-u_{pi}\right)\left|u_{fi}-u_{pi}\right|$(2)

$F=\frac{3C_D{\rho }_i}{4{\rho }_p{D}_p}$(3)

式中：f、p为连续相、离散相；

x为空间坐标位置；

t为时间；

u为运动速度；

i为空间方位；

F为固体颗粒所受的拖曳力；

D为固体颗粒的直径；

$C_D$为基于固体颗粒雷诺数；

$R_{ep}$为定义的拖曳系数；

$\rho$为密度。

$C_D=\{\begin{array}{ll}\frac{24}{R{e}_p}\left(1+0.15{\text{Re}}_p^{0.687}\right)\hfill & \left(R{e}_p<1000\right)\hfill \\ 0.4\hfill & \left(R{e}_p>1000\right)\hfill \end{array}$(4)

$R{e}_p=\frac{D_p\theta \left|u_{fi}-u_{pi}\right|}{v}$(5)

式中：v为连续相的运动粘度；

u为基于RANS得到的时均速度。

本文的仿真分析是借助 FLUENT软件来对140 MPa压裂管汇四通管道的冲蚀磨损现象进行仿真模拟。在该软件中，冲蚀率被定义为在单位时间以及单位面积范围内冲蚀所造成的金属材料损失的质量。FLUENT把冲蚀划分成三个阶段：在流体流通过程中流体会牵引粒子进行运动，首先软件会计算流体的牵引力；之后，软件会对粒子的运动以及撞击状况加以分析，从而得出其粒子的运动轨迹；最后，可以依据材料表面的冲蚀分布和损失质量，算出冲蚀率的数值 [6] 。

FLUENT中冲蚀率的计算模型 [7] 为：

$R_{erosion}=\underset{P=1}{\overset{N_{particles}}{{\displaystyle \sum }}}\frac{{\stackrel{\dot{}}{m}}_{p}C\left(d_p\right)f\left(\alpha \right){\nu }^{b\left(\nu \right)}}{A_{face}}$(6)

式中： $m_p$为颗粒质量流量，kg/s；

$C\left(d_p\right)$为颗粒粒径函数，一般取1.8 × 10e⁻⁹，f(α)为冲击角函数；

N为发生碰撞的颗粒数量；

v为相对碰撞速度，m/s；b(v)为冲击速度指数，默认为2.6；

A为冲蚀计算面积，m²。

压裂高压管汇撬结构复杂，管道之间存在交汇处且有多处转折，尤其在管道交汇处的流体容易形成涡流，本文中根据计算可得雷诺数范围经过判断，四通管道内部流体为湍流，要考虑湍流模型。目前共有7类经常使用的湍流模型，其中，在大部分的流体分析中采用标准κ-ε模型，该模型用于计算充分发展的湍流(即雷诺数值范围较高)，通过用以对耗散率ε与湍动能κ予以描述的双方程模型。鉴于湍流存在各向异性，其粘性系数属于各向异性张量，然而标准的κ-ε模型的粘性系数却是各向同性标量，所以，在针对旋转、弯曲流动等情形进行计算时，标准的κ-ε模型将会出现误差。为了解决这个问题RNGκ-ε模型随之出现，RNGκ-ε模型主要针对在有旋涡、壁面弯曲率过高或流动轨迹过于弯曲等场合。由于本文冲蚀磨损对象是四通高压管道内的液固两相流，且由于管汇撬存在多个迂回转折的特点，故采用计算精度高、稳定性好的RNGκ-ε模型 [8] 。

根据油田工作经验，管道内相关参数如 表1 所示。

设管道中流体为压裂液，管汇冲蚀主要原因为压裂液所携带的磨粒。在模拟仿真中可以假设管道入口的流体中水流体与磨粒以同种速度进入，根据所提供流量计算可得速度为7.84 m/s，离散相设置为陶粒或石英砂，设计与离散相交互，DPM迭代间隔为10，跟踪步数为12000，步长因子为5，其质量分数为7%，根据钟功祥 [9] 等论文，不同直径颗粒物对管壁的冲蚀磨损影响不同，当颗粒直径过大时会导致磨损结果不明显，因此选择颗粒物直径为0.425 mm、密度1800 kg/m³根据计算质量流量为3.7 kg/s。液相可视为水，动力粘度为0.001 pa∙s，出口为压力出口设置压力为管汇撬工作压力140 MPa，壁面为wall。

根据数值模型分析，选择FLUENT中的RNGκ-ε模型用于本文仿真计算。设置壁面边界条件为反射(reflect)，将壁面边界条件设定为反射(reflect)，同时设定壁面碰撞恢复函数。当冲击粒子与管汇内壁发生撞击时，在能量迁移的过程中，会伴有能量的损失。故而，碰撞后的颗粒速度会比入射时的初始速度低。为了阐释这种前后的损失状况，引入了壁面碰撞恢复系数的概念，其中，法向恢复系数n表示碰撞前后垂直壁面的法向速度分量的比值；切向恢复分量t则代表碰撞前后与壁面相切方向的速度分量的比值。在2001年，在2001年之际，Wallance把6种常见的壁面碰撞恢复方程予以对比，最后得知，在冲蚀模拟的过程里面，由Forder [10] 提出的恢复系数方程具备更为显著的优势，其后得到了广泛的应用。本文所探究的高压管道所用材料35 CrMn。

壁面碰撞恢复函数：

${\epsilon }_t=0.998-0.029\alpha +\left(6.43e-4\right){\alpha }^2-\left(3.56e-6\right){\alpha }^3$(7)

${\epsilon }_n=0.993-0.0307\alpha +\left(4.75e-4\right){\alpha }^2-\left(2.61e-6\right){\alpha }^3$(8)

式中α为颗粒冲击角。

设置壁面为反弹壁面，需要设置法相恢复系数，切向恢复系数，粒径函数，速度指数函数以及冲击角函数五个参数，根据公式5和6设置磨粒壁面法相及切向恢复系数，根据冲蚀率计算模型设置粒径函数为1.8 × 10⁻⁹，速度指数函数为常数2.6，冲击角函数采用分段式函数。

根据上文的准备工作，进行140 MPa下四通管道的流体流场分析，分析其速度及压力变化趋势，研究压裂液对四通管道的冲蚀磨损影响情况。得到速度云图，压力云图以及湍流动能云图。

管壁附近速度云图如 图2 所示。

由速度云图可知管道中央为流速最大位置，最大值为8.94 m/s明显大于平均流速，支管流体速度明显小于主管，因此粒剂轨迹很少停留在支管中。放大流速界面观察，在边界摩擦的影响下两管壁侧流体速度明显降低，形状如 图3 所示。

管壁压力云图如 图3 所示。

从压力变化云图发现管壁压力整体趋势成梯状从出口开始减小，约有4.1e + 4Pa的变化，但管道压力最大值集中在四通管道交汇处，此时管壁受到压力作用最大。

其湍流能量云图如 图4 所示。

根据速度云图，湍流动能云图，发现主流体流动方向分布基本相同，结合管壁压力云图，根据颗粒路径推断管道冲蚀面应集中在管道交汇处，且最大磨损面出现方向应与管道流体方向一致 [11] 。

因为压裂液为液固两相流，支撑剂中颗粒会以较小的冲击角切削管壁，产生磨损。而管壁上因为冲蚀磨损不同会出现明显的冲蚀集中面。

管壁的冲蚀云图如 图5 所示。

观察可见，冲蚀面主要集中在四通管道的管道交界面上，且出现方向为管道流体流动方向，此处的磨损原因主要为管道中支撑剂所携带沙砾冲击而成，且此处的磨损远远大于其他部位，因为在流体流动时支撑剂随液相流入，在压力和流速影响下紧贴壁面射入，管道的交汇处属于最先遭受高速颗粒冲击的区域，大部分的支撑剂会以45˚的角度对管道相接处进行冲击。据赵彦琳等分析 [12] ，当支撑剂的冲击角为45˚时，管壁的磨损程度最为严重，导致交汇处的磨损远大于其他区域，因此仿真结果显示管道交汇处的冲蚀磨损率远远大于其他部位，冲蚀最大值区域出现在管汇交接处，最大冲蚀可达7.85e⁻³kg/m⁻²。

放大管道交汇处冲蚀区域如 图6 所示。

管道交汇处延伸冲蚀区域如 图7 所示。

可以发现最大冲蚀区域位于管汇交接处，此外还有部分磨损区域沿着管壁靠近交界处区域如图7所示，冲蚀区域以不规则的方向向z轴方向延伸，这主要是因为靠近两侧的支撑剂在测流影响下向两侧偏转，导致以较小的冲击角冲击管壁，结合文献 [13] 可知管汇冲蚀磨损情况与冲击角相关，因冲击角较小，且动能较低，此时的冲击磨损率远小于管道交汇处。

而管道其余地方冲蚀率较小且分布零散，在仿真结果中可忽略这些冲蚀对于管壁的磨损影响。结合理论可知仿真中管汇磨损集中部位与支撑剂冲击管壁部位一致。