临沧市位于云南省西南边境，地理坐标介于东经98˚40′~100˚32′、北纬23˚04′~25˚02′之间，西与保山市相连，东与普洱市相接，北邻大理州，有镇康县、耿马县和沧源县3个县在西南与缅甸接壤( 图1 )。临沧市山区面积占据总面积的97.5%，属于亚热带低纬高原山地季风气候，该地区水系发达且河流多，为动植物的生存和发展提供了有利的条件。

1) DEM数据：“地理空间数据云”平台获取的“ASTER GDEM 30M分辨率的数字高程数据产品”，共8幅为30 m分辨率数据。

2) 2020年中国行政区划图(乡镇级)：“百度地区乡镇街道行政区划”。

3) 人口数据：临沧市人民政府公布的第七次全国人口普查主要数据。

1) 在ArcGIS中使用选择要素按钮(Select Element)结合属性表在中国乡镇级的行政区划图中选取出临沧市所包含的乡镇，进行投影转换。

2) 将地理空间数据云中下载的8幅DEM数据，利用系统工具箱(Arc Toolbox)下的数据管理工具(Data Management Tools)中的栅格数据集(Raster Dataset)的镶嵌(Mosaic)功能对其进行拼接，得到整块的DEM数据。

3) 根据临沧市的行政区划图，利用空间分析工具(Spatial Analyst Tools)下的提取分析(Extraction)中的按掩膜提取(Extract by Mask)功能裁剪出临沧市的DEM图。

窗口分析(Window Analysis)是将数学运算方法应用于栅格数据中的一种空间分析。在分析开始之前，选取合适的窗口形状、设定合理的分析半径，以及确定适用的分析方法显得尤为关键 [9] 。

在参考国内外对地形起伏度研究的基础上，决定采用均值变点分析法 [10] 来确定临沧市地形起伏度评价的最佳分析窗口。该方法能够客观、精确地确定地形起伏度研究的最佳评价窗口 [11] 。相关研究表明，随着分析窗口的逐步扩大，平均高程差会先快速上升，然后增速会明显减慢。这种变化曲线上唯一的“拐点”所对应的窗口面积，即被视为研究区域的最佳分析窗口 [12] 。其基本原理和操作步骤如下 [13] ：

步骤一，首先计算各个分析窗口下的单位地势度(T)。

$T_i=\frac{t_i}{s_i}\left(i=2,3,\cdots ,33,37\right)$(1)

其中：T_i为不同分析窗口下的单位地势度；t_i为平均高程差；s_i为分析窗口面积。

步骤二，求出步骤一中得到的T的对数(lnT)，并将其生成一组非线性序列X_t( $t=2,3,\cdots ,36,37$)。

步骤三，把步骤二中得到的X_t从中间分为两部分，分别表示为 $\left\{x_1,x_2,\cdots ,x_{i-1}\right\}$和 $\left\{x_i,x_{i+1},\cdots ,x_{37}\right\}$。随后，计算这两部分序列以及总样本的算术平均值，分别用 ${\bar{x}}_{i1}$、 ${\bar{x}}_{i2}$和 $\bar{x}$代表。

$S=\underset{t=2}{\overset{N}{{\displaystyle \sum }}}\left(X_t-\bar{X}\right)$(2)

$S_i=\underset{t=i}{\overset{i-1}{{\displaystyle \sum }}}{\left(X_t-{\bar{X}}_{i1}\right)}^2+\underset{t=i}{\overset{N}{{\displaystyle \sum }}}{\left(X_t-{\bar{X}}_{i2}\right)}^2$(3)

其中：N为样本总数；S为总样本的离差平方；S_i为两段样本的离差平方和差值。

步骤四，依据公式(2)和公式(3)分别计算出S和S_i，随后进行差值运算，即S减去S_i。当差值达到其最大值时，所对应的分析窗口面积即为临沧市地形起伏度研究的最佳分析窗口。

为实现本研究的目标和满足其具体内容，参考了封志明等学者 [14] 在探讨全国人居环境自然适宜性时运用的地形起伏度提取方法，提取临沧市地形起伏度，计算模型公式如下 [15] ：

$\text{RDLS}=\frac{\text{ALT}}{1000}+\frac{\text{Max}\left(\text{H}\right)-\text{Min}\left(\text{H}\right)}{500}\times \left(1-\frac{P\left(A\right)}{A}\right)$(4)

其中：RDLS为地形起伏度；ALT为以某一栅格为中心的一定区域内的平均海拔高度，m；[Max(H) − Min(H)]为以某一栅格为中心的一定区域内最高海拔与最低海拔的差值，m；P(A)为区域内的平地面积，km²；A为某一栅格为中心的一定区域内的总面积。

1) 确定最佳的分析窗口大小，随后计算该窗口内所覆盖的地理区域的总面积A，并获取该区域内最高海拔与最低海拔之间的差值[Max(H) − Min(H)]。

2) 以裁剪后的临沧市DEM数据为基础，使用ArcGIS中邻域分析模块(Neighborhood)下的焦点统计(Focal Statistics)功能，来计算最佳分析窗口下的平均海拔高度ALT。

3) 利用ArcGIS软件中的坡度(Slope)功能，计算出临沧市的坡度。再利用重分类(Reclassify)工具对坡度进行划分，将坡度小于5˚的区域标记为类别1，其它区域标记为类别0，实现坡度重分类的二值化。然后，运用焦点统计功能，计算出最佳分析窗口下的平地面积P(A)，并据此进一步计算出平地在总面积A中的占比P(A)/A。

4) 将计算所得到的数据借助栅格计算器(Raster Calculator)代入到公式(4)中，从而得出临沧市的地形起伏度RDLS。

相关分析(Correlation Analysis)是探究两个或多个变量之间是否存在某种关系以及这种关系的密切程度的统计学方法。该方法的目的是检验随机变量间的共同变化趋势，通常通过计算相关系数来衡量这种相关性的强弱。双变量分析(Bivariate Analysis)正是基于这一原理，通过计算两个变量之间的相关系数来评估它们是否存在显著的相关性。

在对临沧市开展的研究中，根据Pearson相关分析方法，在SPSS软件中打开双变量相关对话框，得出临沧市各乡镇地形起伏度与平均人口密度之间的相关系数分析结果。

回归分析(Regression Analysis)是通过分析自变量和因变量之间的函数式，建立两种或多种变量间定量关系的统计分析方法。该方法不仅能更准确地把握变量间的关联关系，还可以为预测未来的发展趋势提供坚实的数据基础。

运用SPSS软件对地形起伏度与平均人口密度进行回归分析，由此来表明临沧市各乡镇地形起伏度与平均人口密度之间存在的关系，预测临沧市人口未来的发展趋势。

本研究利用ArcGIS的空间分析模块，基于30米分辨率的DEM数据，选择矩形作为窗口的形状，并运用均值变点分析法进行分析。

1) 窗口面积与平均高程差的关系

首先设置了移动步距为1的n × n ( $n=2,3,\cdots ,36,37$)矩形分析窗口，得到不同窗口面积下的相关数据( 表1 )。

接着针对不同窗口大小下的平均高程差与窗口面积进行对数关系的拟合( 图2 )。

由 图2 可知，拟合曲线显著体现了对数函数的特征，拟合值高达约0.94。临沧市各分析窗口的平均高程差在窗口面积增大的过程中，起初迅速上升，随后逐渐趋于稳定。此过程中存在一个明显的拐点，即拟合曲线由陡峭逐渐变得平缓，该拐点对应的窗口面积即为临沧市地形分析的最佳分析窗口。

2) 均值变点分析法处理

将窗口大小与分析中得到的S和S_i的差值数据进行拟合( 图3 )。

从曲线中可以观察到，随着分析窗口的逐渐增大，S和S_i之间的差值先增加，然后逐渐减小。当窗口大小达到15时，S和S_i之间的差值达到最大值(为14.52)，此时对应的窗口大小为15 × 15个网格，可以得出临沧市地形起伏度的最佳分析窗口大小为0.2025 km²。

根据确定的地形起伏度最佳分析窗口以及研究方法中所论述的地形适宜性分析原理，结合相关研究数据，利用公式(4)计算出临沧市的地形起伏度，并生成临沧市地形起伏度图谱信息图( 图4 )。

由 图4 可以看出，临沧市的地形起伏度介于0.455~3.56874的区间内，跨越了三个国家基本山体高度，地形起伏度相对较大。从整体地形分布图来看，临沧市地形具有复杂性，地势中间高，四周低，整体上是由东北向西南方向逐渐倾斜，地形起伏度变化大且复杂，表现为全境重峦叠嶂、群峰纵横。地形起伏高值区域主要分布在老别山和邦马山两大山系，东北方向位于无量山脉的西延部分，主要山峰有永德大雪山、邦东大雪山、勐库大雪山、黄竹岭、黄竹林大雪山、大青山和大丙山等。低值区域主要分布在澜沧江和怒江两大水系周围，主要的支流有黑惠江、南汀河、小黑江和南捧河等。

根据临沧市的具体情况，对地形起伏度进行重分类，然后利用ArcGIS空间分析工具(Spatial Analyst Tools)下区域分析(Zonal)模块中的分区统计(Zonal Statistics)功能，以重分类后的地形起伏度图层为基础，对平均海拔和平地图层进行分析统计，获取不同地形起伏度分级下的平均海拔和平地占比的统计结果( 表2 )。

由 表2 可以看出，随着地形起伏度区间的不断增大，平均海拔相应的增高；而平地在每个区间中的占比都比较小，但也有随地形起伏度的增大平地比例相对降低的趋势。

进一步计算了各阶段的面积占比，根据该数据绘制了临沧市不同地形起伏度面积分布比例及累积频率图，直观地揭示临沧市地形起伏的分布情况( 图5 )。

由 图5 可以看出临沧市各阶段的地形起伏度分布情况。具体而言，当地形起伏度在1及其以内的情况下，其累积的面积频率显示为8.75%；而当起伏度进一步扩展至不高于1.5的范围内时，累积频率急剧上升，达到41.19%；当起伏度处于2.5或更低的水平时，累积频率更是高达96.81%。值得强调的是，地形起伏度超过3的区域，其面积占比微乎其微，仅占总面积的0.16%。进一步分析发现，临沧市地形起伏度主要聚集在1~2.5的区间内，其面积占比高达88.06%，这充分说明临沧市的地形起伏度以0~3的区间为主，且倾向于该区间的中间值。

以乡镇为基本单元，依据2020年第七次人口普查的数据，对临沧市各乡镇的总人口数与相应的土地总面积进行了比值运算，得出了各乡镇的平均人口密度 [9] 。在确定的最佳分析窗口的基础上，利用分区统计功能，得出各乡镇地形起伏度的极值，即最大值与最小值，通过栅格计算器进行差值运算，得到基于乡镇级的地形起伏度数据。

根据所得出的数据，对临沧市各乡镇地形起伏度和平均人口密度两组数据进行Pearson相关分析( 表3 )。

^*在0.01级别(双尾)，相关性显著。

通过相关性分析，得出相关系数为−0.505，p < 0.001，明确二者之间存在显著负相关关系。说明随着地形起伏度的上升，人口密度呈现下降趋势。

为了揭示两者之间的联系，绘制了临沧市各乡镇地形起伏度与平均人口密度相对应的散点图 [6] ，并进行了曲线拟合( 图6 )。

对选取的11种模型进行拟合，经过对比分析发现，逆曲线模型在描绘临沧市各乡镇地形起伏度与平均人口密度之间的关系时，展现出了更高的拟合度。拟合方程为y = 99.8/x + 45.81，F = 468.475，P < 0.001，拟合优度R²= 0.859，充分验证了该模型在统计学上的显著性和可靠性，可见地形起伏度是人口分布的重要影响因子。

将临沧市的地形起伏度划分为5个级别，同时在人口密度图层的属性中，运用符号系统窗口下数量中的点密度来表示人口数，将该图层叠加到临沧市人居环境地形适宜性分级图上，得到临沧市结合了人口密度的人居环境地形适宜性分级图( 图7 )。

1) 高度适宜区：地形起伏度值 < 1.5的区域。区域面积10936.30 km²，约占临沧市总面积的41.19%，这些区域地势较为平缓，水系分布较密集，属于临沧市地形最适宜的区域。主要分布在澜沧江流域和怒江流域等地方。

2) 中度适宜区：地形起伏度值在1.5~2.0之间的区域。区域面积9648.10 km²，约占临沧市总面积的36.34%，此类区域多处于与地形高度适宜区域相邻的位置，但相较于那些高度适宜的区域，它们的地形起伏变化更为显著。主要分布于临沧市的各大山系山脚地带。

3) 低度适宜区：地形起伏度值在2.0~2.5之间的区域。区域面积5118.82 km²，约占临沧市总面积的19.28%，这些地区地形起伏度略高，对人们日常的生产和生活都会产生一定的影响，但从整体上来讲，

还是属于比较适宜的区域。这些区域呈零星分布状态。

4) 临界适宜区：地形起伏度值在2.5~3.0之间区域。区域面积804.07 km²，约占临沧市总面积的3.03%，由于地形起伏度较大，工农业活动的进行与房屋的合理布局受到了较大的阻碍，运输和通信网络的发展也面临许多挑战，且存在地质灾害风险。但随着科学技术的不断发展，通过建设盘山公路、开发梯田等方式，这些问题逐渐得到了解决和改善。主要分布于中低山区域。

5) 不适宜区：地形起伏度值 ≥ 3.0的地区。区域面积42.64 km²，仅占临沧市总面积的0.16%，这些地区地形起伏度大，部分地区还伴有季节性积雪，极大地限制了工农业、住房、交通和通信网络的建设，并不适宜人类居住。主要分布在中高山区域，如黄竹林大雪山、永德大雪山、邦东大雪山、大青山等。