内蒙古位于中国北部，横跨东北、华北、西北地区，以总面积118.3万平方公里，居全国第三；还是一个多民族聚居地，包括汉族、蒙古族等55个民族。首府呼和浩特，下辖12个地级行政区划单位。地貌以高原为主，属温带大陆性季风气候，气候温和。内蒙古资源丰富，有“东林西矿、南农北牧”之称，草原、森林和人均耕地面积全国领先，稀土金属储量居世界首位。作为北方重要的生态屏障，内蒙古森林面积和覆盖率均居全国前列，湿地面积广阔，河流水系较为丰富。此外，内蒙古地域辽阔，成矿地质条件优越，矿产资源丰富，能源矿产资源遍布全区。同时，内蒙古还拥有众多自然保护区，致力于生态环境保护。总的来说，内蒙古是一个资源丰富、生态优美的地区，拥有广阔的发展前景和巨大的发展潜力。

内蒙古第七次人口普查显示，常住人口达2404万余人及人口构成情况(见 表1 )。其中，汉族占78.74%，约1893万人，较2010年减少3.64%；蒙古族占17.66%，约425万人，增长0.51%；其他少数民族占3.60%，约87万人，增长4.37%。总体来看，汉族人口有所下降，而蒙古族和其他少数民族人口均有所增长。

表中数据来源：内蒙古自治区统计局。

本文数据主要来源于《内蒙古统计年鉴》《内蒙古国民经济和社会发展统计公报》《内蒙古人口普查年鉴》《中国统计年鉴》及《中国人口普查年鉴》，辅以内蒙古统计局出版的历史资料如《内蒙古亮丽70年》等。缺失数据通过相邻年份均值法和线性趋势插值法补齐，形成基础数据库。

1、相关概念

适度人口指某条件下区域所能承载的最适宜人口数，包括经济、生态等多种类型。其规模受自然资源、经济、社会及生态资源等因素影响。 [8] 现有测算方法主要有可能–满意度法 [9] 、生态足迹法 [10] 及PEER模型 [11] 等。适度人口研究有助于发现社会发展的优劣，平衡人口增长与外部因素，为地区人口长期均衡发展提供依据。

2、可能–满意度法

(1) 指标选取及指标体系构建

基于内蒙古的区位资源和人口概况，本文从资源、环境、经济、社会四方面构建指标体系。资源层面关注用水量、用电量、煤炭储量等支撑人口生产生活的关键指标；环境层面则考虑废水排放、空气优良天数等衡量人居环境适宜性的指标。经济层面，GDP与就业人口共同反映地区经济潜力；社会层面，医疗、教育等公共设施及R&D投入则是提升人口素质和社会发展的重要保障。在综合考虑数据可得性、地域特色及代表性后，本文从自然资源、生态环境、经济水平和社会生活四方面选取35个指标(见 表2 )。首先用极差法对原始数据进行无量纲化处理，以消除各指标间因单位不同造成的影响，其次，利用熵值法确定各指标权重。对适度人口规模测算指标体系的赋权步骤如下 [12] ：

(2) 数据无量纲化处理(极差法)

正向指标：

$X_{ij}^{*}=\frac{X_{ij}-\min \left(X_j\right)}{\max \left(X_j\right)-\min \left(X_j\right)},\left(i=1,2,3,\dots ,m;j=1,2,\dots ,n\right)$(1)

逆向指标：

$X_{ij}^{*}=\frac{\max \left(X_j\right)-X_{ij}}{\max \left(X_j\right)-\min \left(X_j\right)},\left(i=1,2,\dots ,m;j=1,2,\dots ,n\right)$(2)

式中： $X_{ij}^{*}$为第 $i$年份第 $j$项指标数据； $X_{ij}$为第 $i$年份第 $j$项指标数据标准化后的值； $\max \left(X_j\right)$为该项指标数据中的最大值； $\min \left(X_j\right)$为该项指标数据中的最小值； $m$为评价年数； $n$为指标数。

(3) 计算第 $i$年第 $j$项指标的占比：

$p_{ij}=\frac{X_{ij}}{{{\displaystyle \sum }}_{i=1}^m{X}_{ij}}$(3)

(4) 计算第 $j$项指标信息熵：

$e_j=-\frac{1}{\ln \left(m\right)}\underset{i=1}{\overset{m}{{\displaystyle \sum }}}{p}_{ij}\ln p_{ij},\left(0\le e_j\le 1\right)$(4)

(5) 计算第 $j$项指标的信息熵冗余度：

$g_j-1-e_j$(5)

(6) 计算指标 $X_j$的权重：

$W_j=\frac{g_j}{{{\displaystyle \sum }}_{j=1}^n{g}_j}$(6)

(7) 城市总适度人口计算公式为：

$\alpha =\underset{j=1}{\overset{n}{{\displaystyle \sum }}}{W}_j{\alpha }_j$(7)

式中： $\alpha$表示总适度人口规模； $n$为指标数； $W_j$为第 $j$项指标的权重； ${\alpha }_j$为第 $j$项指标对应的适度人口规模。

根据上述公式计算得出适度人口规模测算各项指标权重如下(见 表2 )：

续表

表中数据来源：作者构建指标体系并计算得出各项指标权重。

(8) 计量模型

可能–满意度模型融合了可能度(P ∈ [0, 1])与满意度(S ∈ [0, 1])两个维度，前者评估指标达到某程度的可能性，后者反映居民的主观满意程度 [13] 。两者结合，形成关于属性 $\alpha$的可能–满意度曲线，定量描述其既可能又满意的程度。 $\omega$值介于0到1之间，代表不同程度的可能–满意度，反映了不同指标下的人口容量。 $\omega$值高则生活质量好，适度人口规模小；反之则生活质量低，适度人口规模大。本文采用弱并合方法，构建基于该模型的适度人口规模预测模型，以科学预测内蒙古适度人口规模。

构建模型如下：

$\omega =\{\begin{array}{cc}1,& \omega \ge 1\\ \frac{\alpha S_B-r_B}{\left(r_A-r_B\right)-\alpha \left(S_A-S_B\right)}& 0<\omega <1\\ 0,& \omega \le 0\end{array}$(8)

当0 < ω < 1时，将式(8)稍作变形，得到式(9)：

$\alpha =\frac{\omega \left(r_A-r_B\right)+r_B}{\omega \left(S_A-S_B\right)+S_B}$(9)

式中， $\alpha$为适度人口规模， $\omega$为可能–满意度， $r_B$为各可能度指标的上限值， $r_A$为各可能度指标的下限值， $S_A$为各满意度指标的上限值， $S_B$为各满意度的下限值。

指标体系中，废水、废气排放及生活垃圾产量为逆向指标，其可能度和满意度的下限值由历年线性增长趋势和增长率预测确定，其上限值据现状值进行计算。其余正向指标的上限值依据预测年份的预测值确定，包括经济、社会类指标通过线性预测和年均增长率计算，自然资源和生态环境类指标则参考国土空间规划预测值，能源消费类指标根据国家标准或总量增速预测，下限值取现状值。确定各指标上下限后，计算各指标的适度人口规模，最后通过加权求和法得出内蒙古自治区综合多指标的适度人口规模。

根据资源、环境、经济、社会四种类型的指标权重，由可能–满意度模型进行适度人口规模的预测，最后得到不同可能–满意度水平下内蒙古自治区2035年的适度人口规模，见( 表3 )。

从综合适度人口规模角度来看，再参照已有研究的划分标准 [3] 进行分档。预测结果表明到2035年，内蒙古自治区的最优适度人口规模应在2172.71万人(可能–满意度值达到最高值0.99时)。理想的适度人口规模为2257.82万人以上(可能–满意度值大于0.9时)，满意的适度人口规模(可能–满意度值在0.8以上)则应大于2362.60万人，最大人口规模(可能满意度值大于等于0.6时)为2608.81万人。即当人口规模超过最大人口规模时，将带来诸多生活问题，需引起关注。根据对各类指标下的适度人口规模进行分析得到以下几点结论：

表中数据来源：可能满意度模型测算得出。

(1) 自然资源类指标下的最优适度人口规模为2123.96万人，最大适度人口规模为2603.60万人，两者差值约为480万人且所占权重最高，由此说明自然资源承载力对内蒙古人口的可持续发展影响较大。随着可能–满意度(P-S)值的升高，自然资源适度人口规模逐渐降低。这表明，在保持资源可持续利用的前提下，内蒙古的人口规模需要控制在一定范围内，资源利用效率和可持续性是值得关注的问题，通过科技创新和政策引导，实现资源的节约和高效利用。

(2) 生态环境对适度人口规模具有显著影响。随着P-S值的提升，生态适度人口规模虽略有下降，但整体变化幅度较小，反映出内蒙古生态环境状况相对良好，具备承载更多人口的潜力。然而，仍需警惕生态环境恶化的风险，加强生态保护和修复工作，确保生态环境的可持续发展。同时，推广绿色生产和生活方式，降低人类活动对环境的负面影响，实现人口与生态环境的和谐共生。

(3) 经济发展水平是影响适度人口规模的重要因素。经济发展水平下的适度人口规模随着P-S值的提高下降幅度较低， P-S由0.6~0.9时所能容纳的适度人口规模分别为2705.95、2636.60、2569.27、2503.85、2446.55万人，均高于同时期其它三类指标能够容纳的适度人口规模。这意味着资源、环境及社会三类指标适度人口容纳量的不足会拉低全区经济发展水平下所能容纳的适度人口规模，因此，需要着重从这三方面优化适度人口发展路径。

(4) 社会生活状况对适度人口规模发挥重要影响力。参照表中数据可得，最大社会适度人口规模为2613.74万人与最优社会适度人口2046.45万人相差567.29万人，该类型下的适度人口规模随着P-S值的提高而显著下降。这表明，内蒙古的社会生活状况对人口规模的要求较高，需要加大公共基础设施建设力度和资源优化配置等手段，以满足人们的生活需求。此外，通过提升社会服务水平、改善民生条件等措施，可以吸引更多的人口定居，促进人口与社会的协调发展。

内蒙古自治区的适度人口规模需要从资源、环境、经济、社会四个角度进行综合分析。在保持资源可持续利用和生态环境保护的前提下，通过优化经济发展结构、提升社会服务水平等措施，实现适度人口的可持续发展。同时，政府也应该制定科学合理的人口政策，引导人口有序流动和合理分布，为内蒙古的经济社会发展提供有力的人口支撑。

(1) 优化资源配置：加强对内蒙古地区各类资源的调查和评估，明确资源的分布、质量和利用潜力，为人口发展提供有力的资源支撑。(2) 推进资源节约与循环利用：通过技术创新和产业升级，提高资源利用效率，减少资源浪费，推动循环经济发展，实现资源的可持续利用。(3) 发展绿色产业：依托内蒙古地区的资源禀赋，发展绿色能源、生态农业等产业，推动经济发展与资源利用相协调。

(1) 加强生态环境保护：加大对生态环境的保护力度，严格控制污染排放，防止生态破坏，确保人口发展与生态环境相和谐。(2) 推动生态文明建设：加强生态文明宣传教育，提高居民环保意识，推动形成绿色生活方式，促进人与自然和谐共生。(3) 实施生态补偿机制：建立健全生态补偿机制，对生态环境受损地区进行修复和补偿，实现区域间的生态公平和可持续发展。

(1) 进产业升级：推动内蒙古地区产业结构优化升级，发展高新技术产业和现代服务业，提高经济的质量和效益。(2) 加强区域合作：加强与周边地区的经济合作与交流，共同推动区域经济发展，为人口提供更多的就业机会和发展空间。(3) 完善社会保障体系：建立健全覆盖城乡的社会保障体系，提高居民的生活水平和福祉，增强人口发展的可持续性。

(1) 优化人口结构：通过政策引导和社会支持，促进人口结构的优化，提高劳动力素质和人口综合素质，为经济社会发展提供有力支撑。(2) 加强公共服务设施建设：加大对教育、医疗、文化等公共服务设施的投入，提高公共服务水平，满足居民的基本需求。(3) 推动社会治理创新：加强社会治理体系和治理能力现代化建设，提高社会治理效能，维护社会稳定和谐，为人口发展提供良好的社会环境。