CSRR结构是本传感器检测葡萄糖浓度的核心所在，下面使用简单的集总元件模型来描述集成CSRRs的工作机制 [10] - [12] 。该模型由三部分组成 [10] ，如 图1 所示。

第一部分(红框)是用于激励谐振器的传输线(MTL, Microstrip Line)，通过电感L1、L2建模。第二部分(黄框)是介质基板，用于将MTL与接地金属板上的谐振器进行电耦合。第三部分(绿框)是四个圆形谐振器单元，由RCL并联谐振电路建模，四个圆形单元中的介电环(宽度)绕组充当电感L3，介电环开口间隙和双环间距产生并联电容C2，传导损耗和介电损耗由电阻R2建模。第四部分(蓝框)为待测样品。当葡萄糖溶液放置在CSRRs表面的顶部时，模型中通过添加一个并联RC电路来调整，C3与样品的相对介电常数直接相关，而R3主要取决于其损耗特性。此部分在检测葡萄糖样本浓度方面起关键作用，通过测量CSRRs与葡萄糖溶液相互作用下的电磁特性变化，实现高灵敏度的血糖检测。

传感器模型如 图2 所示。

该传感器将四个相同的圆形互补开口环谐振器(CSRR)单元集成在接地金属板上，与输入输出端口、传输线以及介质基板共同构成主体结构。其中，介质基板为FR-4，介电常数ε = 4.3，正切损耗tanδ = 0.02，整体尺寸为66 × 24 × 1.5 mm³。无源CSRR的磁壁垂直于基板上表面上的MTL，确保了MTL与接地平面之间随时变化的电场可以谐振激励CSRR。将MTL尺寸优化为66 × 2.8 mm²，以获得与输入端口匹配的50欧姆特性阻抗。如 图3 所示，CSRRs结构位于接地金属板中心，四个单元呈中心对称分布的菱形排列。横向两个圆形单元间距CL = 14 mm，竖向两个圆形单元间距CW = 12.6 mm。每个CSRR的单元由两个相互嵌套的圆形同心环组成，外环直径a = 7.6 mm，其间的耦合间隙t = 0.4 mm。每个环的环路都有一个边宽s = 0.4 mm的介电槽，末端有一个宽度g = 0.4 mm的金属狭缝，两个环的开口间隙位于彼此直径相对的两侧。

考虑到实测环境中使用的VNA在反射系数(幅度和相位)读数方面具有更高的不确定性。因此，本文仅考虑传输系数S21的频移来评估和比较所提出的传感器的灵敏度范围。 图4 为模型空载时的S21曲线。从S21曲线可知，模型的谐振点为2.88 GHz，具有较深且陡峭的谐振曲线，意味着拥有较大的Q值，在涉及频偏的检测上存在较大的潜力，可以作为血糖检测模型进行进一步测试。

由于外环直径a与介电槽s的长度成正比，因此增加a将直接增加所得的电感，谐振点也会因此向低频移动，如 图5 所示。

将葡萄糖样品加载到CSRRs表面，如 图6 所示。为达到最佳测试效果，样品需完全覆盖CSRRs结构，以a = 7.6 mm为例，此时取样本溶液半径为11 mm。样品与接地金属层之间留有0.15 mm空隙，以防止二者接触导致的短路，同时也为后续加载玻璃容器做准备。

本实验采用0~500 mg/dL的葡萄糖溶液模型代替血浆模型，该浓度范围涵盖了低血糖(<70 mg/dL)和高血糖(>140 mg/dL)。许多其他研究 [13] - [15] 也表明了这种近似是有效的。式(1)给出了一阶Debye模型 [10] [16] ，用于建立不同浓度葡萄糖溶液的介电特性数值模型 [17] 。目前，该模型被认为是近似血浆样本最合理的模型，尚未有其他针对实际血糖溶液开发的数学模型被提出。

${ϵ}_r\left(w,\xi \right)={ϵ}_{\infty }\left(\xi \right)+\frac{{ϵ}_{stat}\left(\xi \right)-{ϵ}_{\infty }\left(\xi \right)}{1+j\omega \tau \left(\xi \right)}+\frac{{\sigma }_s}{j\omega {ϵ}_o}$(1)

其中， ${ϵ}_r\left(w,\xi \right)$是葡萄糖浓度 $\xi$(单位为mg/dL)的水溶液在角频率w下的复介电常数， ${ϵ}_{stat}$、 ${ϵ}_{\infty }$、 $\tau$是与浓度相关的德拜系数 [18] ， ${\sigma }_s$是静态电导率， ${ϵ}_o$是自由空间介电常数。如 图7 所示，加载的葡萄糖溶液模型干扰了介电基板敏感区域中产生的电场，导致谐振器周围介质的有效介电常数改变，从而引起谐振频率向高频移动。

图8 显示了模拟传感器对同体积不同浓度葡萄糖样品( ${ϵ}_r\in$(70~80))的S21。在4.6~4.9 GHz内，传感器产生了明显的谐振频率，并且随葡萄糖浓度产生偏移。同时，共振幅度也产生了显著变化，这意味着样本的损耗特性与传感器的频率响应也有相关性。此外， 图8 还表明了传感器在整个预期范围内检测葡萄糖的能力。Debye模型显示 [16] ，葡萄糖溶液在每相差100 mg/dl时，介电常数变化为 $\Delta {ϵ}_r=0.2$，以此为该模型的灵敏度参考，其值约为5.06 MHz/(100 mg/dl)。

考虑到一般传感器在高频时更易受到外部环境的干扰与影响，因此，如果增加传感器的工作频率，将有可能提升葡萄糖浓度的检测敏感度。由2.2节中的 图5 可知，CSRRs的外环直径a对该模型的谐振点起主要的影响作用，通过修改a的取值，我们可以调整模型检测的频段。同时，介质基板与样本的尺寸也要做相应调整，以实现检测频点更好的谐振深度。

具体测试结果S21如 图9 所示。 图9(a)~(d) 分别表示外环直径a = 4.6、5.6、6.6、7.6 (mm)时，传感器负载葡萄糖溶液模型( ${ϵ}_r\in$(70~80))后，谐振点随样本介电常数的变化。以2.2节中提到的灵敏度参考标准可以计算出对应的灵敏度分别为9.00、6.46、5.60、5.06 (MHz/(100 mg/dL))。随着传感器谐振点调整至更高频率，其对葡萄糖溶液样本的灵敏度也在不断提高，可见该方案对于改善此类型传感器的检测灵敏度具有一定的作用。

为了更好地理解数据的变化趋势，量化理论预测与实验数据之间的差异，本节将对仿真得到的数据进行拟合分析，以便得到该传感器在用于无创血糖检测方面的通用模型。具体的数据处理在MATLAB

中进行。 图10 为外环直径a和频偏的多项式拟合结果，其中纵轴为传感器检测灵敏度的频偏，横轴为a的取值， 图10(a)~(d) 分别为一次至四次的拟合结果。从拟合结果来看，传感器的检测灵敏度与CSRR的尺寸成线性相关，随着整体尺寸的缩小，传感器对于葡萄糖溶液介电常数的变化更为灵敏。此外，将传感器空载时的谐振点与检测的频偏进行拟合得到 图11 ，很好地体现了两者之间的线性关系，其中一次拟合的R²就超过了0.98。