从党的十八届五中全会作出“推进健康中国建设”的决策部署到党的十九大提出“实施健康中国战略” [1] 纳入国家整体战略层面统筹谋划部署，再到二十大盛会再次提到“推进健康中国建设” [2] ，“健康”一直是国家聚焦关注的民生领域关键词之一。但是中国的经济发展战略深受非均衡发展理论的影响，加之地域资源禀赋的差异，医疗卫生资源呈现出失衡格局 [2] 。提升医疗服务水平是一项紧扣国计民生的时代课题，亦是纵深推进“健康中国2030”行动计划的关键保障，更是深化医疗卫生体制改革的题中之义 [3] [4] ，所以在推进健康中国的过程中要提高各地区的医疗卫生资源配置，践行习总书记在党的二十大报告中提到的“实现高质量发展是中国式现代化的本质要求之一”，争取各地区的医疗卫生资源配置效率达到最大化，对我国医疗方面的高质量发展具有重要意义。

医疗卫生服务体系高效发展是中国式现代化的一个重要指标。有很多学者围绕“医疗卫生资源配置效率”进行研究。优化医疗卫生资源布局、加强协作、推动功能整合和资源共享是推进中国式现代化的重要途径 [5] 。张盼、邓文萍、李静等就医疗卫生资源配置效率和公平性，为国家优化医疗资源配置提供建议进行了分析 [5] - [7] ，徐碧霞等采用灰色关联分析对机构诊疗人次变化及影响因素进行了探索调查 [8] ，李宗伟等运用超效率SBM模型并构建Tobit回归模型对医疗卫生机构运行效率的影响因素进行了研究 [9] ，也有研究采用径向超效率模型与Malmquist生产率指数综合法进行了医疗资源配置效率的分析 [10] ，大部分学者采用数据包络分析法(DEA)对我国部分省份的卫生资源效率进行了研究 [11] 。但其只能判断评价单元的区域医疗资源配置是否有效，对评价对象在时空动态变化中的效率排名存在着一定的局限性。

在指标体系的搭建方面，大多数学者选取的指标体系主要包括人力、物力、财力资源三方面，如徐萍萍、赵静等在基层医疗卫生资源配置中和胡梅玲关于医疗卫生资源效率测度及时空演化分析中搭建的投入指标为“机构数”、“床位数”、“卫生技术人员”和“卫生总费用”，产出指标为“就诊人次”、“入院人数”。张盼等在中医类医院卫生资源配置中的产出指标还包括“人均住院费用”等。

综合来看，大多数学者只是对静态区域医疗卫生资源配置效率进行了分析，并未对我国省市动态时间变化的医疗资源配置进行效率度量，在效率量化排名上的研究相对较少。

本文选取2015~2021年全国31个省份关于4个投入指标、3个产出指标的数据，数据全部来源于《中国卫生健康统计年鉴》 [12] 。

本文从人力、物力、财力三个维度选取机构数、床位数、人员数、卫生总费用四个投入指标，以诊疗人次、入院人数、卫生收入作为医疗卫生资源配置的产出指标，31个省份作为决策单元。指标选取如 表1 所示。

数据包络分析方法(Data Envelopment Analysis, DEA)是根据多项投入和多项产出指标，利用线性规划的方法，对具有可比性的同类型单元进行相对有效性评价的一种数量分析方法 [13] - [15] 。通过比较自身的投入能力与绩效前沿面的生产能力的比值计算得到。对于多输入多产出，有效决策单元所构成的有效前沿面形状上可被视作所有生产可能集的包络面。

其中，生产可能集表示为： $P=\left\{\left(x,y\right)|{\displaystyle \underset{}{\overset{n}{\sum }}{\lambda }_j{x}_{ij}}\le x,{\displaystyle \underset{}{\overset{n}{\sum }}{\lambda }_j{y}_{rj}}\le y,{\lambda }_j\ge 0\right\}$。

对31个省份2015~2021年的医疗卫生投入产出数据，建立以投入为导向，最大化产出的效率目标规划模型如下：

$\max \frac{{\displaystyle \underset{r=1}{\overset{s}{\sum }}{u}_r{y}_{r{j}_0}-u_0}}{{\displaystyle \underset{i=1}{\overset{m}{\sum }}{u}_i{y}_{i{j}_0}}}$(1)

$\{\begin{array}{l}\frac{{\displaystyle \underset{r=1}{\overset{s}{\sum }}{u}_r{y}_{rj}-u_0}}{{\displaystyle \underset{i=1}{\overset{m}{\sum }}{v}_i{x}_{ij}}}\le 1,j=1,2,\cdots ,31\\ u_r\ge 0,r=1,2,3\\ v_i\ge 0,i=1,2,3,4\end{array}$(2)

原始模型为非线性模型，在求解方面存在一定困难，将模型经过线性变化后，建立对偶模：

$\min E_k={\theta }_k$(3)

$\{\begin{array}{l}{\displaystyle \underset{j=1}{\overset{n}{\sum }}{\lambda }_j{x}_{ij}}\le \theta x_{ik}\\ {\displaystyle \underset{j=1}{\overset{n}{\sum }}{\lambda }_j{y}_{rj}}\le y_{rk}\\ {\displaystyle \underset{j=1}{\overset{n}{\sum }}{\lambda }_j=1}\end{array}$(4)

其中， $\lambda$表示DMU的线性组合系数，k表示待评价的DMU，参数 $\theta$为效率值。

传统DEA模型，只能评判某一地区的医疗卫生资源配置效率是否有效，若该省的效率值在满足约束条件下可以达到1，便认为有效，反之则认为无效，但是该方法无法进行明确度量，所以将传统DEA模型改进成基于理想包络面的效率度量模型。

Step 1. 构建正理想序列

在评价单元中产生一个“正理想评价单元”即所有的投入指标最小，产出指标最大的正理想序列，也称为母序列。比较各评价单元与最优理想单元的接近程度。

正理想序列为：

$R^{+}=\left(\min \left\{x_{k1}\right\},\min \left\{x_{k2}\right\},\cdots ,\min \left\{x_{k7}\right\}\right)=\left(R_1^{+},R_2^{+},\cdots ,R_7^{+}\right)$

其中，投入指标的理想序列为 $R_{in}^{+}=\left(R_1^{+},R_2^{+},R_3^{+},R_4^{+}\right)$，产出指标的理想序列为 $R_{out}^{+}=\left(R_5^{+},R_6^{+},R_7^{+}\right)$。

Step 2. 构建最优理想面

在母序列周围随机生成一些虚拟评价单元，原评价单元在虚拟评价单元的情况下进行比较，确定新的效率值。随机生成的虚拟决策单元数目与原被评价单元的数目相同，虚拟决策单元的投入分布在区间 $\left[0.95R_{in}^{+},R_{in}^{+}\right]$，产出分布在区间 $\left[R_{out}^{+},1.05R_{out}^{+}\right]$。

Step 3. 构建基于最优理想面的效率模型

在最优理想面下计算原决策单元的医疗卫生资源配置效率值与理想面中生成单元的效率值之比，确定决策单元在最优理想面下的效率得分。经变化后建立线性规划模型和对偶模型如下：

$\max {\displaystyle \underset{}{\overset{s}{\sum }}{\mu }_r{y}_{rk}-{\mu }_0}$(5)

$\{\begin{array}{l}{\displaystyle \underset{r=1}{\overset{s}{\sum }}{\mu }_r{y}_{rJ}}-{\displaystyle \underset{i=1}{\overset{m}{\sum }}{\omega }_i{x}_{iJ}}-{\mu }_0\le 0,J\in \Pi \\ {\displaystyle \underset{i=1}{\overset{m}{\sum }}{\omega }_i{x}_{ik}}=1,k\in \Omega \\ {\mu }_r\ge 0,{\omega }_i\ge 0,{\mu }_0\text{free}\end{array}$(6)

$\min E_k={\theta }_k$(7)

$\{\begin{array}{l}{\displaystyle \underset{j=1}{\overset{s}{\sum }}{\lambda }_j{x}_{iJ}}\le \theta x_{ik},J\in \Pi \\ {\displaystyle \underset{j=1}{\overset{s}{\sum }}{\lambda }_j{y}_{rJ}}\ge y_{rk},k\in \Omega \\ {\displaystyle \underset{j=1}{\overset{s}{\sum }}{\lambda }_j=1}\\ \lambda \ge 0\end{array}$(8)

Step 4. 构建最劣理想面

决策单元的归一化效率体现为该决策单元所对应点与原点连线的矢量距离与该连线与包络面相交点与原点矢量距离的比值。在评价单元中产生一个“负理想评价单元”，即所有的投入指标最大，产出指标最小的负理想序列。度量各评价单元与最劣理想单元的远离程度。

负理想序列为：

$R^{-}=\left(\max \left\{x_{k1}\right\},\max \left\{x_{k2}\right\},\cdots ,\max \left\{x_{k7}\right\}\right)=\left(R_1^{-},R_2^{-},\cdots ,R_7^{-}\right)$

其中，投入指标的负理想序列为 $R_{in}^{-}=\left(R_1^{-},R_2^{-},R_3^{-},R_4^{-}\right)$，产出指标的负理想序列为 $R_{out}^{-}=\left(R_5^{-},R_6^{-},R_7^{-}\right)$。

Step 5. 建立最劣理想面模型

建立的最劣理想面模型及其对偶模型如下：

$\min \frac{{\displaystyle \underset{r=1}{\overset{s}{\sum }}{u}_r{y}_{rk}-u_0}}{{\displaystyle \underset{i=1}{\overset{m}{\sum }}{v}_i{x}_{ik}}}$(9)

$\{\begin{array}{l}\frac{{\displaystyle \underset{r=1}{\overset{s}{\sum }}{u}_r{y}_{rJ}-u_0}}{{\displaystyle \underset{i=1}{\overset{m}{\sum }}{v}_i{x}_{iJ}}}\ge 1,J\in \Pi \\ {\displaystyle \underset{i=1}{\overset{m}{\sum }}{v}_i{x}_{ik}=1,k\in \Omega }\\ {\displaystyle \underset{j=1}{\overset{s}{\sum }}{\lambda }_j=1}\end{array}$(10)

$\max E_k^{*}={\theta }_k^{*}$(11)

$\{\begin{array}{l}{\displaystyle \underset{j=1}{\overset{s}{\sum }}{\lambda }_j{x}_{iJ}}\ge \theta x_{ik},J\in \Pi \\ {\displaystyle \underset{j=1}{\overset{s}{\sum }}{\lambda }_j{y}_{rJ}}\le y_{rk},k\in \Omega \\ {\displaystyle \underset{j=1}{\overset{s}{\sum }}{\lambda }_j=1}\\ \lambda \ge 0\end{array}$(12)

Step 6. 构建基于理想包络面的效率模型

综上得到最终的效率值测度模型如式(13)所示：

$X=\frac{{\text{e}}^{10\theta }}{{\theta }^{*}/\max \left\{{{\mu }^{\prime }}_r{y}_{rk}-{\mu }_0\right\}}$(13)

其中， $\theta$为与最优理想面的距离度量， ${\theta }^{*}$为最劣理想面的距离度量，由于最优理想面是由原包络面不断前移得到，其 $\theta$值变得很小，故对 $\theta$做如上指数处理；由于最劣理想面是由原包络面不断后移得到，其值变得很大，为方便度量，对距离 ${\theta }^{*}$做如上标准化处理，依据式(13)度量2015~2021年我国31个省市综合医疗卫生资源配置效率值。

为建立动态评价模型 [16] ，确立每个年份的权重，在考虑数据指标间离散性、冲突性以及不确定性的基础上，将CRITIC确权法与熵权法综合形成最终的权重确立方法。

记数据矩阵为：

$X=\left[\begin{array}{cccc}{x}_{11}& x_{12}& \cdots & x_{1m}\\ x_{21}& x_{22}& \cdots & x_{2m}\\ ⋮& ⋮& \ddots & ⋮\\ x_{n1}& x_{n2}& \cdots & x_{nm}\end{array}\right]=x_{ij\left(n\times m\right)}$(14)

其中， $x_{ij}$为第i个城市在第j年的医疗卫生资源配置效率值。

变异性与标准差成正比，所以变异性通过式(15)衡量：

$Q_j=\frac{S_j}{{\displaystyle \underset{i=1}{\overset{n}{\sum }}{x}_{ij}}}$(15)

其中， $S_j=\sqrt{\frac{1}{n-1}{\displaystyle \underset{i=1}{\overset{n}{\sum }}{\left(x_{ij}-{\bar{X}}_j\right)}^2}}$， ${\bar{X}}_j=\frac{1}{n}{\displaystyle \underset{i=1}{\overset{n}{\sum }}{x}_{ij}}$。

式(15)的主要理论依据是应用处理后的标准差衡量指标的变异性，如果仅用 $S_j$衡量变异性，结果易受量纲的影响，利用 $Q_j$可以解决这个问题。

指标间的冲突性由相关系数来衡量，冲突性与相关系数成反比，所以冲突性由式(16)衡量：

$R_j={\displaystyle \underset{}{\overset{n}{\sum }}-\ln \left|r_{ij}\right|}$(16)

其中， $r_{ij}=\frac{{\displaystyle \underset{k=1}{\overset{n}{\sum }}\left(x_{ik}-{\bar{X}}_i\right)\left(x_{kj}-{\bar{X}}_j\right)}}{\sqrt{{\displaystyle \underset{i=1}{\overset{n}{\sum }}{\left(x_{ik}-{\bar{X}}_i\right)}^2{\left(x_{kj}-{\bar{X}}_j\right)}^2}}}$， ${\bar{X}}_i=\frac{1}{m}{\displaystyle \underset{j=1}{\overset{m}{\sum }}{x}_{ij}}$， ${\bar{X}}_j=\frac{1}{n}{\displaystyle \underset{i=1}{\overset{n}{\sum }}{x}_{ij}}$。

式(16)的主要理论依据是：指数函数是一个零到正无穷的增函数，对指数函数取负可以满足相关系数的绝对值与冲突性的反比关系。

指标间的不确定性通过信息熵衡量，所以不确定性由式(17)衡量：

$E_j=-k\times {\displaystyle \underset{i=1}{\overset{n}{\sum }}{p}_{ij}\ln \left(p_{ij}\right)}$(17)

其中， $k=1/\ln n$， $p_{ij}=x_{ij}/{\displaystyle \underset{}{\overset{n}{\sum }}{x}_{ij}}\left(j=1,2,\cdots ,m\right)$， $p_{ij}$表示第j个信息通道下第i个信号出现的频率。

式(17)的主要理论依据是：某个信息所占的概率越大，则不确定性越小，其熵值越小，该式中值表示对计算的信息量取平均值，对概率携带的信息量取均值后取负满足平均熵值与不确定性的反比关系。

综合上述指标间的各种特性与权重之间的关系，最终权重确立公式，见式(18)：

$W_j=\frac{Q_j\times R_j}{E_j},j=1,2,\cdots ,m$(18)

依据TOPSIS法对每个城市具体的得分结果进行度量，步骤如下：

在数据矩阵中找到每列的最大值、最小值构成正理想解与负理想解。

正理想解： $X^{+}=\left(\max \left\{x_{i1}\right\},\max \left\{x_{i2}\right\},\cdots ,\max \left\{x_{im}\right\}\right),i=1,2,\cdots ,n$；

负理想解： $X^{-}=\left(\min \left\{x_{i1}\right\},\min \left\{x_{i2}\right\},\cdots ,\min \left\{x_{im}\right\}\right),i=1,2,\cdots ,n$。

依据确立的权重，计算每个城市到正、负理想解的距离：

到正理想解的距离： $D_i^{+}=\sqrt{{\displaystyle \underset{j=1}{\overset{m}{\sum }}{W}_j{\left(X_j^{+}-x_{ij}\right)}^2}}$；

到负理想解的距离： $D_i^{-}=\sqrt{{\displaystyle \underset{j=1}{\overset{m}{\sum }}{W}_j{\left(X_j^{-}-x_{ij}\right)}^2}}$。

根据上述确定的距离得到每个城市的最终得分，见公式(19)：

$S_j=\frac{D_i^{-}}{D_i^{-}+D_i^{+}}$(19)

依据式(19)计算31个省市的最终得分，并进行综合排名分析。

基于传统数据包络模型对我国31个省市2015~2021年的综合效率进行分析，结果如 表2 所示。

续表

在规模报酬可变的情况下，当综合效率值为1时，说明决策单元为DEA有效，此时医疗卫生资源配置效率已达较优状态；反之为非DEA有效，效率未达较优状态。由 表2 可知，2016年和2018年的非DEA有效决策单元数目相同，2019年的非DEA有效决策单元最少，说明我国在2019年医疗卫生资源配置上的不均衡性比较小。2020年和2021年的非DEA有效决策单元最多，说明我国在区域配置上的均衡有待提高。

以2021年为例，非DEA有效的决策单元根据松弛变量表提升综合效率，如 表3 所示。

续表

如 表3 所示，松弛变量表示决策单元应该减少的投入量，松弛变量表示决策单元应该增加的产出量。经分析发现，海南和宁夏的投入量冗余，此时应该减少投入，才能达到目标效率，其他决策单元也需依据自身情况适当减少投入，增加产出达到目标效率。在投入方面，黑龙江、江苏、河北的投入比较多，吉林、宁夏、新疆在资源投入量上处于同一水平，可减少的资源投入比较少。在产出方面，河北、黑龙江、辽宁需要增加的产出量比较多，说明资源未有效利用。

在 表2 中，连续7年DEA有效的决策单元有北京、上海、浙江、安徽、河南、湖南、广西、贵州8个地区，连续7年部分时间DEA有效的决策单元分别为云南、重庆、广东、湖北、江西、福建、江苏、河北、天津。将两组决策单元分别放在最优理想前沿面中得到具体效率排名，如 图1 、 图2 所示。

图1 中，上海、北京的效率较其他5个决策单元尤为突出，其他5个决策单元处于同一水平，且在2015~2021年的效率值波动不大。 图2 中，河北、福建、江西的效率较低，可提升空间比较大，而天津、江苏、湖北、广东、重庆、云南处于同一水平，效率比较高，并且天津的效率2015~2021年连续7年效率均较为突出。

根据最优理想前沿面效率和最劣理想前沿面效率的关系式，得到31个决策单元2015~2021年的得分情况， 图3 、 图4 为部分城市的评价得分。

综合考虑最优、最劣理想面的效率值，发现与单一考虑一个面时的得分情况有所不同，由 图3 、 图4 发现，上海、北京的效率依然比较大，而广东、江苏的得分整体提高，广西、贵州的得分有所下降。

在空间上对31个地区2015~2021年进行综合评价后，发现部分决策单元2015~2021年的效率排名不固定，即无法准确判断该决策单元的投入与产出效率比排名，于是对每一年进行客观赋权，然后再综合评价决策单元的效率值。结果如 表4 所示。

根据2015~2021年权重的结果，基于时间和空间两个维度上得到31个决策单元的综合评价得分，如 表5 所示。

续表

1) 从截面数据来看，北京、上海、广东一线城市的医疗资源配置效率较其他地区遥遥领先；江苏、浙江、山东等东部地区的医疗资源配置效率相比于西部地区较好，总体上南方地区的医疗卫生资源配置情况比北方城市好。依据理想包络面的医疗卫生资源配置模型得到的各个省市的效率得分在空间上呈现自南向北、自东向西递减的分布特征，东部和中部地区的分布较为密集，医疗卫生效率呈现局部聚集、差距较小的特征。

2) 从发展的时序上比较发现，在动态比较中部分省份的效率值与最优解的远离程度在增大，说明我国部分省市的医疗卫生资源的配置效率存在一定不足。DEA有效的省市在全国的占比较小，2021、2020年我国综合技术效率值达到较为有效的省份仅占41.9%，近一半以上省市的医疗卫生资源配置效率都处于无效状态，这表明我国的医疗卫生资源配置效率有很大的进步空间，医疗卫生事业的发展道远且长。

3) 基于理想包络面的效率评价模型比较各个省市与理想效率的接近程度，在2020年我国医疗卫生效率出现较大波动，动态评价中综合赋权后2020年医疗卫生资源效率评价模型中所占权重最大。结合时代背景分析，2020年“新冠病毒”在我国肆虐横行，各省市在应对措施、医疗卫生资源的调配等方面出现较大的变化，这些因素在特殊时期对各省市医疗卫生资源的配置效率产生重要影响。

4) 基于正理想包络面与负理想包络面的结果，发现各省市的医疗卫生资源分配直接影响医疗卫生资源的使用效率，北京、上海、广东在医疗卫生的投入费用为其他省市的1.5~5.8倍，这样使得经济发达的省市拥有较高的投入水平，进而缩短其距离正理想包络面的差距，而医疗资源分配较少的省市则更靠近负理想包络面，导致其效率处于较低水平，使得医疗卫生配置效率呈现出阶段式区间分化明显的特征。

针对上述问题，本文提出如下建议：

1) 完善医疗卫生资源配置体系，合理调整国家对各省市的医疗卫生投入。为避免出现对东中部地区投入过多造成资源冗余浪费、对西部地区投入过少造成动力不足发展缓慢，国家应加大对效率处于低水平省市的帮扶力度，使各省市在医疗资源配置方面协调均衡发展，综合提高我国卫生资源配置效率。

2) 各省市政府依据自身实际情况，适当加大对医疗卫生方面的财政投入。处于资源配置效率较低水平的省市应合理调整自身对各方面的投入，适当加大对医疗卫生方面的投入，为医疗发展提供足够的财力支持，进一步提高本省市的医疗发展水平。

3) 各省市政府应加强对人力资源配置系统的改革，适当调整对医疗卫生方面的人力投入。在同等人力投入水平下的省市，部分省市的资源配置效率较高，究其原因取决于卫生服务人员的专业素养，故各省市应加强完善人力资源配置制度，加强卫生人员的选拔力度，提高卫生人员的综合职业素养。

4) 深入推进医院医疗卫生改革，做好应对突发事件的应急预案。2020年疫情全面暴发，许多省市缺少公共卫生事件的应急预案，导致许多省市的综合排名有所下降，故各省市的各级医院应在国家卫健委的带领下，积极响应国家号召，优化医院诊疗体系，有序开展医疗工作，在面对突发情况时可以有条不紊地开展救助工作。