车身模型的建立主要由车底、踏板面和膝垫三部分组成。在实际的后碰撞中，乘员与车身的接触较少。为方便计算，将车身模型简化为三个平面。座椅模型简化为坐垫、上靠背、下靠背和头枕四部分。在碰撞后，主要发生乘员与座椅之间的碰撞，在碰撞过程中经常发生平面穿透，因此采用椭球体模拟表面，采用刚体定义各部分的质量和转动惯量，采用铰链模拟碰撞中各部分的变形 [6] [7] 。本文中座椅各部分参数如 表1 所示。

将乘员的颈部挥鞭伤作为后碰撞观测和预防的重点，所以选择椭球体模型假人，通过踝部、膝部、臀部三点初始位置调整，使得假人与座椅贴合。后碰撞实验系统模型如 图1 所示。

本文根据经验值设定座椅接触刚度的初始特性、摩擦系数、阻尼系数、座椅加载速度ΔV、加速度ΔT等参数分别取值为0.3、100、15.65 km/h ± 0.8 km/h、91 ms ± 3 ms。接触特性曲线与加载参数曲线分别如 图2 、 图3 所示。

乘员后碰撞颈部损伤机理仿真如 图4 所示，运动分为三个阶段：回收、向前、前伸，与分析结果相符。

1) 样本的归一化处理

在试验设计的实施过程中，高效且精确地通过最小化试验次数来逼近最真实的试验效果，已成为设计的核心要务。目前，全面试验法和正交实验法作为试验设计的两大核心方法，发挥着举足轻重的作用。全面试验法致力于法覆盖所有因素水平的所有潜在组合，从而确保数据的精确性。然而，鉴于本文涉及的因素水平繁多，全面试验法所需的试验次数过于庞大，实施难度极大。相比之下，正交试验法能够在有限的试验次数内实现因素水平的均匀分布，既大幅减少了试验工作量，又确保了数据的准确性。因此，在本章中，选定正交试验的结果作为输入神经网络的数据基础。

具体而言，将正交试验数据划分为训练集和测试集两类。其中，序号1至20的数据构成训练集，其主要功能是向神经网络提供数据输入，通过训练网络的权值和阈值矩阵，提升网络的可塑性，即增强其对学习样本的拟合能力；而序号21至25的数据则组成测试集，用于检验已训练网络的泛化能力，即评估其对测试样本的拟合程度。此外，利用训练完成的神经网络，可以预测潜在的输入数据，并通过实验数据进一步分析神经网络的拟合能力。

在数据预处理阶段，本文采用归一化处理法作为预处理方法。归一化处理法的优势在于能够有效节省数据处理时间：当输入数据范围过大时，会增加神经网络的训练负担。而归一化处理可以将数据映射到[0, 1]或[−1, 1]区间内，使输入数据的范围限定在较小的区间内，从而避免了迭代次数多、收敛速度慢、训练时间过长等问题，确保任意范围的输入数据都能有一致的表现。

2) 神经网络的训练及测试

使用MATLAB中的newff函数新建一个神经网络，参数列表有很多的可选参数，本文采用trainFun形式，其语法为：net = newff(A, B, {C}, “trainFun”)。其中：A表示一个n × 2的矩阵，第i行元素为输入信号x的最小值和最大值；B表示一个k维行向量，其元素为网络中各层节点数；C表示一个k维字符串行向量，每一分量为对应层神经元的激活函数；trainFun表示为学习规则采用的训练算法。

建立好神经网络后，输入归一化处理后的样本，得到神经网络的训练结果，经过50次的迭代之后达到误差小于设定标准。

对座椅进行优化即找到一组使得假人受到伤害最小的座椅参数。由于伤害无法用显式函数表达，通过实验数据建立了神经网络。为了得到最优的一组座椅参数，使用MATLAB的编程功能来建立遗传算法的种群模型，创建自适应函数，设定交叉算子和变异算子，并且通过不停的迭代，使得其后代满足最优寻解的要求。

首先需要对求解的座椅参数进行编码。确定需要优化的四个参数为：头枕轴距离、头枕接触刚度、靠背接触刚度、头枕倾角，它们的取值范围分别为：[0, 80]、[0.5, 2]、[0.5, 2]、[5, 25]。使用二进制对每个参数进行编码，设定每个参数为6位基因，则在二进制编码下每个参数有63种选择，而每个种群个体的基因长度为4 × 6 = 24位，每个个体的基因对应一组座椅参数。

确定好基因的编码关系后，接下来考虑个体适应度函数。在座椅模型里，需要求解伤害值最小的座椅参数，而在遗传算法里，最后得到的最优后代是适应度函数最高的个体，所以适应度函数与伤害值存在反比的关系。因此，定义个体适应度函数 = 伤害值上界 − 伤害值。通过上一章的实验数据可知，NIC的伤害值的上限为50 m²/s²，Nkm的损伤值上限为1。则NIC和Nkm的适应度函教分别为：适应度_NIC= 50 − NIC，适应度_Nkm= 1 − Nkm。

定义好了基因编码解码以及适应度函数后，接下来是遗传过程的定义。与自然界中的遗传过程相仿，有个体的选择、基因交叉以及基因突变这三个过程。

通过神经网络的隐函数求解，算出遗传算法中的适应度，再进行交叉变异后，得到适应度最高的后代，即对颈部损伤最小的参数组合，实现对安全座椅的全局优化。

根据后碰撞的特点以及座椅的实际情况，筛选头枕的8个参数为：前后间距、上下间距、倾角、靠背倾角、接触刚度、靠背接触刚度、安全带织带刚度(见 图5 )和伸缩器锁止时间。给出每个扰动参数的变化区间[最小值，最大值]，共安排16次试验，敏感度通过颈部损伤参数NIC、Nkm的相对变化值来观测 [8] [9] 。试验安排如 表2 所示。

NIC和Nkm的变化如 图6 所示。使用公式(1)进行敏感度分析，得到各参数敏感度柱状图，如 图7 所示，其中颈部伤害指标NIC主要由头枕前后距离、靠背倾角、靠背刚度、头枕倾角等参数表征；颈部伤害指标Nkm主要由靠背倾角、头枕上下距离、靠背刚度、头枕接触刚度等参数表征。

$参数灵敏度=\frac{改变后的伤害指标-基本伤害指标}{基本伤害指标}\times 100\text{\%}$(1)

采用正交试验对参数进行试验设计，以头枕前后距离、头枕接触刚度、靠背接触刚度、头枕倾角为观测因素，以1~5个值表示因素水平，如 表3 所示。使用极差分析法处理实验的输出值NIC和Nkm，如 表4 所示。

通过分析，获取影响NIC的因素主次顺序是：A > B > D > C；影响Nkm的因素主次顺序是：A > D > C > B。

本文所探讨的座椅优化是一个复杂的多目标优化问题，涉及多个相互影响的输入变量以及与之关联的输出，这些关系形成了一个难以直接观察的黑箱系统。在早期的多目标优化策略中，通常采取单独优化每个目标后再用加权方式平衡输入间的关系，这种方法不仅依赖于经验和主观判断，而且在处理目标间潜在的冲突时显得力不从心。上一章节中提到的正交试验优化法，尽管能够综合考量所有参数，但其优化范围受限于离散的取值点，缺乏灵活性。为了克服这些局限性，采用一种结合了神经网络和遗传算法的优化方法，通过利用神经网络的强大学习能力和遗传算法的搜索能力，能够更有效地处理多目标优化问题。在实际应用中，本文借助MATLAB这一强大的数学和工程计算平台，利用其丰富的模块集和工具箱，构建了一个基于假人碰撞伤害模型的输入输出神经网络 [10] [11] 。

1) BP神经网络的建立

首先，将上一章中通过正交试验获得的数据划分为训练集和测试集两大类。这样做的目的是为了更好地评估和优化神经网络模型。一旦神经网络完成了训练过程，就可以利用它来预测可能的输入值，并通过与实验数据的对比来分析其拟合能力。为了提升神经网络的训练效率和性能，对数据进行了关键的归一化预处理，确保无论输入数据的范围如何，神经网络都能有一致的表现，并且避免了因迭代次数过多而导致的收敛缓慢和训练时间过长的问题。随后，利用MATLAB中的newff函数来新建一个神经网络。在训练过程中，监控了神经网络的误差性能变化，经过训练后的神经网络具有良好的拟合能力，其输出值基本都紧密地贴合在拟合曲线上。

2) 遗传算法的实现

座椅的优化过程旨在确定一组参数，使得在模拟测试条件下，假人所受到的损伤达到最小化。为了实现这一目标，利用MATLAB的编程功能来构建遗传算法的框架。首先，建立了一个种群模型，作为遗传算法搜索最优解的起点。接着，定义自适应函数来评估种群中每个个体的性能，该函数以假人受到的伤害作为度量标准。在遗传算法中，交叉算子和变异算子起到了关键的作用。交叉算子模拟了生物界的交配过程，通过交换不同个体的遗传信息来产生新的个体。变异算子则模拟了生物基因的突变现象，增加了种群的多样性。根据问题特点，合理设置了这两个算子的参数。

然后，算法通过不断的迭代过程，逐步筛选出适应度更高的个体。在每一次迭代中，利用神经网络的隐函数求解功能来计算个体的适应度值。这是因为神经网络具有强大的非线性映射能力，可以较为准确地预测假人在不同座椅参数下受到的伤害程度。在遗传算法完成交叉和变异操作后，得到了一组新的个体，它们通常具有更高的适应度值。重复这一过程，直到找到适应度最高的个体，即对应颈部损伤最小的座椅参数组合。这一参数组合即为安全座椅的全局最优解，实现了对座椅性能的全面优化。

3) 优化结果对比

在MATLAB中分别对NIC和Nkm进行最优寻解，结果分别如 图8 、 图9 所示。由上文设置的适应度函数可得：达到最优解的NIC = 50 − 39.97 = 10.03；而达到最优解的Nkm = 1 − 0.86 = 0.14。

基于乘员响应分析( 表5 )的数据，经过优安全座椅在多个关键性能指标上均取得了显著的改进。具体来说，优化后的座椅在头部加速度、T1加速度以及上下颈部剪切力方面均实现了明显的减少，这些减少直接关联到乘员在碰撞事故中的安全保护。特别值得注意的是，颈部损伤的两个重要指标NIC和Nkm均取得了显著的改善。与初始模型相比，颈部损伤NIC减少了46.32%，这一减少意味着乘员在颈部受到的潜在伤害风险大大降低。同样，颈部损伤Nkm也减少了56.67%，这进一步强化了座椅在颈部保护方面的效果。除了与初始模型相比的显著改进外，与正交试验优化结果相比，优化后的座椅也表现出了一定的优势。具体来说，颈部损伤NIC减少了9.0%，而颈部损伤Nkm则减少了12.5%。这些额外的减少证明了本次优化过程的有效性和针对性，进一步提升了座椅在保护乘员颈部安全方面的性能。

综上所述，经过优化的安全座椅在多个关键性能指标上均取得了显著的改进，特别是在减少乘员颈部损伤方面表现突出。这些改进不仅提升了座椅的安全性能，也为乘客提供了更为可靠的保障。