1) 模型设定

一个地区经济增长的原因有劳动、资本、知识等要素，这些影响一个地区经济增长的因素被称为“生产要素”。柯布–道格拉斯(Cobb-Douglas)生产函数描述了产出量与投入要素之间的关系，本文以科布–道格拉斯的生产方程为理论框架，对我国经济发展的作用过程进行了分析，本文思路是在此函数中加入生产性服务业FDI的测度指标，并结合其它有关的控制变量，建立如下函数方程。

$\text{GDP}=\text{F}\left(\text{L},\text{K},\text{PSFDI},\text{OTH}\right)$(1)

公式(1)中，GDP代表经济增长，L表示劳动投入，K代表资本投入，PSFDI表示生产性服务业外商直接投资额，OTH代表其他变量，本文选择了两个变量：OPEN (经济开放度)和EDU (人力资本)。由于柯布–道格拉斯(Cobb-Douglas)生产函数是描述非线性关系，所以本文在模型(1)的基础上对其进行对数处理，平滑变量的同时将其转化为线性方程。所以得到的模型如公式(2)所示：

$\text{LNGDP}={\alpha }_0+{\alpha }_1\text{LNPSFDI}+{\alpha }_2\text{LNL}+{\alpha }_3\text{LNK}+{\alpha }_4\text{LNOPEN}+{\alpha }_5\text{LNEDU}+\epsilon$(2)

2) 变量说明及数据来源

本文将生产性服务业利用外资总额PSFDI为核心解释变量，国内生产总值(GDP)作为被解释变量，将生产性服务业固定投资K、生产性服务业的从业数量N、经济开放度OPEN、人力资本EDU作为控制变量。其变量定义与解释如 表1 所示：

a) 被解释变量

经济增长：本文采用国内生产总值(GDP)来衡量经济增长，为了保证量纲的一致性，对其进行对数处理，数据来源于《中国统计年鉴》。

b) 解释变量

生产性服务业利用外资总额：在本文中，生产性服务业利用外资总额由于没有相关数据，本文使用由运输、仓储和邮政服务业；信息传输、计算机服务和软件业；金融业；租赁和商业服务业；研究、技术服务和地质调查业以及房地产业六个部门实际使用的外资总额来衡量本文的核心解释变量。数据来源于国家统计局官网。

c) 控制变量

资本投入(K)：现有文献一般将对生产性服务业的固定投资作为资本投入这个指标，但是本文考虑到生产性服务业的固定资产投资中包含了外国直接投资，所以本文将资本投入(K)表示为生产性服务业的固定投资减去外国直接投资。为了保证量纲的一致性，对其进行对数处理。

劳动投入(L)：根据许多学者的惯例，劳动投入用生产性服务业的“年末雇员人数”作为替代。为了保证量纲的一致性，对其进行对数处理。

经济开放度(OPEN)：进出口情况反映了我国贸易情况。以之前学者的研究惯例为基础，量化经济开放程度的方法主要有两种：外国直接投资和进出口总额占GDP的百分比。因为本文的核心解释变量有外国直接投资的部分，为了避免多重共线性，本文选择进出口总额占GDP的百分比来表示我国的经济开放度，为了保证量纲的一致性，对其进行对数处理。

人力资本(EDU)：人力资本被学者估计为区域经济增长的重要指标，主要体现在普通高校在校生数量(蔡雅琴，2019) [15] 和师生比例(陆铭，2012) [16] 。本文通过比较分析，认为高校在校学生更能反映人力资本，所以本文选择普通高校在校生人数作为人力资本指标，为了保证量纲的一致性，对其进行对数处理。

以上四个指标的数据均来自于《中国统计年鉴》。

3) 单位根检验

本文所选取的数据为时间序列数据，在进行回归分析之前需要对各变量进行平稳性检验来避免伪回归的出现，检验方法本文采用ADF检验法，检验结果如 表2 所示。

注：^***、^**、^*分别代表1%、5%、10%的显著性水平显著。

根据 表2 可知，上述六个被检验的变量中，LNEDU是原阶平稳的，而LNGDP、LNPSFDI、LNK、LNL和LNOPEN是不平稳的。但经过一阶差分后，所有的变数都经过了单位根的检定，成为一个平稳的时间序列。这说明，在该模型中，6个变量满足一阶差分之后的同阶单整。因此，可以进行下一步协整检验，是为验证这种关系在长期内是否成立。

4) 协整检验与OLS模型参数估计

由上述单位根检验可知，本文选取的六个变量并不都满足原阶平稳，所以不能直接进行回归。但是由于本文选取的六个变量满足一阶差分之后的同阶单整，所以需要进一步协整检验，协整检验可以解释变量之间的长期稳定的均衡关系，协整检验的结果为正，这就意味着变量之间随着时间的推移存在着稳定的均衡关系，这表明它们之间存在着某种关联，才可以进行回归。为此，首先对所有的变量进行了Johansen的协整检验，如 表3 所示，以验证变量之间存在着稳定均衡关系。

表3 为Johansen的协整检验，从中可以看出当原假设为无协整关系时，迹(148.621) > 5%临界值(95.754)，所以拒绝原假设，说明存在协整关系。当原假设为最多一个协整关系时，迹 > 5%临界值，拒绝原假设，说明最多不止一个协整。当原假设为最多两个协整，迹 < 5%临界值，接受原假设，说明最多两个协整。所以由上述结果分析可知，不止一个协整关系，最多两个协整关系，得出结论有两个协整关系。所以可以进行下一步的回归分析。

5) 回归分析

由单位根检验与协整检验得出，本文选取的变量满足单阶同整并且存在协整关系，所以可以进行回归，其回归结果如 表4 所示。

注：^***、^**、^*分别代表1%、5%、10%的显著性水平显著。

回归结果的R²= 0.999，调整R²= 0.998，F统计量为3287.898，P = 0.000^***，表明回归方程的整体是显著相关的，并且拟合效果较好。对于单个参数来说，见 表4 ，LNOPEN的P值大于0.1，即只有LNOPEN不显著，其他变量都是显著的。所以剔除变量LNOPEN之后再进行回归，结果如 表5 所示。

注：^***、^**、^*分别代表1%、5%、10%的显著性水平显著。

二次回归结果R²为0.999，调整R²为0.998，F值为3896.001，P值为0.000^***，说明回归方程显著，并且拟合效果好，单个参数的系数如 表5 所示，P值都小于0.01，说明都通过1%的显著性检验。根据 表5 得方程：

$LNGDP=52.465+0.227LNPSFDI-4.431LNL+0.634LNK+0.153LNEDU$(3)

从公式(3)可以看出LNPSFDI的系数为0.227，即生产性服务业外商直接投资增加，会提高国内生产总值，并且生产性服务业外商直接投资每增加1%，国内生产总值会增加0.227%；同时我们也可以在 表5 看出，LNL相关系数为−4.431，P值为0且小于0.05，说明过多的劳动力投入，对国内生产总值具有抑制作用，这是由于我国本身就是一个人口大国，一直存在劳动力过剩的问题，所以再投入过多的劳动力，反而抑制了经济增长；LNK系数为0.634，P值小于0.05，说明资本投入对国内生产总值有正向的促进作用；LNEDU系数为0.153，P值小于0.05，说明人力资本对国内生产总值有正向的促进作用。

6) 相关性检验

注：^***、^**、^*分别代表1%、5%、10%的显著性水平显著。

在相关性检验中，可以得到LNPSFDI、LNK和LNEDU对经济影响较大，是显著因子，接下来进行相关性分析，从 表6 所示，LNGDP与LNPSFDI、LNK和LNEDU的相关系数分别为0.987，0.996，0.891，对经济增长都具有正向促进作用，与上述的回归结果保持一致。

7) 计量结果分析

生产性服务业利用外资对经济增长的影响系数为0.227 (本文用GDP来反映经济增长，PSGDP越大，则影响越显著)，这意味着生产性服务业的外资每增加1%，我国经济增长就会增加0.227%，参数估计值通过了5%的显著性检验。结果确定了生产性服务业利用外资可以提升经济增长。另外，从上述方程式可知资本投入和人力资本越高，对经济增长也具有一定的促进作用。

在3.1中，用OLS方法估计了生产性服务业FDI与经济增长之间的关系，即生产性服务业FDI是促进经济的总体增长。然而从分行业角度来说，还需要进一步分析外商直接投资对经济增长的影响。在此基础上，通过建立FDI的动态向量自回归(VAR)模型，考察分行业FDI对经济发展的作用。

1) 样本选择说明与数据来源

在查阅了相关文献之后，本文主要选取以下几个变量做出解释。

国内生产总值GDP：现有的研究采用了不同的指标来衡量经济的发展水平(如国内生产总值、人均国内生产总值、工业密度、产业密度、增加值等)。本文选取我国国内生产总值来反映经济增长水平。

生产性服务业各行业的外商直接投资额PSFDIXi：依照前文提到的《国民经济行业分类与代码》，将生产性服务业主要分为六个行业：交通运输、仓储和邮政业，信息传输、计算机服务和软件业，金融业，租赁和商务服务业，科学研究、技术服务和地质勘探业和房地产业。并将这六个行业实际的外资总额作为生产性服务业的外资总量。其变量定义与解释如 表7 所示：

2) 计量模型设定与变量选取

为了研究生产性服务业的FDI与经济增长的动态过程和各部门的变化之间的关系，本节以GDP和生产性服务业各行业的FDI水平为研究对象，构建以下VAR模型。如下所示：

${\left(\begin{array}{c}\text{PSFDIxi}\\ \text{GDP}\end{array}\right)}_t=\alpha +{\beta }_1{\left(\begin{array}{c}\text{PSFDIxi}\\ \text{GDP}\end{array}\right)}_{t-1}+{\beta }_2{\left(\begin{array}{c}\text{PSFDIxi}\\ \text{GDP}\end{array}\right)}_{t-2}+\cdots +{\epsilon }_t$(4)

(其中， $\alpha$、 $\beta$均代表待估计的参数矩阵， $\epsilon$是误差向量，xi代表生产性服务业的6个行业，t = 1、2、3……)

3) 样本的描述性统计

在进行自回归分析前，对所有变量进行了以下描述性的统计，以获得数据的基本特征。如 表8 所示。

由 表8 可以看出，经济增长最小值为7.18万亿，最大值为121.021万亿，这表明了数据的巨大差异。随着经济的发展，制造业服务部门正在扩大。具体表现为PSFDIx1 (交通运输、仓储和邮政服务)，PSFDIx3 (金融业)以及PSFDIx6 (房地产业)的标准差小于平均值，表明这三个变量组的相对稳定。而PSFDIx2 (信息传输、计算机服务和软件业)，PSFDIx4 (租赁和商业服务)和PSFDIx5 (科学研究、技术服务和地质勘探业)的标准差大于平均水平，表明这些变量组的相对波动较大。总体来讲，所有数据并没有出现很大或者很小的值。

4) 单位根检验

我们将把这些变量取对数转换，以保证样本的平稳性、减小极值性对检验结论的影响。为了观测长期平衡关系，避免因假回归而引起的不可靠的结果，本节先采ADF平稳性检验。结果如 表9 所示：LNGDP、LNPSFDIx1、LNPSFDIx2、LNPSFDIx3、LNPSFDIx4、LNPSFDIx5、LNPSFDIx6的t统计量都大于1%，P值大于0.01，表明了这七个变数的不稳定性，也就是有单位根。当对全部对数序列都要进行一阶差分时，再进行一次的单位根检验，发现t统计量低于5%的阈值，而P值也低于0.05，表明一阶差分序列在5%的置信度下被否决，也就是说，这些变量满足一阶差分的同阶单整。

注：^***、^**、^*分别代表1%、5%、10%的显著性水平显著。

5) 协整检验

格兰杰(1987)的协整理论说明如果一个不稳定的序列存在着一个长期的协整关系，即使对原始数据进行直接回归也是有用的，因为使用原始数据的差异序列进行分析会使结果产生偏差。因此本文选择Johansen协整检验LNGDP、LNPSFDIx1、LNPSFDIx2、LNPSFDIx3、LNPSFDIx4、LNPSFDIx5和LNPSFDIx6进行分析。检验结果如 表10 所示：

表10 为Johansen协整检验，从中可以看出当原假设为无协整关系时，迹(133.374) > 5%临界值(120.367)，所以拒绝原假设，说明存在协整关系。

6) VAR模型稳定性检验

VAR模型必须从平稳的时间序列中构建，所以在建立模型之前，对数据进行了ADF单位根和协整检验，根据上面的实证结果表明，各变量具有平稳的时间序列和完美的协整关系。但是我们要是想要知道该模型是否具有有效性，可以用单位根根图来验证模型的有效性。下 图1 是该模型的单位根检验图形，所有单位根都在单位圈内，表明变量之间的关系随着时间的推移是稳定的。

7) 秩的确定

利用变量LNGDP，LNPSFDIx1、LNPSFDIx2、LNPSFDIx3、LNPSFDIx4、LNPSFDIx5、LNPSFDIx6建立VAR模型。VAR模型的最佳滞后期是根据LL、LR、AIC、HQIC和SBIC五个信息标准来确定的。根据 表11 可知，当滞后期为2时，AIC、LR、HQIC、SBIC准则是最小的。因此构建VAR (2)模型。

注：^***、^**、^*分别代表1%、5%、10%的显著性水平显著。

8) VAR模型结果

根据上述单位根检验、协整检验以及秩的确定，本文根据LNGDP、LNPSFDIx1、LNPSFDIx2、LNPSFDIx3、LNPSFDIx4、LNPSFDIx5和LNPSFDIx6建立VAR (2)模型，结果具体为：

$\begin{array}{c}LNGDP=10.133-0.044\ast LNPSFDIX1-0.015\ast LNPSFDIX2+0.273\ast LNPSFDIX3\\ +0.233\ast LNPSFDIX4+0.095\ast LNPSFDIX5+0.17\ast LNPSFDIX6\end{array}$(5)

根据公式(5)的系数可知生产性服务业里x3、x4、x5和x6的外资流入促进着经济的增长，其中外商直接投资x3行业的总额每增加10%，经济就会增加2.73%，当FDI在x4产业中的总价值上升10%时，该产业中的总价值上升2.33%，而当FDI在x5产业中的总价值上升10%时，该产业中的总价值上升0.95%；而当FDI在x6产业中的总价值上升10%时，该产业中的总价值上升1.7%；但是，在x1，x2中，FDI与GDP的增长之间存在着显著的负相关关系。这表明外国投资涌入该部门并没有导致经济的增加。

9) 脉冲响应函数

为了把每个内生变量都被用作其他内生变量的滞后值，最终形成一个新的动态VAR模型。如果干扰项受到标准差冲击时，它同时影响到当前变量和其他变量。这个时候脉冲响应函数或是图形就会反映出扰动项影响其他变量的情况，从而可以用来分析变量之间的有效关系。一般来说一个正向的冲击会促进变量，而负向的冲击则意味着变量受到某种约束。基于到目前为止对模型的检验，我们现在进入VAR模型最重要的部分，即脉冲响应。在这一部分，变量GDP，运输、仓储和邮政服务业PSFDIx1，信息传输、计算机服务和软业PSFDIx2，金融业PSFDIx3，租赁和商业服务业PSFDIx4，研究、技术服务和地质调查业PSFDIx5和房地产业PSFDIx6之间的脉冲图。根据本节的研究主题进行分层，选择了一些关键数字进行分析和分解。在下面的数字中，横轴显示的是时期的数量(在这里是八个时期)，纵轴显示的是一个变量对其他变量的影响程度。下图中各部门的脉冲响应函数基本也出现收敛的状态，表明冲击效应的稳定。具体如 图2 ~ 7 所示：

从 图2 中可以看出，本期给交通运输、仓储和邮政业外商直接投资一个冲击后，该行业外商直接投资在第一期对经济增长几乎没产生效应，随后对经济增长产生显著的正向影响，在第五期达到最大，为2.5%左右。其主要原因是运输集群的规模带来的规模经济和潜在的知识溢出效应以及集聚区公共设施的共享，可以降低生产成本，促进技术进步，刺激经济增长。

从 图3 可以看出，当本期给信息传输、计算机服务和软件业一个冲击后，对经济增长产生较强的负向效应，其中在第二期的负向效应在达到最大，最大到达4.5%左右；在后面几期x2对经济的增长又开始趋向零，最终在第七期第八期超过0。主要原因在于信息传输业对于专业性人才的要求较高，培养各类人才及让其聚集在一起需要时间和投入，所以短期内经济增长起到负面影响比较大。

如 图4 ，当本期给金融业一个冲击后，金融业对经济增长的作用起伏较大，但是可以看出在1~5期对经济增长都呈现出负向效应，到了5到8期呈现出正向效应。说明短期内金融业不利于经济的增长，长期来看，金融业会利于经济的增长。

如 图5 ，当本期给租赁和商务服务业一个冲击后，租赁和商务服务业外商直接投资额对经济增长的作用起伏变动不大，但都是呈现正向效应，最大的正向效应在第四期，大约在3%左右。这是由于租赁和商业服务部门的提前开放以及政府放宽了准入限制。而且房价和物价上涨、各种生产要素成本增加，所以人们对租房的需求也不断增大，所以能促进经济的增长。

如 图6 ，当本期给科学研究、技术服务和地质勘查业一个冲击后，科学研究业外商直接额对经济增长的作用起伏变动较大，前两期呈现一个向下的趋势，从第二期开始向上，第三期大于0，第四期达到最大值，大约在7%左右。第四期以后基本稳定在7%左右波动。说明短期内科学研究、技术服务和地质勘查业对经济增长的效果呈负效果。长期来看科学研究、技术服务和地质勘查业对经济增长的效果呈显著正效果。

如 图7 ，当本期给房地产业一个冲击后，房地产业对经济增长的作用起伏变动较大，但是都是在0以上波动。说明房地产业行业对经济增长的影响是显著的正向影响。

10) 方差分解分析

为了更好地了解外国直接投资流入生产性服务业不同部门对经济增长的贡献，采用方差分解的方法进行具体分析。一般来说，在对分解一个变量的方差时，一个指标的权重越大，该指标对该变量的贡献就越大。如 表12 所示。

方差分解结果显示，六种变量的误差项对第8期国内生产总值预测的标准差的贡献是2.343%、6.861%、34.609%、28.961%、10.522%、4.689%，结果表明金融业(x3)的影响最大，其次是租赁和商务服务业和科学研究(x4)、技术服务和地质勘查业(x5)，随后的方差分解基本稳定，这与脉冲响应图也基本接近。尽管生产性服务业各个细分的行业集聚的水平对于经济增长的效果不同，但是外国直接投资流入对生产服务业不同部门对经济增长的影响是不一样的，但总体来说在长期对经济增长起着积极影响作用。